2023年甘肃省中考数学模拟试卷（三）（含答案）.pdf

2023年甘肃省中考数学模拟试卷（三）本 卷150分 地 区 和120分 地 区 通 用。150分 地 区 用 高 分 之 值 评 判；120分 地 区 用 低 分 值（黑体 分）评判考试时间：120分钟姓名：成绩：一.选择题【本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选修中，只有一项是复合题目要求的】6.算法统宗中有一道题，原文是：以绳测井.若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、并深各几何？译文为：用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成3 等份，一份绳长比井深多4 尺，如果将绳子折成 4 等份，一份绳长比井深多1尺，问绳长和井深各多少尺？如果设井深为x 尺，则可列方程为（）(120 分)1.5 8|的相反数是（）A.-8 B.8 C.工 D.-1882.若NA=I3O,则它的补角的余角为（）A.30 B.35 C.40 D.453.没有稳固的国防，就没有人民的安宁，2023年，中国国防预算约为15537亿元，将 15537亿元用科学记数法表示为（）A.1.5537X 1O12 B.15.537X1011C.1.5537X 1O13 D.0.15537X10134.一元二次方程+4x+1=0配方后可 化 为（）A.（.v+2）2=5 B.（x2）2-5=（）C.U+2）2=3 D.（x-2）2-3=05.如图是根据某班50名同学每天课外阅读的时间制成的条形统计图，根据图中信息，下列说法正确的是（）A.这组数据的平均数是12.5B.这组数据的众数是20C.这组数据的中位数是2D.这组数据的中位数是17.5A.4(A+4)=3(,v+1)B.3 Cr+4)=4(A+1)C.4(x-1)=3(x-4)D.3(x-I)=4(x-4)7.如图，四个工角形拼成个风车图形,若 A 8=5,当风车转动60,点 8 运动的路径长度为（）5几D号8.已知反比例函数），=K a w o）,且在各自象限内，y 随 x 的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（）XA.（2,3）B.（-2,3）C.（3,0）D.（-3,0）9.下面的三个问题中都有两个变量：汽车从A 地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y 与行驶时间x：将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y 与放水时间太用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y 与一边长心A.B.0 C.D.010.个正多边形的个内角是144,那么这个正多边形的边数是（）A.6B.8C.10D.12二、填空题【本大题共8 个小题，每小题4 分|（3 分）共 32到（24 分）=请把答案填写在题中的横三.解 答 题【本大题共10小题，共 88分|（66 分）.答案应写出必要的文字说明、证明过程或演算步线上】1 1 .若关于x,y的二元一次方程组（*+2丫=软的解也是2 x+y=1 0的解，则A的值为_ _ _ _ _.I x-y=k1 2 .把多项式1前”分解因式的结果是.1 3.实数a,b在数轴上的位置如图所示，化 简|b|+4（a+b）2+杼=-I-1 -b 0 a1 4 .已知关于X的一元二次方程+（2 L I）”+成2=0有两个实数根XI和.若XI,r之间关系满足川2 也2 =0,则m的值为.1 5 .如图，在6 X 6正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A,B,C均在网格交点上，0。是 A B C的外接圆，贝I jsin/8 A C的值是.骤】1 9.【本小题 满 分6分（4分）计算：C 1）T-（2 O 1 9+兀）+4 sin6 0。-V1 2的整数值代入求值.2 0.【本小题 满 分6分（4分）先化简，再求值：（空 毡 一 ）4-，从-2 ,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 （结果保留TT）【本小题 满 分8分（6分）在平行四边形A B C D中,（1）尺规作图：作N 8的平分线8，E为A。与8 E的 交 点（保留痕迹，不写作法）;1 7 .如图，在梯形 4 8 c o 中，A D/B C,对角线 A C、3。相交于点 O,若 S“O D：SOB=1：9,则 SDOC（2）求证：对 于（1）中的点E,ZiA B E是等腰:角形.BCA _DCB1 8 .观察下列关于x的单项式：M 3.d,5/，7 x4,93 11，按照上述规律，第2 02 1个单项式是2 2.【本 小 题 满 分 1 0 分如图，一艘轮船自西向东航行，在 A处测得小岛P 在北偏东7 5 方向上，航行7海里后到达8处，在 3 处测得小岛P 在北偏东6 0方向上，若小岛产周用3.8 海里内有暗礁，则该轮船继续向（8 分东航行，有无触礁的危险？请说明理由.2 3.【本小题 满 分 8分（6分）依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘.闯关游戏规则：如图所示的面板上，有左右两组开关按钮，每组中的两个按钮均分别控制一个灯泡和一个发音装置，同时按下两组中各一个按钮，当两个灯泡都亮时闯关成功：当按错一个按钮时，发音装置就会发出“闯关失败”的声音.（1）请写出所有可能闯关情况；（2）求出闯关成功的可能性.2 4.【本 小 题 满 分 1 0 分为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市.的邮政企业中，各随机抽取了 35 家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据理行整理、描述和（6分）分析，下面给出了部分信息.a.甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：6 WxV8,8 Wx2=KA+力（内，kl，人是常数，A 1#O,1 X七工0）.若函数如图，平行四边形A 8G D的对角线A C、8。相交于点O,E,尸在A C上，且A Eyi和函数.Y 2的图象交于点A （I,口，点B（3,1）.（1）求函数yi,户的表达式；（2）当2 V xV 3时，比较yi与 的 大 小（直接写出结果.2 6.【本小 题 满 分1 0分（8分）如图、点A、B、。在半径为8的。上，过点8作3D A C,交O A延长线于点。.连 接 8 C,且/6 C A=N O A C=30。.（1）求证：3。是。的切线：2）求图中线段4。、8。和众阐成的阴影部分的面积.2 7.【本 小 题 满 分8分（6分）2 8.【本小 题 满 分1 2分（1 0 分）如图，抛物线y=4x2+b x+c与X轴交于点A和 点C（-1，0），点3（0,3）,连接A 3,B C,对称轴P O交A 8与点E.（1）求抛物线的解析式:与y轴交于（2）如图2,试探究：线 段B C上是否存在点M,使N E M O=N A B C,若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由：（3）如图3,点。是抛物线的对称轴P O上一点，若以点Q、A、B为顶点的三角形是锐角三角形，请直接写出点。纵坐标的取值范围.2023年甘肃省中考数学模拟试卷（三）参考答案一、选择题1.|-8|的相反数是()A.-8 B.8 C.工 D.-18 8【分析】先根据绝对值的意义得到|-8|=8,然后根据相反数的意义求解.【解答】解：:|8|=8,而 8 的相反数为-8,|-8|的相反数为-8.故选：A.2.若NA=130,则它的补角的余角为()A.30 B.35 C.40 D.45【分析】先求出N A 的补角，再求出其余角即可.【解答】解：/。=130,它的补角为180-130=50,/.90-50=40”.故选：C.3.没有稳固的国防，就没有人民的安宁，2023年，中国国防预算约为15537亿元，将 15537亿元用科学记数法表示为()A.1.5537X1012 B.15.537X I011C.L5537X1013 D.0.15537XI013【分析】科学记数法的表示形式为a xio 的形式，其 中 iw ia v io,八为整数.确定的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0 时，是正数；当原数的绝对值V I 时，是负数.【解答】解：因 为 15537亿=15537O(XXX)OOO,所 以 15537亿=L5537X 104故选：A.4.一元二次方程/+4 x+l=0 配方后可 化 为()A.(*+2)2=5 B.5-2)2-5=0 C.(x+2)2=3 D.(x-2)2-3=0【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上4,然后把方程左边写成完全平方形式即可.【解答】解：jr+4x=-1,r+4.v+4=3,(x+2)2=3.故选：C.5.如图是根据某班50名同学每天课外阅读的时间制成的条形统计图，根据图中信息，下列说法正确的是()人数A.这组数据的平均数是12.5B.这组数据的众数是20C.这组数据的中位数是2D.这组数据的中位数是17.5【分析】根据图表，分别求出这组数据的平均数，众数以及中位数进行判断即可.【解答】解：由题意得：平均数为：(1 2X 1+1 5 X 2+20 X 3+3 X 4)x 1=2.28，众数为：3,中位数为：2,50故选：C.6.算法统宗中有一道题，原文是：以绳测井.若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、并深各几何？译文为：用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成3 等份，份绳长比井深多4 尺，如果将绳子折成 4 等份，一份绳长比井深多1尺，问绳长和井深各多少尺？如果设井深为x 尺，则可列方程为()A.4(x+4)=3(x+1)B.3(x+4)=4(x+1)C.4(x-1)=3(x-4)D.3(x-1)=4(x-4)【分析】用代数式表示井深即可得方程.此题中的等量关系有：将绳三折测之，绳多四尺：绳四折测之，绳多一尺.【解答】解:根据将绳三折测之，绳多四尺，则绳长为：3(x+4),根据绳四折测之，绳多一尺，则绳长为：4(x+l),故 3(x+4)=4(x+1).故选：B.7.如图，四个三角形拼成一个风车图形，若 A 8=5,当风车转动60,点 3 运动的路径长度为()A翠256兀5兀D号【分析】由题意可知，B点的运动轨迹是在以A为圆心，4 8为半径的圆心角为6 0 弧上，由此即可求解.【解答】解：由题意可知，B点的运动轨迹是在以4为圆心，A 8为半径的圆心角为6 0 弧上，V 4 B=5,点8运动的路径长度为60冗 义5=旦上180 3故选：D.8.已知反比例函数y=K(%#0),且在各白象限内产随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为(xA.(2,3)B.(-2,3)C.(3,0)D.(-3,0)【分析】根据反比例函数的性质判断即可.【解答】解：因为反比例函数y=K*0),且在各自象限内，y随x的增大而增大，X所以k 0,故本选项不符合题意：B.-2 X 3=-6，的二元一次方程组*2 y=做的 解也是2r+y=1 0的解，则氏的值为 2.Ix-y=k【分析】将原方程组的两个方程相加可得2r+y=5 A,再由2A，=1 0,可得弘=1 0,进而求出攵的值即可.【解答】解：方程组卜+2y，I x-y=+得，2x+y=5k,而 2 x+y=10,所以 5 k=1 0,即欠=2,故答案为：2.12 .把多项式3/M 72加/分解因式的结果是(工-2、-)(x+2 v).【分析】先提公因式，再用公式法因式分解即可.【解答】解：3/n x1 2-12机)2=3】(/-4/)=3;n (x-2 y)(.v+2 y),故答案为：3m(x-2y)(x+2y).1,b 0 a【分析】首先根据数轴确定和匕的符号以及a+b的符号，然后利用绝对值的性质化简.【解答】解：根据数轴可得：0,b 0,且同步|,则 a+b 0,解 得 i d 再根据根与系数的关系得川+.口4=-(2/M-1),当 X1+X2=O 时，-(2/M-1)=0,解得机=1(舍去)；当 X1-X2=O 时，A=o,解得小=工.2 4【解答】解：根据题意得=(2L I)2-4PE O,解得运工，4根据根与系数的关系得Xi+.V2=-(2/w-1),x2-X22=0,.Al+X2=o 或 Al-X2=o当xi+x2=0时，-(2/n-1)=0,解得m=工(舍去)；2当X|-X2=o 时，A=0,解 得=综上所述，机的值为工.4 4故答案为：1.415.如图，在 6义6 正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,点A,B,C 均在网格交点上，0。是ABC的外接圆，则 s in/8 4 c 的值是_ _.【分析】延长8 0 交。0 于点。，连接C D,根据正切的定义求出sinZ),根据圆周角定理得到N A=N ,得到答案.【解答】解：延长8 0 交。0 于点O,连接。，在 RiZiBCD中，sin N 8 O C=V g=-3 h=返，CD 275 5由圆周角定理得：N 84C=N B O C,，sin/8 A C=Y ,5故答案为：匹.5【分析】如图，设 AB交。于 E,连 接 C E.首先证明3 E=A E=4,根据S明=2 5 凶 席-S近 心 计算即可.2【解答】解：如图，设 A 8 交。于 E,连接 CE./4C8=90,NA=30,B C=4,工 N8=60,AC=4如;CB=CE,.HCE 是 等 边：角形.NBCE=60,ZECD=30,AB=2BC=8,BC=BE,：.BE=AE=4,:.s W I=-!SMBC-S 叫 形 CDE=1X_LX 4X 4V3-3。,兀=4五-A n.2 2 2 360 3故答案为4 -4 亿317.如图，在梯形 A8CO 中，ADB C,对角线 AC、BD 相交于点 O,若 Soo：SCOB=1 ：9,则 S“oc：SDOC【分析】根据平行线的性质推出/。4=/OC8,/O DA=N O BC,从而得到AOQSCO B,由相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得出OD：OB=I：3,再结合图形可将80C 和4 0 0。看成底边分别为OB和 OD、且高相等三角形，则由三角形的面积公式可知SBOC和 S,soc之比等于OB和。之比.【解答】解：AO6C,：.ZOAD=ZOCB,ZODA=ZOBC,:A O D sC O B,又 S 。：SCOB=1 ：9,：.OD：OB=1：3,/.SBOC：SZ1DOC=3：1.故答案为3：1.18.观察下列关于工的单项式：x,3A2,5?,7x4,9?,1 1/,，按照上述规律，第 2021个单项式是 404Lv2。.【分析】根据题目中的单项式，可以发现单项式的系数是从1开始的一些连续的奇数，字母的指数事是从1开始的一些连续的整数，从而可以写出第个单项式，然后即可得到第2021个单项式.【解答】解：关于x 的单项式为：x,3 f,5A3,7/,9/，11次，第个单项式为（2n-1）/,，当=2021时，这个单项式是（2X2021-1）?021=404 1A-2 021,故答案为：4041j。21.EAD（2）证明：平分N 4 8 C,:NABE=N C B E.1四边形A3 c o 是平行四边形，：,AD/BC,三、解答题19.计算：g)T-(2 019+J T)+4 s i n 6 0 -V12-【解答】原式=2-1+4X返-2 百=2-1+2 4-2 7 =1.220.先化简，再求值：（2胪.3）.2-x,从-2V xW 2中选出合适的x 的整数值代入求值.x2-l x T x-2 x+l【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果,确定出A-的值代入计算即可求出值.【解答】解：原式=2(手 -/冬*_ j 2工(x+1)(x-1)(x+1)(x-1)(x-l)22 x+5-3 x-3 .(x-1)2 =2-x .(x-1)2 =x T ,(x+1)(x-1)2-x (x+1)(x-1)2-x=，V-2 A 2,*为整数，x=-2,-1,0,1,2,当x=-l,1,2 时，原式没有意义，舍去;当x=-2 时，原式=2 1=3.当x=0 时，原式=-1.-2+1:./CBE=NAEB,:.NABE=NAEB,：.A B=A E.：ZkABE 是等腰三角形.22.如 图，一艘轮船自西向东航行，在 A 处测得小岛户在北偏东7 5 方向上，航行7 海里后到达5 处，在 8 处测得小岛P 在北偏东6 0 方向上，若小岛产周围3.8海里内有暗礁，则该轮船继续向东航行，有无触礁的危险？请说明理由.【分析】作 PCLAB于点 C,根据方向角的定义求得/阴8 和NP8C的度数，得 到 然 后 在 直 角P8C中利用含3 0 角的直角-：角形的性质求得PC的大小，与 3.8海里进行比较即可.【解答】解：作 PULA8于点C.附8=90-75=15,/PBC=90-60=30,又:/P B C=/A 48+/A P 8,./雨 B=/APB=15,，BP=AB=7 海里，在直角aPBC 中，P C=lp B=lx 7=3.5 3.8,2 22 1.在平行四边形ABCD中，（I）尺规作图：作 的 平 分 线 8E,E为AD与BE的 交 点（保留痕迹，不写作法）:（2）求证：对 于（I）中的点 AABE是等腰:角形.A D【分析】（1）根据角平分线的尺规作图方法作图即可；（2）证明即可证明AABE是等腰三角形.【解答】（1）解：如图所示，则若轮船仍向前航行有触礁的危险.2 3.依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘.闯关游戏规则：如图所示的面板上，有左右两组开关按钮，每组中的两个按钮均分别控制一个灯泡和一个发音装置，同时按下两组中各一个按钮，当两个灯泡都亮时闯关成功；当按错一个按钮时，发音装置就会发出“闯关失败”的声音.（I）请写出所有可能闯关情况：（2）求出闯关成功的可能性.【分析】用列举法列举出可能闯关的所有情况，再进行比较即可.【解答】解：（1）所有可能闯关的情况列表如下：1 21 (1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)因此，共有4种等可能情况.（2）闯 关 成 功 的 可 能 性 为 因 此，共有4种等可能情况.（2）闯关成功的可能性为4 42 4.为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了 35家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据理行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：6&V 8,8W.Y10,1 0 4 V 1 2,12WxV14,14WxW16）：从 甲城市.邮政企业4月份收入的数据在10W xV12这一组的是：10.0 10.0 10.1 10.2 10.3 10.9 11.4 11.5 11.6 11.8c.甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数、中位数如下：根据以上信息，回答下列问题：平均数中位数甲城市10.8m乙城市11.011.5根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为8.在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为尸2.比较尸I，P2的大小，并说明理由：（3）若乙城市共有300家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入.6 8 1 0 1 2 1 4 1 6收入/百万元【分析】（I）根据中位数的意义，求出甲城市抽样25家邮政企业4月份的营业额从小到大排列，得出处在第13位的数据即可：（2）根据pi,p2所表示的意义，结合两个城市抽取的邮政企业4月份的营业额的具体数据，得出答案；（3）根据乙城市邮政企业4月份营业额的平均数以及企业的数量进行计算即可.【解答】解：（1）将甲城市抽取的25家邮政企业4月份的营业额从小到大排列，处在中间位置的一个数是10.1,因此中位数是10.1,即5=10.1：（2）由题意得pi=5+3+4=12（家），由于乙城市抽取的25家邮政企业4月份的营业额的平均数是11.0,中位数是11.5,因此所抽取的25家邮政企业4月份营业额在11.5及以上的占一半，也就是P2的值至少为1 3,，piV p2；（3）根据题意得：11.0X300=3300（百万元），答：乙城市300家邮政企业4月份的总收入约为3300百万元.k2 5.设函数y =-函数（%,ki,方是常数，&i#0,k2K0）.若函数y i和函数）2的图象交了点4（11 x点 B（3,1）.（1）求函数yi,）2的表达式：（2）当23时，比较川与 的 大 小（宜接写出结果）.【分析】（1）待定系数法求解析式即可；（2）根据函数图象进行比较即可.【解答】解：（1）根据题意得：后=3X 1=3,1 X =3,.m=3,将点A（l,3）,点8（3,1）代入得2+b-,解得2二-1._ 什4,y=1；I 3k2+b=l|b=4 71 x(2)函数K和函数中的图象交于点A(1，3),点8(3,1),当 2 Vx3 时，y1X8X8百-2 360=32旧 一 丝n.32 7.如图，平行四边形A8CO的对角线AC、8 0相交于点0,E,F在AC上，且AE=CF,EF=BD.求证：四边形EBFD是矩形.【分析】根据矩形的判定和平行四边形的性质证明即可.【解答】证明：平行四边形A8CQ,：,AB=CD,AB/CD,：,ZBAE=ZDCF,ZABO=ZCDO,rAB=DC在AABE与CD”中，NBAE=/DCF，AE=CF.ABEg CDF(SAS),：.BE=DF,NBAE=NCDF,：.ZABO-ZBAE=ZCDO-ZCDF,即 N 8 0=N 0,J.B E/D F,.四边形EB。尸是平行四边形，YE尸=3。，平行四边形EBDF是矩形.2 8.如图，抛物线y=qx2+bx+c与x轴交于点A和 点。(-1，0),与)，轴交于点8(0,3),连接48,B C,对称轴PO交A 8与点E.(1)求抛物线的解析式：(2)如图2,试探究：线 段8 c上是否存在点M,使N E M 0=N 48C,若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由：(3)如图3,点。是抛物线的对称轴尸。上一点，若以点Q、A、B为顶点的三角形是锐角三角形，请直接写出点Q纵坐标n的取值范围.(2)先 求 出A(4,0),可得抛物线的对称轴为=土生=3,证明N 4C 3=N A 8C,丛M C O AEBM,可得2 2MCBM=BEC 0,求出M C,即可求解：(3)当 为 直 角 时，求出直线BQ的表达式为)，=刍.计3,得到=5；当/8Q A为直角时，利用解直角三角3形的方法求出=3士:当N8AQ为直角时，同理可得，=-学，进而求解.【解笞】解：由 题 意 得：，丁爪“，解 得,仁.故 抛 物 线 的 表 达 式 为y=-11.F+*+3：(2)对于y=-3.&9*+3,令y=-旦/+9 1+3=0,解得上=4或-1,故点A的坐标为(4,0),4 4 4 4 点 A(4,0),B(0,3),C(-L 0),.抛物线的对称轴为.二3芹=日，直线4?的 表 达 式 为 产-乎3 笆不=5=AC.；/A C B=N A B C,点.E&至)，:/CME=/CMO+NOME=NABC+/MEB,/ABC=/O M E,2 8:.NCMO=NBEM.:.4M C O s丛EBM,AM C=C0f:.MCBM=BECO,BE BM,:B(0,3),E(3,15.),2 8,但娉)2+管-3)2=号，,3 疝 V 7o_,?MC+BM-BC-JO2+12-710.MC:亚或MC二匝.蛇二或照三=工,1 4 4 BC/i o 4 BC/i o 4BC OB 4 4 3 4 4 4 4.3（0,3）,C（-1,0）,直线BC的解析式为y=3.r+3,的-横 坐 标 为-!或一旦,4 4 点M的坐标为（-2，9）或（-反，3）：4 4 4 4（3）设点。的 坐 标 为&），2设8。交x轴于点H,/A5Q=90,NBAO+/8 A=90,;NBAO+NA8O=90,工 NABO=NBHA,Tan/A BO=Q A=,/.tanZTOO=AF故设直线以2的表达式为二 该直线过点8(0,3),0B 3 3,3,=3,=直线BQ的表达式为y=A.v+3,当*=3时，y=4.r+3=5,即=5；2 3当NBQA为直角时，过 点。作直线MN交,轴于点N,交过点A与），轴的平行线丁点M,/8QN+NMQA=90,NMQA+NAMQ=90,:./BQ N=/M AQ,.【an Z BQN=tan NMAQ,gpB N JJQ,则 吟=_Z,解 得 片 延 述NQ HA 2 n 22当N8AQ为直角时,同理可得，=-也；3综上，以点。、A、B为 顶 点的：角形是锐角一角形，则ABQ不为直角一:角形,故点Q纵坐标的 取 值 范 围 为-学 VV*叵 或 土 笋V V5.（4）当/A B Q为直角时，如图,