安徽亳州利辛某中学2022-2023学年数学九上期末学业质量监测试题含解析.pdf

2022-2023学 年 九 上 数 学 期 末 模 拟 试 卷 注 意 事 项 1.考 试 结 束 后，请 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回.2.答 题 前，请 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 用 0.5 毫 米 黑 色 墨 水 的 签 字 笔 填 写 在 试 卷 及 答 题 卡 的 规 定 位 置.3,请 认 真 核 对 监 考 员 在 答 题 卡 上 所 粘 贴 的 条 形 码 上 的 姓 名、准 考 证 号 与 本 人 是 否 相 符.4.作 答 选 择 题，必 须 用 2B铅 笔 将 答 题 卡 上 对 应 选 项 的 方 框 涂 满、涂 黑；如 需 改 动，请 用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案.作 答 非 选 择 题，必 须 用 0 5毫 米 黑 色 墨 水 的 签 字 笔 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 作 答，在 其 他 位 置 作 答 一 律 无 效.5.如 需 作 图，须 用 2B铅 笔 绘、写 清 楚，线 条、符 号 等 须 加 黑、加 粗.一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 3 0分）1.如 图，将 RtAABC绕 直 角 顶 点 C顺 时 针 旋 转 90。得 到 A O E C,连 接 4 0,若 N 8A C=26。，则 N A O E的 度 数 为（）2.下 列 事 件 是 必 然 事 件 的 是（）A.某 人 体 温 是 100 C.a2+b2=-1C.26 D.29B.太 阳 从 西 边 下 山 D.购 买 一 张 彩 票，中 奖 3.如 图，点 P（8,6）在 A 4B C的 边 A C上，以 原 点。为 位 似 中 心，在 第 一 象 限 内 将 AA5C缩 小 到 原 来 的 L 得 到 2点 尸 在 A 77上 的 对 应 点 P 的 的 坐 标 为（）C.(5,3)D.(4,4)4.如 图，在 边 长 为 1的 小 正 方 形 网 格 中，点 A,B,C,。都 在 这 些 小 正 方 形 的 顶 点 上，4 8,。相 交 于 点。，则 cosA B O D=()DB1A.-2 2石 V-5D.25,若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程（a+l）x2+x+a2l=0 的 一 个 解 是 x=0,则 a 的 值 为（)A.1 B.C.1 D.06.如 图，矩 形 ABCD中，BC=4,CD=2,O为 AD的 中 点,以 AD为 直 径 的 弧 DE与 BC相 切 于 点 E,连 接 BD,则 阴 影 部 分 的 面 积 为（）A.n71B.2C.it+27 TD.+427.一 个 不 透 明 的 布 袋 中 有 分 别 标 着 数 字 1,2,3,4 的 四 个 乒 乓 球，现 从 袋 中 随 机 摸 出 两 个 乒 乓 球，则 这 两 个 乒 乓 球 上 的 数 字 之 和 大 于 5 的 概 率 为（）A.1 1 2 1D.23 6 3)8.下 列 图 形 中，既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（9.已 知 且=2（。（），b于 0）,下 列 变 形 错 误 的 是（）3 4a 3 b 4A.=-B.3。=4h C.=一 b 4 a 31 0.若 反 比 例 函 数（女 为 常 数）的 图 象 在 第 二、四 象 限,xD.4a=3人 则 攵 的 取 值 范 围 是（)A.k 2 且 左 w()C.k 2 D.女 2且 女。0二、填 空 题（每 小 题 3分，共 24分）11.形 状 与 抛 物 线），=-2/+。+6 相 同，对 称 轴 是 直 线 x=1,且 过 点（0,-3）的 抛 物 线 的 解 析 式 是 12.如 图 是 一 条 水 铺 设 的 直 径 为 2米 的 通 水 管 道 横 截 面，其 水 面 宽 1.6米，则 这 条 管 道 中 此 时 水 深 为 米.13.如 图 是 一 个 用 来 盛 爆 米 花 的 圆 锥 形 纸 杯，纸 杯 开 口 圆 的 直 径 E F 长 为 10cm,母 线 OE（O F）长 为 10cm.在 母 线 O F 上 的 点 A 处 有 一 块 爆 米 花 残 渣，且 FA=2cm,一 只 蚂 蚁 从 杯 口 的 点 E 处 沿 圆 锥 表 面 爬 行 到 A 点，则 此 蚂 蚁 爬 行 的 最 短 距 离 cm.14.二 次 函 数 y=4（x-3尸+7 的 图 象 的 顶 点 坐 标 是.15.分 解 因 式：x3-1 6 x=.16.如 图，A A B C 与 是 位 似 图 形，且 顶 点 都 在 格 点 上，则 位 似 中 心 的 坐 标 是 一.17.在 M A A 8 C 中，Z C=90,AC=12,8 C=9,圆 P 在 A A 6 C 内 自 由 移 动.若 0 P 的 半 径 为 1,则 圆 心 P 在 A A 8 C内 所 能 到 达 的 区 域 的 面 积 为.18.将 抛 物 线 y=-5x2+1向 左 平 移 1个 单 位 长 度，再 向 下 平 移 2个 单 位 长 度，所 得 到 的 抛 物 线 的 函 数 关 系 式 为 三、解 答 题（共 66分）19.(10分)如 图，点。在。O 的 直 径 A 8 的 延 长 线 上，切。于 点 C,AE_LCZ)于 点 E(1)求 证：AC 平 分 NZME；(2)若 48=6,B D=2,求 CE 的 长.5x+1 3(x-l),20.(6分)已 知 关 于 x 的 不 等 式 组 1。3、恰 有 两 个 整 数 解，求 实 数 a 的 取 值 范 围.-x8-x+2a2 221.(6分)已 知 攵 为 实 数，关 于 x 的 方 程/+&2=2 a _ 1 口 有 两 个 实 数 根 玉,电.(1)求 实 数 人 的 取 值 范 围.(2)若(,+1)(+1)=2,试 求 k 的 值.22.(8分)如 图，在 A A B C 中，AB=BC,以 A B 为 直 径 的。O 交 A C 于 点 D,DEJ_BC,垂 足 为 E.(2)若 DG_LAB,垂 足 为 点 F,交。O 于 点 G,NA=35。，。半 径 为 5,求 劣 弧 D G 的 长.(结 果 保 留 兀)23.(8分)如 图，已 知。O 的 半 径 为 5 cm,弦 A B 的 长 为 8 cm,P 是 A B 延 长 线 上 一 点，BP=2 c m,求 cosP的 值.24.(8分)如 图，破 残 的 圆 形 轮 片 上，弦 A B 的 垂 直 平 分 线 交 A B 于 C,交 弦 A B 于 D.(1)求 作 此 残 片 所 在 的 圆(不 写 作 法，保 留 作 图 痕 迹)；(2)若 AB=24cm,CD=8cm,求(1)中 所 作 圆 的 半 径.25.(1 0分)如 图，抛 物 线 y=ax2+bx+4(a#0)与 x 轴 交 于 点 8(3,0)和 C(4,0)与 轴 交 于 点 4.(1)a=_,b=_；(2)点 M从 点 A 出 发 以 每 秒 1个 单 位 长 度 的 速 度 沿 A B向 运 动，同 时，点 N 从 点 3 出 发 以 每 秒 1个 单 位 长 度 的 速 度 沿 B C向 C运 动，当 点 M到 达 B 点 时，两 点 停 止 运 动.f为 何 值 时，以 5、M.N 为 顶 点 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形？(3)点 P 是 第 一 象 限 抛 物 线 上 的 一 点，若 8 P恰 好 平 分 N A 8 C,请 直 接 写 出 此 时 点 P 的 坐 标.26.(1 0分)为 了 提 高 教 学 质 量，促 进 学 生 全 面 发 展，某 中 学 计 划 投 入 99000元 购 进 一 批 多 媒 体 设 备 和 电 脑 显 示 屏，且 准 备 购 进 电 脑 显 示 屏 的 数 量 是 多 媒 体 设 备 数 量 的 6倍.现 从 商 家 了 解 到，一 套 多 媒 体 设 备 和 一 个 电 脑 显 示 屏 的 售 价 分 别 为 3000元 和 600元.(1)求 最 多 能 购 进 多 媒 体 设 备 多 少 套？(2)恰 逢“双 十 一”活 动，每 套 多 媒 体 设 备 的 售 价 下 降 4%,每 个 电 脑 显 示 屏 的 售 价 下 降 5 a元，学 校 决 定 多 媒 体 设 备 和 电 脑 显 示 屏 的 数 量 在(1)中 购 进 最 多 量 的 基 础 上 都 增 加 4%,实 际 投 入 资 金 与 计 划 投 入 资 金 相 同，求 a 的 值.参 考 答 案 一、选 择 题(每 小 题 3 分，共 3 0分)1、B【分 析】根 据 旋 转 的 性 质 可 得 AC=C。，N C D E=N R 4 C,再 判 断 出 AC。是 等 腰 直 角 三 角 形，然 后 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 求 出 NCZM=45。，根 据-N C D E,即 可 求 解.【详 解】,RtZXABC绕 其 直 角 顶 点 C按 顺 时 针 方 向 旋 转 90。后 得 到 RtADfiC,：.A C=C D,Z C D E=Z B A C=2 6,.4。是 等 腰 直 角 三 角 形，：.Z C D A=4 5,:.Z A D E=Z C D A-ZCD E=450-26=19.故 选：B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 旋 转 的 性 质 和 等 腰 直 角 三 角 形 的 判 定 和 性 质 定 理，掌 握 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质，是 解 题 的 关 键，2、B【解 析】根 据 必 然 事 件 的 特 点：一 定 会 发 生 的 特 点 进 行 判 断 即 可【详 解】解：A、某 人 体 温 是 100C是 不 可 能 事 件，本 选 项 不 符 合 题 意；B、太 阳 从 西 边 下 山 是 必 然 事 件，本 选 项 符 合 题 意；C、a2+b2=-1是 不 可 能 事 件，本 选 项 不 符 合 题 意；D、购 买 一 张 彩 票，中 奖 是 随 机 事 件，本 选 项 不 符 合 题 意.故 选:B.【点 睛】本 题 考 查 了 必 然 事 件、不 可 能 事 件、随 机 事 件 的 概 念.必 然 事 件 指 在 一 定 条 件 下，一 定 发 生 的 事 件，不 可 能 事 件 是 指 在 一 定 条 件 下，一 定 不 发 生 的 事 件，不 确 定 事 件 即 随 机 事 件 是 指 在 一 定 条 件 下，可 能 发 生 也 可 能 不 发 生 的 事 件.3、A【分 析】直 接 利 用 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，如 果 位 似 变 换 是 以 原 点 为 位 似 中 心，相 似 比 为 k,那 么 位 似 图 形 对 应 点 的 坐 标 的 比 等 于 k或-k,进 而 结 合 已 知 得 出 答 案.【详 解】,点 P(8,6)在 A A BC的 边 A C上，以 原 点 O 为 位 似 中 心，在 第 一 象 限 内 将 ABC缩 小 到 原 来 的,，得 2到 A A，B C,.点 P在 上 的 对 应 点 P，的 的 坐 标 为：(4,3).故 选：A.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 位 似 变 换，正 确 得 出 位 似 比 是 解 题 关 键.4、B【分 析】通 过 添 加 辅 助 线 构 造 出 此 后，将 问 题 转 化 为 求 c o s N 0 C E的 值，再 利 用 勾 股 定 理、锐 角 三 角 函 数 解 R fA C D E 即 可.【详 解】解：连 接 C E、D E,如 图：.由 图 可 知：Z1=Z 2=Z3=Z 4=ZABE=45/.Z.CED=N2+N3=90,AB/CE：.ZBO D=ZD C E.小 正 方 形 的 边 长 为 1.,.在 中，CE=五+2=/,CD=yj12+32=710:.cos ZD C ECE _ y/2 _y5C D-Vio-5.*cos Z.BOD=cos Z.DCE=.5故 选：B【点 睛】本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质、直 角 三 角 形 的 判 定、勾 股 定 理 以 及 锐 角 三 角 函 数.此 题 难 度 适 中，解 题 的 关 键 准 确 作 出 辅 助 线，注 意 转 化 思 想 与 数 形 结 合 思 想 的 应 用.5、A【分 析】方 程 的 根 即 方 程 的 解，就 是 能 使 方 程 两 边 相 等 的 未 知 数 的 值，利 用 方 程 解 的 定 义 就 可 以 得 到 关 于 a 的 方 程，从 而 求 得 a 的 值，且(a+l)x?+x+a21=0为 一 元 二 次 方 程，。+1。0 即 a w-l.【详 解】把 x=0代 入 方 程 得 到：a2-l=0解 得：a=l.(a+l)x?+x+a21=0 为 一 元 二 次 方 程 二。+1 H 0即.综 上 所 述 a=l.故 选 A.【点 睛】此 题 考 查 一 元 二 次 方 程 的 解，解 题 关 键 在 于 掌 握 一 元 二 次 方 程 的 求 解 方 法.6、A【分 析】连 接 0 E交 5。于 尸，如 图，利 用 切 线 的 性 质 得 到 OE_L5C,再 证 明 四 边 形 O0CE和 四 边 形 ABEO都 是 正 方 形 得 至 UBE=2,NDOE=NBEO=9Q,易 得 ODFg/XEB尸，所 以 然 后 根 据 扇 形 的 面 积 公 式，利 用 阴影 部 分 的 面 积=S扇 形 E。计 算 即 可.【详 解】连 接 0 E 交 8 0 于 f，如 图，:以 A。为 直 径 的 半 圆 0 与 8 c 相 切 于 点 E,：.OELBC.V 四 边 形 A B C D 为 矩 形，OA=OD=2,而 CD=2,二 四 边 形 O 0 C E 和 四 边 形 ABE。都 是 正 方 形,：.BE=2,ND0E=NBE0=9Q.:NBFE=NDF0,0D=BE,:.O D 0 EBF(AAS),S0DF=SEBF9 0-7 T-22 阴 影 部 分 的 面 积=5 招 E0D=兀.360故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 切 线 的 性 质：圆 的 切 线 垂 直 于 经 过 切 点 的 半 径.若 出 现 圆 的 切 线，必 连 过 切 点 的 半 径，构 造 定 理 图，得 出 垂 直 关 系.也 考 查 了 矩 形 的 性 质 和 扇 形 面 积 公 式.7、B【解 析】列 表 得：1 2 3 41 2+1=3 3+1=4 4+1=52 1+2=3一 3+2=5 4+2=63 1+3=4 2+3=54+3=74 1+4=5 2+4=6 3+4=7一.共 有 12种 等 可 能 的 结 果，这 两 个 乒 乓 球 上 的 数 字 之 和 大 于 5 的 有 4 种 情 况，4 1.这 两 个 乒 乓 球 上 的 数 字 之 和 大 于 5 的 概 率 为：故 选 B.12 38、D【分 析】根 据 轴 对 称 图 形、中 心 对 称 图 形 的 定 义 即 可 判 断.【详 解】A、是 轴 对 称 图 形，不 符 合 题 意；B、是 中 心 对 称 图 形，不 符 合 题 意；C、是 轴 对 称 图 形，不 符 合 题 意；D、是 轴 对 称 图 形，也 是 中 心 对 称 图 形，故 符 合 题 意.故 选：D.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 概 念，轴 对 称 图 形：如 果 一 个 图 形 沿 着 一 条 直 线 对 折 后 两 部 分 完 全 重 合,这 样 的 图 形 叫 做 轴 对 称 图 形；中 心 对 称 图 形：在 同 一 平 面 内，如 果 把 一 个 图 形 绕 某 一 点 旋 转 180,旋 转 后 的 图 形 能 和 原 图 形 完 全 重 合，那 么 这 个 图 形 就 叫 做 中 心 对 称 图 形.9、B【分 析】根 据 两 内 项 之 积 等 于 两 外 项 之 积 对 各 项 分 析 判 断 即 可 得 解.【详 解】解：由 得 出，3b=4a,A.由 等 式 性 质 可 得：3 b=4 a,正 确；B.由 等 式 性 质 可 得：4 a=3 b,错 误；C.由 等 式 性 质 可 得：3 b=4 a,正 确；D.由 等 式 性 质 可 得：4 a=3 b,正 确.故 答 案 为：B.【点 睛】本 题 考 查 的 知 识 点 是 等 式 的 性 质，熟 记 等 式 性 质 两 内 项 之 积 等 于 两 外 项 之 积 是 解 题 的 关 键.10、C【分 析】根 据 反 比 例 函 数 的 性 质 得 L k V O,然 后 解 不 等 式 即 可.【详 解】根 据 题 意 得 LkVO,解 得 kl.故 选：C.【点 睛】此 题 考 查 反 比 例 函 数 的 性 质，解 题 关 键 在 于 掌 握 反 比 例 函 数 丫=人（k#O）的 图 象 是 双 曲 线；当 k0,双 曲 线 的 两 支 x分 别 位 于 第 一、第 三 象 限，在 每 一 象 限 内 y随 x 的 增 大 而 减 小：当 kVO,双 曲 线 的 两 支 分 别 位 于 第 二、第 四 象 限，在 每 一 象 限 内 y 随 x 的 增 大 而 增 大.二、填 空 题（每 小 题 3分，共 24分）11、丫=2%2+4%-3 或 了=-2x2-4x-3.【分 析】先 从 已 知 入 手：由 与 抛 物 线），=-21+后;+百 形 状 相 同 贝!|a|相 同，且 经 过（0,-3）点，即 把（0,-3）代 入 得 c=3,再 根 据 对 称 轴 为 x=-2=_ 可 求 出 力，即 可 写 出 二 次 函 数 的 解 析 式.2a【详 解】解：设 所 求 的 二 次 函 数 的 解 析 式 为：y=ax2+bx+c,与 抛 物 线 y=-2x2+叵 x+6 形 状 相 同，.1。1=2,a=2,又.图 象 过 点（0,-3）,：c=-3,对 称 轴 是 直 线 l 二 一 1,.人 1 92a.当。=2时，沙=4,当。=2 时，b=Y,所 求 的 二 次 函 数 的 解 析 式 为：y=+4 x-3 或 丫=-2/-4尤-3.【点 睛】本 题 考 查 了 利 用 待 定 系 数 法 求 二 次 函 数 的 解 析 式 和 二 次 函 数 的 系 数 和 图 象 之 间 的 关 系.解 答 时 注 意 抛 物 线 形 状 相 同 时 要 分 两 种 情 况：开 口 向 下，开 口 向 上；即 相 等.12、0.4【详 解】D解：作 出 弧 A B的 中 点 D,连 接 O D,交 A B于 点 C.贝!JODJLAB.A C=-AB=0.8m.2在 直 角 O A C 中，o c=7 12-0.82 点 碗.贝 J水 深 CD=OD-OC=l-0.6=0.4m.【点 睛】此 题 涉 及 圆 中 求 半 径 的 问 题，此 类 在 圆 中 涉 及 弦 长、半 径、圆 心 角 的 计 算 的 问 题，常 把 半 弦 长，圆 心 角，圆 心 到 弦 距 离 转 换 到 同 一 直 角 三 角 形 中，然 后 通 过 直 角 三 角 形 予 以 求 解，常 见 辅 助 线 是 过 圆 心 作 弦 的 垂 线.13、2A/41 cm【解 析】试 题 分 析：因 为 OE=OF=EF=10(cm),所 以 底 面 周 长=10兀(cm),将 圆 锥 侧 面 沿 O F剪 开 展 平 得 一 扇 形，此 扇 形 的 半 径 OE=10(c m),弧 长 等 于 圆 锥 底 面 圆 的 周 长 10k(cm)设 扇 形 圆 心 角 度 数 为 n,则 根 据 弧 长 公 式 得：所 以 n=180,即 展 开 图 是 一 个 半 圆，因 为 E 点 是 展 开 图 弧 的 中 点，所 以 NEOF=90。，连 接 E A,则 E A就 是 蚂 蚁 爬 行 的 最 短 距 离,在 RtA A O E中 由 勾 股 定 理 得，EA2=OE2+OA2=100+64=164,所 以 EA=2标(cm),即 蚂 蚁 爬 行 的 最 短 距 离 是 2 y l(cm).A考 点：平 面 展 开-最 短 路 径 问 题；圆 锥 的 计 算.14、(3,7)【分 析】由 抛 物 线 解 析 式 可 求 得 答 案.【详 解】Vy=4(x-3)2+7,二 顶 点 坐 标 为(3,7),故 答 案 为(3,7).15、x(x+4)(x-4).【解 析】先 提 取 X,再 把 X。和 16=4?分 别 写 成 完 全 平 方 的 形 式，再 利 用 平 方 差 公 式 进 行 因 式 分 解 即 可.解：原 式=x(x2-16)=x(x+4)(x-4),故 答 案 为 x(x+4)(x-4).16、(9,0)【详 解】根 据 位 似 图 形 的 定 义，连 接 A，A,B，B并 延 长 交 于(9,0),所 以 位 似 中 心 的 坐 标 为(9,0).故 答 案 为：(9,0).10987654321119 nH i 1217、24【分 析】根 据 题 意 做 图，圆 心 P 在 A A 8C内 所 能 到 达 的 区 域 为 A E F G,先 求 出 A B的 长，延 长 B E交 A C于 H 点，作 H M 1.A B于 M,根 据 圆 的 性 质 可 知 BH平 分 N A B C,故 CH=HM,设 C H=x=H M,根 据 R taA M H中 利 用 勾 股 定 理 求 出 x 的 值，作 EK_LBC于 K 点，利 用 BEKS A B H C,求 出 B K的 长，即 可 求 出 E F的 长，再 根 据 EFG s/BC A求 出 F G,即 可 求 出 A EFG的 面 积.【详 解】如 图，由 题 意 点 O所 能 到 达 的 区 域 是 E F G,连 接 B E,延 长 B E交 A C于 H 点，作 HM_LAB于 M,EKBC于 K,作 FJ_LBC 于 J.V Z C=90,AC=n,BC=9,.,.AB=7i22+92=15根 据 圆 的 性 质 可 知 BH平 分 NABC.故 CH=HM,设 C H=x=H M,贝！J AH=12-x,BM=BC=9,/.AM=15-9=6在 RtAM H 中，AH2=HM2+AM2即 AH2=HM2+AM2(12-x)2=x2+62解 得 x=4.5VEK/7AC,/.BEK A BH C,：.EK=一 BK,即 an 一 1=BKHC BC 4.5 9.BK=2,EF=K J=BC-BK-JC=9-2-1=6,.EG AB,EF AC,FG BC,.*.Z E G F=Z A B C,ZFEG=ZCAB,.,.EFGAACB,F G G=FGBC AC 9 12解 得 FG=8圆 心 产 在 AA BC内 所 能 到 达 的 区 域 的 面 积 为，FGxEF=L x8x6=24,2 2故 答 案 为 24.【点 睛】此 题 主 要 考 查 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 综 合，解 题 的 关 键 是 熟 知 勾 股 定 理、相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质.18、y=-5（x+1）2-1【分 析】先 确 定 出 原 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为（0,0）,然 后 根 据 向 左 平 移 横 坐 标 加，向 下 平 移 纵 坐 标 减，求 出 新 抛 物 线 的 顶 点 坐 标，然 后 写 出 即 可.【详 解】抛 物 线 y=-5/+1的 顶 点 坐 标 为（o,o）,向 左 平 移 1个 单 位 长 度 后，向 下 平 移 2个 单 位 长 度，.新 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为（-1,-2）,.所 得 抛 物 线 的 解 析 式 是 y=5（x+1 1 一 1.故 答 案 为：y=-5（x+l）2-l.【点 睛】本 题 主 要 考 查 的 是 函 数 图 象 的 平 移，根 据 平 移 规 律“左 加 右 减，上 加 下 减”利 用 顶 点 的 变 化 确 定 图 形 的 变 化 是 解 题 的 关 键.三、解 答 题（共 66分）19、（1）见 解 析；（2）5【解 析】（1）连 接 O C 只 要 证 明 AE O C即 可 解 决 问 题；（2）根 据 角 平 分 线 的 性 质 定 理 可 知 C E=C F,利 用 面 积 法 求 出 C F即 可；【详 解】（1）证 明：连 接 OC.CD是。的 切 线，NOC0=9O。，V ZAEC=90,：.Z O C D=Z A E C,：.A E/O C9:.ZEAC=ZACO9；OA=OC,:.ZOAC=ZOCA9:.ZE AC=ZO AC,A C平 分 N 4.（2）作 A B于 尸.在 RtAOCD 中，YO C=3,OD=5,ACD=4,：*D=N D 8VACY-ZDAE,CEVAE,CFLAD,：.C E=C F=.本 题 主 要 考 查 平 行 线 的 判 定、角 平 分 线 的 性 质，熟 练 掌 握 这 些 知 识 点 是 解 答 的 关 键.20、-4a3(x-2)得：x-2,由 一 烂 8 x+2。得：x4+a.2 2则 不 等 式 组 的 解 集 是：-2 烂 4+a.不 等 式 组 只 有 两 个 整 数 解，是-2 和 2.根 据 题 意 得：2%+a2.解 得：-4a-3.点 睛：本 题 考 查 了 不 等 式 组 的 解 法 及 整 数 解 的 确 定.求 不 等 式 组 的 解 集，应 遵 循 以 下 原 则：同 大 取 较 大，同 小 取 较 小,小 大 大 小 中 间 找，大 大 小 小 解 不 了.21、(1)k.(2)-3.2【分 析】(1)把 方 程 化 为 一 般 式，根 据 方 程 有 两 个 实 数 根，可 得 2(),列 出 关 于 攵 的 不 等 式，解 出 左 的 范 围 即 可；(2)根 据 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系，可 得 芯+=2%-2,xtx2=k2,再 将 原 等 式 变 形 为 玉 马+(石+)+1=2,然 后 整 体 代 入 建 立 关 于 左 的 方 程，解 出 攵 值 并 检 验 即 可.【详 解】(1)解:原 方 程 即 为 3 一 2(&-1+左 2=0.=4(k-l)2-4 k2 0,/.(k-l)2-k2 0.,.-2 k+l 0.A A;-；2(2)解：由 根 系 关 系，得 芯+无 2=2%-2,xtx2=k2,(玉+l)(x2+1)=2,，XxX2+(X+工 2)+1=2：.e+2 k-2=.即/+2左 一 3=0.解 得=1,或 Z=3V/:-2:.左=3 故 答 案 为(1)k.(2)-3.2【点 睛】本 题 考 查 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 及 应 用，一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系：若 xi,X 2是 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0(a#)b c的 两 根 时，Xl+X2=-,X 1X2=a a3522、(1)见 解 析；(2)7 T.【分 析】(D 连 接 BD,O D,求 出 OD B C,推 出 O D J_ D E,根 据 切 线 判 定 推 出 即 可.(2)求 出 N B O D=N G O B,从 而 求 出 N B O D的 度 数，根 据 弧 长 公 式 求 出 即 可.【详 解】解：(1)证 明：连 接 BD、OD,T A B是。O 直 径,:.ZADB=90.A B D A C.VAB=BC,/.AD=DC.VAO=OB,，DO BC.V D E B C,.DEOD,V O D为 半 径，D E是(DO切 线.(2)连 接 OG,V D G A B,OB 过 圆 心 O,.弧 BG=M BD.V NA=35。，.*.ZBOD=2ZA=70o.,.ZBOG=ZBOD=70.ZGOD=140.劣 弧 D G的 长 是%；5=募 万.23、空 5【分 析】作 OCJ_AB于 C 点，根 据 垂 径 定 理 可 得 AC、C P的 长 度，在 RtZXOCA和 RtZOCP中，运 用 勾 股 定 理 分 别 求 出 OC、O P的 长 度，即 可 算 得 c o s/P 的 值.【详 解】解：作 O C L A B于 C 点，根 据 垂 径 定 理，A C=B C=4cm,.,.CP=4+2=6cm,在 RtZOCA 中，根 据 勾 股 定 理，得 O C=JOA2-c A2=J52-42=3cm，在 R tA O C P中，根 据 勾 股 定 理，得 OP=J o e?+CP?=+6?=3后 c m，故 3=空=二=撞 P0 3百 5【点 睛】本 题 主 要 考 察 了 垂 径 定 理、勾 股 定 理、求 角 的 余 弦 值，解 题 的 关 键 在 于 运 用 勾 股 定 理 求 出 图 形 中 部 分 线 段 的 长 度.24、(1)答 案 见 解 析；(2)13cm【分 析】(D 根 据 垂 径 定 理，即 可 求 得 圆 心;(2)连 接 O A,根 据 垂 径 定 理 与 勾 股 定 理，即 可 求 得 圆 的 半 径 长.【详 解】解：(1)连 接 B C,作 线 段 B C的 垂 直 平 分 线 交 直 线 C D与 点 O,以 点 O 为 圆 心，O A长 为 半 径 画 圆,1.,.AD=-A B=12cm2设 圆 O 半 径 为 r,贝！|O A=r,OD=r-8直 角 三 角 形 A O D中，AD2+OD2=OA2122+(r-8)2=r2r=13圆 O 半 径 为 13cm【点 睛】本 题 考 查 了 垂 径 定 理 的 应 用，解 答 本 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 圆 中 任 意 两 条 弦 的 垂 直 平 分 线 的 交 点 即 为 圆 心./、1 1 5 25 30,5 1 1、25、(1)(2=5，正 天 片 芋【解 析】(1)直 接 利 用 待 定 系 数 法 求 二 次 函 数 解 析 式 得 出 即 可；(2)分 三 种 情 况:当 BM=BN时,即 5-t=t，当 BM=NM=5-t时，过 点 M 作 M E O B,因 为 AO_LBO,所 以 ME AO,Z?M BE|可 得：一-=即 可 解 答；当 BE=MN=t时，过 点 E作 EF_LBM于 点 F,所 以 BF=BM=(5-t),易 证 BA BO 2 2A B F E 0 A B O A,所 以 即 可 解 答；BA BO(3)设 B P交 y轴 于 点 G,过 点 G作 G H L A B于 点 H,因 为 8尸 恰 好 平 分 4 4 5 C,所 以 OG=GH,B H=B O=3,所 以 3 BO G OAH=2,AG=4-O G,在 RtAAHG中，由 勾 股 定 理 得：O G=-,设 出 点 P 坐 标，易 证 A B G O s B P D,所 以=,2 BD PD即 可 解 答.【详 解】解：解：(1),抛 物 线 过 点 5(3,0)和 C(4,0),9a 3b+4=0，16a+4 8+4=01a=3解 得：彳 b=3(2)B(3,0),y=ax2+bx+4,A(0*4),0A=4,OB=3,在 RtAABO中，由 勾 股 定 理 得：AB=5,t 秒 时，AM=t,BN=t,BM=AB-AM=5-t,如 图：当 BM=BN时，即 5-t=t,解 得：t=;2 如 图，当 BM=NM=5-t时，过 点 M 作 M E _L O B,因 为 B N=t,由 三 线 合 一 得：B E=-B N=-t,又 因 为 AOLBO,2 2.BM BE.t 30所 以 M E A O,所 以-=-9 即 5 2 解 得：t二；BA BO=-r-111 i BE BF 如 图：当 BE=MN=t时,过 点 E 作 E F B M于 点 F,所 以 B F=-B M=-(5-t),易 证 A B F E s a B O A,所 以 一=,2 2 BA BO 设 B P交 y 轴 于 点 G,过 点 G 作 G H A B于 点 H,因 为 8尸 恰 好 平 分 N 4 B C,所 以 OG=GH,BH=BO=3,所 以 AH=2,3 1 1A G=4-O G,在 RtAAHG 中，由 勾 股 定 理 得：OG=一,设 P(m,-m 2+-m+4),因 为 G O PD,.BG O AB PD,2 3 33,即 一-解 得：m尸，m2=-3(点 P在 第 一 象 限，所 以 不 符 合 题 意，舍 去)，m.=-BD PD 3+m 1,”2 上 1,侦 上 4 2 2 m+m+43 321,1,1 1时,-m-+m+4=3 3 4本 题 考 查 用 待 定 系 数 法 求 二 次 函 数 解 析 式，还 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 判 定 与 性 质、相 似 三 角 形 的 性 质 和 判 定.26、(1)15 套；(2)37.5【分 析】(1)设 购 买 A 种 设 备 x套，则 购 买 B 种 设 备 6x套，根 据 总 价=单 价 x数 量 结 合 计 划 投 入 99000元，即 可 得 出 关 于 x 的 一 元 一 次 不 等 式，解 之 取 其 最 大 值 即 可 得 出 结 论；(2)根 据 总 价=单 价 x数 量 结 合 实 际 投 入 资 金 与 计 划 投 入 资 金 相 同，即 可 得 出 关 于 a 的 一 元 二 次 方 程，解 之 取 其 正 值 即 可 得 出 结 论.【详 解】(1)设 能 购 买 多 媒 体 设 备 x 套，则 购 买 显 示 屏 6x套，根 据 题 意 得：3000X+600 x 6x499000解 得：x5答：最 多 能 购 买 多 媒 体 设 备 15套.(2)由 题 意 得：300()11|a%)x 15(1+4)+(600 5a)x9()(l+。)=99000设。=,则 原 方 程 为：300()1 一|r x 15(1+1)+(600-500r)x 90(1+/)=99000整 理 得：8/-31=0解 得：4=0.375,弓=0(不 合 题 意 舍 去)a-37.5.答：。的 值 是 37.5.【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用 以 及 一 元 二 次 方 程 的 应 用，解 题 的 关 键 是：(1)根 据 各 数 量 之 间 的 关 系，找 出 关 于 x 的 一 元 一 次 不 等 式；(2)找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 一 元 二 次 方 程.