【课件】空间中点、直线和平面的向量表示第1课时2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

1.4 用空间向量研究直线、平面的位置关系1.4.1第1课时空间中点、直线和平面的向量表示第一章 空间向量与立体几何学习目标：1.理解直线的方向向量与平面的法向量；2.会求一个平面的法向量.学习重点：平面的法向量学习难点：会求一个平面的法向量.上一节，我们把向量从平面推广到空间，并利用空间向量解决了一些立体几何问题.引入课题 本节我们进一步学习立体几何中的向量方法.立体几何研究的基本对象是点、直线、平面以及由它们组成的空间图形.为了用空间向量解决立体几何问题，首先必须把点、直线、平面的位置用向量表示出来.知识点一：空间中点的位置向量走进教材如图，在空间中，我们取一定点O作为基点，那么空间中任意一点P就可以用向量 来表示我们把向量 称为点P的位置向量OP知识点二：空间中直线的向量表示式走进教材思考直线的方向向量是不是唯一的？答案直线的方向向量不是唯一的，它们都是共线向量解题时，可以选取坐标最简的方向向量OPBA知识点三：空间中平面的向量表示式走进教材知识点四：平面的法向量给一个定点和一个定方向(向量)，能确定一个平面在空间的位置吗?A走进教材一个平面有多少个法向量？它们是什么关系？如何求平面的一个法向量？两个方程三个未知数非零向量走进教材例1 若M(1，0，1)，N(2，1，2)在直线l上，则直线l的一个方向向量是()A(2，2，6)B(1，1，3)C(3，1，1)D(3，0，1)典例分析AB (1，1，3)，故向量(1，1，3)，(2，2，6)都是直线l的一个方向向量解析M，N在直线l上，DBACzyxS典例分析典例分析已知点A(a，0，0)、B(0，b，0)、C(0，0，c)，求平面ABC的一个法向量变式训练随堂练习1.已知A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1)，则平面ABC的一个法向量是()A(1，1，1)B(1，1，1)C(1，1，1)D(1，1，1)D解析 (1，1，0)，(1，0，1)设平面ABC的法向量为n(x，y，z)，则有xz0，xy0，取x1，则y1，z1.故平面ABC的一个法向量是(1，1，1)随堂练习2.已知线段AB的两端点坐标为A(9，3，4)，B(9，2，1)，则线段AB与坐标平面()AxOy平行 BxOz平行CyOz平行 DyOz相交C解析因为 (9，2，1)(9，3，4)(0，5，3)，所以AB平面yOz.1空间中点的位置向量；2空间中直线的向量表示式；3空间中平面的向量表示式；4.平面的法向量的求法.课堂小结快乐学习 成就梦想