2023年经济数学基础形成性考核册答案附题目.pdf

电 大 天 堂【经济数学基础】形成性考核册答案电大天堂【经济数学基础】形考作业一答案：(一)填空题1 x-s i n x 八1.l i m-=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.01 0 x2.设/(x)=“十，在x =0处连续，则 =_ _ _ _ _ _.答案：1、k,x=03.曲线y =4在(1,1)的切线方程是.答案：y =g x+g4.设函数/(x +1)=/+2 x +5,贝ij fx)=.答案：2x5 .设/(%)=x s i n x,则 y(二)单项选择题1.函数x f 下列变量为无穷小量是(C )A.In(l+x)B.x2/x+lC.e-X2.下列极限计算对的的是(D.xB )A.limLX TO xB.l i m t!=lX f 0+XC.l i m x s i n =1x-0Xs i n xD.l i m-=1is x3.设y =l g2 x,则 d y=(B ).A.dr2xB.-drx l n l Oc.必XD.-c h-X4.若函数f (x)在点用处可导，则(B )是错误的.A.函数/(x)在点用处有定义C.函数f (x)在点Xo处连续5.若/d)=x，则/(%)=(BxA.1/x2 B.-1/x2B.l i m f(x)=A,但 Aw f(xQ)D.函数f (x)在点心处可微)xX(三)解答题1.计算极限(1)limx-3 尤 +2x2-l2/c、v/_ 5x+6(2)lim-12 尸 6x+82(/3Q )lri m-1-=1io x 2(4)x-3x+5lim-i s 3X2+2x+43/L sin3x 3(5)lim-=x-osin5x 5无 2 4(6)lim-=412 sin(x-2)2.设函数/(x)=1 ,xsin+P,xa,sinxxx 0问：(1)当/为什么值时,/(%)在x=0处有极限存在?(2)当。力为什么值时，/(%)在x=0处连续.答案：(1)当 =1,。任意时，/(心在x=0处有极限存在;(2)当 =b=l 时，/(幻在x=0处连续。3.计算下列函数的导数或微分:(1)y=x2+2x+log2 x-22,求 y答案：/=2x+2vln2+-xln2(2)y 二ax+bcx+d,求V答案：y=ad-cb(cx+d)2(3)y=/1 ,求 y-J3x 5 答案：y =-32j(3x-5)3(4)y=4x-xe,求 yr答案：V2A/X_(x+l)e*(5 )y =s i n/?x ,求 dy答案：dy=e8(a s i n f er+Z?c o s法 卜 比(6)y=ex+x V x ,求 dy答案：dy=(V x-p-e )dx y =c o s V x-e-v,求 dy答案：dy =(2 x e-理g)d x(8)y =s i nw x +s i n n x,求 y 答案：y =(s i n x c o s x +c o s x)(9)y =l n(x +J l +x?),求 V答案：y =-i J=c o t l i-|-Vp-J Z r 4(10)y =2 L ”，求y41COt q答案：y，=?_r I0n 2 1 2+，1 6-2 .1 2 6x s i nx4.下列各方程中y是的隐函数,试求V或dy(1)/+/一孙+3 x =1 ,求dy答案：d y=y32 xdx2y-x(2)s i n(x +y)+e*=4 x,求 J答案：),=4-)，e-c o s(x+.y)x e*+c o s(x+y)5.求下列函数的二阶导数：(1)y=l n(l +x2),求 y 2-?r2答案：y =(1+x2)2(2),=又，求胃及/1)yjx3 -i -答案:尹=】电大天堂【经济数学基础】形考作业二答案:（-）填空题1.若 J f(x)dx=2 +2 x +c,则 f(x).答案：2,2+22.j (s i r L Y),dx答案：s i n x +c3 .若 j f(x)dx=F(x)+c 9 贝j xf(l-x1)dr =.答案:-。(1-尤 2)+c24.设函数：J；l n(l +x 2)dx =.答案：05 .若 P)=J*J l +r押则 P(x)=.答案：-J=（二）单项选择题1.下列函数中，（D）是x s i nV的原函数.A.-cos/2B.2 c o s x，C.-2 c o s xD -1 c osx22.下列等式成立的是（).A.s i n x dx =d(c o s r)B.I n xdx=d()xCC .2Adx =d(2v)l n 2D.-=r(ix=dyfxJ X3.下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（C ).A.j c o s(2 x +l)d,B.J x 7 1-x2dx C.x s i n 2xdxD.-X-7 dA r1+x24.下列定积分计算对的的是（D ）.A .j =2B.J/,1i6 dx =15C.J s i n x|dx =OD.s i n A dv=0J-7t5.下列无穷积分中收敛的是(B ).f+00 1 r+8 1 f+0 0 fA.I dx B.dx C.|evdx D.fJi X Ji x?Jo J i+00s i r u dx(三)解答题1.计算下列不定积分O X(1)f dxJ exr答案：a+cI n-e(2)严歹改J J x4 3 9 5答案：2近+勺2+。3 5rr2-4 f-dxJ x+2答案：,X2 2X+C2(4)f-dxJ l-2 x答案：l n|l 2 x|+c(5)j xyl2+x2dxi2答案：-(2 +x2)2+c(6 )s i n ,dx答案：-2 c o s五+c(7)x s i n drJ 2答案：-2 x c o s +4s i n +c2 2(8)j l n(x +l)d答案：(x+l)l n(x+1)-x +c2.计算下列定积分(1)j J l -x|dx答案：-2(2)X答案：e ye(3)一,1 dxJl xjl+I n x答案：2n(4)x c o s 2 A drJo答案：2(5)j x l n j c dx答案：(e2+l)4,p4(6)(l +x e-x)dx答案：5 +5 电大天堂【经济数学基础】形考作业三答案:（一）填空题1.设矩阵A1320-21436-52-1,则A的元素“23_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.答案:32 .设A,B 均为3 阶矩阵，且同=闷=一3，则卜2 4叫=.答案：723 .设A8均为阶矩阵,则等式（4-8）2=42-2 48 +8 2 成立的充足必要条件是.答案：AB BA4.设 均 为 阶 矩 阵，（/-8）可逆，则矩阵A+3 X =X 的解X=答案一 1 0 0 1 0 05 .设矩阵 A=0 2 0，则 A=.答案：0-020 0-3 1L 0 0-L 3 j（二）单项选择题1.以下结论或等式对的的是（C ）.A.若 均 为 零 矩 阵，则有A =8B.若 A B=A C,且 AwO,则 3 =CC.对角矩阵是对称矩阵D.若4 H O,BNO,则 A 3/O2 .设A为3 x 4矩阵，8为5 x 2 矩阵，且乘积矩阵A C B，故意义，则C，为（A ）矩阵.A.2 x 4 B.4x 2C .3 x 5 D.5 x 33 .设AB均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（C ）.A.（A+B）T=A-+B,B.（A-By=4-15 7c.|蝴=怛44.下列矩阵可逆的是（A-1 2 3 一A.0 2 30 0 3D.A B B A).-I 0-1B.1 0 11 2 3c.1 10 0D.1 12 25.矩阵A234234234的秩是（B).A.0 B.1C.2D.3三、解答题1.计算-251301 013-25(2)0021 1-3 0 00000(3)25 430-12=o2.计算1-1I22-3322解3.1-1122-3322-11224343-1-11224320-14设矩阵A=21031-1求IM-解 由 于|A耳=同忸|2 3-1|A|=1 1 10-1 12 3 22 21 1 2=(-1)2+3(-1)2=20-1 0 1 2|B|=1 10 1321 20-10 13-1=0所 以 q=网同=2x0=01212A14104.设矩阵A=，拟定4 的值，使r(A)最小。答案：9当/1=三时，A)=2达成最小值。46.求下列矩阵的逆矩阵:2-5 3 2 15-8 5 4 35.求矩阵A=的秩。1-7 4 2 0_4-1 1 2 3_答案：r(A)=2o1 -3 2(1)A=-3 0 11 1 -1-1 1 3一答 案 AT=2 3 73 4 9-13-6 -3(2)4=4 2 12 I 1答 案A =-1 3 02-7 -10 1 27.设矩阵A=325,B=12,求解矩阵方程答案：X =-1 I四、证明题1 .试证:若用,当都与A可互换，则 与+株,5包也与A可互换。提醒:证明（瓦 +%）A=A（用 +约），BiB2A=AB1B22.试证：对于任意方阵A,A+AT,A 4 1ATA是对称矩阵。提醒：证明（A +A T）T=A +A T,（A 4T）T=A 4T,（A TA）T=AZ3.设 均为 阶 对 称 矩 阵，则A 8对称的充足必要条件是：AB=BA。提醒：充足性：证明（A 3）T=A B必要性：证明A B =B A4.设A为阶对称矩阵，8为阶可逆矩阵，且3T=加，证明次”8是对称矩阵。提醒：证明（8-弘8）T =夕 8电大天堂【经济数学基础】形考作业四答案：（一）填空题1.函数/（%）=J4 x +的定义域为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _m（x-l）2 .函数y=3（x-的驻点是,极值点是,它是极 值点.答案：x =1,x =1,小_ 3.设某商品的需求函数为4（p）=1 0 e 2 ,则需求弹性勺=.答案：-2 p1 1 14.行列式。=-1 1 1=.答案：4-1 -1 111165.设线性方程组AX=6,且0-1 3 2,则r 时，方程组有唯一解.0 0/+1 0答案：(二)单项选择题1.下列函数在指定区间(YO,4W)上单调增 长 的 是(Bo).A.sin x B.e C.x 1 D.3-x2 .设/(x)=L 则/(/(x)=(C ).xA.1/x B.1/x 之 C.x D.x 23.下列积分计算对的的是(A ).(e v-e-*A.-dx=0J-i 2C.JxsinAclr=0B.jt-dx=0D.J：(J +J?心=04.设线性方程组A*“x=b 有无穷多解的充足必要条件是(D).A.r(A)=r(A)m B.r(A)n C.m n D.r(A)=r(A)=答案：-e=e +c答案：y3=x e -e +c2.求解下列一阶线性微分方程:(1)y-y=(x +l)3x+1答案:y=(犬 +1)2(:*2 +x +c)(2)y =2 x si n 2 xx答案：y=x(c o s2 x +c)3.求解下列微分方程的初值问题:(1 )v =e 2 ，y(o)=o答案：ey=-e +-2 2(2)xyr+y-ex=0,y=0答案：y=(eA-e)x4.求解下列线性方程组的一般解:$+2X3-x4=0(1)v 2 +x?-3/+2X4=02x x2+5X3-3X4=0答 案 中=-2 七+匕（其中占,马是自由未知量）1A=-120 2 -1 1 F l1 -3 270-1 5-3J|_ 0 -12 -1 1 F l一 1 1 f o1 -1 02-10-11001010所以，方程的一般解为*=-2/+/（其中项是自由未知量）x2=x3-x4(2)42x-元2+X4=1x 4-2X2-X3+4X4=2x+7X2-4X3+1 lx4=5答案：1 6 4-丁广产+M3 7 3（其中七,尤2是自由未知量）X2 =丁3 一片4+-5.当X为什么值时，线性方程组x-x2-5X3+4X4=22%1 一 元2+3%3-X4=13芭-2X2-2X3+3X4=37xj 5X2-9X3 4-10 x4=A有解,并求一般解。答案：*=-4 T （其中2,是自由未知量）x2=-13X3-9X4-36 .为什么值时，方程组x-x2-x3=1 2 +&-2X3=2%+3元2+分3=b答案：当。=-3且人工3时，方程组无解;当a w-3时，方程组有唯一解；当 =-3且。=3时，方程组无穷多解。7 .求解下列经济应用问题：（1）设生产某种产品q个单位时的成本函数为：C（q）=100+0.25/+64（万元）,求：当g=10时的总成本、平均成本和边际成本；当产量4为多少时，平均成本最小？答案:C(10)=185(万元)C(10)=18.5(万元/单位)C（1 0）=1 1 （万元/单位）当产量为20个单位时可使平均成本达成最低。（2）.某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C（g）=2 0 +4q +0.0 1/（元），单位销售价格为p =1 4-0.0%（元/件），问产量为多少时可使利润达成最大？最大利润是多少.答案：当产量为2 5 0个单位时可使利润达成最大，且最大利润为（2 50）=1 2 30 （元）。（3）投产某产品的固定成本为36（万元），且边际成本为C （q）=2 q +40 （万元/百台）.试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量,及产量为多少时，可使平均成本达成最低.解:当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为答案：A C =1 0 0 （万元）当x =6 （百台）时可使平均成本达成最低.（4）已知某产品的边际成本C （q）=2（元/件），固定成本为0,边际收益R （q）=1 2 -0.0 2乡，求：产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产5 0件，利润将会发生什么变化？答案:当产量为50 0件时，利润最大.A L=-2 5（元）即利润将减少2 5元.