2023年经济数学基础形成性考核参考答案全.pdf

经济数学基础形成性考核册及参考答案作 业(一)(-)填空题1.答案:02.答案：13.答案：y =x d 2 24.答案:2x5.设/(x)=x s inx,则/($=.答案：一5(二)单项选择题1.2.下列极限计算对的的是()答案：BA.1 X1X f XB.l im 且=1x-0+XC.l im x s in=1X TO X s inx 1D.l im-=lX fO O%B3.设 多 X 则dy=().答案:A.d x2xIB.x l nl OdxC.InlOdrx1,D.d.v4 .若函数f(x)在点x o 处可导,则()是错误的.答案：BA.函数F(x)在点x()处有定义B.l im /(x)=A，但 A N/(x0)C.函 数f(x)在点X o 处连续D.函数/(x)在点x。处可微5.当x 70时，下列变量是无穷小量的是().答案：Ce in rA.2X B.-C.l n(l +x)D.co s xX(三)解答题1 .计算极限.x 3x+2.(x-2)(x 1).x 2(I)lim-：-=lim-=lim-i x-1-I(%1)(%+1)I (x+1)2.x 5x+6.(x 2)(%3).x 3(2)hm.=lim-=lim-x j x 6%+8(%-2)(x-4)X T2(x-4)_2(3)l im,v-0yjl X 1 .(A/1 X -X+1)-=l im-,-X 3 X(71-X+1)=lim-=lim,.-3。%(1 +1)(V P x+1)2(4)-3x+5lim-7-XH 3x+2x+4limA-00,3 51-x+7 _ i3+2+.sin 3x5)lim-=sin 5x.5xsin 3x 3lim-*f0 3xsin 5x 5,24 335X XX2-4 r(x-2)(x+2)(6)lim-=lim-x 2 sin(x-2)xf2 sin(x-2)=4x s in+Z 7,x -10 0 1-3 00 0 1 0 12-10 0 1-300 1 1 2-6 10 112-610 0 1 0 1 2A I)=13A 1(2)+(3)(-l)(l)M-l)7.设矩阵A =251023-1100010()-1 3 00 2-7-10 0 1 2A-1203-710-121325、B1223，求解矩阵方程X A=8.01(2)+6x(-3)X=BA-1102 1 0-1-3 1(D+(2)X2100-1 5-32l x(-l)1 00 1-5 23-1X1 0-1 1四、证明题1 .试 证:若,当 都与A可互换，则B,+B2,BX B2也与A可互换。证 明:(四+B2)A=BtA+B2A -A BX+A B2-A(B1+B2),BB-,A-BXAB2-A BB,2.试证：对于任意方阵A,4 +A l A T A是对称矩阵。提醒证明(A+AT)T=Ar+(AT)r=AT+A=A+AT(A4T)T=(AT)rAT=A Ar,(ArA)T=AT(Ary=ATA3 .设A,8均为阶对称矩阵，则A 8对称的充足必要条件是：A B=B A.提醒:充足性:证明:由于A B=B A:.(A B)r=BrAT=B A =A B必要性：证明：由于4 3对 称,.4 8 =（4 8尸=4;4=8 4,所以4 8 =8 44 .设A为阶对称矩阵，8为阶可逆矩阵，且=8 ,证明8一飞6是对称矩阵。证明：(右 飞8广=ByAT(B)T=B A(BT)T=B-AB作业（四）(一)填空题1.函 数/(x)=x +L在区间 内是单调减少的.答案:(-1,0)u(0,1)X2.函数y=3(x l)2的驻点是，极值点是，它是极_ _ _值点.答案：x =l,x =l,小_p3.设某商品的需求函数为q(p)=1 0e 2,则需求弹性吗=.答案:-2 p1 1 14.行列式。=1 1 1 =.答案：4-1 -1 11 1 1 6-5.设线性方程组AX=,且0-1 3 2 ,则r 时，方程组有唯一解.答案:W10 0 r+1 0(二)单项选择题1 .下列函数在指定区间(-8,+o o)上 单 调 增 长 的 是(。).A.s inr B.e*C.x 2 D.3-x答案：B2 .已知需求函数q(p)=1 0 0 x 2如？，当p =1 0时，需求弹性为().A.4x2pln2 B.41n2C.-41n2 D.-4x2pln2答案：C3.下列积分计算对的的是().ri ev+e-xL-2-C J：x si n =0B.dx =0D.j (x2+x3)dx=0答案:A4 .设 线 性 方 程 组=有无穷多解的充足必要条件是().A.r(A)=r(A)m B.r(A)n C.m n D.r(A)=r(A)=/f 2 x si n 2xe ix dx+cx I?=el n Ajj 2 x si n 2%dx+c=x j 2 x si n 2xdx+c=x|j si n 2xd2x+cxy=x(-co s2 x +c)3 .求解下列微分方程的初值问题:（1）V=e 2 r,y（o）=0答案：*5J eydy=j e2xdx,ev=+c,把 y(0)=0代入 e=ge+c,1 y 1 1 1C=,e =e 4 2 2 2(2)x y +y e X=0,y(l)=01 ex 1 ex答案：y+y=,p(x)=,Q(X)=一,代入公式得X x X xy=exe-dx 1 e x ax+cx enxdx+cX_ f xdx+x J x把y(l)=0代 入y=-(ev+c),C=-eX1，、y=-(e -e)x4.求解下列线性方程组的一般解:（1）X j+2X3-x4=0-X j+x2-3尤3 +2X4=0-x2+5X3-3X4=0答案：，x.-2x.+x.13 4（其中项,占是自由未知量）1-1201-12-3512-11-11-12-10-110A =100010所以，方程的一般解为x,1-2x,+xA3 4(其中范,乙是自由未知量)I Z =%3一%(2)答x+2X2-X3+4X4=2x+lx2 4X3+1 l x4=5(A案 2 -1 1 1 1 -b)=1 2 -1 4 21 7 -4 1 1 5,1 2-1 4 22 -1 1 1 11 7 -4 1 1 5 +(1)x (-2)(3)+(l)x(-l)-100(3)+(2)-1 2 -1 4 20-5 3-7 -30 0 0 0 0(2)x(-1)-1 20 10 0-1 4 2-3 7 35 5 5(l)+(2)x(-2)0 0 052T51-6-57-502-334-53-5064Xr47（其中X ,2 是自由未知量）2=7%3 +5 .当/l 为什么值时，线性方程组xt-x2 5X3+4X4=22 X -x2+3 七x4-13 X 1 -2X2-2X3+3X4=3lxt 5X2-9X3+1 0*4A有解，并求一般解。1 -1-5 4 2(2)+(l)x(-2)3 -1 1+6x(3)-2 3 3(4)+(l)x(-7)-9 1 0 A-154 211 3-9 -311 3-9 -3_ 7 -52 2 6 1 8 A 1 4-1答案：(3)+(2)x(1)0(4)+(2)x(-2)0 0-1 -5 4 2Fl 0 8 -5 -11 1 3 -9 -3+0 1 1 3 -9 -30 0 0 00 0 0 0 00 0 0 A-8 o 0 0 0 2-8x.8 x,+5 x.1.当/l=8 有解(其中项,是自由未知量)%2 =1 3 x 3 +9%4 35.a,b为什么值时,方程组xt-x2-x3=1xt+x2-2X3-2$+3/+a九 3 =b答-1 -1 -1 rA=1 1 -2 213ab(2)+(l)x(-l)+6 x(-1)案-1 -1 -1 10 2-1 10 4 a+1 b-1(3)+(2)x(-2)-1 -1 -1 10 2-1 10 0 a+3 b 3当a=3且匕。3时，方程组无解；当。/-3时，方程组有唯一解；当。=-3且8=3时，方程组无穷多解。6 .求解下列经济应用问题：(【)设生产某种产品q个单位时的成本函数为：C =1 00+0.2 5/+6 g (万 元)，求：当g =1 0时的总成本、平均成本和边际成本；当产量q为多少时，平均成本最小？答案:案(1 0)=1 8 5 (万元)c(q)=3=图+().2 5 q+6 9，C(1 0)=1 8.5 (万元/单位)q qC(4)=0.5 4 +6,C(1 0)=l l (万元/单位)c(d)=3=图+0.2 5 g +6,c()=一 可+0.2 5 =0,当产量为2 0个单位时可使平均成本达q q q-成最低。(2).某 厂 生 产 某 种 产 品 乡件 时 的 总 成 本 函 数 为C(q)=2 0+4 4 +0.01 q2 (元)，单位销售价格为 =1 4-0.0 0(元/件)，问产量为多少时可使利润达成最大？最大利润是多少.答案：R(q 尸 1 4 -0.0 1 2,L)=R(/c(q)=1 0 q 0.0 2/2 0,Lq)=1 0-0.0 4 =0当产量为2 5 0个单位时可使利润达成最大，且最大利润为L(2 5 0)=1 2 30(元).(3)投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为C(q)=2 g +4 0 (万元/百台).试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达成最低.解:当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为答案：A C =C(6)-C(4)=Q q+4 0)功=+4 0 )|:=1 0 0(万元)c(q)=，Q q+4 0)&+36 =+4 0 +3 6,0 =皿=+4 0 +,C 0 T一 当=(),当x=6(百台)时可使平均成本达成最低.q(4)已知某产品的边际成本C(g)=2 (元/件)，固定成本为0,边际收益R=1 2 -0.0 2 g,求：产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产5 0件，利润将会发生什么变化？答案：Z/(q)=R(q)c =1 0-0.0 2 4 =0,当产量为5 0 0件时，利润最大.L =：(1 0 0.0 2/斯=(1 0 q 0.0 1，)揶=2 5 (元)即利润将减少2 5元.