2023年经济数学基础线性代数部分综合练习及答案.pdf
经济数学基础线性代数部分综合练习及答案一、单项选择题1.设/为 3x2矩阵，3 为2x3矩阵，则下列运算中（A）可以进行.AAB B.A/C.A+B D.B Ay2.设A,5 为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是（B）A.(AB)=A BrB.(AB)r=BATC.)tD.(ABr)-3.以下结论或等式对的的是（C）.A.若A,6 均为零矩阵，则有A=8B.若 AB=AC,且 AHO,则 B=CC.对角矩阵是对称矩阵D.若 则4.设A是可逆矩阵，且A+A B=/，则A=（C）.A.B B.1 +B C.1+B D.(/-A fi)-15.设 A=(l 2),8=(-1 3),/是单位矩阵，则 A -/=(D).D.-2-2-1 3-2 6-I-23 6C.-2 -23 53-5_B.1 2 0-36.设 A=0 02 4-1 3，则 r(/)=(-1-3).A.4B.3C.2D.l7.设 线 性 方 程 组 AX=的 增 广 矩 阵 通 过 初 等 行 变 换 化 为10003-1001300212064-10，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为A).A.1B.2C.3D.48.线性方程组再+9=1 解的情况是(X 1 +%2=0A).A.无解B.只有0 解C.有唯一解D.有无穷多解1221209.若线性方程组的增广矩阵为印=,则当4=(B)时线性方程组无解.A.0C.1D.21 o.设 线 性 方 程 组=匕有无穷多解的充足必要条件是D).A.r(A)=r(A)mB.r(A)nC.m n D.r(A)=r(A)n11.设线性方程组AX=b 中，若 r(A,6)=4/(4)=3,则该线性方程组(B).A.有唯一解 B.无解 C.有非零解 D.有无穷多解12.设线性方程组AX=。有唯一解,则相应的齐次方程组AX=O(C).A.无解 B.有非零解 C.只有零解D.解不能拟定二、填空题1.若矩阵 A=-1 2,B=2-3 1,则 AT=-2 3-14-6 22.设矩阵4 =1 -24 3，/为单位矩阵，则(/-A)T =0-42 -23.设A,8均为阶矩阵，则等式04-8)2=4 2-2 4 8 +炉成立的充足必要条件是|A,8是可互换矩阵.1 0 21 4.设A=a 0 3 ,当a =回时,A是对称矩阵.2 3-15 .设 均 为 阶 矩 阵，且(/-8)可逆，则矩阵A+B X =X的解X=.应当填写：(Z-B)-A6 .设A为阶可逆矩阵，则r (X)=.应当填写:“7 .若 r(/)=4,(4)=3,则线性方程组/X=拉。.应当填写：无解8 .若线性方程组(为一：2=)有非零解，则4=口玉 +M =0 119 .设齐次线性方程组4nx=0,且秩(/)=r 01210-0-3-80-2*1002-11 0104-2 100-2 3-2 1()0101000124-3/2-1-2111-1/2.-1-211-1-201110-201053111-1/235-110-2350012，求逆矩阵(/+A)T.3501000100010001-253-501010-100110-1001100010001-10-5263-1-5-31所 以（/+A-1 0-5263-1-5-313.设矩阵A1021-20,B102-1-32，计 算（B A）解由于BA=102 -3-1 201-20-5 -342所以4 .即(BA/)=-5 -34 20(B A)11一 2 -%一设矩阵A =解:由于132510011 23 5所以，X =132510-5312231001-14-1210111-2-14223510011%一2 一宣，求解矩阵方程2 1-1 -32-11 23 5()11001-532-1122 -53 32-11 0-1 15.设线性方程组-项+/-3 当=2,求其系数矩阵和增广矩阵的秩,2%一 元 2 +5 冗 3=0并判断其解的情况.解 由 于1彳=-120 2 Fl 0I-3 2-0 I-1 5 0 J|_0-12-1-1 11 21 0 2-0 1-10 0 0-113所以 r(A)=2,r(4 )=3.又 由 于4力）力”印）,所以方程组无解.%i+2X3-x4=06.求 线 性 方 程 组 -网+2-3尤3 +2X4=0的一般解.2xt-x2+5X3-3X4-0解 由 于 系 数 矩 阵1A=21001000 2-11 -3 2-1 5-301-12-11-11-12-10-110010所以一般解为X -2X3+x4x2=x3-x4（其 中 七，乙 是 自 由 未 知 量）2%1 5x,+2xj 37.求 线 性 方 程 组 01 -1-013-8 201 A 600-1A 5所 以 当 入=5时，方程组有非零解.且一般解为 0-1 -6 2-21 J|_ 0 1 6 210-5-13 0 1 6 20 0 0 2所以当2=0时,线性方程组有无穷多解,且一般解为：;二二2 5是自由未知量）
