2023年河南省焦作市武陟县中考数学一模试卷.pdf

2023年河南省焦作市武陟县中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共10个小题，每小题3分，共3 0分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的）1.（3 分）-2023的相反数是（）A.2023 B.一 C.-D.-20232023 20232.（3 分）如图，该几何体是由4 个大小相同的正方体组成，它的左视图是（）A.56 B.46 C.66 D.1244.（3 分）二十大报告指出，我国经济实力实现历史性跃升，国内生产总值从五十四万亿元增长到一百一十四万亿元，我国经济总量占世界经济的比重达百分之十八点五，提高七点二个百分点，稳居世界第二位.其中114万亿用科学记数法表示为（）A.1.14X 1012 B.1.14X1（）1 3 c.I.14X 1014 D.1.I4X 10155.（3 分）在“交通安全”主题教育活动中，为了 了解全省中学生对于交通安全知识的掌握情况，省教育部门计划开展调查，对于该调查的一些建议中，较为合理的是（）A.应该采取全面调查B.随机抽取某市部分中学生进行调查C.随机抽取全省部分初一学生进行调查D.在全省范围内随机抽取部分中学生进行调查6.（3 分）若点A（-2,y i）,B（l,”），C（2,1）在反比例函数y=K 的图象上，则（）XA.y 1 y2B.yy2lC.Iy2yiD.)2 y i 0 时，），随 x的增大而减小D.当-4 c x V-1 时，l y V 48.（3分）对于一个自然数”，如果能找到正整数x、y,使得=x+y+x y,则称为“好数”,例如：3=1 +1+1 X 1,则 3是一个“好数”，在 8,9,1 0,1 1 这四个数中，“好数”的个数 为（）A.1 B.2 C.3 D.49.（3分）如图，AABC是等边三角形，两个锐角都是45 的三角尺的一条直角边在BC上,则N1的度数为（）A.廿BA.6 0 B.6 5 1 0.（3 分）如图，菱形4 B C D 的边长为5 c m,s i沿折线A5fBCCD运动，到达点。停止;AD运动，到达点。停止.设 点 P运动x（s映 y与 x 之间函数关系的图象是（）B_cC.7 0 D.7 5 训=匹，点P从点A出发，以I cmk的速度5点Q同时从点A出发，以I ctnls的速度沿）时，A P。的面积为y （cm2）,则能够反,:|n,B.yyC.11ID.I二、填 空 题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.（3 分）请你写出一个大于1,且小于3 的 无 理 数 是.12.（3 分）已知关于x 的 不 等 式 组乙、其中实数。在数轴上对应的点是如图表示x-a 0的点A,则 不 等 式 组 的 解 集 为.-A 0-113.（3 分）在平面直角坐标系中，将抛物线），=（x+1）2先向上平移3 个单位长度，再向右平移3 个单位长度，得 到 的 抛 物 线 的 解 析 式 是.14.（3 分）已知函数f（x）1+,其中/（a）表示当x=a 时对应的函数值，如/（1）=x1+2,f（2）=1+2,f（a）=1+2,则（2）/（3）/（100）=.1 2 a15.（3 分）统 计 学 规 定：某 次 测 量 得 到n个 结 果 Xi,X 2,，x n.当 函 数 y=（x-x 1 ）2+（x-X2）4 +（X-Xn）2取最小值时，对应的值称为这次测量的“最佳近似值”.若某次测量得到5 个结果9.8,10.1,10.5,10.3,9.8.则这次测量的“最佳近似值“为.三、解 答 题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（8 分）先化简，再求值：?一 士 且 二 红-，一，其中。=血-2.a+4a+4 a -4 a+217.（9 分）某校在七、八年级学生中开展了一次“讲文明，树新风”文明礼仪知识竞赛，根据比赛成绩（满 分 100分，参赛学生成绩均高于80分）绘制了如下尚不完整的统计图表.比赛成绩频数分布表成绩分组（单位：分）频数频率8 0 8 5600.128 5 9 0a0.390 x_ L AE 于点。，交A C于Q F点F,若A3=2,DE=3,求C F的长.2 1.Q0分）思 考：关 于 函 数 丫=旦 的图象，下 列 说 法 正 确 的 有 （填写正确选项的x序 号，可以多选）a.图象是双曲线，该双曲线的两支分别在第二、四象限.b.图象是中心对称图形，对 称 中 心 是（0,0）.c.图象是轴对称图形，两条对称轴分别是函数丫=与 丫=-x的图象.d.当x 0时，y随x增大而减小，当x 0时，y随x增大而增大.e.图象与函数y=x的 图 象 交 点 坐 标 为（五,任）、（-V 6，-V6）.探 究：我们曾研究过：一 次 函 数y=x-2的图象可以由正比例函数y=x的 图 象 向 下（或向右）平 移2个单位长度得到，我们可以借鉴这一经验，探究某些函数的图象和性质：（1）填写下面两个表格：（2）对比这两个表格，可以看出：把 函 数y=2的图象向 （填“左”或“右”）XX _ _-y=X-6 -3-2 236 X-y=-rX-l-6 -3-2 236 平 移 个单位长度可以得到函数）=上 的 图 象.X-1应 用：对 于 函 数y=_ _+2,请解决下列问题：x-l它的图象是中心对称图形，对 称 中 心 的 坐 标 为.它的图象是轴对称图形，两条对称轴分别为 和.（3）请 描 述y随x的变化情况：.拓展：（1）函数 y=红 型 的 图 象 可 由 反 比 例 函 数y=K的图象平移得到，求k的值.x+1 x（2）请 直 接 写 出 不 等 式 上。为常数）的解集：（用含力的代数式表x-m示）.2 2.（1 0 分）如图所示，A B=3,B C=20,E是 AB 上一点，BE=4.5,。是 A C上一点,4 0=5,D E=l0.5,8 0=1 2,求四边形 B C 0 E 的面积.仔细阅读下面的解法，解决问题：发现问题：请将你发现的问题表达出来.分析问题：根据你提出的问题，分析是什么原因造成的？解决问题：根据你的分析，怎样修改？请将修改后的问题，给出正确的解法.【解法一】：如图，【解法二】：如图，A B=1 3f A D=5,8 0=12：.A B2=A D2+BD2：.ZBD A =ZBD C=90：B D=12 由勾股定理得8=1 6V BE=4.5：.A E=S,5：BD=2过 A 作 4尸，皮,由勾股定理得人片-E F1=A D1-D F2AB=13,A D=5,BD=12：.A B2 A D2+BD2.N BD4=N BO C=9 0由勾股定理得C D=16.SABCD=X 12X16=9 62SM B D=JLX 5X12=302c -X B E X hbABCD=2_=BE=4.5，)是 A C 上一点，A D=5,D=10.5SABD yX A B X h 杷 1 3SABCE=A A X30=-1513 131 o c：S 四 边 形BCOE=SABCD+SABCE=96+.,.8.52-EF2=52-(10.5-E F)2解得E F=7 5：.A F=4*S 四 边 形 BCDE=SAABC-S&ADE=126 -21=105131 3 ssi 06.38 513CA23.(11分)将一个矩形纸片O ABC放置在平面直角坐标系中，点O (0,0),点A(0,2),点C(4,0),点尸在边0 C上(点P不与点。，C重合)，折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P,并与y轴的正半轴相交于点”，且Z O P H=30 ,点。的对应点O落在第一象限.设0”=八(1)如 图1 ,当f=l时，直 接 写 出/O H A =度 和 点O 的坐标(,);(2)如图2,若折叠后重合部分为四边形，O H,O P分别与边A B相交于点E,F,求出O E的长(用含有f的式子表示)，并直接写出f的取值范围；(3)若折叠后的重合部分的面积为生应，则t的值可以是(请直接写出两个3不同的值即可).2023年河南省焦作市武陟县中考数学一模试卷（参考答案与详解）一、选 择 题（本大题共10个小题，每小题3分，共3 0分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的）1.（3 分）-2023的相反数是（）A.2023 B.一C.D.-20232023 2023【解答】解：-2023的相反数是2023.故选：A.2.（3 分）如图，该几何体是由4 个大小相同的正方体组成，它的左视图是（）/.a/by3，正面A.白 B.P C【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形,故选：D.3.（3 分）如图，Z l+Z2=180，Z3=124,AXA.56 B.46 C【解 卜,答】解：12/V Z2+Z5=180,Z l+Z2=180，AZ1=Z5,ED.E第二层左边一个小正方形，则N 4 的度数为（）.66 D.124.*.Z 4=Z 6,：/3 =124,.,.Z6=180-Z3=56,A Z4=56,故选：A.4.(3 分)二十大报告指出，我国经济实力实现历史性跃升，国内生产总值从五十四万亿元增长到一百一十四万亿元，我国经济总量占世界经济的比重达百分之十八点五，提高七点二个百分点，稳居世界第二位.其中114万亿用科学记数法表示为()A.1.14X 1012 B.1.14X1013 C.1.14X1014 D.1.14X1015【解答】解：114 万亿=114000000000000=1.14X1()14,故选：C.5.(3 分)在“交通安全”主题教育活动中，为了 了解全省中学生对于交通安全知识的掌握情况，省教育部门计划开展调查，对于该调查的一些建议中，较为合理的是()A.应该采取全面调查B.随机抽取某市部分中学生进行调查C.随机抽取全省部分初一学生进行调查D.在全省范围内随机抽取部分中学生进行调查【解答】解：在“交通安全”主题教育活动中，为了了解全省中学生对于生命安全知识的掌握情况，省教育部门计划开展调查，较为合理的是在全省范围内随机抽取部分中学生进行调查，故选：D.6.(3 分)若 点 A(-2,yi),B(1,*),C(2,1)在反比例函数y=K 的图象上，则()XA.yi l y2 B.yiy2l C.Iy2yi D.y2yi1=2,反比例函数的图象的两个分支分别位于一三象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而减小.-20,A(-2,y i)在第三象限，.*.yi l 0,:.点 B(1,”),C(2,1)在第一象限.yi 1 0 时，y 随 x 的增大而减小D.当时，l y 4【解答】解：在反比例函数y=-2 中，k=-4,X当 x=1 时，y-4,函数图象不经过点（1,2）,故 A 不符合题意；：k 0 时，y 随着x 增大而增大，故 C 不符合题意；当 x=-4 时，y=l,当 x=-1 时，y=4,.当-4 x -1 时，l y112.(3 分)已知关于x 的不等式组|其中实数。在数轴上对应的点是如图表示x-a 0的点A,则不等式组的解集为“x 1由不等式组|得，a x 0故原不等式组的解集是a x,故答案为：13.(3 分)在平面直角坐标系中，将抛物线丫=(x+1)2先向上平移3 个单位长度，再向右平移3 个单位长度，得到的抛物线的解析式是V=(X-2)2+3 .【解答】解：将抛物线y=G+1)2先向上平移3 个单位长度，再向右平移3 个单位长度，得到的抛物线的解析式是y=(x+1-3)2+3,即 产(x-2)2+3.故答案是：y=(x-2)2+3.14.(3分)已知函数/(x)=1+2,其中/(a)表示当x=a时对应的函数值，如/(I)=X1+2,f(2)=1+2,f(a)=1+2,则/(l)f (2)/(3)-/(100)-5151.12a【解答】解：f (1)(2)/(3)/(100)=3 y 4 Y 5 y 6.9 9 y 1 0 0 y-1 0 1 y 1 0 21 2 3 4 9 7 9 8 9 9 1 0 0=1 0 1 X 1 Q2=5151.故答案为5151.15.(3分)统 计 学 规 定：某 次 测 量 得 到 个 结 果x i,X 2,，x,.当 函 数y=(x-xi)(X-X 2)(x-x Q 2取最小值时，对应x的值称为这次测量的“最佳近似值”.若某次测量得到5个结果9.8,10.1,10.5,10.3,9.8.则这次测量的“最佳近似值”为 10.1.【解答】解：根据题意得：y=(x-9.8)2+(%-10.1)2+(%-10.5)2+(%-10.3)2+(%-9.8)2=7 -19.6A+96.04+%2-20.2%+102.01+x2-2U+110.25+?-20.6x+106.09+x2-19.6x+96.04=5 7 -1OU+510.43,当x=-1 0 1时,函数取最小值，2 X5则这次测量的“最佳近似值”为-2121=10.1.2 X5故答案为：10.1.三、解 答 题(本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21 6.(8分)先化简，再求值：4,a _ 1 2 a -其 中 =戈-2.a +4 a+4 a -4 a+22【解答】解：一a=-4 00 x+1 6 00(x2 l)；(2)根据题意得：(x-1)(-4 00 x+1 6 00)=8 00,整理得：x2-5 x+6=0,解得：xi2,X 23,答：如果每天获得8 00元的利润，销售单价应定为2元或3元；(3)由题意得：w=(%-1)(-4 00 x+1 6 00)=-4 00(x-2.5 )2+9 00,：-4 00 0,.抛物线开口向下，卬有最大值，；.x=2.5 时，w最大值是9 00,答：销售单价定为2.5 元时，每天的利润最大，最大利润是9 00元.20.（9 分）如图，在ABC 中，ZC=45，点 E 是 BC 边上一点，AE=ABf 于点。，交A C于D F点F,若 AD=2,D E=3,求 C F的长.【解答】解：如图，过点4 作 AGLBC于点G,过点尸作厂”，3 c 于点”,NBAG=NE4G,BG=GE,VBDAE,A ZBDE=90,/EBD+NDEB=/DEB+N EAG,：.ZBAG=ZEAG=NEBD,VAGBC,ZC=45,/C 4G=45,N8AC=N8AG+NC4G=NB4G+45,V ZAFB=ZC+ZEBD=ZC+ZBAG=45+ZBAG,：.ZBA C=ZAFBf：.AB=BF,在48G 和8/7/中，0时，y随尤增大而减小，当x l时，丫随x的增大而减小，当x l时，y随x的增大而减小，当x 1时，y随X的增大而减小，当X =区的图象平移得到，x+1 X:k=6；（2）y=旦+?的图象看作y=2向右平移机个单位，再向上平移机个单位，x-m x而-.+?=x 的解是 xm -或 xm+yf,x-m.,.不等式Lx-？的解集为 x m -或 m x m+）,x-m故答案为：x m -J瓶或m x=16.SABCD=AX12X 16=962过 A作 A F _ L D,由勾股定理得A E1-E F2=A D2-D F1.是 AC上一点,A D=5,D E=10.5；.8.5 2-E 产=5 2-(10.5 -E F)2解得F=7.5：.A F=4S 四 边 形 BC D E=S&A BC -S/A D E=126 -21=10 55/A B D=A x 5 X 12=3 02O -X B E X h.SA B C D _ 2 _ _ BE _ 4.5SA B D yXABXh 杷 I?/.SABCE=X3O=1513 13*.S 四 边 彩 BCDE=SABCD+S/BCE=96+-12.13=13 83 0 0 6.3 8513发现问题：请将你发现的问题表达出来.分析问题：根据你提出的问题，分析是什么原因造成的？解决问题：根据你的分析，怎样修改？请将修改后的问题，给出正确的解法.【解答】解：发现问题：解法过程没有问题，但答案不同;分析问题：题干中给了多余的错误条件：“D E=1 0.5”，当 0 E=1 O.5 时,在 A QE 中，A D=5,A E=8.5,p l i j A D1+A E290,与NA为锐角矛盾；解决问题：删除。E=1 0.5,正确的解法为解法二.2 3.(1 1 分)将一个矩形纸片O A B C 放置在平面直角坐标系中，点。(0,0),点 A(0,2),点 C(4,0),点 P 在 边 OC上(点 P 不与点O,C重合)，折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P,并与y 轴的正半轴相交于点H,且/OPH=30,点。的对应点O 落在第一象限.设OH=f.（1）如图1,当 f=l 时，直接写出N。6 0 度和点O的坐标（返，区）；2 2（2）如图2,若折叠后重合部分为四边形，OH,OP分别与边AB相交于点E,F,求出O七 的 长（用含有r 的式子表示），并直接写出f 的取值范围；（3）若折叠后的重合部分的面积为生叵，则 t 的值可以是 2 或 2.1（请直接写出两3在 RtZXPOH 中，/。尸 H=30,ZPHO=60,由翻折的性质可知”0=。=1,ZPHO=ZPHO=60,A ZO H4=180-60-60=60,=1,O M=(y 小 出 广 山 一 及 产 二 冬OH=OH+HM=1 +1=与，2 2：.O(近,3)；2 2故答案为：6 0,返*,3；2 2(2)如图2 中，(0,2),：.OA=2,OH=t,：.AH=2-t,ZEH A=60Q,ZEAH=90,A ZAW=30,：.HE=2HA=4-2t,OH=OH=t,：.E 0=t-(4-2r)=3 f-4 (A /2)；3(3)如图 3 中，当。在 AB 上时，OH=OH=t,A H=L,2,：AH+0H=2,：.Xt+t=2,23.”。的面积二十 返 亚、(A)2=生 应 C 生巨;2 2 4 3 9 3如图4 中，点”与 A 重合，此时/=2,V Z O=90o,/GAO=30,A G=2 O G=.,V3 3 3AGP 的面积=“G BC=LX J X 2=i _；2 2 3 3如图5 中，点 P 与 C 重合，此 时 逐/=4,则/=生 巨,3V ZOCB=90,NOCH=NO，CH=30,，NBCG=30,：8C=2,Z.C G=D G=4 a ,V3 3.DGC 的面积=OG8C=X _ S _ X 2=J ；2 2 3 3观察图象可知：当2WfW型 应 时，重叠部分的面积是定值全区,3 3满足条件的的值可以为2 或 2(答案不唯一).故答案为：2 或 2.1.图5图3图2图1