2021年6月浙江省高考数学卷01（全解全析）.pdf

20 21 年 6月浙江省高考数学仿真模拟卷0 1说明：L 本卷为高考模拟卷.2.本卷考查高考全部内容.3 .考试时间1 20 分钟，满 分 1 5 0 分.一、选择题(本大题共1 0 小题，每小题4分，共 4 0 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)L 己知全集。=穴，集合 A =x 1 XW1,3 =1,1 ,则 AU&8)=()A.x|xw-l B.x|x/l C.x|-l x l D.x|-l x 04.若实数x,y 满足约束条件，则 z =x 2 y 的最大值是()x+2 y-3 0A.-l B.0 C.2 D.34.【答案】D【解析】由约束条件作出可行域如图中阴影部分(含边界)所示，又目标函数z =x-2 y 为平行于直线/：无一2 =0的一束平行线，且z的几何意义为横截距，则直线过点3（3,0）时横截距最大，故z1 ra x=3,故选D.5.设/是两个不同的平面，若机是直线且机U Q,则“加，”是“a 6”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.【答案】B【解析】由题可得，当两个平面平行时，其中一个平面内的一条直线与另一个平面平行，所以可知必要性成立；由两个平面平行的判定定理可知，要使两个平面平行，则其中一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，所以可知充分性不成立.所以是必要不充分条件.故选B.【解析】因为函数y =N s in3 x,所以可知该函数是非奇非偶函数，故可排除C,D；因为当x=0时，y =0,所以函数过原点，所以开出B；故选A.7.已知 中，。是 A C 边上的点，且 A 3 =A D,B D =A D,B C =2A。，则 s inC2的 值 为（）A而 B后 C 1 n 18 4 8 47.【答案】A【解析】由题可得，设A B =A O =2,则B D =A O =&,=2A。=4 .所以由余2弦定理可得c o s Z A D B =逅，所以s in Z A D B=亚.所以由正弦定2ADBD 4 4理可得B CB Ds in Z B D C s in CVr6 x-r_r,所以s inC=-/生-=一 丁.故 选A.4 88.随机变量J的分布列如下:n+1+2PabC其 中 成 等 差 数 列，则。6）（）2 2A.与有关，有最大值一 B.与葭有关，有最小值士3 32 2C.与无关，有最大值上 D.与几无关，有最小值士3 38.【答案】C【解 析】由 题 可 得，a+b+c=,且20 =a +c,所 以b =1，32Q+C=一.所以3E e)=a +g(+l)+(+2)c =+；+2 c.所以D(4)=(；+2 c)2 a+(2 c-|)2 x g5 R 2 1?2+(2 c )2c -4C2+-C+-=-4(C一一)2+-/3y B.(5 a yD./3 y a9.【答案】A【解析】如图，连接B D,C M ,取CO的中点N,连接AN交80于点。，交。M于点，连接.在矩形A6 C Q中，因为A B =2,AQ=1,例 为AB的中点，N为CO的中点，所以四边形A M N D为正方形，所以A N 所以翻折过程中点A在平面B C D M上的射影在A N上.又翻折后平面A B D 平面B C D M,所以翻折后点A在平面B C D M上的射影就是点0,所以A O _ L平面B C D M ,故A O J.D/0,O M 平面,所以二面角AOM C为N A H N ,即a=N A/i N .设点。到边D M ,C D,C M ,的距离分An AO AO别为d.，D，则 tana=,同理可得tan/?=,ta n/=,所以要DM dcD dCMiB比较的大小，只需要比较d.，dcD，dcM的大小易知d 2 =O H =：AN=?,6 6V2DM =-2，所以刈 ，/，dCD=A D=,M=HM =；故选A.10.已知数列 ,中，4=%+1=。；q+1，记 5=4+4+4，%=d+G+a；,w N*.给出下列结论：”,用!1；2a,用一4 一1 4 0；S“:；2S,-7；.则()16 6A.正确 B.正确 C.正确 D.正确10.【答案】D【解析】因为4 用=q；-a“+l,所 以%-a“=(a I)?NO,所 以 功 用 2=g.1 1 1由 可 得 4-1)所以 =-所 以1 1 1-a.a -l a“+i-1所以 I-F,-H=-,因为a”+=a；-a”+1，q 2 a 4 T a“+|T所 以 可 知 a+l-l,a -l 同 号，所以an ,即g a“l.所 以 有 +2 4，+L-L，4 2 +2,l a”+l 4 a2 an an -112+241一。+】1一,所 以 a“十 1 上 不 恒 成 立，所 以 错 误；由 于，三。“1,所以n+2 16 2o _ 1267.-an-i =2a；t-3 a +1=(a-l)(2 an-1)(+-H-1 -),若 Sn-n,则2 3 +1 6+一|g()+/?=+a+bM(a,b)|g(O)+a +/?)|=,+.所以2 M(a,b)+a+b+,+a+b a b2323所以力)2.4当 M(a,b)=k a n x-s in xc o s x+a-时，令/z(x)=t a n x-s in xc o s x=t a n x-s in 2 x,TT则 该 函 数 在 0,工上 单 调 递 增，所 以M(a,b)-=-.综 上 可 知，4 2 43MMmin=.三、解答题(本大题共5小题，共7 4分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)1 8.(本大题满分1 4分)在A 4 B C中，已知内角A,3,C的对边分别是a,么c,且8=1,a 百c o s A s i n B(1)求角A；(2)若a =2,求A 4 B C的面积.解：(1)因为，_=芭 _,且 匕=1c o s A s i n B所以由正弦定理可得，/3 c o s A =s i n A ,即 t a n A =.因为0 A 3).(1)求 all+4 和 qM-3 4 的通项公式；(2)若数列%单调递增，求。的取值范围.解：(1)由题可得4+4=3 +a,4-3 4=3-3。由%=2 a_,+3a-2 得 +an_,=3(an_,+a_2)a-39 t =-(_ I -3a,_ 2),4 分所以 an+an=3”T(4 +/)=(a +3)3n-1a”+3a”=(l)e(3 3a)7 分(2)由以上两式得 an=；(。+3)3n-(-i r (3-3a)an+x-an=1(+3)3)-+(-l)n-|(3-3a)10 分当 n 为奇数时(a+3)3 T +(1)T(33a)=(3 3)a +3 +3所以 +1-O=(3 i 3)a+3 +3 0V 19当”=1时a3,当2 3时a-二3一一J关于递增3 i 3 3n-l-3所以一3 4 a 0=a -；-=；-3 关于 n 递减，+i (3-+3)3,-1+3所以。-1 14分综上 a e(-l,l)U(L 3)15 分2 1.（本大题满分15分）如图，已知点P是），轴左侧（不含y轴）一点，抛物线C：V=4x上存在不同的两点A 6满 足 的 中 点 均 在C上，设A 3中点为M .（1）证明：轴.（2）若P是半椭圆一+反+1（犬0）上的动点，求A P 4 3面积的取4值范围.(1)证明:设 P(%),A仔，M）,8(?,%)因为PA,P 8的中点在抛物线上，1 2/、2 Vi+X/x=4.仆一，即 2 y o y+8%y：=o.同理 y22-2 y o y2+8与-肃=o4分所 以%，%为方程/-2%丫 +8犬 0-y()2=0的两个不同的实数根.所 以 乂+%=2%-因此，P MJ.y轴.7 分 由 可 知 y,+y,=2 yn-2yiy2=8 x0-y-所以 I P M|=：(才+4)一%=y：-3%，|yt-y2|=2 7 2(-4 x0).o 4i3 5 2因此，A P A B 的面积5 然=5 1 P”川 必 一%1=、一(北一4/户.10分2因 为 片+&=1(/0.(1)讨论函数/(x)的单调性；1k 0(2)当=1 时，若 对 任 意 的(上,2),都有/(x)W x+二 三成立，求实数出的取值范2x 2围.解：(1)由题可得，/(X)的定义域为(；,+8).1 分、2 /(2 cix a 4)(x 1)八/W=-+o x-(t z+2)=-:-4 分2 x 1 2 x 1当0。4时，/(幻 在(_ L,i)和(土於 什 上 递 增，在(i,q 13)上递减；5 分2 2 a 2 a当。=4时，/(X)在(g,+8)上单调递增；6分当。4 时，/(x)在 己,)和(1,+。)上单调递增，在(3,1)上递减；7 分2 2 a 2 a9(2)(解法一)由/(1)4 1 +2 5,所以有9分1k Q下面证明当Z21时，对任意的不(一,2),都有/(X)X+-成立,2x 2因为当a=1 时，f(x)=ln(2 x-1)+x2-3 x,X G(-,2)所以/(x)在(5,1)上递增，在(1,2)上递减;所以/(x)x-2-=x 2 x 2 2 21k Q所以当火2 1时，对任意的X (,2),都有+；成立.a(解法二)由/(1)1 +%-5 得 Z 2 11k 9下面证明当&21时，对任意的无(5,2),都有/(%)工工+、一5 成立,k Q 1 O因为当女 2 1 时，f(X)(XH-)(f(X)X-F x 2 x 2=ln(2 x-l)+x2-4 x-+.2 x 29分1 1 分1 5分1 1 9 I令 g (x)=n(2 x )Hx24x-1t x G (一,2)2 x 2 2e /、2 1 (X1)(2/7%2 -x +l贝 I J g，(X)=+%一 4 +W 八2 x 1 x(2 x l)x2令(x)=2 x37%2 _%+,X G(,2)因为(x)=6 x2 1 4 x 1 0,所以(x)在(；,2)上递减.所以()献$=-1 0 ,解得xl,所以g(x)在在(；,1)上递增，在(1,2)上递减.所以g(x)g =0.1 3分所以当&2 1时，对任意的x e(g,2),都有/(无)4人9 一x+-成立.x 21 5分