2023年河南省周口市九年级中考数学一模试卷（含答案解析）.pdf

2023年河南省周口市九年级中考数学一模试卷学校:姓名：班级:考号：一、单选题L-羡 的 相 反 数 为（）2.“石瓢”最早称为“石镜”，后来顾景舟引用“弱水三千，只取一瓢”，改称“石镜”为 石瓢”，从此相沿均称“石瓢”，如图是一盏做工精湛的“景舟石瓢”，其俯视图是（）3.如图，A O,8 0,垂足为点O,直线C O经过点。.若N 1=12 0，则Z3的度数为（)60C.4 0 D.3 0 4 .已知一个水分子的直径约为3.8 5 X1Q9米，某花粉的直径约为5 x 10 4米，用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的（）A.0.7 7 x 10 5倍 B.7 7 x 10 4倍 c.7.7 x 10 6倍 D.7.7 x l（）3倍5 .下列计算结果正确的是（）A.7 a-5 a =2 B.3 a=3 a C.a5-s-a3=a2 D.（3 a2）=9 a66 .如图，菱形A B C D中，对角线A C、B D相交于点0,H为A D边中点，菱形ABCD的周长为2 0,B D=8,则ta n/H O D的值等于（)7.若一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相同的实数根,则实数m 的取值范围是（）A.ml B.m 1 D.m 1000时，/0.22/与R的函数关系式是/=签(穴0)AD.当880R1000时，/的取值范围是0.22/=晟 研 ，则根的值为.13.已知关于x的一元二次方程(4-2)Y 2x+l=0.从-4,-2,0,2,4中任选一个数字作为k代入原方程，则 选 取 的 数 字 能 令 方 程 有 实 数 根 的 概 率 为.14.如图，在ABC中，ZABC=9 0,将ABC沿AB方 向 平 移 的 长 度 得 到，已知EF=8,BE=3,C G =3.则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积.c15.如图，矩形ABC。中，AB=3,B C=4,点E是BC边上一点，连接A E,把N 8沿AE折叠，使点2落在点B处，当-C E E为直角三角形时，BE的长为.三、解答题16.（1）计算：（乃 +1）+2 sin 30+|/9|；/c、/lxg/.1 3、/+4。+4（2）化间：（。+1-）-i-.a-a-1 7.网络时代，在享受网络带来的便利的同时，也要注意增强自身网络安全意识，保护个人信息，谨防网络诈骗，拒绝网络沉迷.为了了解九年级学生本学期参加“郑州市2022年中小学生网络安全专题教育”的情况，某校进行了相关知识测试，随机抽取40名学生的测试成绩（百分制），并对 数 据（成绩）进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.信息一：如表是该校学生“郑州市2022年中小学生网络安全专题教育”样本成绩频数分布表.成绩相（分）频 数（人）频率50 /n 602a60 4 7 V 70bX70 m 80X0.1580/n9016试卷第4页，共8页9 0 m 1 0 00.3 0合计4 01.0 086420864205 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0 成绩/分该校抽取的学生成绩在8 0 4,0)的图象经过点A.点 8是否在反比例函数y =勺 4 0)的函数图象上？说明理由.1 9 .我校“综合与实践”小组的同学决定用自己学到的知识开展测量校园内的“大树”高度的实践活动，他们分别在C，E 两处用高度为1.6 m 的测角仪C。和 E尸测得大树顶部A的仰角分别为4 5。，3 0,两人间的水平距离(C E)为2 4 m,已知点A,B,C,D,E,F在同一竖直平面内，且 A B L C E,求大树的高度AB.(结果保留根号)2 0 .商家发现最近很多社区开展“弘扬传统文化”的活动，为了适应市场需求，服务商场周围群众，商场现要从厂家购进两种不同型号和价格的 中国象棋，已知用6 0 0 元购进“A型象棋”与用4 0 0 元购进“8型象棋”的数量相同，且每副“8型象棋”比每副”A型象棋”的价格便宜1 0 元.中国象棋A 型象棋4 0 元/&B 型象棋2 5 元创1(1)求这两种“中国象棋”每副的价格；(2)该商场计划购进“B型象棋”的数量比 A 型象棋”数量的2倍还多6 0 副，且两种“中国象棋”的总数量不超过3 6 0 副，售价见店内海报(如图所示).该商场应如何安排进货才试卷第6页，共 8页能使利润最大？最大利润是多少？2 1.如图，。的直径为4 8,A P 为，。的切线，点 F是 叱 上一点，过点 尸 的 直 线 与O交于C,。两点，与A B 交于点E、A C =CE.求证：A C =C F；(2)若 A C =5,A =8,求 B E 的长.2 2.已知抛物线旷=皿2-2 尔-3 皿机 0)与彳轴交于4,3 两 点(点 A在点B左侧).(1)抛物线对称轴为，点A坐标为;(2)当m0时，不等式3，4，n r2-2,n r 的解集为；(3)己知点(2,-4),N(g,-4),连接MN所得的线段与该抛物线有交点，求，的取值范围.2 3.综合与实践综合与实践课上，老师与同学们以“特殊的三角形 为主题开展数学活动.(1)操作判断如 图 1,在 A B C 中，Z A B C =9 0 ,=,点尸是直线AC上一动点.操作：连接3P,将线段3 P 绕点尸逆时针旋转9 0。得到P。，连接。C,如图2.根据以上操作，判断:如图3,当点P与点A重合时，则四边形A B C D的形状是；(2)迁移探究如图4,当点尸与点C重合时，连接03,判断四边形A B O C 的形状，并说明理由；当点P与点A,点 C都不重合时，试猜想。C与8 c的位置关系，并利用图2证明你的猜想：（3）拓展应用当点P与点A,点C都不重合时，若A 8=4,AP=3,请直接写出C O的长.试卷第8页，共8页参考答案:1.c【分析】根据相反数的定义选择即可.【详解】-上的 相 反 数 为 与 2 0 2 3 2 0 2 3故选C.【点睛】本题考查相反数的定义.掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题关键.2.B【分析】根据俯视图是从上面看到的图形，即可求解.【详解】解：根据视图的定义，选项5中的图形符合题意，故选：B.【点睛】本题考查物体的三视图，掌握俯视图的定义是关键.3.B【分析】利用邻补角的性质进行计算即可解答.【详解】解：由图得：Zl+3 =1 80 .Zl =1 2 0 ,Z3 =1 8O 0-Z1 =6 O .故选：B.【点睛】本题主要考查了邻补角的性质，熟练掌握邻补角的性质是解题的关键.4.C【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为4 X 1 0-，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定.【详解】由题意得：(3.85 x 1 0 9)+(5 x 1 0 4)=7.7 x 1 0 6 倍,故选C.【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为“X 1 0-，其 中 l|a|0,即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围.【详解】1 方程2x+机=0 有两个不相同的实数根，A l=(-2)2-4w 0,解得：m 0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.8.C【分析】根据扇形统计图可知：3 6.1。（2 所在扇形圆心角为3 6。，由此可得3 6.PC 在总体中所占的百分比；再结合3 6.PC 的频数，就可求出学生总数，进而可求出x 的值；然后根据众数和中位数的定义就可解决问题.【详解】解：由扇形统计图可知，体温为3 6.PC 的学生人数所占百分比为就xl 0 0%=1 0%,4故这个班有学生忘=4 0 （名），1 0%所以帆=4 0 4 8 8 1 0 2 =8,选项A、B说法都正确，故选项A、B都不符合题意；这些体温的众数是3 6.4,选项C说法错误，故选项C符合题意；这些体温的中位数是3 83：3 64=3 6 3 5 ,选项D说法正确，故选项D不符合题意.故选：C.【点睛】本题考查表格与扇形统计图、众数及中位数的定义，解题的关键是利用圆心角度数与项目所占百分比的关系求总人数.9.A【分析】先求出。4 =3,0 8=4,再利用勾股定理求出A8=5,观察图形可得，每滚动3次，图形的形状与初始位置相同，M=4+5 +3 =1 2,即一个循环走1 2 个单位长度，据此求解即可.【详解】解：A（-3,0）,3（0,4）,/.OA=3,0 8 =4,.在R t AB。中，由勾股定理得他=JQ42+QB2=5,观察图形可得，每滚动3次，图形的形状与初始位置相同，/.他=4 +5 +3 =1 2,4的横坐标为:1 2-3=9,2 0 2 3 +3 =67 4.，/.A42 1m =67 4 x1 2 +3 =80 91,答案第3页，共 1 7 页；O4023=8091-3=8088，儿旧的坐标为（8088,3）.故选：A.【点睛】本题主要考查了点的坐标规律探索，勾股定理，正确理解题意找到规律是解题的关键.10.D【分析】由待定系数法求出反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质逐项分析即可得到结论.【详解】解：设/与 R 的函数关系式是/=g（R 0）,该图象经过点“880,0.25）,A=0.25,880 U=220,220 /与 R 的 函 数 关 系 式 是/故 选 项 B 不符合题意；当 R=0.25 时，/=8 8 0,当火=1000 时，/=0.22 .反比例函数/=（R ），/随 R 的增大而减小，A当/?8 8 0,当7?1000时，I 0.22,故选项A,C 不符合题意；.R=880 时，/=0.2 5,当 R=1000 时，1=0.22,.当880R1000时，/的取值范围是0.22/0.2 5,故 D 符合题意；故选：D.【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，由待定系数法求出反比例函数的解析式是解决问题的关键.x+l311.12 2【分析】由题意写出一个无解的一元一次不等式组主要考查，其简便求法就是用口诀求解,根据不等式组解集的口诀：大大小小找不到（无解），来写出一个无解的一元一次不等式组.【详解】解：根据不等式组解集的口诀：大大小小找不到（无解），可写烂2,应3,即x+1 2答案第4 页，共 17页故答案为x+2【点睛】本题考查了一元一次不等式解集与不等式组之间的关系.解不等式组的简便求法就是用口诀求解，构造已知解集的不等式是它的逆向运用.求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.1 2.-2【分析】根据正比例函数的定义得到|，+1|=1 且 WHO,即可得到答案.【详解】解：二 正比例函数为尸 例，加+1|=1 且加工0,解得m=-2,故答案为：-2.【点睛】此题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数定义是解题的关键.1 3.5【分析】先根据一元二次方程的定义和根的判别式求得k的取值范围，进而确定能选的数字,最后根据概率公式解答即可.【详解】解：二 方程有实数根，V=（-2）2 4（Z 2）2 0 且 4-2/0,即k 4 3 且无力2,二给定的5个数字中，-4,-2,0 能令方程有实数根，选取的数字能令方程有实数根的概率为1.3故答案为：-.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义、根的判别式、概率公式等知识点，根据一元二次方程的定义和根的判别式求得k的可选取值的个数是解答本题的关键.1 4.1 9.5【分析】先 根 据 平 移 的 性 质 得 到 即 B C=E F=8,SVDEF=SV A B C,再根据S AB-DBC=SDEF-S DBG再证明Sm；D=Sm.G,最后根据梯形的面积公式计算即可.【详解】解：将 A B C 沿 A 8 方向平移A D 的长度得到DEF,：.D E F=ABC,答案第5页，共 1 7 页BC=EF-8,SVDEF=S ABC，ABC-S DBG S.DEF-SDBG-S旅 衫ACGD=S诫彩BEFG，V B G =B C-C G =8-3=5,BE=3,S梯 形 A C C D =S梯 形 B E F C =(5 +8)x3=19.5 故答案为：19.5.【点睛】本题主要考查了平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等.15.3 或之2【分析】当 CEB，为直角三角形时，有两种情况：当点9 落在矩形内部时，如答图1 所示.连结AC,先利用勾股定理计算出AC=5,根据折叠的性质得/A 9 E=/B=90。,而当 CEB为直角三角形时，只能得到NEB，C=90。，所以点4、夕、C 共线，即N B 沿 AE折叠，使点3落在对角线AC上的点方处，则AB=AB=3,可计算出CB=2,设 BE=x,贝 UCE=4-x,然后在R d CE夕中运用勾股定理可计算出x.当 点 落 在 边 上 时，如答图2所 示.此 时 ABEB，为正方形.当点夕落在矩形内部时，如答图1 所示.连结AC,在 R d ABC 中，AB=3,BC=4,-AC=742+3。=5,沿 AE折叠，使点B 落在点距处，答案第6 页，共 17页 ZAB,E=ZB=90f当 CE 9为直角三角形时，只能得到N C=9 0。，点A、夕、C 共线，即N8沿 A E 折叠，使点8落在对角线A C 上的点步处，：.EB=EB AB=ABr=3f.*.CBr=5-3=2,设 贝 ljE g=x,CE=4-x,在C E S 中，9：EB，2+CBr2=CE2f3N+22=(4-X)2,解得 x=二，23：.BE=；2当点用落在A Q边上时，如答图2 所 示.此 时 ME夕为正方形，：.BE=AB=3.综上所述，B E 的长为。或 3.2故答案-为：|3或3.【点睛】此题考查了折叠和矩形的性质，勾股定理的运用，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握折叠和矩形的性质，勾股定理的运用，正方形的判定和性质.1 6.(1)4；(2)七三【分析】(1)先化简各式，再进行加减运算;(2)先算括号内，再进行除法运算.【详解】解：原 式=+1方+3=1 H-1-34 4(2)原式=(+1)(-1)一 3 a-3+2)2_ a2-4 67-1-a-1(a+2)2_ a-2a+2【点睛】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，分式的混合运算.熟练掌握相关运算法答案第7页，共 1 7 页则，是解题的关键.1 7.(1)0.0 5,4(2)见解析(3)8 7(4)1 26 0 人【分析】（1）频数与总数之比为频率，频率与总数之比为频数，由此可解;（2）根 据（1）中结论，补全图形即可；（3）根据中位数的定义即可求解；（4）利用样本估计总体思想求解.【详解】（1）解：“=2+4 0=0.05,成绩为70机8 0的人数为0.1 5 x 4 0=6 （人），成绩为9 0W?1 00的人数为0.3x 4 0=1 2（人），所以匕=4 0（2+6+1 6+1 2）=4,故答案为：0.05,4；（2）解：补全频数分布直方图如下：86420864205 0 6 0 70 8 0 9 0 1 00 成绩/分（3）解：抽取的4 0名学生的测试成绩的中位数是第20、21 个数据的平均数，而第20、21个数据分别为8 6 分、8 8 分，所以抽取的4 0 名学生的测试成绩的中位数为皿岁=8 7,故答案为：8 7；（4）解：1 8 00 x 1 1 2=1 26 0（人），4 0答：该校成绩“优秀”的人数约为1 26 0人.答案第8页，共 1 7页【点睛】本题考查频数统计表（图）、中位数、利用样本估计总体等，难度一般，解题的关键是掌握频率、频数、总数之间的关系，中位数的定义，能够利用样本估计总体.1 8.（1）见解析 y=-g x+5（3）点 B不在反比例函数上，理由见解析【分析】（1）根据垂直平分线的作图方法即可得到答案.（2）过点A作 直 线 交 y 轴于点M交过点B于 y 轴的平行线于点M,根据题中条件证明，。M l 当4 W B,从而求出点8的坐标，即可得出答案.（3）根据点A的坐标先求出反比例函数解析式，再把点B坐标代入验证即可.【详解】（1）解：过点A作 圆 弧 交 和。4 的延长线于点G、H,分别以点G、为圆心大于 AG的长度为半径作画弧交于点R,连接AR,以点A为圆心A。长度为半径作弧交A R 于(2)解：如上图，过点A作直线MN交 y 轴于点M交过点3 与 y 轴的平行线于点M,V Z O A B =90,则 Zf i 4 M+ZM 4 O =9 0。，ZA M O+ZW C M =9 0 ,：.ZNOA=ZBAM,/AB=O A,NONA=ZAMB=9CP,；.O N g A M B(A A S),A A M=O N =4,BM=AN=2,.点 8(6,2),设直线A B 的表达式为：y=k(x-2)+4,将点B的坐标代入上式得：2=&(6-2)+4,答案第9页，共 1 7页解得：k=,2则直线A B的表达式为：y=-；(x-2)+4=-gx+5；(3)解：即点B 不在反比例函数上，理由：将点A 的坐标代入反比例函数表达式得：=2x4=8,Q即反比例函数表达式为：y=3,X当x=6 时，y=g x 2,即点B 不在反比例函数上.【点睛】本题考查了垂直平分线的作图方法，三角形全等的判定和性质以及求一次函数和反比例函数的解析式，灵活运用所学知识是解题关键.19.(126-10.4)m【分析】连接。尸，交 A 8于点G,设。G=x,在等腰直角AG中，可得AG=OG=x,在 R/A G F中，利用仰角30。三角函数可求出x 的值，即可求出钻=AG+BG.【详解】解：连接。凡 交 4 8 于点G,A独:_ 一垃:A FC B E由题意得，C D =EF=B G =.6m,C E=D F =24m,B C=D G,B E=F G,Z A D G =45,ZAFG=30,设 G=x,则 FG=2 4-x,在 册 G 中，Z A D G =45,：.A G =D G =x,在用/XAGF 中，tan30=,FG 24-x 3解得x=12/-12,经检验，尤=1 2 6-1 2 是原方程的解且符合题意，AB=AG+BG=1 2 -1 2 +1.6=(1273-10.4)m.答案第10页，共 17页大树的高度AB为（1 2G-1 0.4）m.【点睛】本题考查利用锐角三角函数解直角三角形的实际应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解此题类题的关键.2 0.每 副“A型象棋”30元，每 副“B型象棋”2 0 元（2）商场购进“A型象棋”1 0 0 副，“B型象棋”2 6 0 副，所获利润最大，最大利润为2 3 0 0 元【分析】（1）设每副“4型象棋”x 元，则每副“B型象棋”（x-1 0）元，根据题意，列出关于 x的分式方程求解即可；（2）设商场购进“A型象棋”?副，获得的总利润为w元，根据购进“中国象棋”的总数量不超过3 6 0 副，列一元一次不等式，求出机的取值范围，再表示出w与胆的函数关系式，根据一次函数的增减性即可确定最大利润时的进货方案，进一步求出最大利润即可.【详解】设每副“A型象棋”x 元，则每副“B型象棋”（x-1 0）元,根据题意得:6 0 0 _ 4 0 0 x x-1 0解得x =3 0,经检验，x =3 0 是原方程的根，且符合题意,x-1 0 =3 0-1 0 =2 0 （元），答:每 副“4型象棋”3 0 元,每 副“B型象棋”2 0 元.（2）解：设商场购进“A型象棋”机副，获得的总利润为卬元,根据题意得：?+（2 +6 0）4 3 6 0,解得“2 4 1 0 0,卬=（4 0-3 0）利 +（2 5-2 0）（2 相+6 0）=2 0 m+3 0 0 ,2 0 0,；.卬随着，”的增大而增大，.当?=1 0 0 时，w取得最大值，最大值为2 3 0 0 元，2 x 1 0 0 +6 0 =2 6 0 （副），答：商场购进“A型象棋”1 0 0 副，“B型象棋”2 6 0 副，所获利润最大，最大利润为2 3 0 0元.【点睛】本题考查一次函数和分式方程的应用及一元一次不等式的应用，理解题意列出方程和不等式是解题的关键.答案第I I 页，共 1 7 页21.(1)见解析吗【分析】(1)根据切线的性质可得/a叱=90。，再由AC=C E,可得NC4E=N C E 4,从而得到NC4/=N C E 4,即可求证；(2)连接C B,先证明NO=N C E4,可得AF=AP=8,在Rt E4石中，根据勾股定理可得A=6,再 证 明ACBs.EAF,即可求解.【详解】(1)证明：”为。的切线，:.PAAB,：.NE4E=90。，?AC=CEf：.ZCAE=ZCEA,.ZCAE+ZCAF=90,ZCEA+ZCFA=90,:.ZCAF=ZCFAf：.AC=CF；(2)解：如图，连接C6,。的直径为A8,ZACB=90,；.ZFAC+Z.CAB=90,ZC4B+NABC=90,/.ZFAC=ZABCf.ZCAF=ZCFA,ZD=ZABC,:.ZD=ZCFA,：.AF=AD=S,V AC=5,AC=CE=CF,：.EF=2AC=10f答案第12页，共17页在 R t E 4 E 中，A E =yjEF2-A F2=7 1 02-82=6*?Z C A E =/CEA,ZFAB=Z A C B =90 ,A C B E A F,：.A C:A E=A B:E F,即5:6 =A B:1 0,.AB=f32 5 7，B E=A B-A E =-6=.3 3【点睛】本题主要考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握切线的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键.2 2.(l)x =l,(-1,0)(2)x 4 7 或 x 2 34(3)l/n0由函数和不等式的关系得：x W-l 或x Z 3,故答案为：1 或x23；答案第1 3 页，共 1 7 页(3)如下图,当抛物线过点M(2,T)时，可有4/71-4m-3m=,4解得用=,当抛物线过点(1,-4)时，m-2 m-3 m =-A,解得机=1,3【点睛】本题主要考查了二次函数的图像与性质、二次函数与坐标轴交点、二次函数与不等式等知识，理解题意，综合运用相关知识是解题关键.23.(1)正方形；(2)四边形A8OC是平行四边形，理由见解析；猜想：D C 1 B C,证明见解析；(3)C D =3丘土4【分析】(1)由旋转的性质可得AD=A8,Z B A D=Z A B C =9Q ,进而得到AD/BC,A D=A B =B C,由 此 即 可 证 明 四 边 形 是 正 方 形；(2)由旋转的性质可得CB=CD,ZfiCD=9 0 ,分别证明A8=C。，AB C D,即可证明四边形A8OC是平行四边形；如图所示，过点尸作P E LA C 交A 8于点E,连接ED,则 ZAPE=90。，证明 AP3空 EPD(SAS),得到 N%=NPE=45。，AB=E D,推出Z A E D =Z A B C =90,再 证 明 四 边 形 是 矩 形，得到NBCD=90。，则CJ_BC；(3)分如图3,当点P在线段AC上时，过点P 作 PEJ.AC交 延 长 线 于 点 ,连接DE,如图4,当点尸在C4延长线上时，过点尸作PEL AC交8 4延长线于点E,连接O E,两种情况利用矩形的性质进行求解即可.【详解】解：(1);将线段8P绕点P逆时针旋转90。得到P O,点 P与点A 重合，A A D =AB,Z B A D =Z A B C =9O,答案第14页，共 17页/.AD/BC,AD=AB=BC,.，四边形A8CQ是平行四边形，V ZABC=90,AB=AC,，四边形A3CD是正方形；故答案为：正方形；(2)四边形A8DC是平行四边形，理由如下：将线段外绕点尸逆时针旋转90。得到P O,点尸与C 重合，：.CB=CD,ZBC)=90。，V ZCfiA=90,BA=BC,：.ZBCD=ZABC,AB=CD,：.AB CD,四边形ABDC是平行四边形；猜想：D C B C,证明如下：如图所示，过点尸作尸E L A C 交4 8 于点E,连接E O,则 NAPE=90。,V ZAC=90,BA=BC,：.Z&4C=ZBC4=45,:.ZBAC=ZAEP=45 f:.AP=EP,将线段研绕点尸逆时针旋转90。得到PD,:.PD=PB,/ZAPE=ZBPD=90。,；ZAPE+ZEPB=ZBPD+ZEPB，:.ZAPB=NEPD,在ZVI依 和 EPD中，PA=PE=BE=AB+AE=3&+4;综上所述，CO=3&4.图4【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定，正方形的判定，平行四边形的判定，全等三角答案第16页，共 17页形的性质与判定，勾股定理，旋转的性质，正确作出辅助线是解题的关键.答案第17页，共17页