2022年湖北省武汉市青山区中考数学备考试卷（一）(含答案).pdf

2022年湖北省武汉市青山区中考数学备考试卷（一）（含答案与试题解析）一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3 分，共 3 0 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。1.（3 分）-2 的相反数是（）A.A B.-A C.2 D.-22 22.（3 分）不透明的袋子中装有3 个白球和1 个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出2 个球，下列事件是必然事件的是（）A.2 个球都是白球 B.2 个球都是黑球C.2 个球中有白球 D.2 个球中有黑球3.（3 分）下列图形中，是中心对称图形的是（）JC.Ox，-/D.4.（3 分）计 算（-3 1）2的结果是（）A.9a B.-9a5 C.9,5.（3 分）如图所示的几何体的主视图是（）A.田.I/6.（3 分）小明想在2 个“冰墩墩”和 1个“雪容融”念品，小明选取到一个“冰墩墩”和一个“雪容融*（6 D.6a6.出里随机选取两个吉祥物作为冬奥会纪”的概率是（）A.A B.A c.2 D.A2 3 3 67.（3分）增删算法统宗记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部 孟子，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已 知 孟子一书共有3 4 6 8 5 个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）A.x+2 x+4 x=3 4 6 8 5 B.x+2 x+3 x=3 4 6 8 5C.x+2 x+2 x=3 4 6 8 5 D.x+工+工=3 4 6 8 52 48.（3分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2：3,甲、乙两车离AB中点C的路程y （千米）与甲车出发时间f （时）的关系图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A.乙车的速度为9 0 千米/时B.“的值为反2C.b的值为1 5 0D.当甲、乙车相距3 0 千米时，甲行走了9/2 或 2人5 59.（3分）如图，将。沿弦AB折叠得到血所在圆的切线交。于 点 C,若。的半径为 1,当 AC取最大值时，则弦AB的 长 是（）B.V 2c.aD.210.（3分）在平面直角坐标系中，直线y=-x W 2 0 2 2 与双曲线y=-空交于点尸（血，）,X则代数式空丝_ m+2 n的 值 是（）mA.V 2 02 2 B.-V 2 O 2 2 C.2 02 2 D.-2 02 2二、填 空 题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18分）11.（3分）计算（_ 7）2 的结果是12.（3分）在某学校开展的艺术作品征集活动中，五个班上交的作品数量（单位：件）分别为：4 6,4 5,4 9,4 2,5 0,则 这 组 数 据 的 中 位 数 是.2.13.（3分）已知点y i）,8（3,”）在 双 曲 线 为常数）上，则 yi”x（填或或“=14.（3分）如图，小亮为了测量校园里教学楼A8 的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18日?的地面上，若测角仪的高度为1.5?，测得教学楼的顶部A处的仰角为3 0 ,则 教 学 楼 的 高 度 是.15.（3分）已知抛物线y=o r 2+x+c（a W O,且 a,b,c 为常数）过 点（1,0）和 点（0,2）,且顶点在第二象限，下列结论：a X 2 1 时，yiy2；若 b=2 a,贝 ij aj+bx+c0 的解集为-3 c x +V 2 0 2 2 n-切 生m.mn-6 7 4 ，把=-m+2 0 2 2 代入 m n=-6 7 4,得 机（-W+V 2 0 2 2）=-6 7 4,/.-/n2+V 2 0 2 2 W=-6 7 4,.,.眉=xy2（填“”或或 =【分析】根据题意可知，z=川+1 0,则在每一象限内，y 随X的增大而减小，由此可得出y i和”的大小.【解答】解：V k m2+l0,在每一象限内，），随 x 的增大而减小，VI y2.故答案为：.【点评】此题主要考查了反比例函数的性质.对于反比例函数当k 0时，在每一个象限内，函数值），随自变量x 的增大而减小；当 0 时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 增大而增大.14.（3 分）如图，小亮为了测量校园里教学楼A 8的高度，将测角仪C。竖直放置在与教学楼水平距离为1 8?的地面上，若测角仪的高度为1 5”，测得教学楼的顶部A 处的仰角为30,则教学楼的高度是195”.B【分析】作。于 E,根据正切的定义求出A E,解答即可.【解答】解：作 OELAB于 E,在 RtZA）C 中，tanZ A D =-,DE.*.AE=QEtanNA3E=18VX四=18,3A A B=A E+E B 18+1.5=19.5 6”），故答案为：19.5，.【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.15.（3 分）已知抛物线y=o?+bx+c（a#0,且 a,b,c 为常数）过 点（1,0）和 点（0,2）,且顶点在第二象限，下列结论：a%21 时，yiy2；若 b=2 a,则 a+bx+cX）的解集为-3 x l；设 p=a-6+c,则整数p的不同取值有3 个.其中正确的结论有 .【分析】由抛物线经过点（1,0）和 点（0,2）,且顶点在第二象限，可得抛物线开口向下从而判断，由抛物线开口方向和对称轴位置可判断，由人与a 的关系及抛物线的对称性可得抛物线与x 轴的两个交点坐标，进而判断，由抛物线经过点（1,0）和点（0,2）可得c 的值及。与人的数量关系，根据 0 可判断p 的取值范围，从而判断.【解答】解：.抛物线过点（1,0）和 点（0,2）,且顶点在第二象限，.抛物线开口向下，.a%21 时，y i”，正确.若b=2 a,则抛物线对称轴为直线x=-=-1,2a.抛物线与X轴另一交点坐标为（-3,0）,.o+bx+cX）的解集为-3xl,正确.:抛物线经过点（0,2）,：.c=2,将（1,0）彳 弋 入 y=x2+灰+2得 0=。+%+2,:.b=-67-2,：b0,a0,：.-a-20,-2a+2=2a+4,.,.0p.设 BP=x,B D=y,如图2,是 y 关于x 的函数图象，则顶点M 的坐标为（2近,2）.B D C P【解答】解：:ABC为等腰直角三角形；.ZB=ZC=45=ZAPD,B C=B A=4 企,X ,?B+Z BDP+Z BPD=180,：.NBDP+NBPD=135,V ZBPD+ZAPD+ZCFA=180,：.ZBPD+ZAPC=35Q,:.NBDP=NAPC,；NB=NC,NBPD=4APC,:.丛 BPDsACAP,B P C ABD CP又：BP=x.BD=y,：.PC=4 A/2-x,x 4y 4V2-x得 y=%4 M-x)=-4 (X-2 V 2 )2+2 14 4.顶点 M(2 V 2,2).故答案为：(2&，2).【点评】本题考查了一线三等角的相似模型以及二次函数的图象，属于中等题.三、解答题(本大题共8小题，共72分)，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.(8 分)解不等式组1*+修2 请按下列步骤完成解答：I 6x5x+3解：(1)解不等式，得：9-2 :(2)解不等式，得：x W 3 ；(3)把不等式和的解集在如下的数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集是.-5-4 -3 -2-1 0 1 2 3 4 5【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【解答】解：(1)解不等式，得：x2-2；(2)解不等式，得：x W 3；(3)把不等式和的解集在如下的数轴上表示出来：-5-4-3-2-1 0 I 2 3 4 5(4)原不等式组的解集是-2W x W 3,故答案为：x 2-2,x W 3,-2,过点。作。的切线交A C于点E.(1)求证：DEVACx(2)若 4 8=6,ta n/R 4 C=2五,求。E 的长.【分析】(1)连 接。，如图，利用圆周角定理得到N AO B=9 0 ,再利用等腰三角形的性质得B D=C D,证 得0 D为 AB C的中位线得到O O AC,由D E为切线得到D E,即可得至U DEVAC-,(2)设A C交。于F,连接B F,由圆周角定理得到N AF B=9 0 ,在R t AB F中，根据三角函数的定义和勾股定理求得B F=4加,证得。是a B C F的中位线，根据三角形中位线的性质即可求出。【解答】(1)证明：连 接。，A D,如图，线段A B为 的 直 径，；.NADB=90 ,：AB=AC,:.BD=CD,；AO=B O,为 AB C的中位线，OD/AC,为切线，ODA.DE,：.DE AC；(2)解：设A C交。于R连接B F,线段A B为。的直径，N 4F B=9 0 ,在 RtZXABF 中，ta n N B A C=2&,AF:.B F=2 M A F,：A B2=A F2+B F2,AB=6,：.A F2+(2-72AF)2=62,解得AF=2,:.BF=4 由(1)知，B D=C D,D E I A C,J.D E/B F,.E是 C尸的中点,是8C F的中位线，【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，勾股定理，三角形中位线的性质，熟练掌握切线的性质是解决问题的关键.21.(8 分)如 图，在 7 X 7 的正方形网格中，A,B,C,E 均为小正方形的顶点，用无刻度的直尺画图，保留画图痕迹.(1)将线段AB绕点4 逆时针旋转9 0 得到线段AM；(2)在 AB上画点T,使 BT=4A7；(3)在 BC上画点F(不与点C 重合)，使 EF=EC；(4)在 4 c 上画点 N,使 tan/A B N=L.2（2）利用平行线分线段成比例定理把线段4 B分成4：I,即可解决问题.（3）作线段A FLBC 于点F,点 F即为所求作.（4）如图，点 N即为所求作.【解答】解：（1）如图，线段A M即为所求作.（2）如图，点 7即为所求作.（3）如图，点 F即为所求作.（4）如图，点 N即为所求作.【点评】本题考查作图-旋转变换，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.2 2.（1 0 分）红星公司销售一种成本为4 0 元/件的产品，若月销售单价不高于50 元，一个月可售出5 万件；月销售单价每涨价1 元，月销售量就减少0.1 万件.其中月销售单价不低于成本.设月销售单价为x（单位：元），月销售量为y （单位：万件）.（1）直接写出y与 x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当月销售单价是多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？（3）为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1 件产品便向大别山区捐款。元.已知该公司捐款当月的月销售单价不高于7 0 元，月销售最大利润是7 8 万元，求 a的值.【分析】（1）根据题意写出销售量和销售单价之间的关系式即可；(2)根据销售量和销售单价之间的关系列出销售利润和单价之间的关系式求最值即可；(3)根 据(2)中的函数和月销售单价不高于7 0元/件的取值范围，确定。值即可.【解答】解：(1)由题知，当40 W x W 50时，y=5,当 50 c x W 1 0 0 时，=5-(x-50)X 0.1 =1 0 -O.l x,与x之间的函数关系式为：尸 P(40 4x 52 .(1 0-0.l x (50 x 1 0 0)(2)设月销售利润为z,由题知，当40 W x W 50时，x=50时利润最大，此时 z=(50 -40)义5=50 (万元)，当 50 V A=1时，请直接写出 C的长.【分析】（1）根据题意当=60时，A B C和OEC均为等边三角形，根据线段之间的关系易推出BE=AD；通过SAS iiE A A C D A B C E,即可找到线段BE与A D 的数量关系；（2）根据已知条件，利用两边对应成比例且夹角相等求证CCAS A E CB即可找到线段 BE与 4力的数量关系；分两种情形：当点。在AABC外部，根据已知条件，利用两角对应相等求证E M S C M,再利用相似比结合勾股定理即可算出E F 的长，进而表示出EC 的长即可求出DC的 长.当 点。在AABC内部时，当点。在AABC内部时，过点HJ_AC于点H,根据已知条件得出。H 和 C H,在（?中，根据勾股定理求出CD的值，综上可得结论.【解答】解：（1）当”=6 0 时，4BC和OEC均为等边三角形，：.BC=AC,EC=DC,又,：BE=BC-EC,AD=AC-DC,：.BE=AD,故答案为：BE=AD；B E=A D,理由如下：当点。不在AC上时，.NACB=/4C+NOCB=60,NDCE=NBCE+NDCB=60,NACD=NBCE,在ACQ和BCE中，rAC=BCDC=EC：./A C D/B C E (SAS),：.AD=BE-.（2）BE=M AD,理由如下：当=9 0 时，在等腰直角三角形DEC中：1 C=s i n 4 5。二 巨，E C 2在等腰直角三角形A B C中：=s i n 4 5。=B C 2V ZA CB ZA CE+ZE CB=45,Z D C E Z A CE+Z D C A=4 5 ,:E C B=N D C A在 O C A 和 E C B 中，D D =A C 二&=VDH2-HC H2=J （夸）2+鸟2=V I 3，综上所述，满足条件的C D的值为5或0自.【点评】本题属于三角形综合大题，考查三角形基本性质，全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，本题熟练掌握三角形的基本性质，能根据题意从易到难逐步推理，能在题干中找到相应条件求证三角形全等或相似是解题的关键.24.(1 2分)如 图，边长为5的正方形0 A B e的两边在坐标轴上，以点M(0,4)为顶点的抛物线经过点N(-4,0),点尸是抛物线上第一象限内一动点，过点P作P F,8 c于点F,点 E(0,3),连接 P E.(1)求抛物线的解析式；(2)在点尸运动过程中，P E-P F的值是否改变，若改变，求其取值范围；若不改变，求出其值：(3)在点P运动过程中，当N E P F=6 0 时，求点P的坐标；连接E尸，当N E P尸=6 0 时，把P E F沿y轴平移(限定点E在 射 线 上)，并使抛 物 线 与 的 边 始 终 有 两 个 交 点，直接写出点P的纵坐标n的取值范围.【分析】(1)设抛物线的解析式为)，=。/+4,将 点 N(-4,0)代入)，=/+4,即可求解；(2)设 P(6 -2 +4),则 F(/,5),可求 PF=Lt2+i,P =A?+1,可得 PE-PF4 4 4=0；(3)先 判 断 是 等 边 三 角 形，则 办 2+4=孝+1,求出f=2 e，即可求P (2 北，1);当沿y 轴向上平移时，E点平移到M 点的过程中，抛 物 线 与 的 边 始 终 有两个交点，此 时 1W W2；当沿)，轴向下平移时，当斤点平移到尸点的过程中，抛物线与 P E F 的边始终有两个交点，此 时-4 =J t2+(4t2+i)2=4?+1V 4 4：.PE-PF=0,；.P E-P尸的值不变，始终是0；(3):PE=PF,NE P尸=6 0 ,.P E F是等边三角形，:.E F=PE,V 12+4=+1,解得俨=12,/=i 2 3，点在第一象限内，；，=2代，：.P(2 V3.1);当：尸沿y轴向上平移时，E点平移到M点的过程中，抛物线与A P E尸的边始终有两个交点，,：M(0,4),(0,3),；.1W/W2；当a P E F沿y轴向下平移时，当尸点平移到P点的过程中，抛物线与a P E F的边始终有两个交点，,：F(2 V3.5),/.-4 n l；综上所述：-4 2,且时，抛物线与P E F的边始终有两个交点.【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，等边三角形的性质，数形结合解题是关键.