数学中考试题分类汇编（压轴题）.pdf

(2008年 芜 湖 市)如 图，已 知/(-4,0),8(0,4),现 以/点 为 位 似 中 心，相 似 比 为 9:4,将 如 向 右 侧 放 大，6 点 的 对 应 点 为 C.(1)求 C点 坐 标 及 直 线 比 的 解 析 式；(2)一 抛 物 线 经 过 反 C 两 点，且 顶 点 落 在 x 轴 正 半 轴 上，求 该 抛 物 线 的 解 析 式 并 画 出 函 数 图 象；(3)现 将 直 线 比 绕 4 点 旋 转 与 抛 物 线 相 交 与 另 一 点 P,请 找 出 抛 物 线 上 所 有 满 足 到 直 线 AB距 离 为 3 的 点 A河 北 周 建 杰 分 类(2008年 泰 州 市)29.已 知 二 次 函 数%=加+阮+。(a#0)的 图 像 经 过 三 点(1,0),(一 3,30),(0,2(1)求 二 次 函 数 的 解 析 式，并 在 给 定 的 直 角 坐 标 系 中 作 出 这 个 函 数 的 图 像；(5分)2(2)若 反 比 例 函 数 刃=(x0)的 图 像 与 二 次 函 数(aWO)的 图 像 在 第 一 x象 限 内 交 于 点 力(劭，涧)，劭 落 在 两 个 相 邻 的 正 整 数 之 间，请 你 观 察 图 像，写 出 这 两 个 相 邻 的 正 整 数；(4分)(3)若 反 比 例 函 数 儿=(x0,k 0)的 图 像 与 二 次 函 数 yi=6Z?+foc+c(aWO)的 图 像 x在 第 一 象 限 内 的 交 点 Z,点 A 的 横 坐 标 x 满 足 2xV3,试 求 实 数 上 的 取 值 范 围.(5分)第 29题 图（2008年 南 京 市）28.（10分）一 列 快 车 从 甲 地 驶 往 乙 地，一 列 慢 车 从 乙 地 驶 往 甲 地，两 车 同 时 出 发，设 慢 车 行 驶 的 时 间 为 x（h）,两 车 之 间 的 距 离 为 夕（km）,图 中 的 折 线 表 示 y 与 x之 间 的 函 数 关 系.根 据 图 象 进 行 以 下 探 究：信 息 读 取（1）甲、乙 两 地 之 间 的 距 离 为 km；（2）请 解 释 图 中 点 8 的 实 际 意 义；图 象 理 解（3）求 慢 车 和 快 车 的 速 度；（4）求 线 段 8 c 所 表 示 的 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式，并 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围;问 题 解 决（5）若 第 二 列 快 车 也 从 甲 地 出 发 驶 往 乙 地，速 度 与 第 一 列 快 车 相 同.在 第 一 列 快 车 与 慢 车 相 遇 30分 钟 后，第 二 列 快 车 与 慢 车 相 遇.求 第 二 列 快 车 比 第 一 列 快 车 晚 出 发 多 少 小 时？以 下 是 河 南 省 高 建 国 分 类：3（2008年 巴 中 市）已 知：如 图 14,抛 物 线 歹=-V+3 与 x 轴 交 于 点 4,点 B,与 直 线 43 3y-x+6 相 交 于 点 8,点 C,直 线 丁=x+8 与 歹 轴 交 于 点 E.4 4（1）写 出 直 线 8 c 的 解 析 式.（2）求 Z6C的 面 积.（3）若 点 M 在 线 段 4 8 上 以 每 秒 1个 单 位 长 度 的 速 度 从 N 向 8 运 动（不 与 4 8 重 合），同 时，点 N 在 射 线 8 c 上 以 每 秒 2 个 单 位 长 度 的 速 度 从 8 向 C 运 动.设 运 动 时 间 为/秒，请 写 出 的 面 积 S 与，的 函 数 关 系 式，并 求 出 点“运 动 多 少 时 间 时，的 面 积 最 大，最 大 面 积 是 多 少？图 14（2008年 自 贡 市）抛 物 线 歹=办 2+6x+c（。0）的 顶 点 为 M,与 x 轴 的 交 点 为 A、B（点 B 在 点 A 的 右 侧），ZA B M的 三 个 内 角 N M、Z A,N B 所 对 的 边 分 别 为 m、a、b。若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程（w-a）x2+2hx+（m+a）=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根。（1）判 断 A A B M 的 形 状，并 说 明 理 由。（2）当 顶 点 M 的 坐 标 为（-2,-1）时，求 抛 物 线 的 解 析 式，并 画 出 该 抛 物 线 的 大 致 图 形。（3）若 平 行 于 x 轴 的 直 线 与 抛 物 线 交 于 C、D 两 点，以 C D为 直 径 的 圆 恰 好 与 x 轴 相 切，求 该 圆 的 圆 心 坐 标。以 下 是 湖 北 孔 小 朋 分 类：2 2.（本 题 满 分 14分）如 图，以 矩 形 O/8 C的 顶 点。为 原 点，所 在 的 直 线 为 x 轴，OC所 在 的 直 线 为 y 轴，建 立 平 面 直 角 坐 标 系.已 知。1=3,O C=2,点 E 是 的 中 点，在 0 4 上 取 一 点。，将 沿 8。翻 折，使 点/落 在 B C边 上 的 点 尸 处.（1）直 接 写 出 点 尸 的 坐 标；（2）设 顶 点 为 尸 的 抛 物 线 交 y 轴 爪 半 轴 于 点 P,且 以 点 E、F、尸 为 顶 点 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形，求 该 抛 物 线 的 解 析 式；（3）在 x 轴、y 轴 上 是 否 分 别 存 在 点 M、M 使 得 四 边 形 花 的 周 长 最 小？如 果 存 在，求 出 周 长 的 最 小 值；如 果 不 存 在，请 说 明 理 由.以 下 是 河 北 省 柳 超 的 分 类（2008年 遵 义 市）27.（14 分）如 图（1）所 示，一 张 平 行 四 边 形 纸 片 Z8C。，45=10,A D=6,60=8,沿 对 角 线 5。把 这 张 纸 片 剪 成 4/4。1和 4。层。2两 个 三 角 形（如 图（2）所 示）.将 Z 4 Q 沿 直 线 方 向 平 移（点 鸟 始 终 在 工 耳 上，A B、与 CD?始 终 保 持 平 行）.当 点 N 与 B2重 合 时 停 止 平 移.在 平 移 过 程 中，A 1 与 B2D2交 于 点 E,B2c与 B Q】交 于 点 F.（1）当 平 移 到 图（3）的 位 置 时，试 判 断 四 边 形 鸟 E Q E 是 什 么 四 边 形？并 证 明 你 的 结 论；（2）设 平 移 距 离 与 片 为 X,四 边 形 与 齐 的 面 积 为 V，求 歹 与 x 的 函 数 关 系 式；并 求 四 边 形 B.F D.E 的 面 积 的 最 大 值；（3）连 结 与。（请 在 图（3）中 画 出），当 平 移 距 离 为 4 的 值 是 多 少 时，为 台 尸 与 鸟。尸 相 似？（图）以 下 是 江 西 康 海 芯 的 分 类：（2008年 郴 州 市）如 图 10,平 行 四 边 形 4 8 8 中，AB=5,8c=10,8c 边 上 的 高 ZA/=4,E 为 2c 边 上 的 一 个 动 点（不 与 3、C 重 合）.过 E 作 直 线 的 垂 线，垂 足 为 足 FE与 D C 的 延 长 线 相 交 于 点 G,连 结。E,DF.（1）求 证：X B E F s k C E G.（2）当 点 E 在 线 段 8 c 上 运 动 时，尸 和 a C E G 的 周 长 之 间 有 什 么 关 系？并 说 明 你 的 理 由.（3）设 8E=x,DEF的 面 积 为 y,请 你 求 出），和 x 之 间 的 函 数 关 系 式，并 求 出 当 x 为 何 值 时）有 最 大 值，最 大 值 是 多 少？辽 宁 省 岳 伟 分 类2008年 桂 林 市 正 方 形 A B C D 的 边 长 为 4,B E AC交 D C 的 延 长 线 于 E。(1)如 图 1,连 结 A E,求 4 A E D 的 面 积。(2)如 图 2,设 P 为 B E 上(异 于 B、E 两 点)的 一 动 点，连 结 A P、C P,请 判 断 四 边 形 A P C D 的 面 积 与 正 方 形 A B C D 的 面 积 有 怎 样 的 大 小 关 系？并 说 明 理 由。(3)如 图 3,在 点 P 的 运 动 过 程 中，过 P 作 P F J.B C 交 A C 于 F,将 正 方 形 A B C D 折 叠，使 点 D 与 点 F 重 合，其 折 线 M N 与 P F 的 延 长 线 交 于 点 Q,以 正 方 形 的 B C、B k 为 X轴、Y 轴 建 立 平 面 直 角 坐 标 系，设 点 Q 的 坐 标 为(X,Y),求 Y 与 X 之 间 的 函 数 关 系 式。(2 0 0 8年 郴 州 市)如 图 10,平 行 四 边 形/8CZ)中,4B=5,8C=10,8C边 上 的 高 4配 4,E 为 8c 边 上 的 一 个 动 点(不 与 8、C 重 合).过 E 作 直 线 的 垂 线，垂 足 为 凡 FE与 Q C 的 延 长 线 相 交 于 点 G,连 结。E,DF.(1)求 证：BEF CEG.(2)当 点 E 在 线 段 8c 上 运 动 时，厂 和 a C E G 的 周 长 之 间 有 什 么 关 系？并 说 明 你 的 理 由.(3)设 8E=x,。尸 的 面 积 为 y,请 你 求 出 y 和 x 之 间 的 函 数 关 系 式，并 求 出 当 x 为 何 值 时，有 最 大 值，最 大 值 是 多 少？以 下 是 辽 宁 省 高 希 斌 的 分 类 1.(2008年 湖 北 省 咸 宁 市)如 图，正 方 形 A B C D 中，点/、8 的 坐 标 分 别 为(0,10),(8,4),点 C 在 第 一 象 限.动 点 P 在 正 方 形 Z8C。的 边 上，从 点 周 批 发 沿 匀 速 运 动，同 时 动 点 0 以 相 同 速 度 在 x 轴 上 运 动，当 尸 点 到。点 时，两 点 同 时 停 止 运 动，设 运 动 的 时 间 为/秒.（1）当 P 点 在 边 A B 匕 运 动 时，点 Q 的 横 坐 标 x（长 度 单 位）关 于 运 动 时 间 t（秒）的 函 数 图 象 如 图 所 示，请 写 出 点 Q 开 始 运 动 时 的 坐 标 及 点 P 运 动 速 度；（2）求 正 方 形 边 长 及 顶 点 C 的 坐 标：（3）在（1）中 当，为 何 值 时，OP。的 面 积 最 大，并 求 此 时 P 点 的 坐 标.0 附 加 题：（如 果 有 时 间，还 可 以 继 续 解 答 下 面 问 题，祝 你 成 功!）如 果 点 P、Q 保 持 原 速 度 速 度 不 变，当 点 P 沿 A-B-Cf。匀 速 运 动 时，OP与 PQ能 否 相 等，若 能，写 出 所 有 符 合 条 件 的 t的 值；若 不 能，请 说 明 理 由.2.（2008年 湖 北 省 荆 州 市）如 图，等 腰 直 角 三 角 形 纸 片 A B C 中，AC=BC=4,ZACB=90,直 角 边 A C 在 x 轴 上，B 点 在 第 二 象 限，A（1,0）,A B 交 y 轴 于 E,将 纸 片 过 E点 折 叠 使 BE 与 EA 所 在 直 线 重 合，得 到 折 痕 EF（F 在 x轴 上），再 展 开 还 原 沿 EF剪 开 得 到 四 边 形 BCFE,然 后 把 四 边 形 BCFE从 E 点 开 始 沿 射 线 E A 平 移，至 B 点 到 达 A点 停 止 设 平 移 时 间 为 t（s）,移 动 速 度 为 每 秒 1个 单 位 长 度，平 移 中 四 边 形 BCFE与 AEF重 叠 的 面 积 为 S.（1）求 折 痕 EF的 长；（2）是 否 存 在 某 一 时 刻 t使 平 移 中 直 角 顶 点 C 经 过 抛 物 线 y=/+4x+3 的 顶 点？若 存 在，求 出 t值；若 不 存 在，请 说 明 理 由；（3）章 毯 与 中 S 与 t的 函 数 关 系 式 及 自 变 量 t的 取 值 范 围.3.（2008年 湖 北 省 韩 仙 桃 市 潜 江 市 江 汉 油 田）如 图，直 角 梯 形&8 C 1中 4 8。，。为 坐 标 原 点，点/在 y 轴 正 半 轴 上，点。在 x 轴 正 半 轴 上，点 3 坐 标 为（2,2 g），N B C O=60。，_L 6 c 于 点”.动 点 尸 从 点 出 发，沿 线 段。向 点。运 动，动 点。从 点 O 出 发,沿 线 段。/向 点 N 运 动，两 点 同 时 出 发，速 度 都 为 每 秒 1个 单 位 长 度.设 点 P 运 动 的 时 间 为，秒.（1）求。的 长；（2）若 AOP。的 面 积 为 S（平 方 单 位）.求 S 与，之 间 的 函 数 关 系 式.并 求，为 何 值时，AOP。的 面 积 最 大，最 大 值 是 多 少？（3）设 尸。与。8 交 于 点.当 O P M 为 等 腰 三 角 形 时，求（2）中 S 的 值.探 究 线 段。M 长 度 的 最 大 值 是 多 少，直 接 写 出 结 论.压 轴 题 解：23（2008乌 鲁 木 齐）.如 图 9,在 平 面 直 角 坐 标 系 中，以 点 C（l,l）为 圆 心，2 为 半 径 作 圆，交 x 轴 于 4 B 两 点,开 口 向 下 的 抛 物 线 经 过 点 4 8,且 其 顶 点 尸 在。上.（1）求 乙 IC 6的 大 小；（2）写 出 4 8 两 点 的 坐 标；（3）试 确 定 此 抛 物 线 的 解 析 式；（4）在 该 抛 物 线 上 是 否 存 在 一 点。，使 线 段。尸 与 8 互 相 平 分？若 存 在，求 出 点。的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.。的 坐 标 为（0,2）,四 边 形 O/8 C是 矩 形，点/的 坐 标 为（6,0）.（1）若 过 点 P（2y3,0）且 与 半 圆 D 相 切 于 点 F 的 切 线 分 别 与 y 轴 和 B C 边 交 于 点 H 与 点、E,求 切 线 P尸 所 在 直 线 的 解 析 式；（2）若 过 点 力 和 点 8 的 切 线 分 别 与 半 圆 相 切 于 点 和 鸟（点 勺、鸟 与 点 O、C不 重 合）,请 求 片、鸟 点 的 坐 标 并 说 明 理 由.（注：第（2）问 可 利 用 备 用 图 作 答）yy（备 用 图）以 下 是 山 东 任 梦 送 的 分 类 如 图 11所 示，在 梯 形 N 8 8 中，已 知 ADA.DB,AD=DC=CB,AB=4.以 所 在 直 线 为 x 轴，过。且 垂 直 于 的 直 线 为 y 轴 建 立 平 面 直 角 坐 标 系.（1）求 的 度 数 及/、D、C 三 点 的 坐 标；（2）求 过 4、D、C 三 点 的 抛 物 线 的 解 析 式 及 其 对 称 轴 L（3）若 P 是 抛 物 线 的 对 称 轴 L 上 的 点，那 么 使 A P O B 为 等 腰 三 角 形 的 点 P 有 几 个？（不 必 求 点 P 的 坐 标，只 需 说 明 理 由）图 112（茂 名）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 歹=一 一 2+b X+C经 过 4(0,4)、B(x 1,0)、C(x 2,0)三 点，且 x 2-x i=5.以 下 是 江 苏 省 赣 榆 县 罗 阳 中 学 李 金 光 分 类：1.（2008年 南 昌 市）如 图 1,正 方 形 N 8 C。和 正 三 角 形 E F G 的 边 长 都 为 1,点 E,E 分 别 在 线 段 AB,A D 上 滑 动，设 点 G 到 C D 的 距 离 为 x,到 B C 的 距 离 为 y,记 Z H E F 为 a（当 点、E,尸 分 别 与 6,N 重 合 时，记 a=0）.（1）当 a=（T 时（如 图 2所 示），求 x,夕 的 值（结 果 保 留 根 号）；（2）当 a 为 何 值 时，点 G 落 在 对 角 形 Z C h?请 说 出 你 的 理 由，并 求 出 此 时 x,y 的 值（结 果 保 留 根 号）；（3）请 你 补 充 完 成 下 表（精 确 到 0.01）：a0 15 30 45 60 75 90X 0.03 0 0.29y 0.29 0.13 0.03（4）若 将“点 尸 分 别 在 线 段 A D 上 滑 动”改 为“点 E,尸 分 别 在 正 方 形 边 上 滑 动”.当 滑 动 一 周 时，请 使 用（3）的 结 果，在 图 4中 描 出 部 分 点 后，勾 画 出 点 G 运 动 所 形 成 的 大 致 图 形.2.（2008年 大 连 市）如 图 18,点 C、B 分 别 为 抛 物 线 G：y=x2+1,抛 物 线 C2：8=%/+&X+C2的 顶 点.分 别 过 点 B、C 作 X 轴 的 平 行 线，交 抛 物 线 Cl、C2于 点/、D,且 4B=BD.求 点 A 的 坐 标；如 图 19,若 将 抛 物 线 G：“弘=/+1”改 为 抛 物 线“乂=2/+4 X+J 其 他 条 件 不 变，求 C O 的 长 和 外 的 值.附 加 题：如 图 19,若 将 抛 物 线 Ci：乂=/+1”改 为 抛 物 线=卬 7+4x+C”，其 他 条 件 不 变，求+82的 值.3.（2008年 沈 阳 市）如 图 所 示，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，矩 形 Z 8 O C 的 边 8。在 x 轴 的 负 半 轴 上，边。在 y 轴 的 正 半 轴 上，且 45=1,O B=6,矩 形 Z 8 O C 绕 点。按 顺 时 针 方 向 旋 转 60后 得 到 矩 形 EF。.点 N 的 对 应 点 为 点,点 3 的 对 应 点 为 点/，点 C 的 对 应点 为 点。，抛 物 线 y=2+/+。过 点 4 E,D.(1)判 断 点 E 是 否 在 y 轴 上，并 说 明 理 由；(2)求 抛 物 线 的 函 数 表 达 式；3)在 x 轴 的 上 方 是 否 存 在 点 尸，点。，使 以 点 Q B,P,。为 顶 点 的 平 行 四 边 形 的 面 积 是 矩 形 N 8 0 C 面 积 的 2倍，且 点 尸 在 抛 物 线 上，若 存 在，请 求 吵 书 卜 点。的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.7 X pM p 第 26题 图 以 F是 江 苏 董 耀 波 的 分 类(2008黄 冈 市)已 知：如 图，在 直 角 梯 形 COA B 中，OC AB,以 O 为 原 点 建 立 平 面 直 角 坐 标 系，A,B,C 三 点 的 坐 标 分 别 为 A(8,0),B(8,10),C(0,4),点 D 为 线 段 B C 的 中 点，动 点 P 从 点 O 出 发，以 每 秒 1个 单 位 的 速 度，沿 折 线 OAB D 的 路 线 移 动，移 动 的 时 间 为 t秒.(1)求 直 线 B C 的 解 析 式；(2)若 动 点 P 在 线 段 O A 上 移 动，当 t为 何 值 时，四 边 形 OPDC的 面 积 是 梯 形 COAB 面 积 的 士 2?7(3)动 点 P 从 点 O 出 发，沿 折 线 O A B D 的 路 线 移 动 过 程 中，设 A O P D 的 面 积 为 S,请 直 接 写 出 S 与 t的 函 数 关 系 式，并 指 出 自 变 量 t的 取 值 范 围；(4)当 动 点 P 在 线 段 A B 上 移 动 时，能 否 在 线 段 O A 上 找 到 一 点 Q,使 四 边 形 CQPD为 矩 形？若 能，请 求 出 此 时 动 点 P 的 坐 标；若 不 能，请 说 明 理 由.(2008襄 樊 市)如 图 15,四 边 形 O Z 6 C 是 矩 形，。4=4,。=8,将 矩 形 046。沿 直线 Z C 折 叠，使 点 8 落 在。处，A D 交 0 C 于 E.（1）求。E 的 长；（2）求 过 O,D,C 三 点 抛 物 线 的 解 析 式；（3）若 F 为 过 O,D,C 三 点 抛 物 线 的 顶 点，一 动 点 尸 从 点 Z 出 发，沿 射 线 4 8 以 每 秒 1个 单 位 长 度 的 速 度 匀 速 运 动，当 运 动 时 间/（秒）为 何 值 时，直 线 尸 产 把 E4C分 成 面 积 之 比 为 1:3的 两 部 分？S 15（2008恩 施 自 治 州）如 图 11,在 同 一 平 面 内，将 两 个 全 等 的 等 腰 直 角 三 角 形 和/FG摆 放 在 起，A 为 公 共 顶 点，ABA（=AAGF=,它 们 的 斜 边 长 为 2,若 A48C固 定 不 动，LAFG绕 点 A 旋 转，AF,A G 与 边 B C 的 交 点 分 别 为 D、颐 点 D 不 与 点 B 重 合，点 E 不 与 点 C 重 合）,设 BE-m,CD=n.（1）请 在 图 中 找 出 两 对 相 似 而 不 全 等 的 三 角 形，并 选 取 其 中 一 对 进 行 证 明.（2）求 m 与 n 的 函 数 关 系 式，直 接 写 出 自 变 量 n 的 取 值 范 围.（3）以 A/18C的 斜 边 8 C 所 在 的 直 线 为 x 轴，B C 边 上 的 高 所 在 的 直 线 为 y 轴，建 立 平 面 直 角 坐 标 系（如 图 12）.在 边 8c 上 找 一 点。，使 BD=CE,求 出。点 的 坐 标，并 通 过 计 算 验 证+2=庞 2（4）在 旋 转 过 程 中,（3）中 的 等 量 关 系+2=以 2是 否 始 终 成 立，若 成 立,请 证 明，若 不 成 立，请 说 明 理 山.（2008 苏 州）如 图，在 等 腰 梯 形 Z 6 C O 中，AD/B C,AB=D C=5,A D=6,8 C=12.动 点 尸 从。点 出 发 沿。C 以 每 秒 1个 单 位 的 速 度 向 终 点 C 运 动，动 点。从。点 出 发 沿 以 每 秒 2 个 单 位 的 速 度 向 8 点 运 动.两 点 同 时 出 发，当 尸 点 到 达。点 时，0 点 随 之 停 止 运 动.（1）梯 形 A B C D 的 面 积 等 于；（2）当 P。/8 时，尸 点 离 开。点 的 时 间 等 于 秒；（3）当 尸，Q,C 三 点 构 成 直 角 三 角 形 时，尸 点 离 开。点 多 少 时 间？A D（2008苏 州）课 堂 上，老 师 将 图 中 N 0 6 绕。点 逆 时 针 旋 数&E 旋 转 中 发 现 解 的 形 状 和 大 小 不 变，但 位 置 发 生 了 变 化.当 A A O B 旋 转 90时,人 得 4 N 4 Q 8,.已 知 B Q5（3,0）.（第 26 题）（1）4。片 的 面 积 是；4 点 的 坐 标 为（,）；片 点 的 坐 标 为（,）；（2）课 后，小 玲 和 小 惠 对 该 问 题 继 续 进 行 探 究，将 图 中 A/O B 绕/O 的 中 点 C（2,l）逆 时 针 旋 转 90得 到 设。交 0 4 于。，交 x 轴 于 E.此 时 O和，的 坐 标 分 别 为（1,3）,（3,-1）和（3,2）,且。8 经 过 8 点.在 刚 才 的 旋 转 过 程 中，小 玲 和 小 惠 发 现 旋 转 中 的 三 角 形 与 Z 0 8 重 叠 部 分 的 面 积 不 断 变 小,旋 转 到 90。时 重 叠 部 分 的 面 积（即 四 边 形 C E 8 D 的 面 积）最 小，求 四 边 形 CEB。的 面 积.（3）在（2）的 条 件 下，4 0 8 外 接 圆 的 半 径 等 于.图(2008无 锡)如 图，已 知 点 N 从(1,0)出 发，以 1个 单 位 长 度/秒 的 速 度 沿 x 轴 向 正 方 向 运 动,以。，/为 顶 点 作 菱 形 O Z 8 C,使 点 8,C 在 第 一 象 限 内，且 4 O C=60；以 P(0,3)为 圆 心，P C 为 半 径 作 圆.设 点 2 运 动 了，秒，求：(1)点 C 的 坐 标(用 含，的 代 数 式 表 示)；(2)当 点 N 在 运 动 过 程 中，所 有 使 P 与 菱 形 O Z 8 C 的 边 所 在 直 线 相 切 的，的 值.(2008常 州 市)如 图，抛 物 线 歹=F+4 x 与 x 轴 分 别 相 交 于 点 B、。，它 的 顶 点 为 力,连 接 AB,把 A B 所 的 直 线 沿 y轴 向 上 平 移,使 它 经 过 原 点 O,得 到 直 线/,设 P是 直 线 1上-动 点.(1)求 点 A 的 坐 标；(2)以 点 A、B、0、P 为 顶 点 的 四 边 形 中，有 菱 形、等 腰 梯 形、直 角 梯 形，请 分 别 直 接 写 出 这 些 特 殊 四 边 形 的 顶 点 P的 坐 标；(3)设 以 点 A、B、0、P 为 顶 点 的 四 边 形 的 面 积 为 S,点 P的 横 坐 标 为 x,当 4+6&S W 6+8行 时，求 x 的 取 值 范 围.(第 28题)（2008无 锡）已 知 抛 物 线 y a x2-2x+c 与 它 的 对 称 轴 相 交 于 点 4（1,-4）,与 y 轴 交 于 C,与 x 轴 正 半 轴 交 于 8.（1）求 这 条 抛 物 线 的 函 数 关 系 式；y（2）设 直 线 N C 交 x 轴 于。尸 是 线 段/。上 一 动 点（尸 点 异 于 4。），过 尸 作 后 轴 交 直 线 4 8 于 E,过 E7作 尸，无 轴 于 尸，求 当 四 边 形 O 尸 尸 的 面 积 等 于 一 时 2 a点 尸 的 坐 标.X.A（威 海 市）如 图，在 梯 形 A B C D 中，AB/CD,A B=1,C D=1,A D=B C=5.点 M,N 分 别 在 边 AD,BC 上 运 动，并 保 持 MN/AB,M E LAB,NF 上 AB,垂 足 分 别 为 E,F.（1）求 梯 形 4 8 C O 的 面 积；（2）求 四 边 形 面 积 的 最 大 值.（3）试 判 断 四 边 形 M E/W 能 否 为 正 方 形，若 能,求 出 正 方 形 M E F N 的 面 积；若 不 能，请 说 明 理 由.（枣 庄 市）把 一 副 三 角 板 如 图 甲 放 置，其 中 N4C8=NZ）EC=9（r,NN=45。，NZ）=30。，斜 边/8=6cm,D C=7cm.把 三 角 板。CE绕 点 C 顺 时 针 旋 转 15得 到 功。4（如 图 乙）.这 时 4 8 与 相 交 于 点。，与。|昂 相 交 于 点 F.（1）求 N O F&的 度 数;（2）求 线 段 的 长;（3）若 把 三 角 形|C区 绕 着 点 C 顺 时 针 再 旋 转 30得。2y有 2,这 时 点 B 在。2 2的 内 部、外 部、还 是 边 上？说 明 理 由.三、解 答 题 1.(2008年 甘 肃 省 白 银 市)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，四 边 形 O/8 C 是 矩 形，点 8的 坐 标 为(4,3).平 行 于 对 角 线/C 的 直 线 机 从 原 点。出 发，沿 x 轴 正 方 向 以 每 秒 1个 单 位 长 度 的 速 度 运 动，设 直 线 机 与 矩 形。/8 C 的 学 电 分 别 交 于 点 M、N,直 线 机 运 动 的 时 间 为 t(秒).(1)点/的 坐 标 是，点 C 的 坐 标 是；(2)当 六 秒 或 秒 时，MN=A C；2(3)设 的 面 积 为 S,求 S 与/的 函 数 关 系 式；(4)探 求(3)中 得 到 的 函 数 S 有 没 有 最 大 值？若 有，求 出 最 大 值；若 没 有，要 说 明 理 由.以 下 是 山 西 省 王 旭 亮 分 类(2008年 重 庆 市)己 知：如 图，抛 物 线 y=ax?-2ax+c(a H 0)与 y 轴 交 于 点 C(0,4),与 x 轴 交 于 点 A、B,点 A 的 坐 标 为(4,0)。(1)求 该 抛 物 线 的 解 析 式；(2)点 Q 是 线 段 A B 上 的 动 点，过 点 Q 作 QE AC,交 B C 于 点 E,连 接 C Q。当 A C Q E的 面 积 最 大 时，求 点 Q 的 坐 标；(3)若 平 行 于 x 轴 的 动 直 线/与 该 抛 物 线 交 于 点 P,与 直 线 A C 交 于 点 F,点 D 的 坐 标 为(2,0)。问：是 否 存 在 这 样 的 直 线/,使 得 a O D F 是 等 腰 三 角 形？若 存 在，请 求 出 点 P 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由。（2008 年 上 海 市）已 知 Z8=2,4。=4,ZCM8=90,A D/B C（如 图）.E 是 射 线 8 C 上 的 动 点（点 E 与 点 B 不 重 合），M 是 线 段 O E 的 中 点.（1）设 8E=x,Z 8 M 的 面 积 为 y,求 F 关 于 x 的 函 数 解 析 式，并 写 出 函 数 的 定 义 域;（2）如 果 以 线 段 Z 8 为 直 径 的 圆 与 以 线 段 D E 为 直 径 的 圆 外 切，求 线 段 8 E 的 长；（3）联 结 8。，交 线 段 4 N 于 点 N,如 果 以 4 N,。为 顶 点 的 三 角 形 与 相 似，求 线 段 8 E 的 长.以 下 是 江 苏 省 王 伟 根 分 类 2008年 全 国 中 考 数 学 试 题 分 类 汇 编（压 轴 题）1.（2008年 扬 州 市）已 知：矩 形 ABCD 中，AB=1,点 M 在 对 角 线 A C 上，直 线/过 点 M 且 与 A C 垂 直，与 A D 相 交 于 点 E。（1）如 果 直 线/与 边 BC 相 交 于 点 H（如 图 1）,A M=-A C K A D=a,求 A E 的 长；（用 含“3的 代 数 式 表 示）（2）在（1）中，又 直 线/把 矩 形 分 成 的 两 部 分 面 积 比 为 2：5,求 a 的 值；（3）若 AM=A C,且 直 线/经 过 点 B（如 图 2）,求 A D 的 长；4（4）如 果 直 线 1分 别 与 边 AD、A B 相 交 于 点 E、F,A M=-A C 设 A D 长 为 x,4AE F 的 4面 积 为 y，求 y与 x 的 函 数 关 系 式，并 指 出 x 的 取 值 范 围。（求 x 的 取 值 范 围 可 不 写 过 程）D A2.（2008盐 城）如 图 甲，在 A A B C中，/A C B 为 锐 角.点 D 为 射 线 B C上-动 点，连 接 A D,以 A D为 一 边 且 在 A D的 右 侧 作 正 方 形 ADEF.解 答 下 列 问 题：（1）如 果 AB=AC,ZBAC=90.当 点 D 在 线 段 B C上 时（与 点 B 不 重 合），如 图 乙，线 段 CF、B D之 间 的 位 置 关 系 为,数 量 关 系 为.当 点 D 在 线 段 B C的 延 长 线 上 时，如 图 丙，中 的 结 论 是 否 仍 然 成 立，为 什 么？图 丙（2）如 果 A B#A C,NBACW90。，点 D 在 线 段 B C上 运 动.试 探 究：当 A A B C满 足 一 个 什 么 条 件 时，C F1B C（点 C、F 重 合 除 外）？画 出 相 应 图 形，并 说 明 理 由.（画 图 不 写 作 法）（3）若 A C=4 8,B C=3,在（2）的 条 件 下，设 正 方 形 A D EF的 边 D E与 线 段 C F相 交 于 点 P,求 线 段 C P长 的 最 大 值.3.（2008年 江 西 省）如 图 1,正 方 形 ABCD和 正 三 角 形 E FG的 边 长 都 为 1,点 E,F 分 别 在 线 段 AB,A D 上 滑 动，设 点 G 到 C D的 距 离 为 x,到 B C的 距 离 为 y,记/H E F 为 a（当 点 E,F 分 别 与 B,A 重 合 时，记 a=00）.（1）当 a=00时（如 图 2 所 示），求 x,y的 值（结 果 保 留 根 号）；（2）当 a 为 何 值 时，点 G 落 在 对 角 形 A C 上？请 说 出 你 的 理 由，并 求 出 此 时 x,y的 值（结 果 保 留 根 号）；（3）请 你 补 充 完 成 下 表（精 确 到 0.01）：a 0 15 30 45 60 75 90X 0.03 0 0.29y0.29 0.13 0.03（4）若 将 点 E,F分 别 在 线 段 AB,A D 上 滑 动”改 为“点 E,F分 别 在 正 方 形 A B C D 边 上 滑（2008年 湘 潭）（本 题 满 分 10分）已 知 抛 物 线 y=ax2+bx+c 经 过 点 4（5,0）、B（6,-6）和 原 点.（1）求 抛 物 线 的 函 数 关 系 式；（2）若 过 点 6 的 直 线 y=6+b与 抛 物 线 相 交 于 点 C（2,m）,请 求 出。笫 的 面 积 S 的 值.（3）过 点 C 作 平 行 于 x 轴 的 直 线 交 y 轴 于 点 D,在 抛 物 线 对 称 轴 右 侧 位 于 直 线 加 下 方 的 抛 物 线 上，任 取 点 只 过 点 户 作 直 线 如 平 行 于 y 轴 交 x 轴 于 点 E 交 直 线 比 于 点 E 直 线 加 与 直 线。及 两 坐 标 轴 围 成 矩 形 OFED（如 图），是 否 存 在 点 P,使 得 0（笫 与 鹿 相 似？若 存 在，求 出 点。的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.2.（2008年 永 州）（10分）如 图,已 知。0 的 直 径 A B=2,直 线 m 与。0 相 切 于 点 A,P 为。0上 一 动 点（与 点 A、点 B 不 重 合），P 0 的 延 长 线 与。0 相 交 于 点 C,过 点 C 的 切 线 与 直 线 m相 交 于 点 D.（1）求 证：AAPCACOD.（2）设 AP=x,O D=y,试 用 含 x 的 代 数 式 表 示 y.（3）试 探 索 x 为 何 值 时，4 A C D 是 一 个 等 边 三 角 形.3.(10分)如 图，二 次 函 数 y=aV+6x+c(do)与 坐 标 轴 交 于 点 A、B、C 且 0A=l,0B=OC=3.个 V(1)求 此 二 次 函 数 的 解 析 式.(2)写 出 顶 点 坐 标 和 对 称 轴 方 程.(3)点 M N 在 尸 af+6 x+c 的 图 像 上(点 N 在 点 M 的 右 边),且 MN x轴，求 以 MN为 直 径 且 与 x 轴 相 切 的 圆 的 半 径._4.(2008年 益 阳)(本 题 10分)23.两 个 全 等 的 直 角 三 角 形 A B C 和 D E F 重 叠 在 一 起，其 中/4=60,AC=1.固 定 NBC不 动，将 尸 进 行 如 下 操 作：(1)如 图 11(1),。环 沿 线 段 N 8 向 右 平 移(即。点 J,在 线 段 1 8 内 移 动)，连 结。C、CF、FB,不 变 化，请 求 出 其 面 积.L(2)如 图 11(2),当。点 移 到 4 3 的 中 点 时,四 边 形 8 8 F 的 形 状 在 不 断 的 变 化，但 它 的 面 积 为 6、温 馨 提 示：由 葡 r 万 可