理论力学 期末考试试题(题库 带答案)1.pdf

理 论 力 学 期 末 考 试 试 题 一 4#皿、自 重 为 P=100kN的 T 字 形 钢 架 ABD,置 于 铅 垂 面 内，载 荷 如 图 所 示。其 中 转 矩 M=20kN.m,拉 力 F=400kN,分 布 力 q=20kN/m,长 度 l=lm。试 求 固 定 端 A 的 约 束 力。1-2如 图 所 示，飞 机 机 翼 上 安 装 一 台 发 动 机，作 用 在 机 翼 0 A 上 的 气 动 力 按 梯 形 分 布：%=60kN/m,%=4 0 k N/m,机 翼 重 P 1=4 5 k N,发 动 机 重 P 2=2 0 k N,发 动 机 螺 旋 桨 的 反 作 用 力 偶 矩 M=18kN.m。求 机 翼 处 于 平 衡 状 态 时，机 翼 根 部 固 定 端 0 所 受 的 力。场 用 斗 H杆 用 开 T prnE代 解:解 研 究 机 翼，把 梯 形 载 荷 分 解 为 一 三 角 形 载 荷 与 一 矩 形 载 荷，其 合 力 分 别 为 FRI=（qi-如）9=90 kN,FK2=9/2=360 kN分 别 作 用 在 距 离。点 3 e 与 4.5 m 处，如 明 所 示，由 XX=0.Fct=02Y=0,Fg-P|-P2+FRI+FR2-0S MO（F）=0,Mo-3.6P-4.2巳-M+3F R1+4.5FR2=0解 得 Feu=0,FQ,=-385 kN,Mo=-I 626 kN m1-3图 示 构 件 由 直 角 弯 杆 E B D 以 及 直 杆 A B 组 成，不 计 各 杆 自 重，已 知 q=10kN/m,F=50kN,M=6kN.m,各 尺 寸 如 图。求 固 定 端 A 处 及 支 座 C 的 约 束 力。解 先 研 究 构 架 E B D 如 图（b）,由 E X=0,F&-F sin30=02 Y=0,+Fyic-F cos30=02 M B（F）=0,F*1-M+2Fsin3tf=0解 得 F&=25 kN,Ffly=87.3 kN,F 3=-44 kN再 研 究 A B 梁 如 图（a）,由XX=0,-y g 6 sin3O+FAX F&=0I V=0.F7V-a q 6 cos30 F 5 二 0EM A（F）=0.MA-2 y*6-2a-Fa-M=0 5=0 F=0以 4 3为 研 究 对 象.受 力 如 困 所 示.=%4=0 FtJ-2a-F la-F=0工 巴=0 F-F;=O二 5=0%-/F=o一 仆=：F=F再 分 析 BC.E=o+%=0以.45为 研 究 对 象，受 力 如 图 所 示.1-5、平 面 桁 架 受 力 如 图 所 示。A B C为 等 边 三 角 形，且 AD=D B。求 杆 C D 的 内 力。解 得=-与 F=-0.8 6 6 F(压)本 赢 音 箱 诵 茂 工 DE杆 为 零 杆,再 截 取 BDF来 研 究，只 由 一 个 方 程 WM B(F)=0,即 可 解 出 FC D，读 者 不 妨 一 试。1-6、如 图 所 示 的 平 面 桁 架，A 端 采 用 较 链 约 束，B 端 采 用 滚 动 支 座 约 束，各 杆 件 长 度 为 1m。在 节 点 E 和 G 上 分 别 作 用 载 荷 心=10kN，兄=7 kN。试 计 算 杆 1、2 和 3 的 内 力。解:取 整 体，求 支 座 约 束 力.y F=04 X%=03 今=0 2 5+%-3%=。尸+尸 取 一 与 一 及=。T%=9kN/=8kN用 假 面 法.取 桁 架 左 边 部 分.V AT.=o-l-cos30-FA-1=0二 5=0+-511160-7=0&=0 Fl+F3+F2cos60=0g=10.4kN（压）&=L 15kN（拉）玛=9.81kN（41）2-1图 示 空 间 力 系 由 6 根 桁 架 构 成。在 节 点 A 上 作 用 力 F,此 力 在 矩 形 ABDC平 面 内，且 与 铅 直 线 成 45角。AEAK=AFBM。等 腰 三 角 形 EAK,FBM和 ND B在 顶 点 A,B 和 D 处 均 为 直 角，又 EC=CK=FD=DM。若 F=10kN,求 各 杆 的 内 力。解 节 点 A、B 受 力 分 别 如 图 所 示 c 对 节 点 A，由 SX=0,Fj sin45-F?sin45=02Y=0,F3+F sin45*=0Z=0,F|cos45 F?cos45-F cos45=0解 得 Fi=/2=-5 kN（压），F3=-7.07kN（压）再 对 节 点 B,由 IX=0,F4 sin45*-Fs sin45=02Y=0,F6 sin45-F3=0SZ=0,-F4 COS45-F5 cos45*-Fg cos45*=0解 得 F4=5 kN（拉）*5=5 kN（拉），凡=-10 kN（ffi）2-2杆 系 由 较 链 连 接，位 于 正 方 形 的 边 和 对 角 线 匕 如 图 所 示。在 节 点 D 沿 对 角 线 L D 方 向 作 用 力 吊。在 节 点 C 沿 C H边 铅 直 向 下 作 用 力 F。如 较 链 B,L 和 H 是 固 定 的，杆 重 不 计,求 各 杆 的 内 力。xH解 得 巳=F n（拉），F、6=%（拉），F 3=-7 i F D（压）然 后 研 究 节 点 C，由 EX=0,-F；-F4 y cos45=0EY=0,-F?-F：窄 sin45*=0SZ=0,-F5-F-F4-=0得 F4=V6FD t F2=-&6,F$=一（F+&FD）2-3 重 为 耳=980 N,半 径 为 r=100mm的 滚 子 A 与 重 为 P2=490 N 的 板 B 由 通 过 定 滑 轮 C 的 柔 绳 相 连.已 知 板 与 斜 面 的 静 滑 动 摩 擦 因 数=0.1。滚 子 A 与 板 B 间 的 滚 阻 系 数 为 6=0.5 m m,斜 面 倾 角 a=30。，柔 绳 与 斜 面 平 行，柔 绳 与 滑 轮 自 重 不 计，较 链 C 为 光 滑 的。求 拉 动 板 B 且 平 行 于 斜 面 的 力 F 的 大 小。郛 谦(I)设 圆 柱。有 向 下 滚 动 趋 势.取 国 柱。二 乜.=0Psuid-R-Fn-R-Ma a=0EFy=0 F R _ PcosO=0又%一&%=Hsm 8-9 cos)R设 圆 柱。有 向 上 浪 动 趋 势，取 圆 柱 O%=0尸 sin。R-%R+M.=oE%=0 Fu-Pcos=0又 M o ax=60耳 m a x=P(Sill+-COS)工 s/尸 N i=c o s eK系 统 平 街 时 产(R sin 8-bcos 0)MB P(R sin夕+S c o s8)(2)设 圆 柱 O 有 向 下 滚 动 趋 势.A/c=0 月，五-M1ax=0%=o FN-P c o s e=o又 监=6匹 F=-P c o s 0R只 浪 不 滑 时，应 有 月 工 序=，尸 8 5。则 同 理.圆 柱。有 向 上 浪 动 趋 势 时 得 工 之 1R圆 柱 匀 速 纯 滚 时.%之 三.2-4两 个 均 质 杆 A B和 B C分 别 重 耳 和 鸟，其 端 点 A和 C用 球 较 固 定 在 水 平 面，另 一 端 B 山 球 钱 链 相 连 接，靠 在 光 滑 的 铅 直 墙 匕 墙 面 与 A C平 行，如 图 所 示。如 A B与 水 平 线 的 交 角 为 45。，NBAC=90。，求 A 和 C 的 支 座 约 束 力 以 及 墙 上 点 B所 受 的 压 力。解 先 研 究 AB杆，受 力 如 图(b),由题 4.2 7图 S M/F)=0,-OA=0 得 胃 0再 取 A B.C D 两 杆 为 一 体 来 研 究，受 力 如 图(a赤 总 由 WMAC(F)0,(Pj+P j)cos45 Fv-AB sin45=0SX=0,F=+%=02MV(F)=0,%AC-P2 M A e=0SZ=0,B U+F Q-P I-P 2=0SMe(F)=0,-(F+F Q)-O A-FC y-AC=0S Y=0,FA y+FCy+FN=0解 得 F N=j(P i+P2)*&=0,%=y P2 fF AX=Pl+-PlfPCy=0，F A V=*2(Pt+P?)3-1已 知：如 图 所 示 平 面 机 构 中，曲 柄。4=以 匀 角 速 度 为 转 动。套 筒 4 沿 8 c 杆 滑 动。BC=DE,且 BD=CE=1。求 图 示 位 置 时，杆 8。的 角 速 度。和 角 加 速 度 a。解:1.动 点：滑 块.4 动 系：B。杆 绝 对 运 动：圆 周 运 动（O 点）相 对 运 动：直 线 运 动（BC）“,B DBD I3.加 速 度%=:+考+4大 小 7通?/唯?方 向 J J J J沿 J轴 投 影 q sin 30=a：cos 300-a；sin 3/_(4+)sin300 _ 鬲 r(/+r)n,cos 30 ila：_ 石 鬲 r(/+r)“B D=BD=3p3-2 图 示 较 链 四 边 形 机 构 中，。=。28=1 0 0 m m,又。02=A B，杆。仙 以 等 角 速 度 0=2rad/s绕 轴。转 动。杆 A B 上 有 一 套 筒 C,此 套 筒 与 杆 C D 相 较 接。机 构 的 各 部 件 都 在 同 一 铅 直 面 内。求 当=60时 杆 CD的 速 度 和 加 速 度。（15分）D解 取 C D杆 上 的 点 C 为 动 点,A B杆 为 动 系，对 动 点 作 建 度 分 析 和 加 速 度 分 析，如 图(a)、(b)所 示，图 中%=%,vr=vA4a=4+册，&=aA式 中=O 1 A s=0.2 m/saA=O A t)2=0.4 m/s2解 出 杆 C D的 速 度、加 速 度 为 vQ=V A oosp=0.1 m/saa=QA sine=0.3464 m/s2(b)4-1已 知：如 图 所 示 凸 轮 机 构 中，凸 轮 以 匀 角 速 度。绕 水 平。轴 转 动，带 动 直 杆 A 8沿 铅 直 线 上、下 运 动，且 O,A,8 共 线。凸 轮 上 与 点 A 接 触 的 点 为 4,图 示 瞬 时 凸 轮 轮 缘 线 上 点 A 的 曲 率 半 径 为 P 4，点 A 的 法 线 与 OA夹 角 为。，。4=/。求 该 瞬 时 4 8 的 速 度 及 加 速 度。(15 分)解:4-2 已 知：如 图 所 示，在 外 啮 合 行 星 齿 轮 机 构 中，系 杆 以 匀 角 速 度 域 绕 4 转 动。大 齿 轮 固 定，行 星 轮 半 径 为 r,在 大 轮 上 只 滚 不 滑。设 A 和 B 是 行 星 轮 缘 上 的 两 点，点 A 在 g o 的 延 长 线 上，而 点 B 在 垂 直 于 0。的 半 径 上。求：点 A 和 B 的 加 速 度。解:1.轮 I 作 平 面 运 动，瞬 心 为 C电=上=也 a=*。“I-r”2.选 基 点 为 O64=诟+科。+万 大 小？I a 0 ra)2方 向？J J J“4=%+公=/f+af=/。+与3.ciB-a0+cigO+司。大 小？/(v,2 0 re；方 向“J J J4-3已 知：（科 氏 加 速 度）如 图 所 示 平 面 机 构，A 5 长 为/,滑 块 A 可 沿 摇 杆 0 C 的 长 槽 滑 动。摇 杆。C 以 匀 角 速 度。绕 轴。转 动，滑 块 8 以 匀 速 v=/0沿 水 平 导 轨 滑 动。图 示 瞬 时 O C 铅 直，4 5 与 水 平 线 0 5 夹 角 为 30。求：此 瞬 时 杆 的 角 速 度 及 角 加 速 度。（20分）解：速 度 分 析 1.杆.45作 平 面 运 动，基 点 为 人 W=2(1-)=*沿 1方 向 投 影=cos30。=4 3加 速 度 分 析 行 d=母+万 e：+r 万,+u D+aAR o+no1 2大 小 o _ _?2。*0 c 金/方 向 V V V V V V V沿 几 方 向 投 影 Cac=，sin 30-*cos 30 a 4 心,=3例.7、心=器=3状 疗 手-5-1如 图 所 示 均 质 圆 盘，质 量 为 m、半 径 为 R,沿 地 面 纯 滚 动，角 加 速 为 3。求 圆 盘 对 图 中 A,C和 P 三 点 的 动 量 矩。解：点 C 为 质 心 Lc=Jca)=coTmR 2平 行 轴 定 理：/=+3?2r；3mR2或 点 P 为 瞬 心 Lp=Jp(0=Lf=mvcR+Lc=mR2w+mR2co=(7 2+l)m A25-2(动 量 矩 定 理)已 知：如 图 所 示 均 质 圆 环 半 径 为 r,质 量 为?，其 上 焊 接 刚 杆。4,杆 长 为 r,质 量 也 为 机。用 手 扶 住 圆 环 使 其 在 0 4 水 平 位 置 静 止。设 圆 环 与 地 面 间 为 纯 滚 动。求：放 手 瞬 时，圆 环 的 角 加 速 度，地 面 的 摩 擦 力 及 法 向 约 束 力。(15)解:ac=a0+a2+另 投 影 到 水 平 和 铅 直 两 个 方 向 建 立 平 面 运 动 微 分 方 程-aa=及 2iiia=2ing-FN整 体 质 心 为 G 其 受 力 如 图 所 示 其 中：Jc由 求 加 速 度 基 点 法 有 CO顺 时 针 a=A 20 r 3月=而，g773 n g5-3 11-23(动 量 矩 定 理)均 质 圆 柱 体 的 质 量 为 m,半 径 为 r,放 在 倾 角 为 60的 斜 面 上,一 细 绳 绕 在 圆 柱 体 上，其 一 端 固 定 在 A 点，此 绳 和 A 点 相 连 部 分 与 斜 面 平 行，如 图 所 示。如 圆 柱 体 与 斜 面 间 的 东 摩 擦 因 数 为 f=l/3,求 圆 柱 体 的 加 速 度。(15)解 圆 柱 受 力 与 运 动 分 析 如 图,平 面 运 动 微 分 方 程 为 mac=mg sin60*-F-FT0=F N-mg cos60*mr2a=(Fy-F)r式 中 F=fF、,ac ra解 得 ac=0.355g5-4 11-28（动 量 矩 定 理）均 质 圆 柱 体 A 和 B 的 质 量 均 为 m,半 径 均 为 r,一 细 绳 缠 在 绕 固 定 轴 0 转 动 的 圆 柱 A 上,绳 的 另 一 端 绕 在 圆 柱 B 上，直 线 绳 段 铅 垂，如 图 所 示。不 计 摩 擦。求：（1）圆 柱 体 B 下 落 时 质 心 的 加 速 度；（2）若 在 圆 柱 体 A 上 作 用 一 逆 时 针 转 向 力 偶 矩 M,试 问 在 什 么 条 件 下 圆 柱 体 B 的 质 心 加 速 度 将 向 上。一（15分）(b)解（1）两 轮 的 受 力 与 运 动 分 析 分 别 如 图（a）,对 A 轮,有-j7wr2aA=rFrt对 B 轮，有 ma=mg-Fn1 2 p,m r a B=rFn以 轮 与 直 绳 相 切 点 为 基 点,则 轮 心 B 的 加 速 度 a=raA+raB解 得 a=y g（2）再 分 别 对 两 轮 作 受 力 宛 击 分 析 如 图（b）对 A 轮,有 y mr 2 aA=-M+rFi对 B 轮，有 maa=mg-F721y m r2 如=r卜 r*.门 依 然 有 运 动 学 关 系 aD=raA+r如，（但 工 如）令 as 2 mgr6-1 已 知：轮 O 的 半 径 为 R1,质 量 为 m l,质 量 分 布 在 轮 缘 上；均 质 轮 C 的 半 径 为 R2,质 量 为 m2,与 斜 面 纯 滚 动，初 始 静 止。斜 面 倾 角 为。，轮 O 受 到 常 力 偶 M 驱 动。求:轮 心 C 走 过 路 程 s 时 的 速 度 和 加 速 度。（15分）解：轮 C与 轮。共 同 作 为 一 个 质 点 系 IJ2=M(p-in2gs sin。7=0B=彳(/1舄 2)母+,n2r2+彳(31n2 2a=女.码=4,R23 d 2M(/)-ni2gssin 6=-(2/%+3/2)s式(a)是 函 数 关 系 式,两 端 对/求 导，得(27+3m 2)vcc zc=M-%gVc SU1 82&_ 1(A f2g鸟 sin)S)（2网+3吗）玛6-2 已 知 均 质 杆（）B=AB=I,质 量 均 为 m,在 铅 垂 面 内 运 动，A B杆 上 作 用 一 不 变 的 力 偶 矩 M,系 统 初 始 静 止，不 计 摩 擦。求 当 端 点 A 运 动 到 与 端 点。重 合 时 的 速 度。（15分）解：E W=M e-2 区(1 一 cos 8)(T=0由 于 A点 不 离 开 地 面.则 Z BA0=Z B O A.名=劣=C0A B=B O 3%=%+%C B O+；k)A B 1 A B%=%+。班=%。+心=TAB+T(JB=c+K J 0 为 B=y 2 69A B心=3 J上 3/e-M/g/(i-cos(?)2/m提 问：是 否 可 以 利 用 求 导 求 此 瞬 时 的 角 加 速 度？（8与。没 有 必 然 联 系，角 度 不 是 时 间 的 函 数.）6-3 已 知：重 物 用 以 V匀 速 下 降，钢 索 刚 度 系 数 为 晨 求 轮 O 突 然 卡 住 时，钢 索 的 最 大 张 力.（1 5分）解：卡 住 前 尸=太 久,=,g=2.45kN卡 住 后 取 重 物 平 街 位 置 I为 重 力 和 弹 性 力 的 零 势 能 点.则 在 I和 I I的 势 能 分 别 为；=0b=与 想 一 仃 卜 区（想 3KY）T、=；疗 W=0由 4+匕=4+匕 有 I+0=0+4 鼠-b j)-yig(-2)5111ax 2-2JstJmax+|5st2-5st|=0I?J6-4已 知 均 质 杆 A B 的 质 量 m=4kg,长 l=600mm,均 匀 圆 盘 B 的 质 量 为 6kg,半 径 为 r=600mm,作 纯 滚 动。弹 簧 刚 度 为 k=2N/mm,不 计 套 筒 A 及 弹 簧 的 质 量。连 杆 在 与 水 平 面 成 30。角 时 无 初 速 释 放。求（1）当 AB杆 达 水 平 位 置 而 接 触 弹 簧 时，圆 盘 与 连 杆 的 角 速 度；（2）弹 簧 的 最 大 压 缩 量 或 ax。（15分）7 7 Z解（1）该 系 统 初 始 静 止，动 能 为 O;A B杆 达 水 平 位 置 时,B点 是 A B 杆 的 速 度 瞬 心，恻 盘 的 角 速 度 也;设 杆 的 角 速 度 为 受，由 动 能 定 理，得 3,y n il2aj-0=nig,y sin30,解 得 连 杆 的 角 速 度 维 二 工 22 一 侬 0（2）A B 杆 达 水 平 位 置 接 触 弹 簧 时,系 统 的 动 能 为 T i，弹 簧 达 到 最 大 压 缩 量 8n a x的 瞬 时，系 统 再 次 静 止.动 能 Tz=0，由 72-71=W12得 0-卷=-舞+m g 2,*解 得 也 叱=8 7.1 mm