2023年初等数学知识点归纳总结超详细知识汇总全面汇总归纳.pdf
初 等 数 学 知 识 点 汇 总 一、绝对值 1、非负性：即|a|0，任何实数 a 的绝对值非负。归纳：所有非负性的变量（1）正的偶数次方（根式）0,41214 2 a a a a（2）负的偶数次方（根式）1 12 42 4,0 a a a a L（3）指数函数 ax(a 0 且 a 1)0 考点：若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数必然为零。2、三角不等式，即|a|-|b|a+b|a|+|b|左边等号成立的条件：ab 0 且|a|b|右边等号成立的条件：ab 0 3、要求会画绝对值图像 二、比和比例 1、%(1%)ap a p 原值增长率 现值%)1(%p a pa 现值 下降率原值%p p p p 乙 甲，甲是乙的乙乙 甲注意：甲比乙大 2、合分比定理：d bc ammd bmc adcba 1 等比定理：.a c e a c e ab d f b d f b 3、增减性 1 ba bam bm a(m0),0 1ab bam bm a(m0)4、注意本部分的应用题（见专题讲义）三、平均值 1、当nx x x，,2 1为 n 个正数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即),1 0(2 12 1n i x x x xnx x xinnn，当且仅当 时，等号成立 nx x x 2 1。2、2abb a 等号能成立另一端是常数，0 0 b a 3、2(0)a bab abb a，同号 4、n 个正数的算术平均值与几何平均值相等时，则这 n 个正数相等，且等于算术平均值。四、方程 1、判别式（a,b,c R）无实根两个相等的实根两个不相等的实根00042ac b 2、图像与根的关系=b24ac 0=0 0)f(x)=0 根 1,22bxa 1,22bxa 无实根 f(x)0 解集 x x2 2bxa XR f(x)0 解集 x 1 x x2 x x 3、根与系数的关系 x1,x2 是方程 ax2+bx+c=0(a 0)的两个根，则 4、韦达定理的应用 利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来：x1 x2 b/a x1 x2 c/a x1，x2是方程 ax 2 bx c 0(a0)的两根 x1,2 x1 x2（1）1 21 2 1 21 1 x xx x x x（2）21 2 1 22 2 21 2 1 2()2 1 1()x x x xx x x x（3）2 122 122 1 2 14)()(x x x x x x x x（4）3 3 2 21 2 1 2 1 1 2 1()()x x x x x x x x 3)(2 122 1 2 1x x x x x x 5、要注意结合图像来快速解题 五、不等式 1、提示：一元二次不等式的解，也可根据二次函数c bx ax y 2的图像求解。=b24ac 0=0 0)f(x)=0 根 1,22bxa 1,22bxa 无实根 f(x)0 解集 x x2 2bxa XR f(x)0 解集 x 1 x 0 且 0（2）ax2+bx+c0 对任意 x 都成立，则有：a0 且 0 3、要会根据不等式解集特点来判断不等式系数的特点 六、二项式（针对十月份在职 MBA 考生）1、r n rn nC C，即：与首末等距的两项的二项式系数相等 2、0 12nnn n nC C C L，即：展开式各项二项式系数之和为 2n 3、常用计算公式 x1,2 x1 x2(1)(1)(1)nmnm m m np L1 4 4 4 4 2 4 4 4 4 3有 个 0(2)0 1mp=1 规定！(3)!nnmm npC(1)(1)!m m m nn L 0(4)1nn nC C 1 1(5)nn nnC C 2 2(1)(6)2nn nn nC C 4、通项公式()11(0,1,2,)k n k kk nk T C a b k n L 第 项为 5、展开式系数 212(1)nnnnCn当 为偶数时，展开式共有(n+1)项(奇数)，则中间项第(+1)项2二项式系数最大，其为 T 1 12 21 32 2(2)n nn nn nnC C n+1当 为奇数时，展开式共有(n+1)项(偶数)，则中间两项，即第 项2n+1 n+3和第(+1=)项的二项式系数最大，其为 T 或 T2 2 5、内容列表归纳如下：二项式定理 公 式0 1 1 1 1()n n n n n n nn n n na b C a C a b C ab C b L所 表示 的定理成为二项式定理。二项式展开式的特征 通项公式 第 k 1 项为k k n kn kb a C T1，k 0，1，n 项 数 展开总共 n 1 项 指 数 a 的指数：由0 n 逐项减 1；b 的指数：由0 n 逐项加 1；各项 a 与 b 的指数之和为 n 展开式的最大系数 当 n 为偶数时，则中间项（第12n项）系数 2nnC最大；当 n 为奇数时，则中间两项（第12n 和32n 项）系数12nnC最大。展开式系数之间的 关系 1r n rn nC C，即与首末等距的两项系数相等；21 0Cn Cn n nCn 2，即展开式各项系数之和为2n；3 0 2 4.n n nC C C 1 3 5 1.2nn n nC C C，即奇数项系数和等于偶数项系数和 七、数列 1 21().n nnn n n n iia Sa S S a a a a L1、与 的关系(1)已知，求 公式：1 11(2)(2)n n nn na SS a aS S n已知，求(1)()()1 1()()()1,.(,)(,)a a n d a n k d nd a dn kf x xd a d a f nna an ma a d m a n a dm n m nn m 2、等差数列（核心）(1)通项比如：已知 及 求 与 共线 斜率(2)()nn S 前 项和 梯形面积 211 121212(1)()2 2 2 2()2 2()(),()2 2(1)(2)2 3,42(3nnnnna a n n d dS n na d n a nd dS n a nd dn f x x a x S f ndS n n d 抽象成关于 的二次函数函数的特点：无常数项，即过原点二次项系数为 如)d 开口方向由 决定 3.(1),n m n k ta a a a a m n k t 重要公式及性质通项（等差数列）当 时成立(2)12 3 2nS n S S S S Sn n n n n noL前 项和性质为等差数列前 项和，则，仍为等差数列 2 1 2 n n2 11 2 1(2 1)21 2 1 2 1 221 2 11 2 1 2 1(2 1)2a Sk ka b n S Tn nb Tk ka akka a a a Sk k k kb bb b b b Tkk k k kk o等差数列 和 的前 项和分别用 和 表示，则分析：111 140(1)()(1)2 1 1n n kn k n knnna a q a q a a n k da a q a qn Sq q、等比数列注意：等比数列中任一个元素不为通项：()前 项项和公式：1(3)q 1 q 0 1SaSq 所有项和对于无穷等比递缩（，）数列，所有项和为 5.1m n k tm n k t a a a a 等比数列性质()通项性质：当 时，则 1 261,(1)1 1 1 11 2 2 3 3 4(1)1 1 1 1 1 1 1 1(1)()()()12 2 3 3 4 1 1n nn na Sn nS a a an nn n n L LL、特殊数列求和。（差分求和法）求
