2021届高考数学文（全国统考版）二轮验收仿真模拟卷(十四).pdf

高考仿真模拟卷(十四)(时间：12 0分钟：满分：150分)第 I卷一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合4=*伙=肝 7,8=x|-l W 2 x-l W 0 ,则(RA)n 8=()A.(4,+)B.0,2C.&4 D.(1,4 2 .若命题“m x o C R，/+31)沏+1 bnx B.ax bxC.a2 b2 D.a g)4 .在 ABC中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c,外接圆半径为R,若 bs i n B-a s i nA=|a s i n C,且 ABC 的面积为 2*s i n 仇1 一c o s 2 A),贝 i Jc o s B=()1113A q B.1 C，2 D.4x y W O,5.不等式组卜+y22,的解集记为。，若(a,b)D,则 z=2 a 3。的最小值是()2 y 22A.-4 B.-1C.1 D.46.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的体积之比为()A.1 ：3 兀 B.小：兀 C.1 ：3G D.1 ：y/3 n7.将 函 数 尸 sinQ+总 的图象上各点的横坐标变为原来的/纵坐标不变），再往上平移1个单位，所得图象对应的函数在区间 /方 上的值域为（）四色猜想是世界三大数学猜想之一，1976年美国数学家阿佩尔与哈肯证明了四色定理.其内容是：”任意一张平面地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家涂上不同的颜色.”用数学语言表示为“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1,2,3,4四个数字之一标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字.”如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线围成的各区域（如区域。由两个边长为1 的小正方形构成）上分别标有数字1,2,3,4 的四色地图符合四色定理，区域A、B、C、D、E、尸标记的数字丢失，若在该四色地图上随机取一点，则恰好取在标记为4 的区域的概率是（）A-15 B 4c 2心v15 u159.学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则 称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有（）A.2 人 B.3 人C.4 A D.5 人10.若实数 m h,c,一满足S+d-R n a）2+（c-d+2）2=0,则3 一 y+3 力2的最小值为（）A.也B.8 C.2啦 D.211.已知点。为坐标原点，点 M 在双曲线C：f为正常数）上，过点”作双曲线 C 的某一条渐近线的垂线，垂足为M则的值为（）4X c 4A-4 B2C.AD.无法确定f(x)1 2.已知兀v)是定义在R上的减函数，其导函数/满足亍b+xl,则下列结论正确的是()A.对于任意x G R,/(%)0C.当且仅当x G(8,1)时，火 力 0题号1234567891 01 11 2答案第 H卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.1 3 .已知向量a,b,其 中 =小，向=2,且(a+Z )_ L a,则向量。和 b的夹角是1 4 .如图，己知圆柱的轴截面A B B i A 是正方形,C是圆柱下底面弧A B的中点,G 是圆柱上底面弧48的中点，那么异面直线AG与 8c所 成 角 的 正 切 值 为.1 5 .已知 i G Z,关于x的一元二次不等式f6 x+m W 0 的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的m的 取 值 集 合 是.2 21 6 .已知椭圆C的方程为，+3=1,A、8为椭圆C的左、右顶点，P为椭圆C上不同于A、B的动点，直线x=4与直线必、PB分别交于M、N两点，若。(7,0),则过。、M、N三点的圆必过x轴上不同于点。的定点，其坐标为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7 .(本小题满分1 2 分)已知等差数列 斯 中，欧=2,%+%=8,数列 中,6=2,其前 项和 工满足：6“+i=S,+2(G N*).(1)求数列 斯,瓦 的通项公式;(2)设 c,=胃，求数列 金 的前项和T.1 8.(本小题满分12分)某高校为了了解新生的视力情况，随机地抽查了该校100名新生的视力情况,得到频率分布直方图，如图所示.已知前4组的频数从左到右依次是等比数列 小的前四项，后6组的频数从左到右依次是等差数列 b 的前六项.(1)求等比数列 对 的通项公式；(2)求等差数列 小 的通项公式；(3)若规定视力低于5.0的学生属于近视学生，试估计该校新生的近视率p的大小.1 9.（本小题满分12分）正方形AO EF与梯形ABC。所在平面互相垂直，ADA.CD,AB/CD,A 8=A O=C O=2,点 M 是 EC 中点.A B（1）求证：平面AOEF；（2）求三棱锥M-B D E的体积.20.52 2（本小题满分12分）如图，已知 欣切，死）是椭圆C：今+上=1上的任一点，从原点。向圆M：(x-x o)2+(y y o)2=2 作两条切线，分别交椭圆于点P,Q.(1)若直线O P,0。的斜率存在，并记为高，七，求证：俗 女 2 为定值；(2)试问|0 P +|0 Q|2 是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.2 1.(本小题满分1 2 分)已知函数*%)=l n x,g(x)=ax+b.(1)若於)与g(x)在尤=1 处相切，试求g(x)的表达式；(X 1 )(2)若叭4=不p j 九)在 1，+8)上是减函数，求实数m的取值范围；(3)证明不等式：磊*+备+备+m +1)4+1+3+%“+心*).请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.2 2.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系x O y的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同.已知曲线C的极坐标方程为0=2(cos 8+s in，)，斜率为小的直线/交y轴于点(0,1).(1)求C的直角坐标方程，/的参数方程：(2)直线/与曲线C交于4、8两点，求|EA|+|EB|.2 3.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲己知函数 yu)=k+6|一依一X|(,*G R).(1)当?=3时，求不等式贝x)2 5的解集；(2)若不等式式x)W 7对任意实数x恒成立，求机的取值范围.高考仿真模拟卷(十四)1 .解析：选 B.由题意得，A =4,+8),B=0,3 ,所以(R 4)n B=o,1 .2 .解析：选D.因为命题/+31询+1 0,即M-2 a-3 0,解得4 3,故选D.3 .解析：选D.对于A,当0Vxl时，In x0,此时a l n x V b l n x,故排除A；对于B,当xVO时，axVbx,故排除B：对 于C,取a=0,b=l,则a 2 V b 2,故排除C；对 于D,因为对任意的x,所以恒成立，故选D.4 .解析：选D.因为b s i n 8 a s i n A=*(s i n C,所以由正弦定理得，b2a2=ac(l),因为 4 B C 的面积为 2/s i n B(1 c o s 2 A)=i z2s i n B,所以;n c s i n B=c z2s i n B,贝i j c=2 a,代入得，b2=2 a2,由余弦定理得，c o s B=a2+(Tb2 a2+4 a22 a2lac4CT34-5.解析：选A.画出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示，当”=-2,b=0时，z=2 a-3 b取得最小值一4.6.解析：选D.由三视图可知，几何体是一个三棱柱，体积匕=与X2X2X2=4,外接球的直径的平方4 7?2=2 2+2 2+2 2=1 2,R=小,所以球的体积笆=%R 3=4小兀，体 积 比 匕：匕=4 :4小 兀=1 :小兀.7.解析：选A.将函数y=s i n(x+看)的图象上各点的横坐标变为原来的4，可得y=s i n(2 x+总 的 图 象，再往上平移1个单位，得函数)=s i n(2 x+/)+1的图象.因I T J I J I 冗7五 (兀、一.、行为一所以一了 2 1+不忘7-,所以y=s i n(2 x+w j的最大值为1,最小值为一,，故函数y=s i n(2 x+总+1的值域为1 坐，2 .8.解 析：选 B.因为区域C 相邻标记1,2,3的区域，所以区域C 标记4,进而区域。相邻标记2,3,4的区域，从而推出区域。标 记 1,区域A相邻标记1,2,4的区域，所以区域 A标记3,区域E 相邻标记2,3,4的区域，从而区域E 标 记 1,区域下相邻标记1,3,4的区域，从而标记2,区域B相邻标记为1,2,3的区域，所以标记4,所以只有B,C 标记为 4,共占8 个边长为1 的正方形，面积为8,总共的区域面积为3 0,所以在该四色地图上随机取一点，则恰好取在标记为4的区域的概率是4=卷.故选B.9.解析：选 B.首先要证，没有任意两个同学的数学成绩是相同的.假设A,B两名同学的数学成绩一样，由题知他们的语文成绩不一样，这样他们的语文成绩总有一个人比另一个人高，相应地由题可知，语文成绩较高的同学比另一个同学“成绩好”，与已知条件“他们之中没有一个比另一个成绩好”相矛盾.因此看得出，没有任意两个同学的数学成绩是相同的.因为数学成绩等级只有3 种，因而同学数量最大为3.之后要验证3名同学能否满足条件.易证3名同学的成绩等级分别为(优秀，不合格)、(合格，合格)、(不合格，优秀)时满足条件.因此满足条件的最多人数是3.1 0 .解析：选 B.因为实数m b,c,d 满足(b+c/一3 1 n。尸+(c-4+2 尸=0,所以b+J3 1 n。=0,设 6=丁，a=x,则有 y=3 1 n x 且 c d+2=0,设 d=yf 则有力=由+2,所以34+S的最小值就是曲线y=3 i n X 一/上的点到直线y=x+2的最小距离的平方值.对曲线y=31 n x f求导得y=(2 x,易知y=31 n工 一 x2在(0,坐 j上单调递增，在 偿，+8)上单调递减，与 y=x+2 平 行 的 切 线 的 斜 率 2 x,解得x=l 或 尸 一/舍去)，把尤=1 代入)，=31 nx W,得即切点为(1,-1),切点到直线y=x+2 的距离为”5=2巾，所以(“一c)?+S4)2 的最小值为8.1 1 .解析：选 B.因为M 为双曲线上任一点，所以可取M 为双曲线的右顶点，由渐近线)，=彳知40 肪7为等腰直角三角形，止 匕 时 QM=而，|OM TN=去，所以|0酬幽闻=水1 2 .解析：选 B.法一：因为函数,/(x)是定义在R上的减函数，所以/(x)0.因哈*十X/(x),所以正外+。-1)/a)o,构造函数g(x)=(x-i y u),则 g，a)=/u)+(x-i a)o,所以函数g(x)在 R上单调递增，又 g(l)=(l 1 求1)=0,所以当x l时，g(x)0；当%1 时,g(x)0,所以於)0.因为/)是定义在R上的减函数，所以火1)0.综上，对于任意X G R,心)0.f(x)法二：因为函数人x)是定义在R上的减函数，所以/(x)l时，方7丁 1一 万 0,排除A；又函数./(X)在R上单调递减，所以当x W l时，,/(x)0,排除C、D.1 3.解析：设a与 的 夹 角 为 仇 因 为(a+b)_ La,所以(a+b a=O,即a2+ai=0,所以。力=-3,即同|臼c os =-3,所 以c o s。=而 言=一 一 坐，因为0 W8W”,所 以。5 J T=1 4.解析:因为C是圆柱下底面弧4 B的中点，所以A Q B C,所以直线AG与A。所成角等于异面直线AG与B C所成角，因为G是圆柱上底面弧AS的中点，所以C Q，圆柱下底面，所以CQ LA O,因为圆柱的轴截面A B B|A|是正方形，所以C Q=g D,所以直线AG与A D所成角的正切值为 明，所以异面直线AG与B C所成角的正切值为啦.答案：啦1 5.解析：设函数6 x+m,可知其图象开口向上，对称轴是x=3,又f6X+/MW0f(2)W O的解集中有且仅有3个整数，则、1/(1)0啰一6 X 2+m W 0即2 ,，4 6 X 1 +/w 0解得5 EM=1SAC E=2,因为A _ L CD,A D L D E,且 QE与 C 相交于点O,所以AD_ L 平面CDE.因为 ABCZ）,所以三棱锥的高为AO=2,所以 VM-BDE=VB-DEM=1S“DEM 4。=亍I舟型一）0 15+麓2 0 .解：证明：因为直线0 尸：丫=小 以 及 O。：=如 与 圆 M相切，所以=也化简得（看一2）后一2 jc（）yo ki+J-2=0,同理（京一 2）后一2 r o），血+据 一2=0,所以鬲，42是方程（焉一2）必一2劭），0&+%2=0 的两个不相等的实数根，所以k 啖 2=全 _ 2,因为点M（xo，州）在椭圆C 上，所 以,+1=1,即谛=3 一 辐所以 kik?=2_ 2=2,（2）|。尸 +|0。是定值，定值为9.理由如下：法一：当直线。尸，OQ不落在坐标轴上时，设 P（x”）,Q（X2,2），s、i 2 I 2 6（1+后）。TR /口 2 I 2 6（1+后）所以X+y=+21一，同理，将 应+”=+2后一，2,2 7 .2 I 2 I 2 6（1+林）6（1+后）由 左 次 2=，得|。付十|。|2=#+必+0+族=+2/+2第当直线OP,OQ落在坐标轴上时，显然有QP+|OQ=9,综上：|0评+|00|2=9.法二：当直线OP,OQ不落在坐标轴上时，设 P（x i，%）,”），因为A府=一看所以）彳）专=彳立历，因为尸（X,yi）Q（X2）2）在椭圆C 上,所以（35；）（3-59=$潺，整理得3+卷=6,所以才+）4=（3 _葡+（3 _ 匏=3,所以|0评+|0。/=9.当直线。P,。落在坐标轴上时，显然有|OP+|OQ/=9.综上：|OP +Q Q|2 =92 1.解：由已知得/（x）=；,所以7（1）=1=%,a=2.又因为g(l)=O=a+b,所 以 力=-1,所以 g(x)=xl.r-i、i m(x1)m(x1).,口、i 一皿(2)因为9。)=用 一 /U)=用 一 一I n%在 1,+8)上是减函数，I-(2777 2)x-1所以“(亢)=X(工+1);在 1，+8)上恒成立(等号不恒成立),即f 一(2机-2)工+120在 1,+8)上恒成立，则 2 i-2 W x+:，xG l,+8).因为x+：W 2,+8),所以 2机一2W2,mW2.(3)证明：由(1)可得：当xN 2时，lnxr1W全 无-1),所以由 lnxx(x1),徨 2 1复(x-1)当x=2 时,2 X 6 一 外 看当 x=3 时,2 X 0；)*,当x=4 时，2 x(；-和 备,当 尸 +1 时，2 1 一*)“J+l)，eN*,42.上述不等式相加得：2(1本)喘+备+备+-+1；7号 厂,即 售 l时,0(x)S(l)=O,口 2(X 1)即 x+1 T=0,2(x1)一一/口，t 1 1 x+1所以I n、H i ，从而得到，不彳1 1 3当=2 时，122XT,当x=3 时,当x=4 时,4-25-3XX1-21-2yyllnl3ln4当x=n+时,1 n+2In(n+1)n上述不等式相加得：1 .1 ,1_.,_ 1 J/!i 115,+21In2+ln3+ln4d,_in(M+1)2(,T+2+3+n)=*+*1+1+力专+%.+:，即备+备+京t n (+l)+1+2+3H hn由得，系 出+系+士+/(:+5 +1+打抒”+小*,22).2 1 3经检验当n=时，2h722,所以原不等式对任意N*都成立.2 2.解：(1)由=2(cos+s i n。),得 p?=2(p co s。+psin 8),即 x2+y2=2r+2y,即(工一1)2+0-1)2=2.为参数，fR).将彳r 1x=2z代入Q l)2+(y-1产=2 得 F L1 =0,岛+哈解得4 I k气 也则|E4|+|E8|=|川 +同=I八 一 M=小.2 3.解：当 m=3 时，/)2 5,即为田+6|一|3一川25,当x 3 时，得 9 2 5,所以心 3.故不等式兀0 2 5的解集为“1x21.因为b+6|一|m仅+6+加一x|=W+6|,由题意得|m+6|W 7,则一7 W m+6 W 7,解得一13 1,故机的取值范围是-13,1.