2023年九年级中考数学训练：圆的切线证明题.pdf
2023年九年级中考数学专题训练:圆的切线证明题1.如图，直线R4交。于 A、B两点，AE是。的直径，点 C 为。上一点，且 4C平分过C 作垂足为D 求证：C D 为(。的切线；(2)若 AC=5,ZE=30。，求 8 的长.2.如图，A 8是：。的直径，点尸在：。上，NBA尸的平分线AE交。于点E,过点E作分别交AB、AF的延长线于点C、D.求证：CQ是：。的切线；3 若 O 的半径为5,tanZE4D=-,求 BC的长.43.如图，A B 是:。的直径，AC是弦，。是 AB的中点，C D 与A B 交于点E,尸是AB延长线上的一点，且 CF=F.DGAC 求证：CF为：。的切线；(2)连接8 0,取 8 的中点G,连接A G.若b=4,tanZBOC=g,求 AG的长.4.如图，在./1BC的边8C 上取一点0,以。为圆心，0 C 为半径画：O,。与边AB相切于点。，A C =A D,连接。4交。于点E,连接C E,并延长交线段AB于点F.(1)求证：AC是。的切线；若 AB=10,tan8=g,求。的半径；(3)若尸是AB的中点，求证：CE+BD=AF.5.如图，AB是.O 的直径，点 E 是劣弧8)上一点，Z P A D =Z A E D,且 D E =6，AE平分/B A D,A E 与 B D 交于点、F.(1)求证：处 是；。的切线；(2)若 tan ND4E=,求 EF 的长；2(3)延长。E,A 8交于点C,若 O B =B C,求。的半径.试卷第2 页，共 10页6.如图，A 3是O 的直径，弦CD与直径A 3相 交 于 点 八 点 E 在。外，作直线AE,且 NE4C=N.(1)求证：直线AE是 。的切线；(2)若 N54C=30,tanNBAQ=立，Cr=7.求圆的半径八27.如图，点C 是。直径AB延长线上一点，8C=O 3,点尸是OO 上一个动点(不与点A,8 重合)，点 E 为半径0 B 的中点.(1)如 图 1,若 PE=J 5,求 P C 的长；(2)如图2,当PELOB时,求证：CP是，。的切线.8.如图，A8是。的直径，点。是直径A8上不与A,3 重合的一点，过点。作CD _L ,且 CD=A B,连接BC交。于点F,在 C上取一点E,使EF=EC.DB(1)求证：所 是：。的切线；(2)当。是OA的中点时，A B 4,求BF的长.9.如图，C内接于 O,CA=CB,CD/AB,CO与。4的延长线交于点。.求证：CO是：。的切线；(2)若NACB=120。，04=2,求CQ的长.10.如图，已 知 是 O的直径，点C在，：。上，连接AC、B C,在A C的延长线上取一点P，使得8 C A C P C，连接3P.(1)求证：直线3 P是。的切线；4(2)若 A8=5,sin Z A B C =,求 AP 的长.试卷第4页，共10页I I .如图，A 3是。的直径，8 是 O 的弦，A B 1 C D,垂足是点H,过点C 作直线分别与A8,AO的延长线交于点E,F ,且=求证：C F 是。的切线；如果钻=10,8=6,求 4E 的长;12.如图是从独轮车中抽象出来的儿何模型，在 ABC中，AC=，以AB为 直 径 的O交3C于点。，过点。作 D E 1A C 于点E,连接0E.(1)求证：OE是；。的切线；(2)若 BC=12,Z A C B =30,求线段0E 的长.13.如图，已知AB是。的直径，C 为。上一点，NOCB的 角 平 分 线 交。于点。,F 在直线4 3 上，且 F J_B C,垂足为E,连接A。、BD.求证：D F 是。的切线;若tanNA=g,。的半径为3,求8E的长.1 4.如图，在 他C中，点。在边AC上，3 0平分N A 8 C,经过点8、C的。交5。于点E,连接0 E交8C于点尸，0 F L B C.(1)求证：4 3是。的切线;(2)若 钻=8C,BD=竺，tanZCBD=|,求。的半径.15.如图，。与4?C的AC边相交于点C,与AB相切于点。、与8 c边交于点E,DE/OA,C E 是；。的直径.16.如图，已 知 等 边A B C,以AB为直径的圆与BC边交于点。，过点。作。尸，AC,垂足为F,过点F作F G 1 A B,垂足为G,连接GO.试卷第6页，共10页c(1)求证：。尸是：。的切线;(2)若 钻=1 2,求尸G 的长.1 7.阅读下面内容，完成下列问题，判定结论是否成立，可能需要若干条件，通过阅读题目内容，找到一些现有条件，还有条件找不到，这时就需要再创造条件，创造条件的过程就是通过做辅助线来完成，这就是做辅助线的缘由.如图，在RtZVIBC中，ZABC=90,N 8 4 C 的角平分线交8 c 于点0,以0 8 为半径作 =g,求 警 的 值；2 AD(3)在(2)的条件下，设。的半径为3,请直接写出AB的长1 8.如图，在，ABC中，/4C B =90。，点。是 AB边的中点，点。在 AC边上，。经过点C 且与A8边相切于点E,NE4c=CAF,E D(1)求证：AF是：O 的切线;4(2)若 B C =6,sin=-,求 0。的长.19.已 知。是 4 5 c 的外接圆，4 3 是 O 的直径，。是A3延长线上的一点，4EJ_CD交 Q C 的延长线于，交，。于 G,。尸，AB于尸，点 C 是弧8 G 的中点.(2)若 AF,BF(A F B F)是一元二次方程f -81+12=0 的两根，求 CE和 AG的长.20.如图，在 JLBC中，NACB=90。，点。为8 c 边上一点，以点。为圆心，0B 长为半径的圆与边A 8相交于点。，连接。C,且。C=AC.(1)求证：CO是(。的切线；(2)若 O C=)g,OO的半径为1,求 D C 的长.21.如图，在A3C中，AB=A C,点Z)是边BC的中点.以3。为直径作圆。，交边AB试卷第8 页，共 10页于点P,连接P C,交AO于点E.求证：AO是圆。的切线.(2)若 PC是圆。的切线，BC=4,求 PE的长.2 2.如图，4 8 是(。的直径，C,。是。上两点，C 是 6 0 的中点，过点C 作 AO的垂线，垂足为E,连接AC交 8。于点F.求证：CE是:。的切线;若)尸=1,D C =4 6,求。的半径.2 3.如图，A8是。的直径，CD是 的 弦，A B 1 C D,垂足是点H,过点C 作直线分别与A&AO的延长线交于点E,F,且N E C D =2/BAD.(1)求证：CF是 的 切 线;如果 AB=10,8=6,求AE的长；求 尸 的 面 积.试卷第10页，共10页
