2023年广西桂林市九年级中考数学一模试卷（含答案解析）.pdf

2023年广西桂林市九年级中考数学一模试卷学校:姓名：班级：考号：一、单选题31.反比例函数y =的比例系数是（）XA.1 B.3 C.-1 D.-32.如图，在Rt a A B C中，Z C=9 0,AB=5,B C =3,则s i n A等 于（）3 .下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（）.A.平均数 B.众数 C.方差4.一元二次方程V-2x +3 =0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根5.两个相似三角形的周长比是1:2.则其相似比是（）A.1：1 B.1：2 C.1:3 D.1：4D.频率6.如图，直线44/3,直线4，4被直线4，4，4所截，截得的线段分别为A B,)7.DE=3,则 尸的 长 是（C.7.5D.6用配方法解一元二次方程-10 x 4-11=0,此方程可化为（)A.(x-5)2=14 B.(x+5)2=14C.(x-5)2=3 6D.(x+5)2=3 68.如图，有一斜坡A 3,坡顶8离地面的高度8 c为3 0m,若坡度i =l:2.5,则此斜坡的水平距离A C为（）A.75m B.50m C.45m D.30m“一29.在反比例函数y=图 象 的 每 一 支 上，y 都随x 的增大而增大.则Z 的取值范围是X（）A.火 0 B.k 0 D.k 210.已知机是一元二次方程1 一 4*+2=0 的一个根，则8,-2疗+2的 值 为（）A.6-1672 B.-6 C.6 D.6+16&11.某中学计划组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），根据报名情况，共安排了 15场比赛，则报名参加比赛的球队共有（）A.3 支 B.4 支 C.5 支 D.6 支12.如图，在RtAABC中，NACB=90。，BC=LsinA=g,以点8 为圆心，以合适长度为半径作弧，分别交BC,BA于N,M 两点，再 分 别 以 点 N 为圆心，大于M N的长为半径作弧，两弧交于点P,作射线8 P 交/C 于点。，则 8 的长度为（）A.|B.q C.当 D.2及二、填空题13.若3a=4 6,则。:匕=.14.一元二次方程f-（3x-2）=8的一般形式是.15.一元二次方程（-3 乂万-2）=0 的根是.16.某 校 九（1）班有48名学生，期中考试的数学平均成绩是76分，九（2）班有52名学生，期中考试的数学平均成绩是72分，则这两个班期中考试的数学平均成绩是分.17.如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形4 5。的底边3 c 在 x 轴的正半轴上，顶点“在反比例函数y=（x0）的图象上，延长A 3交y 轴于点。，若OC=5 O B,则，3OD试卷第2 页，共 6 页的面积为18.如图，在等腰RtZMBC中，ZACB=90,BC=2,。为 BC边的中点，过点C 作CE_L4）于点E,交AB于点尸，则线段8尸的长为三、解答题19.计算：l-V 2|-2sin45+()-(-l)2022.20.解一元二次方程：X2-3X=0.21.如图，点 O,C 分别在 A8,AE 上，BC 交 D E 于点、F ,Z A D E =ZAC B,B D =8,(1)求证：BD F s/E C F；（2）求。尸的长.22.如图，一 ABC在平面直角坐标系内三顶点的坐标分别为A（-l,2）,B（Y,3）,C（-3,l）.y(1)画出关于y轴对称的 A B C ；(2)以点3为位似中心，在点8的下方画出 4层G，使4纥。2与位似，且位似比为3：1 ；(3)直接写出点A，C?的坐标.23 .2022年 3月 2 5 日，教育部印发 义务教育课程方案和课程标准(20 22年版)，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来，某校计划对初中学生开设 烹饪、种菜、家用小电器维修、课桌椅维修”四门劳动校本课程，学生可以从四门劳动课程中任意选修一门(只选一门).为了解学生对劳动课程的选择意向，教务处随机调查了部分学生，并将调查情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(均不完整).250八人数224产 菜 享 饪200150家用小、课桌椅性器维修 傩修 4 0%W0()50请根据统计图中的信息，解答下列问题：(1)本次调查的样本容量是多少？(2)在扇形统计图中，“课桌椅维修”对应的圆心角为多少度？(3)将条形统计图补充完整；(4)如果该校初中学生共有20 0 0 名，那么选择“烹饪”的学生约有多少人？24 .小王计划经营某种时尚产品的专卖店，已知该产品的进货价为7 0 元/件，售价不能低 于 8 0 元/件，专卖店每月有8 0 0 元的固定成本开支，根据市场调研，产品的销售量y(件)随着产品的售价x (元/件)的变化而变化，销售量y与售价x 之间的部分对应关试卷第4页，共 6页系如表:售价X （元/件）8 08 28 48 6销售量y （件）5 0 0 4 9 0 4 8 0 4 7 0（1）求销售量N （件）与售价X （元/件）的函数关系式；（2）小王预计每月盈利8 20 0 元，为尽可能让利于顾客，则该产品的售价每件应定为多少元？2 5.综合与实践 问题情境 学 习 完 解直角三角形的应用后，同学们对如何建立解直角三角形的模型测量物体的实际高度产生了浓厚的兴趣，数学老师决定开展一次主题为 测量学校旗杆高度的数学实践活动，并为各小组准备了卷尺、测角仪等工具，要求各小组建立测高模型并测量学校旗杆的高度.问题探究 第一小组的同学经过讨论，制定出了如下测量实施方案：第一步，建立测高模型，画出测量示意图（如 图 1）,明确需要测量的数据和测量方法：用卷尺测量测角仪的高度和测角仪底部C与旗杆底部A之间的距离，用测角仪测量旗杆顶端8 的仰角a；第二步，进行组员分工，制作测量数据记录表；第三步，选择不同的位置测量三次，依次记录测量数据；第四步，整理数据，计算旗杆的高，撰写研究报告.如表是该组同学研究报告中的数据记录和计算结果：研究结论：旗杆的高为米测量组别8的 长（米）AC的 长（米）仰角a计算AB的 高（米）位 置 111 4.44 0 1 3.1位置211 6.23 61 2.8位置311 5.93 81 3.4平均值1 3.1BB；/X/ID产-E 1/-一 EC A C H A图1图2(1)表 中 的 值 为;该小组选择不同的位置测量三次，再以三次测量计算的旗杆高度的平均数作为研究结论，这 样 做 的 目 的 是.(2)该测量模型中，若C D =a,A C =b,仰角为a ,用含a,b,a的代数式表示旗杆A8 的高度为.拓展应用(3)第二小组同学设计的是另外一种测量方案，他们画出的测量示意图如图2,测量时,固定测角仪的高度为1 m,先在点C处测得旗杆顶端8 的仰角a =3 0。，然后朝旗杆方向前进1 4 m 到达点H处,再次测得旗杆顶端B的仰角尸=60。，请你帮他们求出旗杆AB的高度(结果保留根号).2 6.如图，在矩形A O 8 C 中，笠 (”1)，以点。为原点，分别以。8，Q 4 所在直线OB n为X 轴，y 轴，建立直角坐标系，反比例函数y=七的图象与边AC交于点(1,3),交求上的值；求 t a n N C M V 的值(用含的代数式表示)：(3)将 CNM沿 MN翻折，当点C恰好落在x 轴上时，求”的值.试卷第6 页，共 6 页参考答案：1.B【分析】根据反比例函数的定义：形如y=A“为常数，k#0）的函数称为反比例函数得X出答案即可.【详解】解：反比例函数y=3的比例系数是3.x故选：B.【点睛】本题考查了反比例函数的定义，掌握形如）为常数，女*0）的函数，叫反比例X函数，其中k 叫函数的系数是关键.2.A【分析】根据正弦的定义可直接进行求解.【详解】解：在 RtAABC中，ZC=90,AB=5,BC=3,人BC 3D sin A-=-；AB 5故选A.【点睛】本题主要考查三角函数，熟练掌握求一个角的正弦值是解题的关键.3.C【详解】试题分析：平均数表示一组数据的平均程度，众数表示一组数据中出现次数最多的数，反映数据的聚散程度，而方差和标准差反映是一组数据的波动程度.考点：基本统计量的意义.4.D【分析】直接计算根的判别式，然后根据判别式的意义判断根的情况【详解】解：A=b2-4ac=（-2）2-4x1x3=-8 0,方程有两个不相等的实数根；当A=0,方程有两个相等的实数根；当 （）,方程没有实数根.5.B【分析】根据相似三角形的周长之比等于相似比进行求解即可.答案第1 页，共 14页【详解】解：两个相似三角形的周长比是1:2,口这两个三角形的相似比是1：2.故选：B.【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形的周长之比等于相似比是解题的关键.6.B【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可.【详解】解：直线4 4 4，AB DE=,BC EFAB=4,BC=6,DE=3,4 3 一二-,6 EF:.EF=4.5,故选：B.【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例的性质，能够熟练运用其性质是解题的关键.7.A【分析】移项后两边都加上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可.【详解】/-1 0 x+l l=0,-1 0%+2 5=-1 1+2 5,即(x-4)54,故选：A.【点睛】本题考查了运用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题的关键.8.A【分析】根据坡度等于铅直高度比上水平距离，列式计算即可.【详解】解：斜坡A5的坡度i =l:2.5,B C:A C =1:2.5,B C =3 0 m,A C =3 0 x 2.5 =7 5 m,故选：A.答案第2页，共1 4页【点睛】本题考查解直角三角形的应用.解题的关键是掌握坡度等于铅直高度比上水平距离.9.B【分析】根据题意得出4-2 0,解不等式即可求解.一 2【详解】解：在反比例函数=图象的每一支上，y都随克的增大而增大.Xk 2 :.k 0)的图象上，可得5 VA M =|，即有答案第5页，共 1 4 页SVM H=x2g,证明Y B ODOB H A,即 有 今 磔=问题随之得解.2 1 +2 3 SABH B H)2)4【详解】解：过 4 作 4 7,九轴于“，连接。4,如图：B H =C H ,AH/O D,0 C =50B,口 B H =2 O B,SY ABH 2s7 AO B，DA在反比例函数y=(x 0)的图象上,SAO H=5 5 2 5A8H 2 1 +2 3J AH/O D,N B O D N B H A ,Sv BO D =VABH=不=历 故答案为：.【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，相似三角形的判定与性质等知识，掌握反比例函数的图象与性质，是解答本题的关键.1 8.迪#2 立3 3答案第6 页，共 14页【分析】过8作BGLBC交C尸延长线于G,由条件可以证明.C8G组.ACD(ASA),得到BG=-f由二3G bs A C F,得到3F:A/=3G:AC=1:2,即可求出所的长.2【详解】解：过B作BGJ_3c交C/延长线于G,CG1AD,:.ZAEC=ZACB=90,ZCAD+ZACE=ZBCG+ZACE=90,./CAD=/BCG,BC=AC,ZACD=/CBG=90,/.CBG ACD(ASA),BG=CD,。是BC的中点，,BG=CD=-BC=-x 2 =lf2 2QACA.BC,BG tBC,AC/BG,BGFs ACF,.BF:AF=BG:AC=1:2 9.BF=、AB,3ABC是等腰直角三角形，/.AB=0B C =2叵,心 口 _2近.BF=-.3故答案为：空.3【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，关键是通过作辅助答案第7页，共14页线构造全等三角形，相似三角形.1 9.1【分析】先根据绝对值的意义，特殊角的三角函数值，负整数指数幕和乘方的意义化简，再算乘法，然后算加减即可.【详解】解：|-7 2|-2 s i n 4 5 +(1)-(-l)2()2 2=y/2-2x +2-2=0_0+2-1=1.【点睛】本题考查了实数的运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数基、零指数累、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算.2 0.%=0,x,=3 .【分析】用因式分解法解一元二次方程.【详解】解：M-3X=0,i x(x-3)=0,则 x =0 或 x-3 =O,解得 4=0,x?=3 .【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，正确计算是本题的解题关键.2 1.(1)见解析(2)4【分析】(1)根据等角的补角相等，由N A E=Z A C B 得到N 3 D F =NE CF,加上对顶角相等得到N B F D =N E F C，然后根据相似三角形的判定方法得到结论；(2)由于BDFSEC F,则利用相似三角形的性质得到 F:C F =8 D:C E,从而根据比例的性质可求出。产的长.【详解】(1)解：证明：Z A D E =ZACB,:公DF=NECF,ZBFD=ZEFC,:./BDF/ECF ,答案第8页，共 1 4 页(2)ABDFsAECF；:.DF:CF=BD:CE,即 DF:2=8:4,:.DF=4.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用.在应用相似三角形的性质时利用相似比进行几何计算.22.见解析(2)见解析 4(1,2),C2(-l,-3)【分析】(1)根据轴对称变换：关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标是原来相反数的性质找出对应点，再一次连接即可；(2)根据位似变换的性质：位似图形的对应点到位似中心的距离之比为相似比，找出对应点即可，再一次连接即可；(3)根据关于v轴对称的点的特征，即可写出4的坐标，根据位似图形的性质，即可写出g的坐标.【详解】(1)解：如图所示，ABiG即为所求；(2)如图所示，&G即为所求；(3)由图可知：A(-1,2),口 A(1,2),C(-3,l),B(T,3),=2,与一A B C位似，且位似比为3：1 2 V C,=3,BN=6,C2(-l,-3).答案第9页，共14页综上：A (1,2),C2(-l,-3).【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，利用位似变换作图，根据网络结构的特点，准确找出对应点的位置是解题的关键.2 3.(1)5 60(2)在扇形统计图中，“课桌椅维修”对应的圆心角为1 0 8(3)见解析(4)选择“烹饪”的学生约有3 0 0 人【分析】(1)用家用小电器维修的人数除以所占的百分比即可；(2)用3 60。乘以课桌椅维修的百分比即可；(3)用总人数减去其它组的人数求出种菜的人数即可补全条形统计图;(4)用 2 0 0 0 乘以种菜的百分比即可.【详解】(1)解：2 2 4 +4 0%=5 60 (人)，所以本次调查的样本容量是5 60；(2)解：3 60 x=1 0 8 ,5 60答：在扇形统计图中，“课桌椅维修对应的圆心角为1 0 8。；(3)解：种菜的有5 60 -8 4-1 68 -2 2 4 =8 4 (人)，补全条形统计图如下：答案第1 0 页，共 1 4 页(4)解：2 0 0 0 x=3 0 0 (人)，5 60答：选择“烹饪 的学生约有.3 0 0 人.【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的应用，正确利用条形统计图得出正确信息是解题关键.2 4.(1)销售量y (件)与售价x (元/件)的函数关系式为y =-5 x +9 0 0(2)该产品的售价每件应定为9 0 元【分析】(1)由销售量y与售价x之间的部分对应关系可设 =后+方(k/0,k,b 为常数),待定系数法求解析式即可；(2)根据小王预计每月盈利8 2 0 0 元，列一元二次方程，求解即可.【详解】(1)解：由销售量y与售价x 之间的部分对应关系可设丫=h+8d,k,b 为常数)，将x =8 0,y =50 0 和x =8 2,y =4 9 0 代入，,1 8 0%+。=50 0得48 2 j t +Z?=4 9 0 口销售量y (件)与售价x (元/件)的函数关系式为y =-5x +9()()；(2)解：根据题意，W-70)(-5X+9 0 0)-8 0 0 =8 2 0 0 ,解得芭=1 6 0,=9 0,口售价不能低于8 0 元/件，且尽可能让利于顾客，x=9 0,答：该产品的售价每件应定为9 0 元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，一次函数的应用，理解题意并根据题意建立关系式是解题的关键.2 5.(1)1 3.1；减小误差(2)/?t a n(z +旗杆 A8的高度为(l +7m答案第1 1 页，共 1 4 页【分析】(1)表中的值为三次测量的平均值：1 3.1；该小组选择不同的位置测量三次，再以三次测量计算的旗杆高度的平均数作为研究结论，这样做的目的是减小误差；(2)在中，Z B D E =a,根据锐角三角函数即可得出B E=O E t a na =b t a na ,即可得出答案；(3)根据N B E E 是，。防的外角，即可得到出4D 3F =30。，故N B D F =N D B F =30 ,可得出ED=m=1 4 m,在 R t Z B F E 中，根据锐角三角函数即可得出B E =B F s i n6 0。=76，即可得出旗杆AB的高度为(1 +7 后)m.【详解】(1)解：表中的值为1 3.1；该小组选择不同的位置测量三次，再以三次测量计算的旗杆高度的平均数作为研究结论，这样做的目的是减小误差，故答案为：1 3.1；减小误差；(2)由题意得：Z D E B =90,C D =A E =a,D E =A C =b,在 R t A i B D E 中，N B D E =a,B E =DEtana=a na ,A B =B E+A E =htana+a,故答案为：btana+a；(3)由题意得：D C=F H =A E =1 m,。尸=C H =1 4 m,Z D E B =90。,Z B F E =6 0 ,Z B D F =30 f N B E E 是 的 外 角，/D B F =Z B F E-Z B D F=30 ,Z B E F =Z)B F =30 ,F D=E B =14m,在 R t A B 庄 中，B E =B F s i n6 0 =1 4 x 3=76，2D A B=B E+A E =+7y/3,口旗杆A8的高度为(l +7 G)m.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键.2 6.(1)3答案第1 2 页，共 1 4 页华3n2-nc、M+i(3)【分析】（1）将点M的坐标代入反比例函数表达式，即可求解;（2）设点M 3”一），得至lC W =3-L M C =3 n-l,即可求解;nn(3)证明=得到8 s N C M”=c os Z M 7 5,即可求解.【详解】（1）解：将M（L 3）代入反比例函数表达式得：3=1,%=3x l=3；（2）由点M的坐标知，AO=BC=3,nA 1=一，则 OB=3n=AC,OB n设点 N(3,J),贝 I JC W =3，MC=3n-,n则 t a n NCMNCW_ 3 4 3-l ；MC 3n-1 3n2-n（3）过点M作MH工OB于点、H,n贝 I JB N，MC=MC=3 n-,C N =3=C 7 V,nnN M C*N =9 0。,:.ZMCH-ZNCB=90,C H +NCMH=900,:CMH=NNCB=a,.c oSZ C M H =-=c os ,MC MC 3n-答案第1 3页，共1 4页而8/仆=妇=巧 叱 一 丽CNCN=COS6Z,33/7-1(3-)2-(-)2 一3n解得：”=普 里（负值舍去）.【点睛】本题考查的反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、图象的折叠、解直角三角形等，综合性强，难度适中.答案第14页，共14页