2023年九年级中考数学高频考点突破——反比例函数与四边形综合【含答案】.pdf

2023年九年级中考数学高频考点突破一反比例函数与四边形综合1.如图，一次函数%=武+6的 图 象 与 反 比 例 函 数 刃=(x 0)的图象与x轴交于点4与y轴 交 于 点&与反比例函数y=K(x 0)的图象上(点x8在 点/右 侧)，过 点/作x轴的平行线，过点8作y轴的平行线，两线相交于点C,O C交 4 B于点、E,过点8作8 D x轴交O C于点。，连接4 0.设点4的横坐标为1,点8的横坐标为7.(1)求点N 的坐标及直线OC的表达式(直线O C表达式用含，的式子表示)；(2)求证：四 边 形 为 矩 形；(3)若N Z 0 C=2/Z C 0,求机的值.6.如图，在平面直角坐标系中，A(8,0)、B(0,6)是矩形O 4C 2的两个顶点，双曲线y=K&W O,x 0)经过Z C的中点。，点E是矩形O 4C 8与双曲线y=K的另一X X个交点，(1)点。的坐标为，点E的坐标为；(2)动点P在第一象限内，且满足S 尸8 0=S s a O D E-6 若 点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标：若 点。是平面内一点，使得以1、c、P、。为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点0的坐标.7.如图，在平面直角坐标系中，0/8的顶点4 8的坐标分别为(-2,4),(-5,0).将 0 48沿。/翻 折，点8的对应点C恰好落在反比例函数y=K(4W 0)的图象上.x(1)求反比例函数的表达式;(2)如图，将 O/B沿y轴向下平移得到。3 5,设平移的距离为机(0 加4),平移过程中 0%以与 0 48重叠部分的面积为S.若点B的对应点夕恰好落在反比例函数y=K(k*0)的图象上，求机的值及此时S的值；X(3)如图，连接B C交4 0于点O,已知P是反比例函数卜=区(左W 0)的图象上x一点，在x轴上是否存在点0,使得以O,D,P,。为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点P,。的坐标；若不存在，请说明理由.8 .如图，一次函数歹=代+6的图象交反比例函数卜=旦(x 0)的图象于Z (4,-8)、xB(?，-2)两点，交x轴于点C.(1)求反比例函数与一次函数的关系式;(2)根据图象回答：在第四象限内，当一次函数的值小于反比例函数的值时，x的取值范围是什么？(3)若点尸在x轴上，点。在坐标平面内，当以力、B、P、。为顶点的四边形是矩形时，求出点尸的坐标.9.如图，在平面直角坐标系中，四边形N8 C Z)是平行四边形，A D=6,若 0 4、0 8的长是关于x的一元二次方程x 2-7x+1 2=0的两个根，且0A0B.(1)求0 4、0 B的长.(2)若点E为x轴正半轴上的点，且5 a m =旦，求经过。、E两点的直线解析式及3经过点D的反比例函数的解析式.(3)若点M在平面直角坐标系内，则在直线Z 8上是否存在点凡 使以/、C、F、M为顶点且4C、Z尸为邻边的四边形为菱形？若存在，写出尸点的坐标，若不存在，请说明理由.1 0 .如图，已知一次函数图象y=x+6与y轴交于点C (0,1),与反比例函数图象y=K交于点/(a,2)和点8两点.x(1)求一次函数和反比例函数的解析式：(2)求点8的坐标和/O 8的面积；(3)若点为y轴上的一个动点，N为平面内一个动点，当以/、B、M.N为顶点的四边形是矩形时，请求出M点坐标.1 1 .已知C、。是双曲线y=K(i 0)上的两点，过点C作C 4，x轴点/,过点。作xO E _ L x轴点E,交O C于点E(1)如图 1,若点。坐 标 为(1,1)，0E-.0 A=：3,贝USao o/r=.(2)如图2,延长O。，4 C相交于点8,若点。为0 8的中点.当 必。跋=6，求左的值；若 点C的坐标是(6,1),试求四边形。P C 8的面积.1 2 .如图，点/是反比例函数y=K(k 0)图象上的点，平行于y轴，且交无轴于点XB(1,0),点C的坐标为(-1,0),/C交y轴于点。，连接8。，AD yf S.(1)求反比例函数的表达式；(2)设点P是反比例函数y=K(x 0)图象上一点，点。是直线N C上一点，若以X点O,P,D,。为顶点的四边形是平行四边形，求点。的坐标；(3)若点MQ,b)是该反比例函数y=K图象上的点，且满足请X直接写出。的取值范围.备用图 备用图1 3 .如图，四边形0/8 C为正方形，反比例函数y=K的 图 象 过 上 一 点E,B E=2,xAE=_ 3OE 5(1)求k的值.(2)反比例函数的图象与线段8 c交于点。，直线=办+6过点。及 线 段 的 中 点F,探究直线。尸与直线。尸的位置关系，并证明.(3)点尸是直线。尸上一点，当PZ H PC的值最小时，求点尸的坐标.1 4 .如图，在平面直角坐标系x Qy中，四边形/8 O C为矩形，点/坐 标 为(6,3),反比例函数y=3的图象分别与力8,4 c交于点D,E,点尸为线段。力上的动点，反比例X函数y=K(左#0)的图象经过点尸，交/C于点G,连接尸G.X(1)求直线O E的函数表达式：(2)将 4 F G沿F G所在直线翻折得到/F G,当点恰好落在直线Z)E上时，求后的值；(3)当 点 尸 为 线 段 中 点 时，将 力 尸G绕点尸旋转得到用尸M其中1,G的对应点分别为M,N,当MN DE时,求点N的坐标.1 5 .如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点/坐 标 为(3,0),四边形。4 8 c为平行四边形，反比例函数y=K(x 0)的图象经过点C,与 边 交 于 点。，若XO C=2&,tan Z AOC=.(1)求反比例函数解析式:(2)点 尸(a,0)是x轴上一动点，求I PC-尸口最大时a的值；(3)连接。I,在反比例函数图象上是否存在点“，平面内是否存在点N,使得四边形C/M N为矩形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.1 6.如 图1,四边形/8 C D为正方形，点/在y轴上，点8在x轴上，且0 4=4,OB 2,反比例函数y=K(AW0)在第一象限的图象经过正方形的顶点C.x(1)求点C的坐标和反比例函数的关系式；(2)如图2,将正方形月88沿x轴向右平移加个单位长度得到正方形H 8 C。，点力恰好落在反比例函数的图象上，求，值.(3)在(2)的条件下，坐标系内是否存在点P,使以点O,A,B,为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点尸的坐标，若不存在，请说明理由.1 7.如 图1,在直角坐标系中，四边形0 4尸8是矩形，反比例函数y=K(4 0)经过点xP,反比例函数了=2的图象分别交线段Z P,B P 于 C,。两点，连接8,点G是线段x8 上一点.(1)若点C的横坐标为6,点。的纵坐标为3,求反比例函数y=K*0)的表达式;x(2)在(1)的条件下，当N O PG=3 0 时，求 点G的坐标;(3)如图2,若点G是。尸与CD的交点，点/是 线 段O P上的点，连接M C、MD,当。/LMC时，请写出G与 的 数 量 关 系，并说明理由.1 8 .如图，直线y=-x+3与反比例函数夕=2(x 0)的图象交于4,B两点.X(1)求点4,B的坐标；(2)如 图1,点E是线段N C上一点，连接0 E,0 A,若/N O E=4 5 ,求延的值;EC(3)如图2,将直线Z 8沿x轴向右平移机个单位长度后，交反比例函数y=2(x 0)的图象于点P,Q,连接/P,BQ,若四边形/8 Q P的面积恰好等于X落求？的值.图】图21 9 .一次函数=京+6的图象与反比例函数=蚂(x 0)的图象交于点尸(2),与xX轴、歹轴分别交于点4 (-4,0)、C,轴于点3,S丛ACO=2.(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)在反比例函数图象上求一点。，使得以8、C、尸、。为顶点的四边形是菱形；(3)若与P4 0相似但不全等，判断平面内符合题意的点。有几个？并求出其中一个点的坐标.2 0 .如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+l与反比例函数y=K的图象在第四象x限相交于点1 (2,-1),一次函数的图象与x轴相交于点8.(1)求反比例函数的表达式及点8的坐标；(2)当一次函数值小于反比例函数值时，请直接写出x的 取 值 范 围 是；（3）点C是第二象限内直线4 9上的一个动点，过点C作C O x轴，交反比例函数y=K的图象于点。，若以。，B,C,。为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点xC的坐标为.参考答案：k1.【解答】解：（1）：一次函数为=眉+6的图象与反比例函数及=一当（x 0）的图象x交于第二象限内的点4 （-4,2）和8 （-2,m）,-2m=-4X 2=k2.2=-4 kj+b,m=-2k +bm=4.k2=87 k l=1 b=6，一 次函 数%=x+6,反比例函数为=二&：x（2）由图象可得：当x-4或-2 x 0时，舟x+6W”，x故答案为：彳 -4或-2 ，.x=-8,y=4,工 点、P(-8,4)；当 CO 为对角线时，-6+0=-2+K,0+0=4+y,*.x=-4,y=-4,点 尸(-4,-4)；综上所述：点 尸(4,4)或(-8,4)或(-4,-4).2.【解答】解：(1)当 a=/，b=时，y=-L+l,22当x=0 时，y=l,当y=0 时，x=2,：.B(0,1),A(2,0),B 为线段4 C 的中点，：.C(-2,2),.反比例函数y=K (x 3设直线D F 为y=mx+n,直线D F由直线A C平移得到，.1.m=-,2将。(-卷，3)代 入 尸-L也 中,得3=-1 X (二)卅3 2 2 K 3.直线。F的解析式为为y=-1X42；（3）：口8DCE的面积等于18,.8CE的面积为9,二 点8是ZC的中点,./C E的面积为18,由题意可得力（一旦，0）,8（0,6）,C（互，2b），a a2将c（_L,2b）代入y=K中，得：左=空 _a同（2）的作法可得BM=CN=2b,:OM=b+2b=3b,2把y=3力代入y=2?中，得：x=,ax 3a：D（组，3b），：.AE=AN-EN=-k_b_=9,a a 3a 3a,.ZCE的面积为18,1,*yAE*CN=18,呜X(-)X2b=18-b_=_27_3.【解答】解：（1）：点N（-2,a）在一次函数乃=x-2的图象上,：.a=-2-2=-4,A(-2,-4)，(-2,-4)在反比例函数y=X(&W 0)的图象上,2 x把 Z(-2,-4)代 入 y2上得:解得：k=8,二反比例函数y上的解析式是y第；2 X 2 X(2).点8(孙 2)在反比例函数y 总的图象上,2 X/.2=-即 加=4,m：.B(4,2),令为=0,W x-2=0,x=2,：.D(2,0),SAAO B =SAAOD+SABOD4XD X HAI.XODX|yB|=|x 2 X4+1X2X2=6(3)分四种情况：如 图 1,四边形MNCD是平行四边形,/轴，DM=CN,：.M(2,4),:CN=DM=4,V C (0,-2),：.N(0,2)；如 图2,四边形C N O N是平行四边形,：.N(0,-6)；如 图3,四边形C M N O是平行四边形,J.CM/DN,：.M(-4,-2),:DN=CM=4,：.N(-2,0)；如 图 4,四边形C A/QN是平行四边形,同理得：DN=CM=4,：.N（6,0）；综上，点 N 的坐标为（0,2）或（0,-6）或（-2,0）或(6,0).4.【解答】解：（1）作轴于 ,四边形力5 8 是正方形,：,AB=BC,ZABC=90,：NABO+/CBH=90,V ZABO-ZOAB=9O0,:AOBQABHC(A A S),；BH=OA=6,CH=OB=3,：.C(9,3),反比例函数y=K a w o)在第一象限的图象经过正方形的顶点C.X Z=9X3=27,“y一 27.；x(2)由(1)同理可得，点。(6,9),.点4 恰好落在反比例函数的图象上，.当 y=6 时，x=9,22(6+9,9),即。(2 L,9)；2 2(3)当。f=O P 时，如图，(9,6),2：.O A=-,2.四边形OPQT是菱形，：.AQ/OP,AQ=OP,：.Q(12,6),当点Q 在第二象限时，0 (-3,6),当时，如图,则点4 与。关于x 轴对称,：.Q（2 -6）,2当尸。=尸4时，如图，设P（加，0）,贝lj PO=PA,；.,2=（加-旦）2+62,2解得机=空，4.。尸=4。=空，4：.Q（-工，6）,4综上：Q（1 2,6）或（-3,6）或（9,-6）或（-二，6）.2 45.【解答】解：（1）；点力的横坐标为1,将A点横坐标代入反比例函数y=1,X得 y=1：.A（1,1）,北 的横坐标为?，代入反比例函数y =工，x得 产 工m:B(加，),m,Z C x轴，4C y轴，:C(阳，1),设。的解析式：y=kx,代入。点坐标，得加1=1,解得左=工，m.直线OC的解析式：、=工工；m(2)ZC x轴，8D x轴，：.AC/BD,D(1,A),m.AC=m-1,BD=tn-1,：AC=BD,四边形力CB。是平行四边形,又 4C x轴，8C y轴，/.ZACB=90,四边形ZC8。为矩形；(3).四边形ZC8O为矩形，.点 是C。的中点，NAEO=2NACO,：.E(l t m,m+1),2 2m ZAOC=2ZACO,：.ZAOC=ZAEOf.AO=AE9即 F+1 2=（吟_I）2+（啜_I）2,NZ m解方程，得?=-1或加=2+V或7=2/，8在点力右侧，:m=2-+V3.6.【解答】解：（1）,四边形O4C8是矩形,：.AC=OB=6,：.C（8,6）,点。是4 C 的中点，：.D（8,3）,k=8X 3=24,D-2 4 y-,x当 y=6 时，x=4,：.E（4,6）,故答案为：（8,3）,（4,6）；（2）由题意知，s40 D E=S 模形 OACE-S20AD-S丛ECD=y X（4+8）X6-yX 4X 3-yX 8X 3=18,._ 5IS 0 60=3 S ODE，.JLX 6 XX P=2X 18,2 6xp=5,；.T，5的坐标为（5,建）；5 由 知，点 P 在直线x=5 上，设直线x=5 交 x 轴于”,当/C=4 尸=6 时，若点P 在第一象限,:.PH=/62 _32=3 代，：.Q（5,3百+6）,当点。在第四象限舍去，当 C/=C P时,同理得，0（5,-3北），Q（5,3迎），当P C=P A时，点 尸（5,3）,则点。与P关于Z C对称，：.Q（1 1,3）,综上，点。（5,3迎+6）或（5,-3百）或（5,3 a）或（1 1,3）.7.【解答】解：（1）四边形/8 0 C是菱形，J.AC/B O,且/点 坐 标（-2,4）,AC=AB=5,.点 C(3,4).点c 恰好落在反比例函数v=K a#o)的图象上,X.=3X4=12,二反比例函数表达式为y=2；x(2).将0/8 沿y 轴向下平移得到(?A B ,.点斤的横坐标为-5,.片-旦5.m加-_ -1-2-,5连 接 并 延 长 44,交 5 0 于点E,：.AE4,A A=-,5：.AE=-,5AX5X 4=10,且将0/8 沿y 轴向下平移得到 A B2Sz480=1，,:BOKO,8,SA A MP（豆）2,2 A A AZ B,0，4，S=1 0 X _L=B2 5 5(3)二 四边形Z 8 OC是菱形，：.AD=OD,A(-2,4),点。(0,0),二点。(-1,2),若 O D 为 边,则点尸在纵坐标为2或-2,：.y=-=f 或 尸-1 2-=-6,2 -2二点 尸(6,2)或(-6,-2),如图3,当 尸(6,2)时，,/四边形O D P Q是平行四边形,：.DP=OQ=1,，点。(7,0),如图4,当 尸（-6,-2）时,V 四边形O D Q P是平行四边形，.。0 与 PQ互相平分，二点（-L,0）2二点。（-7,0）,若。为对角线，四边形Q O P D是平行四边形，P Q与O D互相平分，中点坐标（-1，1）,2.,.点尸纵坐标为2,二点尸坐标为（6,2）.点。坐标 为（-7,0）.综上所述：当点尸（6,2）,点。为（7,0）或（-7,0）时，以点O,D,P,。为顶点的四边形是平行四边形，当点P（-6,-2）,点。（-7,0）时，以点。，D,P,。为顶点的四边形是平行四边形.8.【解答】解：（1）:反比例函数、=至（x 0）的图象过4（4,-8）,：.k=4 X(-8)=-1 2.反比例函数的解析式为、=-丝，x.双曲线y=-丝 过 点8 (?，-2),X:.-2m=-3 2,m 1 6.由直线过点4 8得：曲+b=-8 ,I1 6k+b=-2fk=l解得，2 ,b=-1 0.一次函数关系式为歹=*-1 0；(2)观察图象可知，当4 OB,：.OA=4,0 8=3.(2)设点 E (x,0),:S&AOE=-，3O 4 XX=L 1)2,解得y=3,.Mi(0,3),当N N 8 M=9 0时，同理可得：M(0,-3),当N 4W8=9 0时，设A/(0,m),设N 5的中点为/贝”(-1,1),2 2,:AB=V (1+2)2+(2+1)2=3 衣，2(-)2+(,L -z n)2=()2,2 2 2解得m=1士后,2.此（。，邛L，AM。，上票），综上，满足条件的点的坐标为（0,3）或（0,-3）或（0,上叵）或（0,2上近）.21 1.【解答】解：（1）将。（1,1）代入y=K，得4=1,X SZO O E=S/O C=A|Z r|=A,2 2：OE：04=1：3,.JAOEF(1)2=1SAAOC 3 9:，S4OEF=SA/iOC x 9 9 2 18:S4DOF=SADOE-S4OEF=_=；2 18 9故答案为：A；9(2)设。C m,K),m ,点。为0 8的中点,:.B(2加，21),m：.C (2m,J L),2 m：S4OBC=6,:,S4B0A_ SACOA=6,即工X 2机 丝-AX2W J L=6,2 m 2 2 m：.2k-工左=6,解得人=4；.点C(6,1)，点C在反比例函数y=K的图象上，X.OA6,反比例函数为y=旦，x.点。是0 8的中点，又在反比例函数卜=包的图象上，x：.O E=L)A=3,点、D(3,2),2.点 8 (6,4),设直线0 C为夕=机，将C (6,1)代入得加=工，6二直线0 c为夕=1，6在中，令 =3得=工，6 2：.F(3,A),2:.D F=D E -E F=2 -、=3,B C B A -C A=4-E4 =0A-0 E=6 -3=3,2 2(旦+3 )X 3四边形 DFC B 的面积为 S F+BC )E A =_=2 7.2 2 41 2.【解答】解：(1),:B(1,0),C (-1,0),：.OB OC=,.78 y 轴，A D=Q CD OC ,a n即 C D一 _ 1,D A O B V 5 1*.C=V 5-:.AC=2 疾,B C=2,V Z AB C=90,=7AC2-BC2=V(2/5)2-22=4(1,4),.点/是反比例函数y=K(后 0)图象上的点，X；.4=K,1解 得:k=4,二反比例函数的表达式为_)/=&：X(2)设直线ZC的解析式为歹=办+6,(1,4),C (-1,0),.(a+b=41-a+b=0解得：卜=2,lb=2二直线A C的解析式为y=2 x+2,设 0 (z n,2m+2),当。为平行四边形的边时，如 图 1,则尸00,PQ=OD,：.P C m,A),m：.PQ=2m+2-A|,m在 Rt A C)O 中，OD=*/CD2-0C2=V (V 5)2-12=2,2m+2-2|=2,m解得：加=&或 加=土 返-1,.点P在第一象限，A w 0,工m=如 或 如-1,（V 3 -1.2百），0 2（&，2&+2）,当OD为平行四边形的对角线时，如图2,四边形OP3D Q i是平行四边形，：.OP3/DQ3,：D Q3所在直线A C的解析式为y=2 x+2,二。尸3所在直线ZC的解析式为v=2 x,联立方程得标=2，X解得：x=&,.点P在第一象限，.*.X=A/2:.P（&,2&）,；四边形OP3DQ3是平行四边形，：.OK=DK,P3 K=QK,.m+/2 -Q）2解得：m-我，二。3 （-&，2-2&），综上，点。的坐标为。1 （北-1,2代），。2（a，2&+2）,。3（-M，2-2加）；（3）当点b）在第三象限时，如图3,设直线4C 与 双 曲 线 在第三象限的X交点为E,由 2x+2,x解得：x=l或-2,：.E（-2,-2）,：.a NB DC,运或4 空房，2 2综上，a的取值范围为-2或0a .22图11 3.【解答】(1)证明：.四边形O/8 C 是正方形,.AO=AB,NOAB=90,.A E 3 O E设 4 E=3 x,则 O E=5 x,由勾股定理得/O=4x,.3x+24x,；.x=2,.AE3X6,AO4x=8,.点E 坐 标 为(6,8),；.A=6X 8=48；(2)O F V D F,理由如下：将 x=8 代 入 y，得 y=6,X：.D(8,6)：.BD=BC-CD=S-6=2 点厂是线段4 8 的中点，:AF=BF=4,ZOAF=ZFBD=90A O 2 BF，AOFSBFD,：.ZAOF=ZBFD,：.NAFO+/BFD=ZAFO+ZAOF=90,：.ZOFD=SO-Q A FO+/BFD)=90,：.OFDF；(3)延长。/交y 轴于点G,连接CG交。尸于点P,则点。为所求作点,四边形048。为正方形，NAFG=/BFD,AF=BF,:AFGQXBFD(A S A),:FG=FD=2,由(2)得 OFLDF,OF为线段D G 的垂直平分线，：OD=OG,:PG=PD,：.PD+PC=PG+PC=CG.四边形OZBC是正方形，：.OA=OC=6f.OG=OA+AG=8f：.C(8,0),G(0,1 0),设直线CG解析式为歹=a+小 代 入 C(8,0),G(0,1 0),得 8 mf=0,ln=10，5解得 Fn=10设直线。尸为y=n x,代入F(4,8),.a 2,.y=2x,y=2 x联立直线。人 CG得|5，y=-x+10 13 137ML1 4.【解答】解：(1).反比例函数y=：.D(1,3),E(6,A),23的 图 象 分 别 与4 c交于点D,E,X设直线D E的函数表达式为=or+b,a+b=3则J 1，6 a+b=5.1a-2 解得：.，14直线DE的函数表达式为、=_ A x+Z；(2)如 图1,连接4”交尸G于点K,反比例函数y=K(左#0)的图象交48于点产X：.F(K,3),G(6,K),3 6二/尸=6-K,/G=3-K,3 6,交/C于点G,设直线尸G的解析式为y=。x+b,a，+b，=3则6 a，+b 46解得：a/=ib 4+3.直线FG的解析式为y=1 x+区+3,2 6J.FG/DE,.将/FG沿FG所在直线翻折得到”FG,：.AHLFG,AK=HK,.处=巡=坐=工,A D A E A H 7二点尸、G分别为4 9、/的中点，.四=地3 2解得：=2 1；2(3)如 图2,过点M作于 点T,过点N作NRLMT于点、R,：M N/DE,/G O E,点尸为线段/。中点J.MN/FG,/F=旦，4 G=，2 4在 R t F G”中，尸G=JAF2+AG2 =J 得 产+号)2 =乎,由旋转得：EM N丝E4 G,:.NFMN=NFAG=90,NMFN=NAFG,FM=AF=-,MN=AG=FN=FG=殳 匠2 4 4A ZMFA+ZAFG=90o,V ZFGA+ZAFG=90,二 NMFA=NFGA,V ZMTF=90a=NFAG,：.A M F Ts 丛FGA,5_.FT=FM 即 MT_ F T _ 2,市 AG FG 互 话，2 4 4:.M T=,口=近 ，2:/M RN=90=NFMN,：.ZNMR+NFMT=Z NMR+NMNR=90,二 NMNR=NFMT,：.A M N R s丛FMT,_5.MR=NR=MN 即 MR _ NR=匹FT r 丽 痘 7 T A2 2：.M R=J1-,N K=返，4 2：.RT=M T-M R=S-返=.3匹,4 4 点N 的横坐标为：工+1+近 _=工 应 无，纵坐标为：3+卫 医=12+3通2 2 2 2 4 4：.N（7+2遂,12+3强）；2 4 如 图 3,过点M 作于点7,过点N 作于点H,:DE/FG,MNDE,:MNFG,：.ZMFG=ZFMN=90,/.ZMFT-ZAFG=90,V ZAGF+ZAFG=90,ZMFT=/AGF,：.MFTsFGA,5_ FTMTM F pn FT M T 2AG AF FG 互 立 W 54 2 4.”=匹，MT=疾,2V ZMRN=90=/FMN,:./NMR+/FMT=NNMR+NMNR=90,，NMNR=NFMT,：./MNRs/FMT,.M R _ NR _ M N H IJ 巫 _ NR _ 4FT M T FM V L V5 W 52 4:.MR=L,NR=,4 2：.RT=MT-遮二一3匹,4 4.点N的横坐标为：工-近,-0 _=2 2度，纵坐标为：3-司 居 _=丝 冬 叵,2 2 2 2 4 4：.N（7-2后,2 4综上，点N的坐标为（7丝 叵 12+3遍）或（上&叵，12-3灰）.2 4 2 41 5.【解答】解：（1）如图，过点C作C E L x轴于E,，NCEO=90,VtanZAOC=l：.ZCOA=45,NOCE=45,.0C=2企，：OE=CE=2,：.C(2,2),点C在反比例函数图象上，=2X2=4,反比例函数解析式为y=邑；x(2)点 C(2,2),点。(0,0),OC解析式为：jv=x,/四边形OABC是平行四边形，:BC=OA=3,BC/OA,ABIIOC,:点 B(5,2),设AB解析式为：y=x+b,.*.2=5+6,：.b=-3,力8解析式为：y=x-3,联立方程组可得:y=x-3x=T (舍 去)，.点 O (4,1)；在中，P C-P D AB=BC:.AOB W4 B EC （AAS）,：.B E=OA=4,C E=O B=2,：.OE=OB+B E=6,，点 C 的坐标为（6,2）.将 点 C 的坐标为（6,2）代入y=K,得人=12,X反比例函数的关系式为y=1 2；X（2）Q=4,点H 纵坐标为4,.点H 横坐标为 2=3,4,加=3；（3）如图2,当四边形 OB A 为平行四边形时，点尸的坐标为（-2,4）,当四边形H OB P 为平行四边形时，点 P 的坐标为（-2,4）,当 四 边 形OP B为平行四边形时，点 P 的坐标为（2,-4）,综上所述：以点O,A,B ,P 为顶点的四边形为平行四边形时，点尸坐标为（-2,4）或（2,-4）或（8,4）.图11 7.【解答】解：(1)点C的横坐标为6,点。的纵坐标为3,四边形。力 尸8是矩形,：.P(6,3),二 反比例函数y=K (攵0)经过点P,x=6X 3=18,反比例函数y=K的解析式为x x(2)过点 G 作 GW_LP8 于 M,GNLAP 于 N,图1设 MG=x,V Z DPG=30,:.G N=M P=胆=M x,t a n 3 0 由(1)知 P (6,3),又.反比例函数y=目的图象分别交线段/P,B P于C,。两点,X：.C(6,1),D(2,3),。=6-2=4,PC=3-1=2,sA P C D -S/PDGS A P C G，LPD,PC=LPD+MG+LPUGN,2 2 2即上X 4 X 2=JLX4X+工X 2 X x,2 2 2解得x=8-4向，.A/G=8 -4 7 3，G N=8遥-12,即 G (18 -8 a,4 73 -5)；(3)A/G=C D,理由如下：2设尸点坐标为（a,K）,则。（组，K）,C （.a,旦），ak aa设直线O P的解析式为歹=次,代入尸点坐标得坛=r aa2a即直线o尸的解析式为卜=与,a即直线CD的解析式为y=sx+/,代入C点和。点的解析式得6 a k-s+t=一k a6sa+t=一a即直线CD的解析式为y=-+立区,a2 a 点G是直线O P和直线8 的交点，解得 x=6 a+a k ,2 k.G（6 a+a k ,也），2 k 2 a:D（空，K）,C（a,2），k a a.线段8 的中点坐标为（细 电L,生K）,2 k2 a二点G是线段C。的中点，又,：NCMD=90,J.M GCD.21 8.【解答】解：(1)联立直线y=-x+3与反比例函数y=2 (x 0),得X记直线P 0 与x 轴的交点为点M,过点C 作 CHLPQ于点“，则NC7/M=90,.直线y=-x+3向右平移机个单位得到直线P 0,且直线y=-x+3与直线y=-x 平行,二直线P。的解析式为y=-x+3+力，NC MH=4 5 ,CM=m,四边形/8Q P 是梯形,:.C H=返 机，2设P (q，/)，Q(%2及)，联立 y=-x+m+3 和 y=-,得xy=-x+m+32,整理得：x2-（3+阳）+2=0,y=Y +工2 3+加，XA*2=2,*P Q=（xX 2）2+3 _y?）2=yj（X1-X2）2+（X2-X1）2=&（X1+X2）2-4XJ X2=V2 T （3+m）2-4X2=&-V m2+6m+lI（V2 W 2,A/m2+6m+l）虱,四边形4B0P=y，（AB+PQ）CH=-=，解得：机=0（舍）或 加=也.31 9.【解答】解：（I）szco=2.1-|-X0AX0C=2：A(-4,0),：.OA=4,：.O C=,：.C(0,1),将/(-4,0),C(0,1)代入一次函数解析式得:f-4k+b=0I b=l，g解得：4,b=l一次函数解析式为：y x+l4当y=2 时，x4,：.P(4,2),将 P(4,2)代入反比例函数解析式得：m=8,反比例函数的解析式为：了=x(2)如图，当尸8 为菱形的对角线时,.四边形BCPD为菱形,垂直平分8,轴，P(4,2),：.D(8,1)；当P C为菱形的对角线时，PB/C D,此时点。在y轴上，不可能在反比例函数的图象上，故此种情形不存在,综上所述，(8,1)；(3)如图，当N P 40=9O ,且/0i：Z P=1：4 时，过点Q作Q i H L x轴于H,则.H A Q1A 1 ,二-P B AB 4.,.HA A,HQ 2,2：.QX(一9，2),2。2当/。2：N P=4:1时，同理可求。2坐标，若将此时的A Q沿A P翻折，此时共存在4个点。符合题意,当N4P 0=90时，同理存在4个点Q,故。点一共有8个.2 0.【解答】解：(1),.3=上过/(2,-1),X：.k=xy=2X(-1)=-2,x由y=0 得，-x+l=0,x=1,：.B(1,0)；(2)由 2=-x+得，XX=2,&=一 1，.当一次函数值小于反比例函数值时，-IVxCO 或 x2,故答案是：-IV xV O 或 x 2；(3)设 C(1-。，a),。(2,a),a：.CD-a+2|,a当 CD=Q8时，|1-a+1=1,a=土&，a=V3 c 在第二象限，a=&或。=1+正，：.C(1-V 2，V 2)或(-F，1+F)，故答案是：(1-V 2)或(-次，1 +F).