2023年九年级数学中考：反比例函数与几何综合.pdf
2023年九年级数学中考专题：反比例函数与几何综合1 .如图，已知一次函数丫 =6+6的图象与反比例函数y =W 的图象交于点两点，与y 轴相交于点C.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)若点。与点C关于X 轴对称，求 A 3。的面积;(3)根据图象直接写出不等式o r +6 生的解集.2.如图，在平面直角坐标系xOy中，四 边 形 为 正 方 形，已知点A(-6,0),。(-7,3),点、B,C在第二象限内.求点B的坐标；(2)将正方形A 3 C D 以每秒2 个单位的速度沿x 轴向右平移，秒，若存在某一时刻t,使在第一象限内点8,。两点的对应点万正好落在某反比例函数y =%x 0)的图象上,请求出此时t的值以及该反比例函数的表达式；(3)在(2)的情况下，问是否存在丁轴上的点P 和反比例函数图象上的点0,使得以P,。，B,D 四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P,。的坐标；若不存在，请说明理由.3.如图，在平面直角坐标系x Oy 中，平行四边形4 3 C D 的顶点A、。在x 轴上，顶点8在 y 轴上，顶点C在反比例函数了 =匕 网(x 0)的第一象限的图象上.(1)机的取值范围为;(2)若平行四边形A 8 C。的面积为6.求反比例函数的表达式；若A O =4 时，求点8的坐标.4 .如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，A B O 的 边 垂 直 于 x 轴，垂足为点B,反比例函数y =：(x 0)的图象经过A0的中点C,交 A B 于点。，且A =3.若点。的坐标为(4,).x(2)设点E是x 轴上一动点，若 C E B 的面积等于6,求点E的坐标.5 .如图，已知正方形O A B C 的面积为9,点。为坐标原点，点A在x 轴上，点C在 y轴试卷第2 页，共 9页上，点8在函数y=伏 0,x o)图象上，点P是函数y =(k o,x o)图象上异XX于点8的任意一点，过点P 分别作x 轴、)，轴的垂线，垂足分别为点E、尸.设矩形。E PF和正方形C M 6 C 不重合部分的面积为S .(1)点8的坐标是.k=9(2)当S=5，求点P 的坐标；(3)求出S 关于加的函数关系式.6.综合与探究如图，在矩形Q 4 B C 中，OA=6,O C =4,分别以A O,O C所在的直线为x 轴和y轴建立平面直角坐标系.反比例函数y =&C r 0)的图象 过。4 8的顶点人和中心。(3,2).(1)求反比例函数的解析式.求OACB的面积.8.如图，在平面直角坐标系中，C,/分别为x轴、y轴正半轴上的点，以OA,O C 为边，在第一象限内作矩形0A 3C,且S矩欣如c=8及，将矩形O4BC翻折，使点8与原点。重合，折痕为M N,点C的对应点C落在第四象限，过点的反比例函数y=：(%N0)的图象恰好过MN的中点，则点C的坐标为.9.如图，直线4 8与 反 比 例 函 数 尸,0)的图象交于4 8两点，过点工作ACx轴,过点8作3Cy轴，AC,3c交于点C(2,3),且AC交y轴于点。，连接切上试卷第4页，共9页3(1)当S”c=W时，求此时点4 8的坐标;(2)当上为何值时，然)的面积最大，最大面积是多少？1 0 .如图，点A和点E(2,l)是反比例函数y=(x 0)图象上的两点，点8在反比例函数 y=9(x =9 0。时，求 A的坐标.1 1 .如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =-g x+”?(机为常数，且相0)的图象?4交 x 轴于点4交y轴于点6,点。在 x 轴上，点。在反比例函数丁=1(%0)的图象上，已知四边形A B C。为矩形.(1)直接写出点4 B,。的坐 标(用 含，”的式子表示).(2)求矩形458的面积.1 2.如图，一次函数尸g x+b 与反比例函数y =：(x 0)上两点，点 B 位于点/右侧，若点力的坐标为(U)，点 8 的横坐标为2 +6,过 点/作 AC x 轴，过点B 作 BC y 轴，A C 与BC交于点C,连接0 C,过 8 作 x 轴的平行线，与0 C 交于点D,连接A3 与O C 交于点.试卷第6页，共 9 页(1)求人的值，求点8 的坐标，求直线0 C 的表达式；(2)求点。的坐标，根据坐标判断四边形A O 8 C 的形状，并说明理由;(3)猜想NA O C 与 NC O M 的关系，并证明你的猜想.14.如 图 1,在平面直角坐标系中，点 41,0),B(0,都在直线y =-2 x+6 上，四边形 为 平 行 四 边 形，点力在x 轴上，4)=3,反比例函数y =：(x 0)的图象经过点图 1 图2 图3(1)求出m和 4 的值；(2)将线段C O 向右平移个单位长度(2 0),得到对应线段EF,E F 和反比例函数y =(x 0)的图象交于点M.X口在平移过程中，如图2,求当点M 为线段所中点时点的坐标；口在平移过程中，如图3,连接AE,A M .若/1”是直角三角形，请直接写出所有满足条件”的值.15.如 图 1,矩形O 4 B C 的顶点/、C 分别落在x 轴、y轴的正半轴上，点8(6,3),反比例函数y=N x 0)的图象与AB、8 C 分别交于O、E 两点，8。=1,点尸是线段0 4 上一动点.(1)求反比例函数关系式和点E 的坐标；(2)如图2,连接。区 PE、P D,求PDE周长的最小值;(3)如图3,当NPO=45。时，求线段。户的长.1 6.如图，在平面直角坐标系中，一次函数丫=&+6 的图象经过点A(2,0),8(0,1),交反比例函数y=:(x 0)的图象于点C(3,)，点 E 是反比例函数图象上的一动点，横坐标为f(0 f0)的图象经过2C 边的中点。(3,1).试卷第8 页，共 9 页(1)直接写出这个反比例函数的表达式;若一A 3 C与二瓦。关于点M成中心对称，且E F G的边F G在v轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上.口直接写出。尸的长、对称中心点M的坐标;口连接AF,B E,证明四边形ABEF是正方形.18.如 图(1),已知，矩形ABCO的边AO =3,对角线长为5,将矩形ABCD置于直角(1)求 图(1)中，点A的坐标是多少？(2)若矩形A8CD从 图(1)的位置开始沿x轴的正方向移动，每秒移动1个单位，1秒后，点A刚好落在反比例函数的图象上，如 图(2),求反比例函数的表达式.(3)矩形A8CD继续向x轴的正方向移动，A 3、A O与反比例函数图象分别交于P、。两点如 图(3),设移动总时间为，(l r 5),分别求出a PBC的面积3、Q C C的面积S 2与f的函数关系式.(4)在(3)的情况下，当f为何值时，52=y 5,请直接写出答案.参考答案：21.（1）一次函数的解析式为y =x+i,反比例函数的解析式为y =X（2）3（3）-2cx l2.（1）点8的坐标为（-3,1）.（2卜=9；反比例函数解析式为），=；X（3）符合题意的点P、Q的坐标分别为：（告0）、（川 或（7,0）、（3,2）或（一7,0）、（-3,-2）.3.机 后(2)口 =9；8(0,-)x244.y =一x(-2,0)或(10,0)5.(1)(3,3),93 ,3(2)(6)或(6,彳)2 7(3)当0帆3时，5=9-3/n；当 叱3时，S=9 m6 .(1)%=_ 8,尸(一6,g)M(5,0),见解析(3)存在，点尸的坐标为(0,0)或0,|)或(0,4 +衣i)或(0,4 -历)7 .y=*0)(2)1 8答案第1页，共3页YT)9.(1)4(1,3),B(2,|)3(2)=3,A3。的面积最大，最大面积是:410.(1)2(2)见解析 42，|)11.(1)4(2M 0),。*,一加)4012.(1)1,4,-6(2)x 0)X3 1 5(3)S,=-r+y；S23 04+t(4”=3答案第3页，共3页
