2021年高考数学模拟训练卷 (一百零八)(含答案解析).pdf

2021年高考数学模拟训练卷（108）一、单项选择题（本大题共4 小题，共 12.0分）1.设 z 为非零复数，则“z +：CR”是“|z|=1 的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件2.设a=0.5己，b=0.8”c log z O.5,则（）A.c b a B.c a b C.a b c D.b a c3 .方 程 一 1|=J i 一一 1尸 表 示 的 曲 线 是（）A.一个圆 B.两个半圆 C.两个圆 D,半圆4.设集合 M=（X 1，x2,3,4,X 5）%e -l,0,1,i=l,2,3,4,5,那么集合 M 中满足条件 1 Xi+x2 +|x3|+|x4|+|x5|k g 式3 -x）的解集是.446.若圆/+y 2+2万一 2y +F =0的半径为1,则尸=.7.某班级共有56人，学号依次为01,02,03,.56,现用系统抽样的办法抽取一个容量为4 的样本，已知在抽取的样本中学号最大的为4 8,那 么 抽 取 的 样 本 中 学 号 最 小 的 学 号 为.8.定义行列式的运算：|=。/2-。2瓦，若将函数/0）=|，口的图象向左平移t（t 0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则/的 最 小 值 为 .9.己知函数/（=俨j是偶函数，则a+b=_ _ _ _ _ _.1%2 4-b x -1,%010.（依）5的 展 开 式 中 的 常 数 项 是（用数字作答）.11.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是|,则正视图中的X的值是.俯视图x +y 313 .已知|五|=2,3 为单位向量，当向量五，N的夹角为等时，方+3 在 五 上 的 投 影 为 .14./(x)=V3 s m2a x +l(w 0)在区间 表堂上为增函数，则3的 最 大 值 为 .15.设X6 R,若函数f(x)为单调递增函数，且对任意实数x,都有/C O-e X =e +l,则)2)的值为.16.已知函数/x)=，若存在 X,%2 e R，%1*%2 使得/(x j =/。2)成立，则CLX I Xf X _L实数的取值范围是.三、解答题(本大题共5 小题，共 60.0分)17.己知 A B C 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足c -|a=b c os A.(I )求角B；(11)若 匕=百，a=2 c,求A A B C 的面积.18.如图，在四棱锥S A B C。中，底面A B C。是边长为4 的菱形，BA D=60,平面SB D J _ 平面(1)求 S C 与平面S B D所成的角;(2)求M到平面S B C的距离.19.已知矩形4B C。所在的平面与地面垂直，点A在地面上，设4B =a(a 0),BC=1,4 8与地面成。角(0 0 0,y 0,且x y =l,求?氏 的最小值及相应的x,y的值.2 1 .对于双曲线C(“)：l(a,h 0),若点P Q o，%)满 足.一 普 0)在C(a,b)内部及C(a,b)上的点构成的圆弧长等于该圆周长的一半，求6、厂 满足的关系式及r的取值范围.【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查了复数的运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.设z =%+y i（居y R,不同时为0）,可得z +=%+y i +%+y（l-*6 R,可得y（i 号7）=，解出即可判断出结论解：设2 =x+y i（%,y E R,不同时为0）,则z+g+yi+亮L+寿+y（-寿）二 y（i N；y 2）=o,11 y =0,x 彳 o；或/+y2=i,即忆|=i.“z +：R 是 团=r的必要不充分条件.故选：B.2.答案：B解析：本题主要考查对数函数的性质，基函数的单调性，属于基础题.由y =的单调性可得0 0,5；0,嫉，由对数函数的性质得lo g 2 0-5 0，由此可解.解：:）;=/在 0,+8）上是增函数，又.,0.5 0.8.0 0,5 2 0.82-又lo g 2 0.5 0,.lo g20.5 0,5 5 0.嫉，即c a b.故选员3.答案：A解析:本题考查曲线与方程，考查推理能力和计算能力，属于基础题.将已知方程化简、整理后即可求解.解：因为1 一一 1)2 2 0,解得0 W y 4 2又 因 为-i|=7 1-(y-1)2 1，解得0 x 2由|x 1|=7 1-(y-l)2-化简得O -l)2+(y 1)2 =1,x,y的取值，可以取到整个圆的范围所以方程表示的是以(1,1)为圆心，1为半径的一个圆，故选4.4.答案：C解析：解：由于6 1,0,1 ,i =l,2,3,4,5 ,集合M中满足条件“1三%|+%|+氏3|+|x4l +k5|l o g式3-X),44则 +1 3 -%,解得 1；又由对数函数的定义域有C 1即一lx 3,故x的取值范围为一1 x 0,所以，的最小值为警.6故答案为：答.6/(%)=y/3 cosx-sinx=2 c o s(x+g),平移后得到函数y=2 c o s(%+t),由此能求出 的最小值.66本题考查满足条件的实数的最小值的求法，是基础题，解题时要注意二阶行列式的性质的合理运用.9.答案：0解析：本题考查分段函数奇偶性的性质，属于基础题.根据偶函数的定义求解即可.解：因为f(x)是 R上的偶函数，所以/(一1)=/(1),即1 6 1=1+a 1所以：a+b=0.代入检验可得符合/(x)为偶函数.故答案为0.10.答案：-80解析：解：(y-蠢 I 的二项展开式的通项公式为7；+1=%.(伪 5-r.(一夏.喘)=(-2)1.C 15-Sr令1 5-5 r=0,解得r=3,故展开式中的常数项为-80.故答案为：80.在二项展开式的通项公式中，令 x 的事指数等于0,求出/的值，即可求得常数项.本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题.11.答案：|解析：本题考查三视图求几何体的体积，考查空间想象能力，三视图正确复原几何体是解题的关键.由三视图可知该几何体为是一个四棱锥，底面是一个直角梯形，由三视图求出高、上底、下底和直角腰，利用椎体体积公式列出方程求出x 的值.解：根据三视图可知几何体是一个四棱锥，且高为X,底面是一个直角梯形，上底下底分别为1、2,直角腰为2,所以几何体的体积V=|x|x(l +2)x 2 x x =|,解得x=|,故答案为|.12.答案:58联立方程组解得：6(6.4).0A=V58.0B=V52-坐标原点0 到直线x+y=10的距离d=詈=5鱼.z=x2+y2的最大值为58.2 2故答案为：|.故答案为：58.由约束条件作出可行域，由z=+y 2 的几何意义，即可行域内的动点与坐标原点距离的平方得答案.本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题.13.答案：|解析：解：|a|=2,3为单位向量，且向量乙E的夹角为胃,方+3在不上的投影为1a+e|cos=|a+e|x111|a+e|x|a|-2 T -a+e-a|a|22+1X2XC0S 3根据平面向量投影的定义，进行计算即可.本题考查了平面向量的应用问题，解题时应熟记平面向量投影的定义，是基础题.14.答案：D解析：解：T/(X)=W s i n 2 3 x +1(3 0)在区间 一芸习上为增函数，可得一浮 2 3 2 2 k 兀一多且 1.2 3 W 2/O T +a kez,求得故3的最大值为gO O故答案为：O由题意可得可得一*2 3 2 2 冷，且 9 2 3 W 2 k 7 T +,k&z,求得3的最大值.本题主要考查求正弦函数的单调性，属于基础题.15.答案：3解析：解：设t =/(x)-ex,则/(x)=ex+t,则条件等价为/(t)=e +1,令 =t,则f(t)=e，+t =e +l,函数/(x)为单调递增函数，函数为一对一函数，解得t =l，/(%)=ex+1,即/(仇 2)=eln2+1 =2 +1 =3,故答案为：3利用换元法将函数转化为f(t)=e +1,根据函数的对应关系求出f 的值，即可求出函数/Q)的表达式，即可得到结论.本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键.16.答案：(-8,1)u (2,+8)解析：由题意可得，若改1，型 6/?,丰X2,使得/0 1)=f(%2)成立，则说明/(X)在 R上不单调，分a =0及a彳0 两种情况分布求解即可求得结论.本题考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.解:若 环,x2 e R,x*丰x?,使得f(%i)=f(物)成立，则说明/(x)在 R 上不单调.当a=0时，满足题意其其图象如图所示，满足题意当a 0 时，函数y=+2ax的对称轴尤=a 0 时，函数y=/+ax的对称轴x=a 0,其图象如图所示，要使得/(x)在 R 上不单调则只要二次函数的对称轴工=a a x l +10 a 2,综合得：。的取值范围是(一 8,1)u(2,+8).故答案为：(一 8,1)u(2,+8).17.答案：解：(I)-c-l a =bcosAf .由正弦定理可得：sinC sinA=sinBcosA,sinAcosB+sinBcosA-sinA=sinBcosA,2i sinAcosB=-sinA,2v sinA 工 0,n i*,cos B f2 B G(0,7 T),.B=.3(H)v 5=p b=用,C L 2c,由余弦定理可得：3=ac=4c2+2c?=3/,解得：c=1,tz 2 c 2,s 4ABe=acsinB=|x l x 2 x y =y.解析：本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.（I）由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得sinAcosB=sinA,由于sirM*0,可得cosB=I，结合范围B （0,兀），可求B 的值.（H）由余弦定理可得c 的值，进而可求。的值，利用三角形面积公式即可计算得解.18.答案：解：（1）连接A C,交 B D 于点O,在菱形A8CD中，则A C1 B D,在平面SB。中，过点。做O z lB D,又平面SB。1平面A B C Q,平面SBO n平面4BC0=BD,所以Oz_L平面 A8C。，从而Oz 1 0 4,Oz 1 OB,如图建立空间直角坐标系。-xyz,菱形ABC。中，/.BA D=6 0 ,则AABD为正三角形，DB=4,又SB=2%,SD=2,SB2+SD2=D B2,即SOJLSB,过点S 作。8 边上的高交。B 于 E,则易知，OE=1,SE=W，0(0,0,0),D(0,-2,0),S(0,-l,a B(0,2,0),C(-2伺 0,0),则 克=(-2V3,1,-V3).又平面SB。_L平面A B C D,平面SBO Cl平面4BC0=BD,A C 1 BD,AC u 平面 ABC。，贝 MC 1 平面 SB。，则k=(-2V3.0,0)是平面S D B的法向量，设 SC 与平面S3。所成的角为0,则 s i i i f l =s?-唠1 2 瓜2V“4 且 0,90 J,故0 =6 0 ,S C 与平面S 3。所成的角6 0。；(2)又 SB=(0,3,-V 3).BC=(-2 7 3,-2,0).设平面S B C 的法向量为元=(a,b,c),则1 3 b-8 c=0 t-2 V 3 a -2 b=0取c=-3,则五=(1,一 6,一 3),M 为 S。的中点，二也0，一|净,而=(0，1-争 设M到平面S B C的距离为d,_|7/3,3/3|则d =同 画=三+可=逗=返.故M到平面S B C的距离为亚呢.13解析：本题直线与平面所成角，点到面的距离的计算，考查利用空间向量求点、线、面之间的距离,利用空间向量求线线、线面和面面的夹角，考查推理能力和计算能力，属于中档题.(1)利用空间向量可以计算S C 与平面勖。所成的角6 0。；(2)利用空间向量计算M到平面S B C的距离.1 9.答案：解：(1)v a=V3 又刀=2sin(0 +1),6v 0 0 -,27R,A 17 r/2TT一 0,a=2&-1.解析：本题考查两角和与差的三角函数公式，考查正弦函数的性质，考查三角函数的最值，考查分析与计算能力，属于基础题.由题可得a =%，a=2 疝1(。+；),由正弦函数的性质可求出人的最大值，并求此时的。值；(2)由题可得“儿+儿)=勺Liu28 +“，运用正弦函数的性质得当且仅当2。=即。=：时，/1(均十九2)的最大值为4,即可得到答案.20.答案：解：已知x 0,y 0,且%y =l,所以x +yZ 2 j=2,当且仅当=y =1 时取等号，设1 =%+丫，t 6 2,4-0 0),则立 尤=Q+y)2-2划=先二=t _ 马x+y x+y t t设/=，te Z+8),则f(t)在 2,+8)单调递增，故f(t)的最小值为f(2)=2-1 =1,此时x +y =2,xy=1,解得汽=1,y =1,故当汽=1,y=1 时，*+的最小值为1.解析：本题考查基本不等式及其应用，还考查了构造函数法求最值，属于简单题.先由己知条件求出x +y 2 2,设 =%+y,t W 2,+8),则=t-构造函数f(t),判断函数的单调性求出最值，得出答案.21.答案:解:(1)证明：设直线y =3%+1 上点P(%o,3 x o +1),即有据-yo=xo (3%0 +1)2=-8%0 6%0 -1=-8(x0+|)2+i,当出=-能寸，取得最大值a即点P(%o,%)满足与普 v 1,a，b，故直线3 x -y +1 =0 上的点都在C(i,i)的外部;(2)点 N (%。,y )在 C(ij)的内部或 C(i,i)上，可得诏-y o 1,即据 y o +1MN=+(y +J-+1 +仇 +=V2-Vy o +y o +1=V2-Jo。+y +%当出=-：时，|MN|取得最小值，且为当；若 C(a,b)过点(2,1),可得上一表=1，即为。2=瑞，由圆和双曲线的相交的弦长相等,弦所对的圆周角均为9 0。，且均为四r,联立 炉尤2-2y2=a 2 b 2，解得丫=士 蛀 弃可得让r 二型三2a2b2 2a2b2 8b4 8d2化简可得产2b2-c2 b2-a2 d2(d2-3)产 一3 令/-3 =t(t 0),则产=2 2 8,即有r 2/2.解析：(1)设直线y =3 x +l 上点P(x o,3&+1)，求出诏一辞关于&的二次函数，求得最大值，证明小 于 1 即可；(2)由题意可得以一诏 1,即以2%+1,运用两点的距离公式，配 方 即 可 得 到 的 最 小 值；(3)将(2,1)代入双曲线的方程，由圆和双曲线的相交的弦长相等，弦所对的圆周角均为9 0。，且均为V 2 r,联立圆的方程和双曲线的方程，求得交点坐标，可得弦长，化简整理可得从r的关系式和，的范围本题考查双曲线的内部或外部的理解和运用，注意运用转化思想，考查二次函数的最值的求法，以及直线和圆的位置关系，考查化简整理的运算能力，属于中档题.