中考数学重难点专练04方案设计问题（解析版）.pdf

重 难 点 0 4 方 案 设 计 问 题【命 题 趋 势】方 案 设 计 问 题 是 也 是 中 考 数 学 中 一 个 热 门 题 型，一 般 题 量 为 1题，多 为 解 答 题，分 值 约 8-10分.方 案 设 计 型 问 题 是 通 过 一 个 实 际 问 题 情 景，给 出 若 干 信 息，提 出 解 决 问 题 的 要 求，要 求 学 生 运 用 学 过 的 知 识 技 能 和 方 法，通 过 设 计 或 操 作，寻 求 恰 当 的 解 决 方 案.有 时 也 给 出 几 个 不 同 的 解 决 方 案，要 求 半 断 哪 个 方 案 最 优.它 包 括 经 济 类 方 案 设 计、作 图 类 方 案 设 计、测 量 类 方 案 设 计 等 类 型.方 案 设 计 问 题 特 点 是 题 中 给 出 几 种 方 案 让 考 生 通 过 计 算 选 取 最 佳 方 案，或 给 出 设 计 要 求，让 考 生 自 己 设 计 方 案，这 种 方 案 有 时 不 止 一 种，因 而 又 其 有 开 放 型 题 的 特 点，此 种 题 型 考 查 考 生 的 数 学 应 用 意 识，命 题 的 背 景 广 泛，考 生 自 由 施 展 才 华 的 空 间 大，因 此 倍 受 命 题 者 的 青 睐。【满 分 技 巧】一.方 案 设 计 型 问 题 一 般 解 决 步 骤：一 般 包 括“审 题 建 立 相 应 模 型 应 用 相 关 知 识 解 决 问 题 三 个 步 骤.其 中 根 据 具 体 问 题 建 立 相 应 的 数 学 模 型 是 解 决 这 类 问 题 的 关 键.二.初 中 数 学 主 要 数 学 模 型：1.方 程（组）模 型.2.函 数 模 型（一 次 函 数、二 次 函 数、反 比 例 函 数）3.不 等 式 模 型 根 据 具 体 问 题 建 立 相 应 的 数 学 模 型，其 实 质 就 是 利 用 相 关 知 识 解 决 生 活 实 际 问 题，所 谓 建 立 数 学 模 型，主 要 是 因 为 实 际 问 题 中 可 能 没 有 使 用 数 学 化 的 语 言 表 示 一 些 具 体 的 量 或 数 值，需 要 我 们 自 己 去 建 立 或 设 出 相 应 的 符 号，把 生 活 实 际 问 题 数 学 化.以 方 便 我 们 去 利 用 相 关 数 学 知 识 解 决 这 类 问 题.三.熟 练 掌 握 和 运 用 数 学 的 常 用 思 想 方 法 我 们 在 解 决 任 何 问 题 时，往 往 都 是 利 用 现 有 的 知 识 结 合 一 些 重 要 的 数 学 思 想 方 法 去 解 决 问 题，我 们 一 定 要 把 实 际 问 题 转 化 成 数 学 问 题，利 用 现 有 的 知 识 和 方 法，结 合 模 型、转 化、类 比 等 数 学 思 想 解 决 问 题.【限 时 检 测】（建 议 用 时：3（）分 钟）一、选 择 题 1.（2019黑 龙 江 省 鸡 西 市）某 学 校 计 划 用 34件 同 样 的 奖 品 全 部 用 于 奖 励 在“经 典 诵 读 活 动 中 表 现 突 出 的 班 级，一 等 奖 奖 励 6 件，二 等 奖 奖 励 4 件，则 分 配 一、二 等 奖 个 数 的 方 案 有（）A.4 种 B.3 利 C.2 利 D.1 种【答 案】B【解 析】设 一 等 奖 个 数 x 个，二 等 奖 个 数 y 个，根 据 题 意，得 6x+4y=34,1、yr、,w.f X=1 f X 3 1X=5使 万 程 成 立 的 解 有，”，!，y=7 y=4 1y=l二 方 案 一 共 有 3 种;故 选:B.2.（2019黑 龙 江 省 绥 化 市）小 明 去 商 店 购 买 A、8 两 种 玩 具，共 用 了 10元 钱，A 种 玩 具 每 件 1元,8 种 玩 具 每 件 2 元.若 每 种 玩 具 至 少 买 一 件，且 A 种 玩 具 的 数 量 多 于 8 种 玩 具 的 数 量.则 小 明 的 购 买 方 案 有（）A.5 种 B.4 种 C.3 种 D.2 种【答 案】C【解 析】设 小 明 购 买 了 A 种 玩 具 x 件，则 购 买 的 B 种 玩 具 为 见 三 件，根 据 题 意 得，2x l.j解 得，18 3 1，3为 整 数，工=1 或 2 或 3,.有 3 种 购 买 方 案.故 选：C.3.（2019湖 北 省 仙 桃 潜 江 天 门 江 汉 油 田）把 一 根 9m长 的 钢 管 截 成 1爪 长 和 2?长 两 种 规 格 均 有 的 短 钢 管，且 没 有 余 料，设 某 种 截 法 中 1，长 的 钢 管 有“根，则。的 值 可 能 有（）A.3 种 B.4 种 C.5 种 D.9 种【答 案】B【解 析】设 2?的 钢 管 b 根，根 据 题 意 得：a+2b=9,:a、%均 为 整 数,.f a=l f a=3 f a=5 f a=7 I b=4 I b=3 I b=2 I b=l故 选：B.4.（2019江 西 省）如 图，由 10根 完 全 相 同 的 小 棒 拼 接 而 成，请 你 再 添 2 根 与 前 面 完 全 相 同 的 小 棒，拼 接 后 的 图 形 恰 好 有 3 个 菱 形 的 方 法 共 有（）【答 案】D【解 析】共 有 6 种 拼 接 法，如 图 所 示.5.（2019四 川 省 绵 阳 市）红 星 商 店 计 划 用 不 超 过 4200元 的 资 金,购 进 甲、乙 两 种 单 价 分 别 为 60元、100元 的 商 品 共 50件，据 市 场 行 情，销 售 甲、乙 商 品 各 一 件 分 别 可 获 利 10元、20元，两 种 商 品 均 售 完.若 所 获 利 润 大 于 750元，则 该 店 进 货 方 案 有（）A.3 种 B.4 种 C.5 种 D.6 种【答 案】C【解 析】设 该 店 购 进 甲 种 商 品 x 件，则 购 进 乙 种 商 品（50-x）件,（+100匕-小 侬）根 据 题 意，得：I 1（阮+20（50-工）75（）,解 得：20st 25,为 整 数，2 2 0、21、22、23、24,该 店 进 货 方 案 有 5 种，故 选：C.二 作 图 题 6.（2019四 川 省 广 安 市）在 数 学 活 动 课 上，王 老 师 要 求 学 生 将 图 1所 示 的 3x3正 方 形 方 格 纸，剪 掉 其 中 两 个 方 格，使 之 成 为 轴 对 称 图 形.规 定：凡 通 过 旋 转 能 重 合 的 图 形 视 为 同 一 种 图 形，如 图 2的 四 幅 图 就 视 为 同 一 种 设 计 方 案（阴 影 部 分 为 要 剪 掉 部 分）请 在 图 中 画 出 4 种 不 同 的 设 计 方 案，将 每 种 方 案 中 要 剪 掉 的 两 个 方 格 涂 黑（每 个 3x3的 正 方 形 方 格 画 一 种，例 图 除 外）Hrm rmS3【解 析】如 图 所 示 图 37.（2019浙 江 省 宁 波 市）图 1,图 2 都 是 由 边 长 为 1的 小 等 边 三 角 形 构 成 的 网 格，每 个 网 格 图 中 有 5 个 小 等 边 三 角 形 已 涂 上 阴 影，请 在 余 下 的 空 白 小 等 边 三 角 形 中，按 下 列 要 求 选 取 一 个 涂 上 阴 影：（1）使 得 6 个 阴 影 小 等 边 三 角 形 组 成 一 个 轴 对 称 图 形.（2）使 得 6 个 阴 影 小 等 边 三 角 形 组 成 一 个 中 心 对 称 图 形.（请 将 两 个 小 题 依 次 作 答 在 图 1，图 2 中，均 只 需 画 出 符 合 条 件 的 一 种 情 形）【解 析】（1）如 图 1所 示：6 个 阴 影 小 等 边 三 角 形 组 成 一 个 轴 对 称 图 形;（2）如 图 2 所 示：6 个 阴 影 小 等 边 三 角 形 组 成 一 个 中 心 对 称 图 形.三、解 答 题 8.（2019贵 州 省 遵 义 市）某 校 计 划 组 织 240名 师 生 到 红 色 教 育 基 地 开 展 革 命 传 统 教 育 活 动.旅 游 公 司 有 A,8 两 种 客 车 可 供 租 用，A 型 客 车 每 辆 载 客 量 4 5 人，B 型 客 车 每 辆 载 客 量 3 0人.若 租 用 4 辆 A 型 客 车 和 3 辆 B 型 客 车 共 需 费 用 10700元；若 租 用 3 辆 A 型 客 车 和 4 辆 B 型 客 车 共 需 费 用 10300 元.（1）求 租 用 A,8 两 型 客 车，每 辆 费 用 分 别 是 多 少 元；（2）为 使 240名 师 生 有 车 坐，且 租 车 总 费 用 不 超 过 1 万 元，你 有 哪 儿 种 租 车 方 案？哪 种 方 案 最 省 钱？【解 析】（1）设 租 用 A,B 两 型 客 车，每 辆 费 用 分 别 是 x 元、y 元，4x+3y=107003x+4y=10300解 得,x=17007=1300答：租 用 A,8 两 型 客 车，每 辆 费 用 分 别 是 1700元、1300元:（2）设 租 用 A 型 客 车。辆，租 用 8 型 客 车 b 辆，J45a+30b.2401700+1300fe 10000,a=2解 得,h=5a=4 a=5h=2 b=共 有 三 种 租 车 方 案，方 案：租 用 A 型 客 车 2 辆，8 型 客 车 5 辆，费 用 为 9900元，方 案 二：租 用 A 型 客 车 4 辆，8 型 客 车 2 辆，费 用 为 940（）元，方 案 三：租 用 A 型 客 车 5 辆，B 型 客 车 1辆，费 用 为 9800元，由 上 可 得，方 案 二：租 用 A 型 客 车 4 辆，B 型 客 车 2 辆 最 省 钱.9.（2019黑 龙 江 省 鸡 西 市）为 庆 祝 中 华 人 民 共 和 国 七 十 周 年 华 诞，某 校 举 行 书 画 大 赛，准 备 购 买 甲、乙 两 种 文 具，奖 励 在 活 动 中 表 现 优 秀 的 师 生.已 知 购 买 2 个 甲 种 文 具、1个 乙 种 文 具 共 需 花 费 35元；购 买 1个 甲 种 文 具、3 个 乙 种 文 具 共 需 花 费 30元.（1）求 购 买 一 个 甲 种 文 具、一 个 乙 种 文 具 各 需 多 少 元？（2）若 学 校 计 划 购 买 这 两 种 文 具 共 120个，投 入 资 金 不 少 于 955元 又 不 多 于 1000元，设 购 买 甲 种 文 具 x 个，求 有 多 少 种 购 买 方 案？（3）设 学 校 投 入 资 金 W 元，在（2）的 条 件 下，哪 种 购 买 方 案 需 要 的 资 金 最 少？最 少 资 金 是 多 少 元？【解 析】（1）设 购 买 一 个 甲 种 文 具 元，一 个 乙 种 文 具 5 元，由 题 意 得：产+八 3 5,解 得 卜=15,3+36=30 b=5答：购 买 一 个 甲 种 文 具 15元，一 个 乙 种 文 具 5 元；（2）根 据 题 意 得:955W5x+5（120-x）1000,解 得 35.5麴 k 40,x 是 整 数，.-.x=36,37,38,39,40.有 5 种 购 买 方 案；(3)W=15x+5(120-x)=10 x+600,100,随 X 的 增 大 而 增 大,当 x=36 时，吸 小=10 x 36+600=960（元），.-.120-36=84.答：购 买 甲 种 文 具 36个，乙 种 文 具 84个 时 需 要 的 资 金 最 少，最 少 资 金 是 960元.10.（2019湖 北 省 荆 州 市）为 拓 展 学 生 视 野，促 进 书 本 知 识 与 生 活 实 践 的 深 度 融 合，荆 州 市 某 中 学 组 织 八 年 级 全 体 学 生 前 往 松 滋 潴 水 研 学 基 地 开 展 研 学 活 动.在 此 次 活 动 中，若 每 位 老 师 带 队 14名 学 生，则 还 剩 10名 学 生 没 老 师 带；若 每 位 老 师 带 队 15名 学 生，就 有 一 位 老 师 少 带 6 名 学 生，现 有 甲、乙 两 种 大 型 客 车，它 们 的 载 客 量 和 租 金 如 表 所 示：甲 型 客 车 乙 型 客 车 载 客 量（人/辆）35 30租 金（元/辆）400 320学 校 计 划 此 次 研 学 活 动 的 租 金 总 费 用 不 超 过 3000元,为 安 全 起 见,每 辆 客 车 上 至 少 要 有 2名 老 师.（1）参 加 此 次 研 学 活 动 的 老 师 和 学 生 各 有 多 少 人？（2）既 要 保 证 所 有 师 生 都 有 车 坐，又 要 保 证 每 辆 车 上 至 少 要 有 2 名 老 师，可 知 租 车 总 辆 数 为 辆；（3）学 校 共 有 几 种 租 车 方 案？最 少 租 车 费 用 是 多 少？【解 析】（1）设 参 加 此 次 研 学 活 动 的 老 师 有 x 人，学 生 有 y 人，依 题 意，得：（x+i=y,I15x-6=y解 得：产 16.ly=234答：参 加 此 次 研 学 活 动 的 老 师 有 16人，学 生 有 234人.（2）,:（234+16）4-35=7（辆）.5（人），16+2=8（辆），租 车 总 辆 数 为 8 辆.故 答 案 为：8.(3)设 租 35座 客 车，辆，则 需 租 30座 的 客 车(8-m)辆，依 题 意,得：3 5/3 0(8 F)234+K,I 400ro+320(8-m)0,.w的 值 随 值 的 增 大 而 增 大，.当 m=2 时,w 取 得 最 小 值,最 小 值 为 2720.学 校 共 有 4 种 租 车 方 案，最 少 租 车 费 用 是 2720元.11.(2019湖 南 省 郴 州 市)某 小 微 企 业 为 加 快 产 业 转 型 升 级 步 伐，引 进 一 批 A,8 两 种 型 号 的 机 器.已 知 一 台 A 型 机 器 比 一 台 B 型 机 器 每 小 时 多 加 工 2 个 零 件，且 一 台 A 型 机 器 加 工 80个 零 件 与 一 台 B型 机 器 加 工 60个 零 件 所 用 时 间 相 等.(1)每 台 A,8 两 种 型 号 的 机 器 每 小 时 分 别 加 工 多 少 个 零 件？(2)如 果 该 企 业 计 划 安 排 4,B 两 种 型 号 的 机 器 共 10台 一 起 加 工 一 批 该 零 件，为 了 如 期 完 成 任 务，要 求 两 种 机 器 每 小 时 加 工 的 零 件 不 少 于 72件，同 时 为 了 保 障 机 器 的 正 常 运 转，两 种 机 器 每 小 时 加 工 的 零 件 不 能 超 过 76件，那 么 A,8 两 种 型 号 的 机 器 可 以 各 安 排 多 少 台？【解 析】(1)设 每 台 B 型 机 器 每 小 时 加 工 x 个 零 件，则 每 台 A 型 机 器 每 小 时 加 工(x+2)个 零 件，依 题 意，得：&_=世，x+2 x解 得：1=6,经 检 验，x=6 是 原 方 程 的 解，且 符 合 题 意,x+2=8.答：每 台 A 型 机 器 每 小 时 加 工 8 个 零 件，每 台 B 型 机 器 每 小 时 加 工 6 个 零 件.(2)设 A 型 机 器 安 排?台，则 B 型 机 器 安 排(1 0-加)台，依 题 意，得：(8mf6(10-m)72,18nH 6(10-in)76解 得：6n?8.I m 为 正 整 数,*,?7=6,7,8.答：共 有 三 种 安 排 方 案，方 案 一：A 型 机 器 安 排 6 台，8 型 机 器 安 排 4 台；方 案 二：A 型 机 器 安 排 7 台，8 型 机 器 安 排 3 台；方 案 三：A 型 机 器 安 排 8 台，B 型 机 器 安 排 2 台.12.(2019湖 南 省 衡 阳 市)某 商 店 购 进 4、8 两 种 商 品，购 买 1个 A 商 品 比 购 买 1个 B 商 品 多 花 10元，并 且 花 费 300元 购 买 A 商 品 和 花 费 100元 购 买 B 商 品 的 数 量 相 等.(1)求 购 买 一 个 A 商 品 和 一 个 8 商 品 各 需 要 多 少 元；(2)商 店 准 备 购 买 A、8 两 种 商 品 共 8 0个，若 4 商 品 的 数 量 不 少 于 8 商 品 数 量 的 4 倍，并 且 购 买 4、B 商 品 的 总 费 用 不 低 于 1000元 且 不 高 于 1050元，那 么 商 店 有 哪 几 种 购 买 方 案？【解 析】(1)设 购 买 一 个 8 商 品 需 要 x 元，则 购 买 一 个 A 商 品 需 要(x+1 0)元，依 题 意，得：出 _=坨，x+10 x解 得：x=5,经 检 验，x=5 是 原 方 程 的 解，且 符 合 题 意，.*.x+IO=15.答：购 买 一 个 A 商 品 需 要 15元，购 买 一 个 8 商 品 需 要 5 元.(2)设 购 买 B 商 品 m 个，则 购 买 A 商 品(8 0-?)个,80-m 4 1 r l依 题 意,得 一 15（80-m）+5in100G15（80-m）+5ir105C解 得：159JW16.，为 整 数，/.m=15 或 16.商 店 有 2 种 购 买 方 案，方 案：购 进 A 商 品 65个、B 商 品 15个；方 案：购 进 A 商 品 64个、B 商 品 16个.13.（2019湖 南 省 张 家 界 市）某 社 区 购 买 甲、乙 两 种 树 苗 进 行 绿 化，已 知 甲 种 树 苗 每 棵 30元，乙 种 树 苗 每 棵 20元，且 乙 种 树 苗 棵 数 比 甲 种 树 苗 棵 数 的 2 倍 少 40棵，购 买 两 种 树 苗 的 总 金 额 为 9000元.（1）求 购 买 甲、乙 两 种 树 苗 各 多 少 棵？（2）为 保 证 绿 化 效 果，社 区 决 定 再 购 买 甲、乙 两 种 树 苗 共 10棵，总 费 用 不 超 过 230元，求 可 能 的 购 买 方 案？【解 析】（1）设 购 买 甲 种 树 苗 x 棵，购 买 乙 种 树 苗（2x-40）棵，由 题 意 可 得，30 x+20（2r-40）=9000,50 x=9800,x=196,二 购 买 甲 种 树 苗 196棵，乙 种 树 苗 352棵；（2）设 购 买 甲 树 苗 y 棵，乙 树 苗（10-y）棵，根 据 题 意 可 得，30.y+20（10-y）230,10530,购 买 方 案 1：购 买 甲 树 苗 3 棵，乙 树 苗 7 棵;购 买 方 案 2：购 买 甲 树 苗 2 棵，乙 树 苗 8 棵；购 买 方 案 3：购 买 甲 树 苗 1棵，乙 树 苗 9 棵：购 买 方 案 4：购 买 甲 树 苗 0 棵，乙 树 苗 10棵；14.（2019山 东 省 滨 州 市）有 甲、乙 两 种 客 车，2 辆 甲 种 客 车 与 3 辆 乙 种 客 车 的 总 载 客 量 为 180人,1辆 甲 种 客 车 与 2 辆 乙 种 客 车 的 总 载 客 量 为 105人.（1）请 问 1辆 甲 种 客 车 与 1辆 乙 种 客 车 的 载 客 量 分 别 为 多 少 人？（2）某 学 校 组 织 240名 师 生 集 体 外 出 活 动，拟 租 用 甲、乙 两 种 客 车 共 6 辆，一 次 将 全 部 师 生 送 到 指 定 地 点.若 每 辆 甲 种 客 车 的 租 金 为 400元，每 辆 乙 种 客 车 的 租 金 为 280元，请 给 出 最 节 省 费 用 的 租 车 方 案，并 求 出 最 低 费 用.【解 析】（1）设 辆 甲 种 客 车 与 1辆 乙 种 客 车 的 载 客 量 分 别 为 x 人，），人，2x+3尸 1801x+2y=105 解 得：产 5,ly=30答：1辆 甲 种 客 车 与 I辆 乙 种 客 车 的 载 客 量 分 别 为 45人 和 30人；（2）设 租 用 甲 种 客 车 x 辆，依 题 意 有 4 5 J+30（6-X）240.x 启 4,因 为 x 取 整 数，所 以 x=4 或 5.当 x=4 时,租 车 费 用 最 低,为 4x400+2x280=2160.15.（2019四 川 省 巴 中 市）在“扶 贫 攻 坚”活 动 中，某 单 位 计 划 选 购 甲、乙 两 种 物 品 慰 问 贫 困 户.已 知 甲 物 品 的 单 价 比 乙 物 品 的 单 价 高 10元，若 用 500元 单 独 购 买 甲 物 品 与 450元 单 独 购 买 乙 物 品 的 数 量 相 同.请 问 甲、乙 两 种 物 品 的 单 价 各 为 多 少？如 果 该 单 位 计 划 购 买 甲、乙 两 种 物 品 共 55件，总 费 用 不 少 于 5000元 且 不 超 过 5050元，通 过 计 算 得 出 共 有 几 种 选 购 方 案？【解 析】设 乙 种 物 品 单 价 为 x 元，则 甲 种 物 品 单 价 为（x+10）元，由 题 意 得：500 450 x+10=解 得 x=90经 检 验，x=90符 合 题 意 甲 种 物 品 的 单 价 为 100元，乙 种 物 品 的 单 价 为 90元.设 购 买 甲 种 物 品），件，则 乙 种 物 品 购 进（55-y）件 由 题 意 得:5000l00y+90（55-y）5050解 得 5y10二 共 有 6 种 选 购 方 案.16.（2019四 川 省 广 安 市）为 了 节 能 减 排，我 市 某 校 准 备 购 买 某 种 品 牌 的 节 能 灯，已 知 3 只 A 型 节 能 灯 和 5 只 B 型 节 能 灯 共 需 50元，2 只 A 型 节 能 灯 和 3 只 B 型 节 能 灯 共 需 31元.（1）求 1 只 4 型 节 能 灯 和 1只 B 型 节 能 灯 的 售 价 各 是 多 少 元？（2）学 校 准 备 购 买 这 两 种 型 号 的 节 能 灯 共 200只，要 求 A 型 节 能 灯 的 数 量 不 超 过 B 型 节 能 灯 的 数 量 的 3 倍，请 设 计 出 最 省 钱 的 购 买 方 案，并 说 明 理 由.【解 析】（1）设 1只 A 型 节 能 灯 的 售 价 是 x 元，1只 8 型 节 能 灯 的 售 价 是 y 元，俨+5尸 5 0,解 得，卜=5,l2x+3y=31 ly=7答：1 只 A 型 节 能 灯 的 售 价 是 5 元，1只 8 型 节 能 灯 的 售 价 是 7 元；（2）设 购 买 A 型 号 的 节 能 灯 a 只，则 购 买 8 型 号 的 节 能 灯（200-a）只，费 用 为 w 元，w=5a+l（200-a）=-2+1400,.-a3(200-a),.把 150,.当 a=150时，w 取 得 最 小 值，此 时 卬=1100,200-4=50,答：当 购 买 A 型 号 节 能 灯 150只，8 型 号 节 能 灯 50只 时 最 省 钱.17.（2019浙 江 省 温 州 市）某 旅 行 团 32人 在 景 区 A 游 玩，他 们 由 成 人、少 年 和 儿 童 组 成.已 知 儿 童 10人，成 人 比 少 年 多 12人.（1）求 该 旅 行 团 中 成 人 与 少 年 分 别 是 多 少 人？（2）因 时 间 充 裕，该 团 准 备 让 成 人 和 少 年（至 少 各 1名）带 领 10名 儿 童 去 另 一 景 区 8 游 玩.景 区 B 的 门 票 价 格 为 100元/张，成 人 全 票，少 年 8 折，儿 童 6 折，一 名 成 人 可 以 免 费 携 带 一 名 儿 童.若 由 成 人 8 人 和 少 年 5 人 带 队，则 所 需 门 票 的 总 费 用 是 多 少 元？若 剩 余 经 费 只 有 1200元 可 用 于 购 票，在 不 超 额 的 前 提 下，最 多 可 以 安 排 成 人 和 少 年 共 多 少 人 带 队？求 所 有 满 足 条 件 的 方 案，并 指 出 哪 种 方 案 购 票 费 用 最 少.【解 析】（1）设 成 人 有 x 人，少 年），人，（x+y+10=32lx=y+12解 得,fx=1 7,I y=5答：该 旅 行 团 中 成 人 与 少 年 分 别 是 17人、5 人；（2）由 题 意 可 得，由 成 人 8 人 和 少 年 5 人 带 队，则 所 需 门 票 的 总 费 用 是：100 x8+5x100 x0.8+（10-8）x100 x0.6=1320（元），答：由 成 人 8 人 和 少 年 5 人 带 队，则 所 需 门 票 的 总 费 用 是 1320元；设 可 以 安 排 成 人 人，少 年 b 人 带 队，则 1W区 17,修 区 5,当 10o17 时,若 4=1 0,则 费 用 为 100 x10+为 0 x0 x0.851200,得 后 2.5,的 最 大 值 是 2,此 时“+6=12,费 用 为 1160元;若 a=ll,则 费 用 为 100 xll+100 xbx0.8W1200,得 居 的 最 大 值 是 1,此 时 a+b=12,费 用 为 1180元；若。*2,100 21200,即 成 人 门 票 至 少 是 1200元,不 合 题 意,舍 去；当 1%10时,若。=9,则 费 用 为 100 x9+1（）（）川 0.8+100 x1 X0.6W1200,得 后 3,.,2的 最 大 值 是 3,7+6=12,费 用 为 1200元；若”=8,则 费 用 为 100 x8+10060.8+100 x2x0.6=1200,得 后 3.5,.方 的 最 大 值 是 3,+/7=11 不 合 题 意，舍 去；同 理，当 a 8 时，a+b2,不 合 题 意，舍 去；综 上 所 述，最 多 安 排 成 人 和 少 年 12人 带 队，有 三 个 方 案：成 人 10人，少 年 2 人；成 人 11人，少 年 1人；成 人 9 人，少 年 3 人；其 中 成 人 10人，少 年 2 人 时 购 票 费 用 最 少.18.（2019河 南 省）学 校 计 划 为“我 和 我 的 祖 国”演 讲 比 赛 购 买 奖 品.已 知 购 买 3 个 A 奖 品 和 2 个 8奖 品 共 需 120元；购 买 5 个 A 奖 品 和 4 个 8 奖 品 共 需 210元.（1）求 A,B 两 种 奖 品 的 单 价：（2）学 校 准 备 购 买 A,8 两 种 奖 品 共 30个，且 4 奖 品 的 数 量 不 少 于 8 奖 品 数 量 的;，请 设 计 出 最 省 钱 的 购 买 方 案，并 说 明 理 由.【解 析】（I）设 4 的 单 价 为 x 元，B 的 单 价 为 y 元，根 据 题 意，得 px+2y=12015x+4y=210，.fx=30ly=15.A的 单 价 30元,B 的 单 价 15元;(2)设 购 买 A 奖 品 z个，则 购 买 B 奖 品 为(30-z)个，购 买 奖 品 的 花 费 为 W 元,由 题 意 可 知，空 孑(3。-z),.15W=30z+15(30-z)=450+15z,当 z=8 时，W 有 最 小 值 为 570元，即 购 买 A 奖 品 8 个，购 买 B 奖 品 22个，花 费 最 少.