2023年经济数学基础春季学期模拟试题一.pdf

经济数学基础2 0 2 3年春季学期模拟试题（一）答题卷一、单项选择题（每小题3 分，共 15分）1.下列函数中为偶函数的是（c）.AA.y=x 2-x nD.y=I n-X-1-.-x厂 e+e 2.oC y=-u.y=x sinx2.设 需 求 量 q 对 价 格 p 的函数为式p）=3-1 万，则需求弹性为3.下列无穷积分中收敛的是（c）.f+0 0广+8 1A.|edx B.产dxJo Ji 叮r+8 1C.f dxJi X2D.+0 0 .sinxdx4.设 A 为3x4矩阵，3 为5x2矩阵，且4。T夕故意义，则。是（b）矩阵.A.4x2B.2x4C.3x5D.5x35.线 性 方 程 组 卜 的 解 得 情 况 是（a）.%）+2X2=3A.无解 B.只 有。解 C.有唯一解穷多解D.有无二、填空题（每小题3 分，共 15分）6.函数/(x)=+ln(x+5)的定义域是.(-5,2)U (2,+。x-27.函数/一的间断点是_ x=0l-el8 .若 J/C=2+2X2+C,则/(x)=_ 2vln2+4x_.1 1 0解:由于/+A=2 1 -I3 4 21 1 1 一9.设 A=2-2-2,则-A)=1._ 3 3 3 _1 0 .设齐次线性方程组43x5 X5*1=。,且/(/)=2,则方程组一般解中的自由未知量个数为 3.三、微积分计算题(每小题10分，共 2 0 分)1 1 .=e v-I n c o s x,求 dy.解：由于 y-ex-(-s i nx)=e*+t anxcosx所以 dy=(ex+t an x)dx1 2.计算定积分jexlnxdx.2 e解：xdx n x 2d 3(lar)四、代数计算题（每小题1 5 分，共 30分）0 1 01 3.设矩阵4=2 0-13 4 11 0 07=0 1 0，求(/+A)T.0 0 11 1 0(I+A/)=2 1 -13 4 21 0 0 1 F l 10 1 0 0 -10 0 1 J Q 10 1 0 O-1-2 1 02-30 11 1 0 1-0 1 1 20-1o l F l i o i0 -0 1 0 70 0 1-5 11 J 0 0 1 -50 0-2 -11 110 0 -6 2 1-0 1 0 7-2 -10 0 1-5 1 1所 以（/+A-672-21-1-5 1 11 4.求齐次线性方程组xt+x2+2x3-x4-0一%-3%3+2%4=0 的一般解.2x,+x2+5X3-3X4=0解:由于系数矩阵1 1A=-1 02 12-1-3 25 -31 1T 0 10 -12-1-1 1 T1 -11 0 30 1 -10 0 0-210X,=-3%a+2x.所以一般解为 3 4x2=x3-x4（其中七,猫是自由未知量）五、应用题（本题2 0 分）1 5.某厂生产某种产品g件时的总成本函数为C（q）=2 0+4（7+0.0 1 q之（元），单位销售价格为p =1 4 O.O l g （元/件），问产量为多少时可使利润达成最大？最大利润是多少？解：由已知收入函数 R =qp=0 -11 0-0 10 00-6 2 10 7-2-11 -5 1 1-6 2 1所 以(/+A)T=7 -2-1-5 1 11 4.解:由于系数矩阵1A=-121 20 -31 5-1 1 F l 12fo i-3|_ T2-11-1 11 -0-1 J o0 3-21 -1 10 0 0所以一般解为 x.=-3x.+2XAI _:4（其中工3，乙是自由未知量）五、应用题(本题2 0分)1 5.解：由已知收入函数 R=如=q(1 4 0.0 1 q)=1 4q-0.0 1/利润函数 L=R-C =l4q-0.0q2 一20 4q 0.0 1/=1 0 g-20 -0.0 2/于是得到 Lr=1 0-0.0 4令 L=10-0.04=0，解出唯一驻点 q=250.由于利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达成最大.且最大利润为L(250)=10 x 250-20-0.02 x 2502=2500-20-1250=1230(元)