2023年河南省焦作市中考数学一模试卷（含答案）.pdf

绝密启用前2023年河南省焦作市中考数学一模试卷学校:姓名：班级：考号：题号一二三总分得分注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共 30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.?的绝对值是（）AA-25B-4c-tD12.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（）B.正面C.mmD.3.如图，直线a,b,c被直线d所截，a/b,b/c,若z _ l =115。，则N2的度数为（）b-f-A.65/B.75c/C.85D.1254.下列运算正确的是（）A.V-2+V-3=V_5 B.a2+a3=a5C.a2-a3=a5 D.（a l）2=a2 2a 15.孙子算经卷上说：“十圭为抄，十抄为撮，十撮为勺，十 勺 为 合 说 明“抄、撮、勺、合”均为十进制.则十合等于（）A.102 圭 B.1。3 圭 C.104 圭D.圭6.若方程/+2x+7n 3=0有两个不相等的实数根，则m 的最大整数是（）A.2 B.3 C.4 D.57.思 政 课 上，某小组的2023全 国“两会”知识测试成绩统计如表（满分10分）:成绩78910频数1342则该组测试成绩的平均数为（单位：分）（）A.8.2 B,8.3 C.8.7 D,8.98.如图，菱形4BCD的对角线AC,BC相交于点O.E,F分别是4D,OC的中点，若4B4D=120。，EF=C，则菱形ABCD的周长为（）A.8B.16C.8 GD.1 6 c9.如图，在平面直角坐标系中，矩形4BC0的顶点B的坐标为（4,3）,。为OC的中点，E是 上 一 动 点，将四边形。4ED沿ED折叠，使点4落在尸处，点。落在G处，当线段DG的延长线恰好经过BC的中点H时，点尸的坐标为（）A.（瑞）B.（|鬓）C.昼 D.管 昼）1 0 .如图1,点P从矩形A B C。的顶点4出发，沿AT。以2 c m/s的速度匀速运动到点B,图2是点P运动时，A P B C的面积y（c m 2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）图I 图2A.8 B.6 C.4 D.3第I I卷（非选择题）二、填 空 题（本大题共5小题，共1 5.0分）1 1 .请写出一个过点（0,0）和（1,1）的函数解析式_ _ _ _.1 2 .不等式组 竺 二 x的解集为.1 3 .某超市购物消费一定数额后，可获得两次“玩转盘抽奖活动”，转盘（如图所示）被分成面积相等的五个扇形，分别标有红、绿、茶、可、乐五个汉字.每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，重新转动）的汉字,则小航抽到“可乐”的概率是1 4 .如图，在扇形4 0 B中，乙4 0 8 =9 0。，OB=2,过OB的中点C作。，。8交行于点。，以C为圆心，C D长为半径作弧交。8的延长线于E,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 .1 5 .如图，在等边三角形4 BC中，=2，可，点D为4 c的中点，点P在A B上，且BP =1,将BP绕点B在平面内旋转，点P的对应点为点Q,连接4 Q,OQ.当乙4 OQ =9 0。时，4 Q的长为.BPC三、解 答 题（本大题共8小题，共 7 5.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1 6 .（本小题1 0.0 分）（1）计 算:（；）-V-8 +3-1；（2）化简：爰 耳+（1-旨）1 7 .（本小题9.0 分）学校为了解学生对课后延时服务的满意度，从七、八年级各随机抽取20 名学生对满意度进行打分（满分5 分），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给出部分信息：a.七年级所打分数的频数分布表：成绩%（分）0 x 11 x 22 x 33%44x5频数13574b.七年级所打分数在3 W%4 这一组的是（单位：分）：3.3 3.5 3.5 3.6 3.8 3.8 3.8c.七、八两年级所打分数平均分、中位数、众数如下：年级平均分中位数众数七年级3.7m3.8八年级3.63.73.5根据以上信息，回答下列问题：（1）七年级所打分数的中位数巾为,达到4 分 的 人 数 占 调 查 人 数 的 百 分 比 为 ；（2）在这次打分中，某同学的打分为3.6 分，在他所属的年级排前1 0 名，根据表中数据判断该同学属于 年级的学生（填“七”或“八”），请说明理由.（3）请对七、八年级开展课后服务的情况进行合理的评价.1 8 .（本小题9.0 分）如图，某种品牌的电动车的蓄电池电压为定值，使用电源时，电流/Q 4）是电阻R（0 的反比例函数，其图象经过4（8,6）,B（m,1 6）两I/A(1)求/与R的函数表达式，并说明比例系数的实际意义;(2)求m的值，并说明m的实际意义;(3)如果以蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过1 0 4 那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？19.(本小题9.0分)焦作桶张河村的老君庙戏楼建筑优雅，具有典型的地方特色，在古代建筑艺术方面具有较高的研究价值.某数学小组测量老君庙戏楼的高度，如图所示，戏楼上层为戏台D E,下层为台基C E,在4处测得台基顶部E的仰角为13。，沿4 c方向前进27n到达B处，测得戏台顶部。的仰角为45。.已知台基CE高2.25zn,求戏台DE的高度.(结果精确到lz n,参考数据：sinl3 0.22,cosl3 x 0.97,tanl3Q x 0.23)20.(本小题9.0分)为 落 实1f健康中国行动(2 0 1 9-2 0 3 0)等文件精神，某学校准备购进一批足球和排球促进校园体育活动.据了解，某体育用品超市每个足球的价格比排球的价格多20元，用500元购买的足球数量和400元购买的排球数量相等.(1)求每个足球和排球的价格；(2)学校决定购买足球和排球共50个，且购买足球的数量不少于排球的数量，求本次购买最少花费多少钱？(3)在(2)方案下，体育用品超市为支持学校体育活动，对足球提供8折优惠，排球提供7.5折优惠.学校决定将节约下的资金全部用于再次购买足球和排球(此时按原价购买，可以只购买一种)，求再次购买足球和排球的方案.21.(本小题9.0分)“沙包掷准”是同学们非常喜爱的一项趣味运动.沙包行进的路线呈抛物线形状，经研究，小航在掷沙包时，掷出起点处高度为1 m,当水平距离为2m时，沙包行进至最高点2m；建立如图所示直角坐标系，并设抛物线的表达式为y=a(x-h)2+k,其中x(m)是水平距离，y(m)是行进高度.(1)求抛物线的表达式；(2)若地靶的中心到起掷线的距离为5 m,设沙包落点与地靶中心的距离为R(cm),区域与得分对应如表，请问小航成绩怎样？并说明理由.区域0 /?2020 /?4040 /?6060 /?8080 R 0,解得：m 0,可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出nt的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论.本题考查了根的判别式，牢 记“当2 0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.7.【答案】C【解析】解：由表格可得,该组测试成绩的平均数为:7x1+8x3+9x4+10 x21+3+4+2=8.7,故选：c.根据表格中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出该组测试成绩的平均数.本题考查加权平均数、频数分布表，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法.8.【答案】B【解析 1解：取CD的中点G,连接EG,FG,点E为力。的中点，点尸为。的中点，11：.EG=AC,EG/AC,FG=OD,FG/OD,四边形力BCD是菱形，/.BAD=120,：AC 上 BD,Z.ADC=60,0DC=ADC=30,EG 1 GF,AD=DC=ACf设CD=%,贝ijEG=：x,FG=Wx,N 4V EF=C，二为2 +(茎 刈2 =(0 苧。解不等式得：%-1.解不等式得：x 2,不等式组的解集为：lx 2.故答案为：1 x 2.根据解一元一次不等式组的步骤解答即可.本题考查解一元一次不等式组，关键是根据解一元一次不等式组的步骤解答.1 3.【答案】言【解析】解：画树状图如图:共有2 5种等可能的结果，其中小航经过两次“玩转盘抽奖活动”，抽 到“可乐”的结果有2种,小航抽到“可乐”的概率是1首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到“可乐”可能的结果，再利用概率公式求解即可求得答案.此题考查了列表法或树状图法求概率.注意此题是放回实验；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.1 4.【答案】号+1【解析】解：连接0。、BD,过0 B的中点C作C D 1 0 B交卷于点。,0D=BD,OB=0D,.OB=0D=BD=2,:.Z-BOD=6 0 ,S阴 影=S扇 版DE+SAC。_ S扇形BOD笔W+；x l x 2 -360 2607rx2?360d+L故答案为：工+L连接。、B D,易证得OB=0D=BD=2,即可得到NB。=6 0,求得CO=OD=，与，然后根据S阳能=S扇敝DE+SACOD-S励颜0。求得即可.本题考查扇形面积的计算，等边三角形的判断和性质，特殊角的三角函数，掌握特殊锐角三角函数值和扇形面积公式是解题关键.1 5.【答案】!或7 19【解析】解：ABC为等边三角形，点。为4C的中点，.-.BD L A C,即。8=90。，.可分两种情况，当点Q在BD上时或当点Q在BO的反向延长线上时,当点Q在8。上时，如图，在等边三角形4BC中，48=2门，点为AC的中点，Z.ADB=90,AD=7-3，在Rt ABD中，由勾股定理得BD=V AB2-A D2=3，BP=1,将BP绕点B在平面内旋转，点P的对应点为点Q,BQ=1,.QD=BD-BQ=2,在HtAAQD中，由勾股定理得4Q=J +QD2 =当点Q在8。的反向延长线上时，如图，在等边三角形ABC中，48=2/7，点。为AC的中点,.4ADB=9 0 ,AD=y/3,在R tA A B D中，由勾股定理得B D =V A B?-号。2 =3,BP=1,将B P绕点B在平面内旋转，点P的对应点为点Q,.BQ=1,.QD=BD+BQ 4,在R tA Z Q。中，由勾股定理得4 Q =4 AD?+Q=综上，A Q的 长 为 或/前.故答案为：或yT.根据题意可分两种情况讨论：当点Q在B D上时，先根据勾股定理求出B D =3,再由旋转的性质可得8 Q =1,则Q D =2,再根据勾股定理即可求解；当点Q在B D的反向延长线上时，先根据勾股定理求出B D =3,再由旋转的性质可得B Q =1,则Q D =4,再根据勾股定理即可求解.本题主要考查等边三角形的性质、勾股定理、旋转的性质，解题关键是理解题意，利用分类讨论思想解决问题.1 6.【答案】解：（1）原式=1一（-2）+：10T（2）原式=X1X(x+l)(x1),%1(x+l)(x-l)【解析】（1）先算零指数暴，负整数指数幕，求立方根，再算加减；（2）先通分算括号内的，把除化为乘，再约分即可.本题考查实数运算和分式的化简，解题的关键是掌握实数相关运算法则和分式的基本性质.1 7.【答案】3 20%八【解析】解：（1）把七年级2 0名学生所打分数从小到大排列，排在第1 0和第1 1个数分别是3、3,故中位数m-竽-3；达到4分的人数占调查人数的百分比为4x 1 0 0%=2 0%；故答案为：3；20%；(2)七年级的中位数是3.7,八年级的中位数是3.6,二某同学的打分为3.6分，在他所属的年级排前10名，根据表中数据判断该同学属于八年级的学生.故答案为：八;(3)七年级的平均数较高，所以七年级对课后延时服务的满意度比八年级的高.(答案不唯一).解：(1)根据中位数的定义可得m的值；用达到4分的人数除以样本容量20可得达到4分的人数占调查人数的百分比；(2)根据中位数的意义解答即可；(3)结合两个年级的平均数，众数和中位数进行评价即可.本题考查了平均数、众数、中位数和方差的意义.平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);众数的一组数据中出现次数最多的数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量.18.【答案】解：(1)由于电流/(4)是电阻R(。)的反比例函数，设 图象过点4(8,6),U=/?=8 x 6=48,.”与R的函数表达式为/=年；(2)当R=m0 时,=16(4),m=3,当电阻R为3 0,电流大小为16A；4 8.当/=10时，R=4.8,当/4.8.该电路的限制电流不能超过1 0 4,那么该电路的可变电阻控制在不低于4.80.【解析】(1)电流/(是电阻R(0)的反比例函数，可设/=把点4(8,6)代入求得U,即可得到/与R的函数表达式；(2)把/=16 代 入 中解析式即可得到电流/的大小；(3)根据/=求/W 1 0时，R的范围即可.K本题主要考查了反比例函数的应用，会利用待定系数法求反比例函数的关系式是解决问题的关键.1 9.【答案】解：设B C =x米，在RM4CE中，t a n A C =%，=1 0（米），tan13 ：.BC=A C-AB=10-2 =8（米），v 乙DBC=4 5 ,CD=CB=8（米），ED=DC-CE=8-2.25 6（米），答：戏台D E的高度是6米.【解析】设B C =x米，根据锐角三角函数的定义科考求出4 c的长度，然后根据等腰三角形的性质可知C D =C B,从而利用E D =D C C E即可求出答案.本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型.20.【答案】解：(1)设每个足球的价格为x元，则每个排球的价格为(x -20)元,由题意得：矍400 x-20）解得：X =1 0 0,经检验，X=1 0 0是原方程的解，且符合题意,A x -20 =1 0 0-20 =8 0,答：每个足球的价格为1 0 0元，每个排球的价格为8 0元；(2)设学校决定购买足球a个，本次购买花费y元，则购买排球(5 0-a)个,则F黑；，l a 5 0 a解得：25 S a 0,.y随a的增大而增大，.当a =25时，y有最小值=20 x 25 +4 0 0 0 =4 5 0 0,答：本次购买最少花费4500元钱；(3)在(2)方案下，学校购买足球和排球各25个，花费4500元，体育用品超市为支持学校体育活动，对足球提供8折优惠，排球提供7.5折优惠，.学校节约资金：100 x(1-0.8)x 25+80 x(1-0.75)x 25=1000(元)，设学校再次购买足球m个，排球n个，由题意得：100m+80M=1000,整理得：5m+4n=50,m、n都是非负整数，In=0 叫 n=5 或Li=10 学校再次购买足球和排球的方案有3个：只购买10个足球；购买6个足球，5个排球；购买2个足球，10个排球.【解析】(1)设每个足球的价格为x元，则每个排球的价格为(x-20)元，由题意：用500元购买的足球数量和400元购买的排球数量相等，列出分式方程，解方程即可；(2)设学校决定购买足球a个，本次购买花费y元，则购买排球(50-a)个，求出2 5 a 5 0,再由题意得y=20a+4 0 0 0,然后由一次函数的性质即可得出结论；(3)求出学校节约资金1000元，设学校再次购买足球m个，排球n个，再由题意：学校决定将节约下的资金全部用于再次购买足球和排球，列出二元一次方程，求出非负整数解，即可解决问题.本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)正确求出一次函数关系式；(3)找准等量关系，正确列出二元一次方程.21.【答案】解：(1)由图象知，抛物线的顶点为(2,2),抛物线解析式为y=a(x-2)2+2,把(0,1)代入解析式得，1=以一2)2+2,解得a=_*抛物线的表达式为y=2)2+2；(2)当y=0时，一；(X-2)2+2=0,解得巧=2 +2 7.g -2/2 +2（舍去）,V 2 4-2 V 1 4.828，沙包落地点距。点的距离为4.828m 483cm,.沙包落点与地靶中心的距离为500-483=17(cm),0 17 CH=yJ-3BH=9cm，v BC=BC,BH LAC,CC=2CH=18cm,综上所述：CC的长为6cm或6，czn或18cm；图5 四边形ABC。是平行四边形，AD=BC,BC+BD=AD+BD,将三角板ACD沿C4方向平移，DD/AC,/.DAC=4DDA=30,作点4关于直线。D的对称点N,连接B N,连接4N交直线。于P,即BC+BD的最小值为BN的长，过点N作NE 1直线ZB于E,点4点N关于DD对称，:.AP=PN,AN 1 DP,：/.DDA=30,.-.AD=2AP,4。=30。，AP=PN=3V_3.LEAN=30,EN=AN=3门，AE=y/3EN=9.BE=15,BN=V EN2+BE2=V 225+27=6，1.BC+8。的最小值为6，万.(1)利用正方形的判定可求解；由平移的性质可得4 4 =CC,A B/C D/C D,可得结论；(2)先证四边形ABC。是平行四边形，当BC=4B=6c?n时，四边形4BC。是菱形，即可求解；(3)分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求解：作点4 关于直线DD的对称点N,连接B N,连接2N交直线CD于P,即BC+BD的最小值为BN的长，由直角三角形的性质和勾股定理可求解.本题是四边形综合题，考查了正方形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定，平移的性质，利用等腰三角形的性质分类讨论是解题的关键.