数学-南京市2021－2022学年度第一学期高二数学期中调研测试试卷.pdf

高考高中资料无水印无广告 word 版不加密群 559164877江苏高考资料高精特供群 723335337；高考数学高中数学资料群 562298495 南京市南京市 20212022 学年度第一学期期中调研测试学年度第一学期期中调研测试 高高 二二 数数 学学2021.11注意事项：注意事项：1本试卷共 6 页，包括单项选择题（第 1 题第 8 题）、多项选择题（第 9 题第 12 题）、填空题（第 13 题第 16 题）、解答题（第 17 题第 22 题）四部分。本试卷满分为 150分，考试时间为 120 分钟。2答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考生号填涂在答题卡上指定的位置。3回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置，在其他位置作答一律无效。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y 3x1 的倾斜角为 A6 B3 C23 D56 2在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线x24y221 的渐近线方程为 Ay22x By62x Cy63x Dy 2x 3已知向量 a，b 满足|a|2，ab1，且 a 与 b 的夹角为 60，则|b|的值为 A33 B1 C 3 D2 4在平面直角坐标系 xOy 中，点(3，1)关于直线 xy10 的对称点为 A(4，0)B(0，4)C(2，1)D(1，2)5在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y24x 的焦点为 F，点 P(m，4)在抛物线上，则 PF的长为A2 B3 C4 D5 6平面直角坐标系 xOy 中，P 为圆 C1：x2(y3)21 上的动点，过点 P 引 圆 C2：(x3)2y21 的切线，切点为 T，则满足 PT 3PO 的点 P 有 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 公众号：护航高招高考高中资料无水印无广告 word 版不加密群 559164877江苏高考资料高精特供群 723335337；高考数学高中数学资料群 562298495 7已知 A，B，C，D 是球 O 表面上的四点，其中ABC 2，AC2 3，若点 D 到平面 ABC距离的最大值为 3，则球 O 的表面积为 A 43 B4 C16 D 323 8 哥特式建筑是 1140 年左右产生于法国的欧洲建筑风格，它的特点是尖塔高耸、尖形拱门、大窗户及绘有故事的花窗玻璃 如图所示的几何图形，在哥特式建筑的尖形拱门与大窗户中较为常见，它是由线段 AB 和两个圆弧AC，BC 围成，其中一个圆弧的圆心为 A，另一个圆弧的圆心为 B圆 O 与线段 AB 及两个圆弧均相切，则 tanAOB 的值是 A 247 B724 C 43 D 34 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，不选或有错选的得 0 分二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，不选或有错选的得 0 分 9已知复数 z21i，其中 i 为虚数单位，则 A|z|2 Bz22i Cz 的共轭复数为 1i Dz 的虚部为 1 10抛掷一颗骰子，将“结果向上的点数大于 3”记为事件 A，“结果向上的点数小于 4”记为事件 B，“结果向上的点数是 3 的倍数”记为事件 C，则 AA 与 B 对立 BB 与 C 互斥 CA 与 C 相互独立 DACBC 11在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 经过点(2 3，0)，(0，2)，则 A圆 C 的半径大于 2 B圆心 C 不可能在第一象限 C当圆心 C 在 x 轴上时，圆 C 的周长为 4 D当圆心 C 在第四象限时，圆 C 截 y 轴所得的弦长大于 8 ABCO（第 8 题）公众号：护航高招高考高中资料无水印无广告 word 版不加密群 559164877江苏高考资料高精特供群 723335337；高考数学高中数学资料群 562298495 12在平面直角坐标系 xOy 中，方程 x2|y|2 对应的曲线为 E，则 A曲线 E 是封闭图形，其围成的面积大于 4 2 B曲线 E 关于原点中心对称 C曲线 E 上的点到原点距离的最小值为 2 D曲线 E 上的点到直线 xy4 距离的最小值为78 三三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填写在答题卡相应位置上填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填写在答题卡相应位置上 13若 200 辆汽车通过某段公路时的速度频率直方图如图所示，则速度在区间50，60)内的汽车大约有_辆 14已知(0，2)，sin(6)13，则 sin 的值为_ 15在平面直角坐标系 xOy 中，直线 mxy20 与曲线 y x(x2)有两个不同的公共点，则实数 m 的取值范围是_ 16已知椭圆 E 的两个焦点分别为 F1，F2，点 P 为椭圆上一点，且 tanPF1F2 13，tanPF2F13，则椭圆 E 的离心率为_ 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分 10 分）某位射击运动员射击 1 次，命中环数的概率如下表所示：命中环数 5 环 6 环 7 环 8 环 9 环 10 环 频率组距0.040.030.020.0104050607080速度/(km/h)（第 13 题）公众号：护航高招高考高中资料无水印无广告 word 版不加密群 559164877江苏高考资料高精特供群 723335337；高考数学高中数学资料群 562298495 概率 0.05 0.1 0.15 0.25 0.3 0.15（1）若规定射击 1 次，命中 8 环及以上为“成绩合格”，求该运动员射击 1 次“成绩合格”的概率；（2）假设该运动员每次射击互不影响，求该名运动员射击 2 次，共命中 18 环的概率 18（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 经过 O(0，0)，A(1，1)，B(4，2)三点（1）求圆 C 的方程；（2）若经过点(32，92)的直线 l 与圆 C 相交于 M，N 两点，且MCN120，求直线 l 的方程 19（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 E：x2a2 y2b21(ab0)的左顶点到右焦点的距离是 3，离心率为 12（1）求椭圆 E 的标准方程；（2）斜率为 2的直线 l 经过椭圆 E 的右焦点，且与椭圆 E 相交于 A，B 两点已知点 P(3，0)，求PA PB 的值 公众号：护航高招高考高中资料无水印无广告 word 版不加密群 559164877江苏高考资料高精特供群 723335337；高考数学高中数学资料群 562298495 20(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 PABCD 中，ABCBAD90（1）若 AD2BC，M 为 PD 的中点，求证：MC平面 PAB；（2）若PAD 是边长为 3 的正三角形，平面 PAD平面 ABCD，直线 PB 与平面 ABCD所成角的正切值为3 35，且 ABBC，求四棱锥 PABCD 的体积 21（本小题满分 12 分）请在 acosC35cb，2bsinBC2 5asin B，S13(b2c2a2)这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答 在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，记ABC 的面积为 S已知_，a6 DCBAP（第 20 题）公众号：护航高招高考高中资料无水印无广告 word 版不加密群 559164877江苏高考资料高精特供群 723335337；高考数学高中数学资料群 562298495 （1）若 b154，求角 B；（2）若 M 是线段 AC 上一点，MBAB，且 MBMC52，求 S 的值 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 22（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线 C：x2a2 y2b21(a0，b0)的右焦点为(3，0)，且经过点(2 2，1)（1）求双曲线 C 的标准方程；（2）已知 A，B 是双曲线 C 上关于原点对称的两点，垂直于 AB 的直线 l 与双曲线 C有且仅有一个公共点 P当点 P 位于第一象限，且PAB 被 x 轴分割为面积比为 3：2 的两部分时，求直线 AB 的方程 PyAOxB（第 22 题）公众号：护航高招