2023年北师大版初中数学知识点汇总.pdf

北师大版初中数学七年级上册知识点汇总第一章丰富的图形世界0 1.柱体,圆 柱:底 面 是 圆 面，侧 面 是 曲 面棱 体:底 面 是 多 边 形 侧 面 是 正 方 形 或 长 方 形 圆 锥：底 面 是 圆 面 侧 面 是 曲 面2.锥体j 棱 锥:底 面 是 多 边 形 侧 面 都 是 三 角 形 3.球体：由球面围成的（球面是曲面）Q4.几何图形是由点、线、面构成的。几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面；面与面相交得到线；线与线相交得到点。X5.棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做核。派6.侧 棱：相邻两个侧面的交线叫做刎犊，所有侧棱长都相等。07.棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。0 8.根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形09.长方体和正方体都是四棱柱。1 0.圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。11.圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。X I 2.设一个多边形的边数为n（n2 3,且 n为整数），从一个顶点出发的对角线有（n-3 ）条；可以把n 边形成（n-2）个三角形；这个n边 形 共 有-3）条对角线。2 1 3.圆上两点之间的部分叫做弧,弧是一条曲线。1 4.扇形，由一条弧和通过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。15 .凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。第二章有理数及其运算零（0）正分数（如:一，,5.3,3.8 ,）2 3数轴的三要素:原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表达。（反过来，不能说数轴上所有的点都表达有理数）假如两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。（0 的相反数是0）在数轴上,表达互为相反数的两个点，位于原点的侧,且到原点的距离相等。口数轴上两点表达的数,右边的总比左边的大。正数在原点的右边,负数在原点的左边。绝对值的定义:一个数a 的绝对值就是数轴上表达数a 的点与原点的距离。数 a 的绝对值记作I a 1。正数的绝对值是它自身；负数的绝对值是它的数；0 的绝对值是0。a(a 0)al 0(。=0)-a(a 0)或 a 0)-a(a-3-?-1 0 i?3绝对值的性质：除 0 外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数;互为相反数的两数（除 0 外）的绝对值相等;任何数的绝对值总是非负数,即 I a|20比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的环节如下:先求出两个数负数的绝对值;比较两个绝对值的大小;根 据“两个负数，绝对值大的反而小”做出对的的判断。绝对值的性质:对任何有理数a,都有|a|20 若 I a 1=0,则|a|二 0,反之亦然若|a|=b,则 a=b对任何有理数a,都有|a|=|-a|有理数加法法则：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。一个数同0 相加,仍得这个数。加法的互换律、结合律在有理数运算中同样合用。0灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：互为相反的两个数，可以先相加；符号相同的数,可以先相加；分母相同的数，可以先相加；几个数相加能得到整数，可以先相加。有理数减法法则：减去一个数,等于加上这个数的相反数。0有理数减法运算时注意两“变”：改变运算符号；改变减数的性质符号（变为相反数）有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有互换律。有理数的加减法混合运算的环节：写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；运用加法则，加法互换律、结合律简化计算。（注意:减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它自身的相反数。）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0 相乘，积仍为0。I 3 5假如两个数互为倒数，则它们的乘积为1。（如：-2 与 一、2 与己等）2 5 3乘法的互换律、结合律、分派律在有理数运算中同样合用。0有理数乘法运算环节:先拟定积的符号；求出各因数的绝对值的积。Q 乘积为1的两个有理数互为倒数。注意：零没有倒数求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。正数的倒数是正数,负数的倒数是负数。有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数，否则无意义。有理数的乘方，-3-axaxax.xa=n指数 底 豹嘉注意：一个数可以看作是自身的一次方，如 5=5,；当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在右上角写指数。乘方的运算性质：正数的任何次基都是正数；负数的奇次基是负数,负数的偶次基是正数；任何数的偶数次塞都是非负数；1的任何次基都得1,0的任何次嘉都得0；-1 的偶次累得1;-1 的奇次累得-1;在运算过程中，一方面要拟定幕的符号，然后再计算事的绝对值。有理数混合运算法则：先算乘方,再算乘除,最后算加减。假如有括号,先算括号里面的。第三章字母表达数代数式的概念：用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表达数的字母连接而成的式子叫做住新如单独的一个数或一个字母也是代数式。注意：代数式中除了具有数、字母和运算符号外，还可以有括号；代数式中不具有“=、W”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；代数式中的字母所表达的数必须要使这个代数式故意义,是实际问题的要符合实际问题的意义。代数式的书写格式：代数式中出现乘号,通常省略不写,如V t；数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如 4 a;1 7带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘,如2 x a 应 写 作；3 3数字与数字相乘，一般仍用“X”号，即“X”号不省略；4在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如 4+（a 4）应写作 一；注意:分数a-4线 具 有“土”号和括号的双重作用。在表达和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如（/一/）平方米代数式的系数：代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。如 3 x,4 y 的系数分别为3,4。注意：单个字母的系数是1,如 a的系数是1；只含字母因数的代数式的系数是1 或T,如-a b 的系数是一1。a b 的系数是1代数式的项：代数式6/一2 -7 表达6 x -2 x、-7 的和,6（、-2 x、-7 是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项注意:在交待某一项时,应与前面的符号一起交待。同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意：判断几个代数式是否是同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。这两个条件缺一不可；同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关；几个常数项也是同类项。合差同类项：把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项的理论根据是逆用乘法分派律；合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。注意：假如两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为0；不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上；只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式。根据去括号法则去括号：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号;括号前面是“一”号去掉,括号里各项都改变符号。根据分派律去括号：括号前面是“+”号当作+1,括号前面是“一”号当作-1,根据乘法的分派律用+1或-1 去乘括号里的每一项以达成去括号的目的。注意：去括号时,要连同括号前面的符号一起去掉；去括号时，一方面要弄清楚括号前是+”号 还 是 号；改变符号时，各项都变号;不改变符号时，各项都不变号。第四章平面图形及位置关系线段、射线、直线X I.对的理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别：名称图形表达方法端点长度直线/A B直线1 3（或胡）直 线 1无端点无法度量射线0 M射线0M1个无法度量线段1A B线段力6（或为）线 段 12 个可度量长度X2.直线公理:通过两点有且只有一条直线.二.比较线段的长短X 1 .线段公理:两点间线段最短;两之间线段的长度叫做这两点之间的距离.X 2.比较线段长短的两种方法：圆规截取比较法；刻度尺度量比较法.X 3.用刻度尺可以画出线段的中点，线段的和、差、倍、分；用圆规可以画出线段的和、差、倍.三.角的度量与表达XI.角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;这个公共端点叫做角的顶点；这两条射线叫做角的边.X2.角的表达法：角的符号为“N”一图I K L用三个字母表达，如 图1所示/AOB 图2用一个字母表达，如图2所示/b用一个数字表达，如图3所示/I用希腊字母表达，如图4所示/B 图3 图4通过两点有且只有一条直线。两点之间的所有连线中,线段最短。两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。/外、,1。=60 r =6 0”/角也可以当作是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。如图5所示：图5一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做干曲。如图6所示：-O-平 角 图6终边继续旋转,当它又和始边重合时，所成的角叫做周年。如图7所示：0-图 7从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角提成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。通过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。假如两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行。互相垂直的两条直线的交点叫做事是。平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。如图8所示，过点C作直线A B的垂线，垂足为0点，线段C0的长度叫做点C到直线A B的距离。CA-83一B 第五章 一元一次方程在一个方程中，只演有一个未知数X（元），并且未知数的指数是1 （次），这样的方程叫做一元一次方程。等式两边同时加上（或减去）同一个代数式,所得结果仍是等式。等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0 的数），所得结果仍是等式。解方程的环节：解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化 为 1等几个环节，把一个一元一次方程“转化”成 X=m的形式。第六章 生活中的数据科学记数法:一般地，一个大于10的数可以表达成aX 10”的形式，其 中 1W a 10,n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。记录图的特点：折线记录图:可以清楚地反映同一事物在不同时期的变化情况。条形记录图：可以清楚地反映每个项目的具体数目及之间的大小关系。扇形记录图：可以清楚地表达各部分在总体中所占的比例及各部分之间的大小关系记录图对记录的作用：（1）可以清楚有效地表达数据。可以对数据进行分析。（3）可以获得许多的信息。（4）可以帮助人们作出合理的决策。七年级下册北师大版初中数学知识点总结第一章整式的运算一.整 式X I.单项式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号,假如一个单项式只是字母的积,并非没有系数.一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.X 2.多项式几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.单项式和多项式都有次数,具有字母的单项式有系数，多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不也许都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数.X 3 .整式单项式和多项式统称为整式.代数单项式多项式其 他 代 数 式整式整式的加减0 1.整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.2.括号前面是“一”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘.三.同底数幕的乘法同底数基的乘法法则：产（/,都是正数）是累的运算中最基本的法则,在应用法则运算时，要注意以下几点：法则使用的前提条件是:累的底数相同并且是相乘时,底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；指数是1时,不要误认为没有指数；不要将同底数基的乘法与整式的加法相混淆,对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法,不仅底数相同，还规定指数相同才干相加；当三个或三个以上同底数基相乘时，法 则 可 推 广 为 标（其中m、n、p均为正数）；公式还可以逆用：a =a 加、n均为正整数）四.幕的乘方与积的乘方XI.累的乘方法则：（）=a U 都是正数）是嘉的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆.文（）=（a）=（九都为正数）X3.底数有负号时;运算时要注意，底数是a与（-a）时不是同底，但可以运用乘方法则化成同底,如 将（-a）化成-a一 般 地（-a）=n ）.X2.在应用时需要注意以下几点：法则使用的前提条件是“同底数基相除”并且0不能做除数，所以法则中a会0.任何不等于0的数的0次累等于1 ,即“=13声）,如1 0 =1,（-2.5 =1 ）,则0 无意义a-p任何不等于0的数的-P次嘉（P是正整数），等于这个数的P的次塞的倒数，即（aW0,p是正整数），而0 ,0 都是无意义的；当a 0时,a 的值一定是正的；当a0时，a 的值也许是正也也（-2）-2=-（-2 尸=许是负的，如 4,8运算要注意运算顺序.六.整式的乘法X I .单项式乘法法则:单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里具有的字母,连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：积的系数等于各因式系数积,先拟定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；只在一个单项式里具有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式;单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样合用；单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式。X2.单项式与多项式相乘单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分派律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。单项式与多项式相乘时要注意以下几点：单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；运算时要注意积的符号，多项式的每一项都涉及它前面的符号；在混合运算时,要注意运算顺序。X3.多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘时要注意以下几点：多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是:在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；多项式相乘的结果应注意合并同类项；对具有同一个字母的一次项系数是1 的两个一次二项式相乘(+GO+加=鹏+(a +b)x +“，其二次项系数为1,一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1 的两个一次二项式(mx+a)和(n x+b )相乘可以得到(mx+a)(nx+b)=mnx+(mb+ma)x+ab七.平方差公式 1.平方差公式:两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即 3 +)(_ 与=tr _。其结构特性是：公式左边是两个二项式相乘,两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。八.完全平方公式 1.完全平方公式:两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2 倍,Q即（a Z?）2 =cr 2ab+b2.0口决:首平方,尾平方,2 倍乘积在中央；0 2.结构特性：公式左边是二项式的完全平方；公式右边共有三项,是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2 倍。0 3.在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现（0 土份土/这样的错误。九.整式的除法0 1.单项式除法单项式单项式相除，把系数、同底数幕分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里具有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式：2.多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式,所得商的项数与原多项式的项数相同,此外还要特别注意符号。第二章 平行线与相交线一.台球桌面上的角上互为余角和互为补角的有关概念与性质假如两个角的和为9 0 （或直角），那么这两个角互为余角；假如两个角的和为1 8 0。（或平角），那么这两个角互为补角；注意:这两个概念都是对于两个角而言的，并且两个概念强调的是两个角的数量关系，与两个角的互相位置没有关系。它们的重要性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。二.探索直线平行的条件两条直线互相平行的条件即两条直线互相平行的鉴定定理,共有三条：同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。三.平行线的特性平行线的特性即平行线的性质定理,共有三条：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。四.用尺规作线段和角X 1 .关于尺规作图尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。X 2.关于尺规的功能直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长度为半径画一段弧。第三章 生活中的数据X I.科学记数法:对任意一个正数也许写成a X 1 0 的形式，其 中 1 a 1 0,n 是整数，这种记数的方法称为科学记数法。02.运用四舍五入法取一个数的近似数时一四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位；对于一个近似数，从左边第一个不是0 的数字起,到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。0 3.记录工作涉及：设定目的;收集数据；整理数据;表达与描述数据；分析结果。第四章 概率0 1.随机事件发生与不发生的也许性不总是各占一半，都为5 0%。派2.现实生活中存在着大量的不拟定事件,而概率正是研究不拟定事件的一门学科。X 3.了解必然事件和不也许事件发生的概率。必然事件发生的概率为1,即P（必然事件）=1 ;不也许事件发生的概率为0,即P （不也许事件）=0；假如A为不拟定事件,那么0 P （A）1o21不可能发生 必然发生生了解几何概率这类问题的计算方法事件所有可能结果所组成的图形面积殳生概率=所有可能结果所组成的图形面积第五章 三角形结识三角形1.关于三角形的概念及其按角的分类由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。这里要注意两点：组成三角形的三条线段要“不在同一直线上”；假如在同一直线上，三角形就不存在；三条线段“首尾是顺次相接，是指三条线段两两之间有一个公共端点，这个公共端点就是三角形的顶点。三角形按内角的大小可以分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。2.关于三角形三条边的关系根据公理“连结两点的线中，线段最短”可得三角形三边关系的一个性质定理，即三角形任意两边之和大于第三边。三角形三边关系的另一个性质：三角形任意两边之差小于第三边。对于这两个性质，要全面理解，掌握其实质,应用时才不会犯错。设三角形三边的长分别为a、b、c则：一般地，对于三角形的某一条边a来说,一定有I b-c|ab+c成立；反之，只有|b-c|aa,那么a、b、c三条线段就能构成三角形；假如已知线段a最小，只要满足|b-c|Q,b6)争书b )第三章 图形的平移与旋转平移：在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定距离,这样的图形运动称为平移。平移的基本性质：通过平移，相应线段、相应角连的线段平行且相等。分别相等;相应点所旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,A这样的图形运动称为旋转。这个定点叫旋转中心，转动的角度叫旋转角。旋转的性质：旋转后的图形与原图形的大小和形状相同；旋转前后两个图形的相应点到旋转中心的距离相等；相应点到旋转中心的连线所成的角度彼此相等。（例：如图所示，点D、E、F 分别为点A、B、C的相应点，通过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对相应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,相应点到旋转中心的距离相等。）第四章 四平边形性质探索平行四边的定义:两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分。平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的性质：具有平行四边形的性质，且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形。矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）矩形的鉴定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形（根据定义）。对角线相等的平行四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。正方形的定义:一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）正方形常用的鉴定：有一个内角是直角的菱形是邻边相等的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方对角线互相垂直的矩形是正方形、矩形、菱形和平行正方形；形；正方形。边形四者之间的关系（如图3 所示）：梯形定义:一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。一条腰和底垂直的梯形叫做直角搦影。等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等,对角线相等。同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。多边形内角和：n 边形的内角和等于（n-2）180 多边形的外角和都等于3 6 0 在平面内，一个图形绕某个点旋转180。，假如旋转前后的图形互相重合，那么这个图开叫做中心对称图彩。中心对称图形上的每一对相应点所连成的线段被对称中心平分。第五章 位置的拟定平面直角坐标系概念：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，水平的数轴叫x 轴或横轴；铅垂的数轴叫y 轴或纵轴,两数轴的交点。称为原点。点的坐标:在平面内一点P ,过 P向 x轴、y 轴分别作垂线，垂足在x 轴、y轴上相应的数a、b 分别叫P点的横坐标和纵坐标,则有序实数对（a、b）叫做P点的坐标。在直角坐标系中如何根据点的坐标，找 出 这 个 点（如图4所示），方 法 是 由P （a、b）,在x轴上找到坐标为a的 点A ,过A作x轴的垂线,再在y轴 上 找 到 坐 标 为b的 点B ,过B作y轴的垂线，两垂线的交点即为所找的P点。如何根据已知条件建立适当的宜角坐标系？根据已知条件建立坐标系的规定是尽量使计算方便，一般地没有明确的方法，但有以下几条常用的方法：以某已知点为原点，使 它 坐 标 为（0,0）;以图形中某线段所在直线为x轴（或y轴）；以已知线段中点为原点;以两直线交点为原点；运用图形的轴对称性以对称轴为y轴 等。图 形“纵 横向伸缩”的变化规律：A、将图形上各个点的坐标的纵坐标不变，而横坐标分别变成本来的n倍时,所得的图形比本来的图形在横 向:当n 1时,伸长为本来的n倍；当0（n l时，伸长为本来的n倍；当0 n 0）或 向 左（a 0）或 向 下（b0）平移了|b|个单位。图 形“倒转与对称”的变化规律：A、将图形上各个点的横坐标不变，纵坐标分别乘以一1,所得的图形与本来的图形关于x轴对称。B、将图形上各个点的纵坐标不变,横坐标分别乘以T,所得的图形与本来的图形关于y轴对称。图 形“扩 大 与 缩 小”的变化规律：将 图 形 上 各 个 点 的 纵、横 坐 标 分 别 变 本 来 的n倍（n 0）,所 得 的 图 形 与 原 图 形 相 比，形 状 不 变；当n l时,相应线段大小扩大到本来的n倍;当0 nl时，相应线段大小缩小到本来的n倍。第六章 一次函数若两个变量x,y间的关系式可以表达成丫=1 +乂1-Ok),/1ooo=A人r:/Ik0时,y随x的增大而增大；当k 0时，y 随x的增大而减小。第七章 二元一次方程组具有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1 的方程叫做二元二次方程，两个一次方程所组成的一组方程叫做二元二次方程组。解二元一次方程组:代入消元法；加减消元法（无论是代入消元法还是加减消元法，其目的都是将“二元一次方程”变 为“一元一次方程”，所谓之“消元”）在运用方程来解应用题时，重要分为两个环节:设未知数（在设未知数时，大多数情况只要设问题为x或y；但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑）：寻找等量关系（一般地，题目中会具有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可根据其列出方程）。问题 金 近 t 方程（组）之 邂7解答解决问题的过程可以进一步概括为：抽象 检验第八章 数据的代表xw+x2w2+xnwtJ加权平均数:一组数据1 2 .的权分加为叱，叱，吗，则称 嵋+叼+吗 为这 n 个数的加权平均数。（如：对某同学的数学、语文、科学三科的考察，成绩分别为 7 2,50,88,而 三 项 成 绩 的“权”分 别 为 4、3、1,则 加 权 平 均 数72x4+50 x3+88x1为：4+3+1）-般地,n个数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的空位数。一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。众数着眼于对各数据出现次数的考察，中位数一方面要将数据按大小顺序排列，并且要注意当数据个数为奇数时，中间的那个数据就是中位数：当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数,特别要注意一组数据的平均数和中位数是唯一的,但众数则不一定是唯一的。北师大版八年级数学下册知识点汇总第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组一、一般地，用符号（或 W”），“”（或 2”）连接的式子叫做不等式。能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.不等式的解不唯一，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.求不等式解集的过程叫解不等式.由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组不等式组的解集：一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分。等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式.二、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式,不等号的方向不变.（注：移项要变号，但不等号不变。）性 质 2:不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.性质3 :不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.不等式的基本性质1、若 a b,则a+c b +c；、若 a b,c 0 则 a c b c 若 c 0,则 a c b,则 b b,且 b c ,则 a c三、解 不 等 式 的 环 节：1、去 分 母；2、去 括 号；3、移 项 合 并 同 类 项；4、系 数 化 为 1。四、解 不 等 式 组 的 环 节：1、解 出 不 等 式 的 解 集 2、在 同 一 数 轴 表 达 不 等 式 的 解 集。五、列一元一次不等式组解实际问题的一般环节：（1）审题；（2）设未知数，找（不等量）关系式；（3）设元，（根据不等量）关系式列不等式（组）（4）解不等式组;检查并作答。六、常考题型：1、求 4 x-6 7xT 2的非负数解.2、己知3（x a）=x-a+1 r的解适合2 （x 5）8 a,求 a的范围.3、当m取何值时，3 x+m-2 （m+2）=3 m+x 的解在-5和 5 之间。第二章分解因式一、公 式：1、m a+m b +m c =m （a+b +c）2、ab2-（a +b ）（a-b ）3、a 2 a b +b=（a b）二、把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式。1、把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.2、把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.3、m a +m b+m c=m（a+b+c）4、因式分解与整式乘法是相反方向的变形。三、把多项式的各项都具有的相同因式,叫做这个多项式的各项的公因式.提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.找公因式的一般环节：（1 ）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；（2 ）取相同的字母，字母的指数取较低的；（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的.（4）所有这些因式的乘积即为公因式.四、分解因式的一般环节为：（1）若 有“-”先提取“一”，若多项式各项有公因式，则再提取公因式.（2）若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止.五、形如a、2 a b+b 2 或 a 2 2 a b+F 的式子称为完全平方式.分解因式的方法：1、提公因式法。2、运用公式法。第三章分式注:L 对于任意一个分式，分母都不能为零.2 .分式与整式不同的是:分式的分母中具有字母，整式的分母中不含字母.3 .分式的值为零含两层意思:分母不等于零;分子等于零。（中 BWO时,分式故意义；分 式 A/B中，当 B=0 分式无意义;当A=0 且 B#0 时，分式的值为零。）常考知识点：1、分式的意义，分式的化简。2、分式的加减乘除运算。3、分式方程的解法及其运用分式方程解应用题。第四章相似图形一、定义 表达两个比相等的式子叫比例.1 .假 如 a与 b的比值和c与 d的比值相等，那么 或 a ：b=c ：d ,这时组成比例的四个数a,b ,c,d叫做比例的项,两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a、d为外项，c、b为内项.2 .假如选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比（ra t i o）A B ：C D =m：n,或 写 成=,其中，线 段 A B、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.假如把表达成比值k,则=卜或人1?=1 位.四条线段a,b,c,d中，假 如a与b的比等于c与d的比,即，那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段.黄金分割的定义：在 线 段A B上，点C把 线段A B提成两条线段A C和B C ,假 如，那么称线段A B被 点C黄金分割（g o l d e n s e c t i o n）,点C叫做线段AB的黄金分割点，A C与A B的比叫做黄金比.其中 0.6 1 8.引理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边相应成比例.相似多边形：相应角相等，相应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形：各角相应相等、各边相应成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似比:相似多边形相应边的比叫做相似比.二、比例 的基本性质：1、若a d=b c （a,b,c,d都 不 等 于0）,那 么.假 如（b,d都 不 为0）,那么a d=b c.2、合比性质：假 如，那 么。3、等比性质：假 如=,=（b +d+n W 0）,那 么。4、更比性质：若 那 么。5、反比性质：若 那 么三、求两条线段的比时要注意的问题：（1）两条线段的长度必须用同一长度单位表达，假如单位长度不同，应先化成同一单位,再求它们的比；（2）两条线段的比,没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；（3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.四、相 似 三 角 形（多边形）的性质：相似三角形相应角相等，相应边成比例，相似三角形相应高的比、相应角平分线的比和相应中线的比都等于相似比。相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.五、全等三角形的鉴定方法有:A S A,A A S,S A S,S S S ,直角三角形除此之外再加H L六、相似三角形的鉴定方法，判断方法有：1.三边相应成比例的两个三角形相似；2 .两角相应相等的两个三角形相似;3.两边相应成比例且夹角相等;4.定义法：相应角相等，相应边成比例的两个三角形相似。5、定理:平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似。在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.1、两个全等三角形一定相似.2、两个等腰直角三角形一定相似.3、两个等边三角形一定相似.4、两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.七、位似图形上任意一对相应点到位似中心的距离之比等于位似比。假如两个图形不仅是相似图形，并且每组相应点所在的直线都通过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫位似中心,这时的相似比又称为位似比。八、常考知识点：1、比例的基本性质，黄金分割比，位似图形的性质。2、相似三角形的性质及鉴定。相似多边形的性质。第五章数据的收集与解决(1)普查的定义：这种为了一定目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查.(2)总体：其中所要考察对象的全体称为总体。(3)个体:组成总体的每个考察对象称为个体(4)抽样调查：(s a m p 1 i n g i n v e s t i g a t i o n):从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查.(5)样 本(s a m p l e):其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。(6)当总体中的个体数目较多时，为了节省时间、人力、物力，可采用抽样调查.为了获得较为准确的调查结果,抽样时要注意样本的代表性和广泛性.还要注意关注样本的大小.(7)我们称每个对象出现的次数为频数。而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。数据波动的记录量:极差：指一组数据中最大数据与最小数据的差。方差：是各个数据与平均数之差的平方的平均数。标准差：方差的算术平方根。识记其计算公式。一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定。还要知平均数，众数，中位数的定义。刻画平均水平用：平均数，众数，中位数。刻画离散限度用：极差，方差，标准差。常考知识点：1、作频数分布表，作频数分布直方图。2、运用方差比较数据的稳定性。3、平均数，中位数，众数，极差，方差，标准差的求法。3、频率，样本的定义第六章 证明一、对事情作出判断的句子,就叫做命题.即：命题是判断一件事情的句子。一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题.每个命题都有条件(c o n d i t i o n)和 结 论(c o n c l u s i o n)两部分组成.条件是己知的事项,结论是由己知事项推断出的事项.一般地，命题都可以写成“假如，那么”的形式.其中“假如”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.要说明一个命题是一个假命题，通常可以举出一个例子，使它具有命题的条件，而不具有命题的结论.这种例子称为反例。二、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于1 8 0 度。1、证明三角形内角和定理的思绪是将原三角形中的三个角“凑”到一起组成一个平角.一般需要作辅助线.既可以作平行线，也可以作一个角等于三角形中的一个角。2、三角形的外角与它相邻的内角是互为补角.三、三角形的外角