2023年辽宁省营口实验中学等学校中考一模数学试题（含答案解析）.pdf

2023年辽宁省营口实验中学等学校中考一模数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.-3 的相反数是（）A.3 B.3 C.D.332.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3.如图是由6 个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）4.某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班的学生，对他们一周的课外阅读时间进行了统计，统计数据如下表，则该班学生一周课外阅读时间的中位数和众数分别 是（）读书时间6 小时及以下7 小时8 小时9 小时1 0 小时及以上学生人数611887A.8,7 B.8,8 C.8.5,8 D.8.5,75.下列各运算中，计算正确的是（）A.a2-3a2=-2a4 B.-2ft10h2=2b5 C.（m+n）2=m2+n2 D.（-2/）=-8 f6.关于x 的一元二次方程kx2-3x+l=0有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围（）9999A.k -B.&一且 k/0 C.k /2 .则1 0 .如图，抛物线y u a f+b x+c （加）的对称轴为x=-I,与x轴的一个交点在（一3,0）和（-2,0）之间，其部分图像如图所示，则下列结论：/-4 a c 0；加=7 3 5b；点（一万，）、（-，”）、（,”）是该抛物线上的点，则y/y 2 ”；3 b+2 c 0 ；f （w+b）03,。有且只有3个整数解.,则“的取值范围是1 4 .如图，已知圆锥的高为2g，高所在的直线与母线的夹角为3 0。，则圆锥的侧面展开 图 扇 形 的 圆 心 角 为.1 5 .如图，等边三角形A 8 C 和等边三角形ADE,点 N,点 M 分别为B C,DE的中点,A 8=6,A O=4,V A D E 绕点A旋转过程中，M V 的最大值为.1 6 .3 D E 和/G”是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形 A B C 内.若 A B C 的周长为9,则五边形D E C H 尸的周长为.三、解答题1 7 .先化简，再求值：（1 +F%7，其中I x-）x-2x+x =+3 ta n 3 O+|l-/3|-（3.1 4-）0.1 8.某校为了激发学生学习党史的热情，组织了全校学生参加党史知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为1 00分）进行统计，绘制了两幅不完整的统计图.（2）请补全频数直方图及各组人数，并写出计算过程；（3）该校共有2 000名学生.若成绩9 5 分 以 上（含 9 5 分）为一等奖，已知E组中9 5 分以 上（含 9 5 分）的人数占E组人数的g,求全校获得一等奖的学生约有多少名？1 9.将分别标有数字1、2、3的 3个质地和大小完全相同的小球装在一个不透明的口袋中.（1）若从口袋中随机摸出一个球，其标号为奇数的概率为多少？（2）若从口袋中随机摸出一个球，放回口袋中搅匀后再随机摸出一个球，试求所摸出的两个球上数字之和等于4的 概 率（用树状图或列表法求解）.2 0.2 02 2 年第2 4 届冬季奥运会在北京举行，激起了青少年对冰雪运动的极大热情。如图是某滑雪场高级雪道缆车线路示意图，滑雪者从点A出发，途经点2后到达终点尸,其中A B=30 0 米，BP=2 0 0 米，且 A B 段的运行路线与水平方向的夹角为2 0。，B尸段的运行路线与水平方向的夹角为30。，求垂直高度P C.（结果精确到1 米，参考数据：s i n 2 0=0.342,c o s 2 0=0.940 t a n 2 0 0.364）P7n2 1.如图，己知A（-3,分，B（-1,m）是一次函数y=k x+b 与反比例函数y=一图象3x的两个交点，A C _ L x 轴于点C,B DLy轴于点D.（1）求 m的值及一次函数解析式；（2）P 是线段AB 上的一点，连接PC,P D,若A P C A 和APDB面积相等，求点P 坐标.试卷第4 页，共 6 页22.如图，A 8是：。的直径，点C,点。在。上，且AO=C，连接AC,BC,连接BD交A C于点E,延 长 到 点 尸，使。=尸，连接AF.(1)求证：A尸是；。的切线；(2)若 A3=6,BC=2,求 的 长.23.某班级社会实践小组组织“义卖活动”，计划从批发店购进甲、乙两类益智拼图，已知甲类拼图每盒进价比乙类拼图多5元，若购进甲类拼图20盒，乙类拼图30盒，则费用为600元.(1)求甲、乙两类拼图的每盒进价分别是多少元？(2)甲、乙两类拼图每盒售价分别为25元 和18元.该班计划购进这两类拼图总费用不低于2100元且不超过2200元.若购进的甲、乙两类拼图共200盒，且全部售出，则甲类拼图为多少盒时，所获得总利润最大？最大利润为多少元？24.(1)如 图1,正方形ABCD和正方形DEFG(其中AB)E),连接CE,AG交于点H,请直接写出线段4G与CE的数量关系,位置关系；(2)如图 2,矩形 ABCZ)和矩形。EFG,AO=2DG,A3=2OE,AO=O E,将矩形QEFG绕点。逆时针旋转a(0aG=6,A3=2OE=8,将矩形DEFG绕点。逆时针旋转。(0夕=以 2+公-3与 x 轴交于A(-l,0),8(3,0)两点，与 y 轴交于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)已知点。(0,-1),点尸为线段8 c 上一动点，连接OP并延长交抛物线于点，连结 8,当四边形0W 由的面积为昔 时，求点”的坐标；(3)已知点E 为x 轴上一动点，点 Q 为第二象限抛物线上一动点，以CQ为斜边作等腰直角三角形C E Q,请直接写出点E 的坐标.试卷第6 页，共 6 页参考答案：1.B【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“一”号，求解即可.【详解】解:-3的相反数是-(-3)=3.故选：B.【点睛】本题考查了相反数的意义，掌握相反数的定义是关键.2.D【分析】中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据定义逐项判断即可.【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确.故选：D.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键.3.B【分析】根据从上面看到的图形即为俯视图进一步分析判断即可.【详解】从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，故选：B.【点睛】本题主要考查了三视图的判断，熟练掌握相关方法是解题关键.4.A【分析】根据众数与中位数的定义可以直接得到答案.【详解】解：因为全班抽取了 6+11+8+8+7=40人，所以一共有40个数据，且表中数据0,0已是从小到大排列的，最中间两个数据分别为8,8,所以这一组数据的中位数是三=8,这一组数据中出现次数最多的是7,所以众数是7.故选A.【点睛】本题考查的是中位数与众数的概念，掌握这两个概念是解题的关键.5.D答案第1页，共20页【分析】依据合并同类项、同底数塞相除、完全平方式、积的乘方的运算法则进行判断即可.【详解】解：A.根据合并同类项的法则可知“2-3/=_ 2/，不符合题意；B.根 据 同 底 数 幕 相 除 的 法 则 可 知 4 2 =-加，不符合题意；C.根据完全平方式可知(机+“)2=加+2相”+?,不符合题意；D.(-2X2)3=-8X 符合题意;故选D.【点睛】本题考查了合并同类项、同底数基相除、完全平方式、积的乘方，能熟练综合运用整式的计算法则是计算本题的关键.6.B【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出k9月.=(-3)2-4kxl0,求出即可.【详解】关于x 的一元二次方程kx2-3x+l=0有两个不相等的实数根，.k#0 且=(-3)2-4kxl0,9解得：k T 且 k#0,故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于k 的不等式是解此题的关键.7.B【分析】设后来放入袋中x 个红球，根据概率公式列出方程求得红球的个数即可.【详解】解：设后来放入袋中x 个红球，根据题意得：5+x _ 210+x-3*解得x=5,经检验，x=5 是方程的解，且符合题意，答：后来放入袋中的红球有5 个；故选：B【点睛】本题考查了概率公式的应用以及分式方程的应用.注意用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比.8.D【分析】连接。4、O C O C与 AB交于点。，根据垂径定理的推论可得。=答案第2 页，共 20页然后根据圆周角定理可得N4OC=2NABC=60。,最后利用锐角三角函数求出A O,即可求出结论.【详解】解：连接。4、OC,OC与A8交于点。,点、C为AB的中点，ODA.AB,AB=2ADZABC=30ZAOC=2ZABC=60在 RtZXOAO 中，AD=OA-sinZAOD=2AB=2AD=3/3故选：D【点睛】此题考查的是垂径定理的推论、圆周角定理和锐角三角函数，掌握垂径定理的推论、圆周角定理和锐角三角函数是解决此题的关键.9.C【分析】如图所示，过F作FHLEB于H,利用勾股定理求出短F=1 0,根据直角三角形斜边上的中线的性质得到EM=5,利用面积法求出E H,进而利用勾股定理求出由，由旋转的性质得到EF=EF,则由三线合一定理得到EE=2EH=6.4.【详解】解：如图所示，过F作FHLEE于H,V ZDEF=90,DE=2 后,EF=4五,DF=yjDE2+EF2=10，是斜边DF的中点，：.EM=-D F 5,2S EFM=；s DHE EF/EM FH,答案第3页，共20页 E H =y/E F2-F H2=3.2，由旋转的性质可得E F=E F，：.E E =2 E H =6.4,【点睛】本题主要考查了勾股定理，旋转的性质，等腰三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线的性质，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.1 0.C【分析】观察图像与x的交点，可得出对应一元二次方程的根的情况，即可判断；根据对h S称轴-9=-1即可判断；先确定点:，刈的对称点，再根据抛物线的性质即可判断；2 a4根据户-3 时，y 0,.正确；抛 物 线 =加+&+。（W 0）的对称轴为x=-1,.2 a=b,正确；抛物线的对称轴为x=-1,点 弓，”）在抛物线上，；点（?5 ，”）关于对称轴尸-1 的对称点是（一1 3-，刈，44V-7 -1y3 -31,且抛物线对称轴左边图像y 值随x的增大而增大,答案第4页，共 2 0 页.yiysy2,错误；二 当 工=-3 时，y=9a-3Z?+c0,且=2。，.9 -3X24+C=3Q+CV 0,6a+2c=3 H2c V 0,正确；抛物线的对称轴是x=l,开口向下，：.y A=ab+c.当 日 时，必也+c,/.a-b+caP+bt+c,即 t（at+h）a-ht 正确，.正确，故选：C.【点睛】本题主要考查了二次函数图像和性质，解题的关键是掌握抛物线的对称性.11.2（x-2）2【分析】先提取公因式2,再利用完全平方公式分解因式即可.【详解】解:原 式=2任 叙+4）=2（x-2）2.故答案为：2（X-2）2.【点睛】本题考查了综合提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.12.3.2xlO6【分析】首先换算单位，再根据科学记数法表示形式的确定方法即可求解.【详解】解：320万=32（XXX X）,/3200000=3.2x10%故答案为：3.2x10%【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为“x 10”，其中，答案第5 页，共 20页为整数，a是把原数的小数点移动到左边第一个不为0的数字的后面所得到的数，确 定”的值，要看小数点向左移动了几位，就等于几.1 3.6 a 0 3 x-a -,解不等式，得：烂 不等式组有且只有3个整数解，.苦 3,解得：6 a 9,故答案为：6 a 底面半径=2 /3 -t a n 3 0 =2 ,则圆锥的底面周长为：2 x 2 x万=4万，圆锥侧面展开图扇形的弧长为4万，解得：=1 8 0,故答案为：1 8 0。.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，圆锥的侧面积公式，熟练运用公式是解题的关键.1 5.5G【分析】由题可知：点M在以点A为圆心，40为半径的圆上，连接A M,A N,贝l j：答案第6页，共2 0页AM+ANNMN,当A,N,M三点共线时，MN的值最大，进行求解即可.【详解】解：连接4W,4V,等边三角形ABC和等边三角形以 点 N,点例分别为BC,D E的中点，A3=6,A。=4,AM rDE,AN BC,DM=2,BN=3,AN=AB?-BN。=3 0，AM=dAD?-DM。=2后，：VAE绕点A旋转，点”在以点A为圆心，4 0为半径的圆上，AM+ANMN,.。.当A N,M三点共线时，MN的值最大，即：MN=AM+AN=5y/3；故答案为：5【点睛】本题考查等边三角形的性质，旋转的性质，勾股定理，以及借助圆，求线段的最值.解题的关键是确定点M在以点A为圆心，AM为半径的圆上.16.6【分析】根据等边三角形的性质可得FE=G，ZAHF+ZGHC=nO-,AB=BC=AC,NGHC+NHGC=120。,从而得到ZAHF=ZHGC,可证明.AFHgCHG,从而得到AF=CH,进而得至I 五边形 DECHF=DE+CE+CH+FH+DF=BD+CE+AF+BE+DF,即可求解.【详解】解：E G 为等边三角形，:.FH=GH,Z.FHG=60,：.ZAHF+ZGHC=120,答案第7页，共20页,ABC为等边三角形，.AB=BC=AC,ZACB=ZA=60,：.ZGHC+ZHGC=i20,：.ZAHF=ZHGC,:一 AFH 包C G（AAS）,二 AF=CH.,：ABDE和二FGH是两个全等的等边三角形，/.BE=FH,.等 边ABC的周长为9,二等边一A3C的边长为3,，五边形 DECHF 的周长=O f+C+FW+Ob=BD+CE+AF+BE+DF=（BD+DF+AF）+（CE+BE）AB+BC=6.故答案为：6.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键.17.x-,26+1【分析】先根据分式的四则混合运算法则化简，然后再利用负整数次嘉、特殊角的三角函数值、零次累的知识求得x的值，最后将x代入求值即可.=x-,当 X 平）+3tan30+|l-向 一（3.14-乃）。=4+6 +退一1-1=2+2 6时,答案第8页，共20页原式=2 +2 百-1 =1 +2 百.【点睛】本题主要考查了分式的四则混合运算法则、负整数次嘉、特殊角的三角函数值、零次基等知识点，灵活运用相关知识点成为解答本题的关键.1 8.(1)3 0 0 名(2)见解析 6 0 名【分析】(1)根据4组学生人数为3 0 人，求出抽取学生的总人数；(2)分别算出A组、C组和E组学生人数，画出条形统计图即可；(3)算出9 5 分以上学生人数占所调查学生的人数的百分比，然后乘以全校的总人数，即可估算出获得一等奖的学生.【详解】(1)解：3 0+1 0%=3 0 0 (名)，答：抽取了 3 0 0 名学生的成绩.(2)解：B组人数为：3 0 0 x 2 0%=6 0,C 组人数为：3 0 0 x 2 5%=7 5,E组人数为：3 0 0-(3 0+6 0 +7 5 +9 0)=4 5.答：全校获得一等奖的学生约有6 0 名.【点睛】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，解题的关键是数形结合，熟练掌握扇形统计图和条形统计图的特点.1 9.(1)|；(2)g【分析】(1)采用概率公式求解：一共有3个小球，其标号为奇数的有2个，所以其标号为答案第9页，共 2 0 页奇数的概率为,7；（2）此题是需要两步完成的事件，所以采用列表法或树状图法都比较简单.注意此题属于放回实验.【详解】（1）1、2、3 中的奇数为：1、32，从口袋中随机摸出一个球，其标号为奇数的概率为：P（标号为奇数）（2）由题意得：1231(1,1)0,2)0,3)2（2）（2,2）（2,3）3（3）（3,2）(3,3)共有9 种等可能的结果，其中所摸出的两个球上数字之和小于4（记为事件A）的有3 种，所以，P（A）【点睛】此题考查了概率公式与列表法或树状图法求概率.列表法或树状图法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，列举法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件.还要注意题目是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.2 0.垂直高度PC约 203米【分析】过点8 作 BEJ_4C,垂足为点E.在 MA ABE中，B AE=2 0,可得8斤 103米.在RtA PD B 中,4 8 0=3 0。，BP=200 米，可得尸。=100 米.所以可得 PO203 米.【详解】解：如图所示：过点8 作 B E J_4C,垂足为点E.在 W ABE 中，AE=20,A8=300 米,答案第10页，共 2 0 页sin Z B A E=,即 BEABxsm Z BAE=300 x 0.342-103 米.AB在 RMPDB 中，480=30,BP=200 米，PD=；BP=；x200=100 米.*：BD1.PC,BEA.AC,：.N B D C=N C=/BEC=90.四边形CE8O是矩形.：.CD=BEl03 米，：PC=PD+CD,：.PC=PD+BE=100+103=203 米.垂直高度PC为 203米.【点睛】本题考查了利用三角函数(正弦)解直角三角形、解含30。角的直角三角形、矩形的性质及判定.过点B作BE AC,垂足为点E,构造出直角三角形和矩形是解本题的关键.2 8 42 1.(1)2,y=(x+-；(2)(-2,-)J J Jn【分析】(1)把 A 点坐标代入反比例函数丫=巴中求出n,得至l n=-2,则得到反比例函数X解析式，然后利用反比例函数解析式确定B 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；(2)连接PC、P D,如图，设 P(x,|x+1),利用三角形面积公式得到:x j (x+3)X|-1|X(2-1 x-I),解方程求出x,从而得到P 点坐标.【详解】解：(1),反比例函数y=N 的图象 过 点(-3,X 3.*.n=-3xg=-2,点B(-1,m)也在该反比例函数的图象上，-lm=-2,.*.m=2；9-2k+b=卜把点A(-3,彳)，B(-1,2)代入y=kx+b得彳、3,解得1 一 女 +力=2 b=-39 Q.一次函数的解析式为y=；x+1：答案第11页，共 20页*7 R(2)连接 P C、P D,如图，设 P (x,-x+-),V A P C A和APDB面积相等，*7x|(x+3)=yx|-l|x(2 -1 x-解得x=-2,当 x=-2 时，y=|x+=,J J J4，P点坐标是(-2,).【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数解析式.2 2.（1）见解析 3五【分析】（I）由直径所对圆周角为直角得出N A D 3 =N C =9 0。，再 根 据=即可判断A E/为 等腰三角形，即前=他，得出N 尸=Z 4 E F =N C S.根据等弧所对圆周角相等得出 N A B D =N C B。，即得出 N F+N A B D =N C B+N C 8 D =9 0。，即 N 8 4 F =9 0,即证明 A F是,：。的切线；A T A R（2）根据勾股定理可求出A C =4近，又易证C B E,得 出 黑=芸=3,从而得出CE BCA F =3 C E,进而得出 4 F =A E =A C =3板.4【详解】（1）证明：如图，连接A O,答案第1 2页，共2 0页AB是。的直径，J ZADfi=ZC=90,:.AD LEF.,:ED=DF,J AF=AE,：.NF=ZAEF=NCEB.,:AD=CD，ZABD=ZCBD,：./F +ZABD=/CEB+/CBD=90。,：.ZBAF=9 0 ,即 AFJ_AB.,0A是1 O的直径，且AF_LOA,A F是。的切线；(2)解：V ZC=90,AB=6,BC=2,A C 7 A B 2-BC?=4 0 ,:ZBAF=ZC=90,ZABF=NCBE,ABFsrCBE,AF AB 6.-=-=3 ,CE BC 2：.AF=3CE.：AF=AE,:.AE=3CE,：.AF=AE=-A C =3y2.4【点睛】本题考查切线的判定，等腰三角形的判定和性质，圆周角定理的推论，勾股定理,三角形相似的判定和性质等知识.在解圆的相关题型中，连接常用的辅助线往往是解题关键.23.(1)甲类拼图每盒进价是15元，乙类拼图每盒进价是10元答案第13页，共20页（2）当甲类拼图为40盒时，所获得总利润最大，最大利润为1680元【分析】（1）设甲类拼图每盒进价是1 元，乙类拼图每盒进价是y 元，根据题意列方程即可；（2）设购进甲类拼图，盒，则购进乙类拼图（200-盒，根据题意列出不等式，求得“，的取值范围，设总利润为w元，根 据 利 润=（售价-进价）x 数量，得到关于机的一次函数，再利用一次函数的性质求解即可.【详解】（1）解：设甲类拼图每盒进价是*元，乙类拼图每盒进价是y 元，根据题意得：LIX ，v=叫 520 x+30y=600解得:x=15）=10答：甲类拼图每盒进价是15元，乙类拼图每盒进价是10元;（2）解：设购进甲类拼图?盒，则购进乙类拼图（200-,冷盒,根据题意得:15/M+10（200-/M）210015m+10（200-/M）2200解得：2 0 4 加440.设购进的甲、乙两类拼图全部售出后获得的总利润为w元，则w=（25-15）m+（18-10）（200-m）,即 M=2=+1600,2 0,w随?的增大而增大，二当加=40时，w取得最大值，最大值卬=2x40+1600=1680.答：当甲类拼图为40盒时，所获得总利润最大，最大利润为1680元.【点睛】本题考查了一元一次方程组的应用，不等式组的应用，一次函数的性质，解题的关键是理解题意，正确列出关系式.24.（）AG=CEAGCE-（2）不成立，CE=2AG/G_LCE；（3）与夕.或6历土165 5【分析】根据正方形的性质，利用SAS证明 ADG也 利 用 两 个 角 的 和 是 90。，则答案第14页，共 2 0 页第三个角是90。证明垂直；（2）利用矩形的性质，两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似证明，AOGs/iCOE,利用两个角的和是90。，则第三个角是90。证明垂直；（3）利用分类，面积公式，勾股定理计算即可.【详解】（1）如 图1,连接A C,四边形45CZ）,四边形。石 尸G是正方形，：.AD=CDf ED=GD,ZADC=ZEDG=90f：.ZADC+ZADE=Z EDG+ZADEf：.ZEDC=ZGDAf:.D G包CDE,：.AG=CE9/ECD=/GAD,?ZDAC+ZACE+ZEC=90,G图1 ZAHC=90,：.AG.LCE；(2)如图2,连接A C,四边形ABC。，四边形OFG是矩形,/.ZADC=ZEDG=90,AB=CD,：.ZADC+ZADE=ZEDG+ZADE,：.ZEDC=ZGDA,；AD=2DG,AB=2DE,AD=DE,：.DE：DG=AD：DE=2：1,CD：AD=AB：DE=2：1,：.DE：DG=CD：AD,ADGS“DE,：.CE：AG=CD：AD=2：1,：.CE=2AG；1ADGsCDE,：NECD=/GAD,答案第15页，共20页:NZMC+NAC+NECZ90。,ZDAC+ZACE+ZGAD=90,图2ZAHC=90,A AG IC E；(3)如图3,当点E 在 AG上时，过点。作 A G L D M,垂足为M,VAD=2DG=6,AB=2DE=Sf：.DG=39 DE=4,J EG=J DE?+DG?=A/32+42=5,根据直角三角形EDG的面积公式，得DM=空空=当EG 5J MG=ylDG2-D M2=/2一(&二|,9 16/ME=EG-GM=5-,MA=JDA2-D M2=J62 T m 2 =,g,6庖 16 672?-16.AE=AM-EM=-=-；5 5 5如图4,当点E 在 CE上时，过点。作 AG_LQM,垂足为M,V/1D=2DG=6,AB=2DE=Sf：.DG=3f DE=4,答案第16页，共 20页,EG=J DE2+DG，=打+4 2 =5，图4根据直角三角形EQG的面积公式，得DM=T,EG 5 MG=ylDG2-DM2=炉-(y)2=I,9 1 6/.ME=EG-GM=5-二 ,5 5M 4=DA2-DM。=62-(y)2=,：.AE=AM+EM=+=+16.5 5 5综上所述，4E的长为期T 6或6 0 T ti65 5【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的性质，三角形全等和性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理，三角形面积公式，分类的思想，熟练掌握正方形，矩形的性质，灵活运用三角形相似，三角形的全等，勾股定理是解题的关键.2 5.(l)y=x2-2x-3 停 阁 或(2,-3)(-5,0)或1 芍即【分析】(1)利用待定系数法解题即可；(2)连接 OH，则 OD-,OB=3 ,设 H 点坐标为(私 m 2m 3),则 S 四 边 形=AODH+解方程即可：(3)分两种情况解题即可过。作QMLOE于 点 则 可 得 到 全 等 三 角 形，找到线段关系，从而得到点的坐标.答案第1 7 页，共 2 0 页【详解】（I）,抛物线y=o?+6 x-3 与 x 轴交于A（-l,0）,8（3,0）两点，.Q W E&EO C,表示点Q 坐标，代入解析式解题即可.代入，得,，0=0a-b筋-320=9。+38 3a=解得h=-2抛物线的解析式为）二-2 -3；(2)如图,连接O H,。(0,-1),8(3,0),8=1 3 =3,则 S四边形ODHB=SAODH+=OD tn+OB加一2 m=m-irr+2m+3)=2 2 1 1 2 2V 7 2解得：=g 或机=2,点H 的坐标为(,-卞 或(2,-3)9-733、(3)点 E 的坐标为(一 5,0)或1冶一,0设点E 坐标为(乐 0)如图，过。作，。后于点M,.ZQME=ZCOE=90。，又./QEC=90。，EQ=EC：.NQEM+NMEC=90,NMEC+NMCE=90,Z QEM=NMCE答案第18页，共 20页Q M EEO C：.QM=OE=x,EM=0C=3。点坐标为（-3,幻又Q 在抛物线上，.,.(X-3)2-2(X-3)-3=X,9-屈或 9+屈解得x=2 -一 J -（舍）二 NQME=ZCOE=90,又,./Q E C =90。，EQ=EC：.NQEM+NMEC=90,NMEC+NMCE=90,:.NQ EM =NMCE：.QM E.EOC：.QM=OE=x,EM=OC=3二Q 点坐标为(x+3,-x)又.。在抛物线上，答案第19页，共 20页，(X+3)2-2(X+3)-3=-X,解得x=-5或x=0(舍)则。点坐标为(-5,0)9 一 届 1综上所述，Q点坐标为(-5,0)或 冶 二,0)【点睛】本题考查了二次函数应用，求二次函数的解析式，等腰三角形的性质以及一线三等角模型的应用.答案第20页，共20页