2017-2018学年吉林省实验中学高一（上）期末数学试卷.doc

最新最全的数学资料尽在 Q Q 群 3 2 3 0 3 1 3 8 0 公众号 福建数学第 1 页（共 1 6 页）2 0 1 7-2 0 1 8 学年 吉林 省实 验中 学高 一（上）期末 数学 试卷一、选 择 题：（本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 5 分；在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只有 一项 是符合 题目 要求的）1（5 分）已 知全 集 U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，B=1，3，5，7，则 A（UB）=（）A 5 B 2，4 C 2，4，5，6 D 1，2，3，4，5，7 2（5 分）下列函数中，既是奇函数又是周期函数的是（）A y=s i n x B y=c o s x C y=l n x D y=x33（5 分）已知平面向量=（1，2），=（2，m），且，则 m=（）A 1 B 1 C 4 D 44（5 分）函 数 f（x）=2 s i n（x+）（0，）的 部 分 图 象 如 图所示，则，的值分别是（）A B C D 5（5 分）下列各组向量中，可以作为基底的是（）A，B，C，D，6（5 分）已知 a=s i n 8 0，则（）A a b c B b a c C c a b D b c a7（5 分）已知 c o s+c o s=，则 c o s（）=（）A B C D 1最新最全的数学资料尽在 Q Q 群 3 2 3 0 3 1 3 8 0 公众号 福建数学第 2 页（共 1 6 页）8（5 分）已知非零向量，满足|=4|，且（2+），则 与 的夹角为（）A B C D 9（5 分）函数 y=l o g0.4（x2+3 x+4）的值域是（）A（0，2 B 2，+）C（，2 D 2，+）1 0（5 分）把函数 y=s i n（x+）图象上各点 的横坐标缩短到原来 的 倍（纵坐标 不 变），再 将 图 象 向 右 平 移 个 单 位，那 么 所 得 图 象 的 一 条 对 称 轴 方 程 为（）A B C D 1 1（5 分）已 知 函 数 f（x）和 g（x）均 为 奇 函 数，h（x）=a f（x）+b g（x）+2在区间（0，+）上有最大值 5，那么 h（x）在（，0）上的最小值为（）A 5 B 1 C 3 D 51 2（5 分）已知函数，若 a，b，c 互不相等，且 f（a）=f（b）=f（c），则 a+b+c 的取值范围是（）A（1，2 0 1 7）B（1，2 0 1 8）C 2，2 0 1 8 D（2，2 0 1 8）二、填空 题：（本 大题 共 4 小题，每 小题 5 分）1 3（5 分）已知 t a n=3，则 的值 1 4（5 分）已知，则 的值为 1 5（5 分）已知将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到 y=g（x）的图象，则 g（x）在 上的值域为 1 6（5 分）下列命题中，正确的是 已知，是平面内三个非零向量，则（）=（）；最新最全的数学资料尽在 Q Q 群 3 2 3 0 3 1 3 8 0 公众号 福建数学第 3 页（共 1 6 页）已知=（s i n），=（1，），其中，则；若，则（1 t a n）（1 t a n）的值为 2；O 是 A B C 所 在 平 面 上 一 定 点，动 点 P 满 足：，（0，+），则直线 A P 一定通过A B C 的内心三、解答 题：（本 大题 共 6 小 题，其 中 1 7 小 题 1 0 分，1 8-2 2 小 题 每小 题 1 0 分；解答 应写 出文字 说明，证明 过程或 演算 步骤）1 7（1 0 分）已知=（4，3），=（5，1 2）（）求|的值；（）求 与 的夹角的余弦值1 8（1 2 分）已知，都是锐角，（）求 s i n 的值；（）求 的值1 9（1 2 分）已知函数 f（x）=c o s4x 2 s i n x c o s x s i n4x（1）求 f（x）的最小正周期；（2）当 时，求 f（x）的最小值以及取得最小值时 x 的集合2 0（1 2 分）定 义 在 R 上 的 函 数 f（x）满 足 f（x）+f（x）=0 当 x 0 时，f（x）=4x+8 2x+1（）求 f（x）的解析式；（）当 x 3，1 时，求 f（x）的最大值和最小值2 1（1 2 分）已知向量=（），=（c o s），记 f（x）=（）求 f（x）的单调递减区间；（）若，求 的值；（）将函数 y=f（x）的图象向右平移 个单位得到 y=g（x）的图象，若函数最新最全的数学资料尽在 Q Q 群 3 2 3 0 3 1 3 8 0 公众号 福建数学第 4 页（共 1 6 页）y=g（x）k 在 上有零点，求实数 k 的取值范围2 2（1 2 分）已 知函 数 f（x），当 x，y R 时，恒 有 f（x+y）=f（x）+f（y）当 x0 时，f（x）0（1）求证：f（x）是奇函数；（2）若，试求 f（x）在区间2，6 上的最值；（3）是 否 存 在 m，使 f（2（）2 4）+f（4 m 2（）0 对 任 意 x 1，2 恒成立？若存在，求出实数 m 的取值范围；若不存在，说明理由最新最全的数学资料尽在 Q Q 群 3 2 3 0 3 1 3 8 0 公众号 福建数学第 5 页（共 1 6 页）2 0 1 7-2 0 1 8 学 年 吉 林 省 实 验 中 学 高 一（上）期 末 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题：（本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 5 分；在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只有 一项 是符合 题目 要求的）1（5 分）已 知全 集 U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，B=1，3，5，7，则 A（UB）=（）A 5 B 2，4 C 2，4，5，6 D 1，2，3，4，5，7【解答】解：全集 U=1，2，3，4，5，6，7，B=1，3，5，7，CUB=2，4，6，又 A=2，4，5，则 A（CUB）=2，4 故选 B2（5 分）下列函数中，既是奇函数又是周期函数的是（）A y=s i n x B y=c o s x C y=l n x D y=x3【解答】解：y=s i n x 为奇函数，且以 2 为最小正周期的函数；y=c o s x 为偶函数，且以 2 为最小正周期的函数；y=l n x 的定义域为（0，+），不关于原点对称，没有奇偶性；y=x3为奇函数，不为周期函数故选 A 3（5 分）已知平面向量=（1，2），=（2，m），且，则 m=（）A 1 B 1 C 4 D 4【解答】解：，m+4=0，解得 m=4 故选：D 最新最全的数学资料尽在 Q Q 群 3 2 3 0 3 1 3 8 0 公众号 福建数学第 6 页（共 1 6 页）4（5 分）函 数 f（x）=2 s i n（x+）（0，）的 部 分 图 象 如 图所示，则，的值分别是（）A B C D【解 答】解：在 同 一 周 期 内，函 数 在 x=时 取 得 最 大 值，x=时 取 得 最小值，函数的周期 T 满足=，由此可得 T=，解得=2，得函数表达式为 f（x）=2 s i n（2 x+）又当 x=时取得最大值 2，2 s i n（2+）=2，可得+=+2 k（k Z），取 k=0，得=故选：A 5（5 分）下列各组向量中，可以作为基底的是（）A，B，C，D，【解答】解：对于 A，是两个共线向量，故不可作为基底对于 B，是两个不共线向量，故可作为基底对于 C，是两个共线向量，故不可作为基底 对于 D，是两个共线向量，故不可作为基底最新最全的数学资料尽在 Q Q 群 3 2 3 0 3 1 3 8 0 公众号 福建数学第 7 页（共 1 6 页）故选：B 6（5 分）已知 a=s i n 8 0，则（）A a b c B b a c C c a b D b c a【解答】解：a=s i n 8 0（0，1），=2，0，则 b a c 故选：B 7（5 分）已知 c o s+c o s=，则 c o s（）=（）A B C D 1【解 答】解：已 知 两 等 式 平 方 得：（c o s+c o s）2=c o s2+c o s2+2 c o s c o s=，（s i n+s i n）2=s i n2+s i n2+2 s i n s i n=，2+2（c o s c o s+s i n s i n）=，即 c o s c o s+s i n s i n=，则 c o s（）=c o s c o s+s i n s i n=故选 B8（5 分）已知非零向量，满足|=4|，且（2+），则 与 的夹角为（）A B C D【解答】解：由已知非零向量，满足|=4|，且（2+），可得（2+）=2+=0，设 与 的夹角 为，则有 2+|4|c o s=0，即 c o s=，又因为 0，所以=，最新最全的数学资料尽在 Q Q 群 3 2 3 0 3 1 3 8 0 公众号 福建数学第 8 页（共 1 6 页）故选：C 9（5 分）函数 y=l o g0.4（x2+3 x+4）的值域是（）A（0，2 B 2，+）C（，2 D 2，+）【解答】解：；有；所以根据对数函数 l o g0.4x 的图象即可得到：=2；原函数的值域为2，+）故选 B 1 0（5 分）把函数 y=s i n（x+）图象上各点 的横坐标缩短到原来 的 倍（纵坐标 不 变），再 将 图 象 向 右 平 移 个 单 位，那 么 所 得 图 象 的 一 条 对 称 轴 方 程 为（）A B C D【解答】解：图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移 个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知 是其图象的一条对称轴方程故选 A 1 1（5 分）已 知 函 数 f（x）和 g（x）均 为 奇 函 数，h（x）=a f（x）+b g（x）+2在区间（0，+）上有最大值 5，那么 h（x）在（，0）上的最小值为（）A 5 B 1 C 3 D 5【解答】解：令 F（x）=h（x）2=a f（x）+b g（x），则 F（x）为奇函数最新最全的数学资料尽在 Q Q 群 3 2 3 0 3 1 3 8 0 公众号 福建数学第 9 页（共 1 6 页）x（0，+）时，h（x）5，x（0，+）时，F（x）=h（x）2 3 又 x（，0）时，x（0，+），F（x）3 F（x）3 F（x）3 h（x）3+2=1，故选 B 1 2（5 分）已知函数，若 a，b，c 互不相等，且 f（a）=f（b）=f（c），则 a+b+c 的取值范围是（）A（1，2 0 1 7）B（1，2 0 1 8）C 2，2 0 1 8 D（2，2 0 1 8）【解答】解：作出函数的图象，直线 y=m 交函数图象于如图，不妨设 a b c，由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线 x=对称，因此 a+b=1，当直线 y=m=1 时，由 l o g2 0 1 7x=1，解得 x=2 0 1 7，即 x=2 0 1 7，若满足 f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c 互不相等），由 a b c 可得 1 c 2 0 1 7，因此可得 2 a+b+c 2 0 1 8，即 a+b+c（2，2 0 1 8）故选：D 最新最全的数学资料尽在 Q Q 群 3 2 3 0 3 1 3 8 0 公众号 福建数学第 1 0 页（共 1 6 页）二、填空 题：（本 大题 共 4 小题，每 小题 5 分）1 3（5 分）已知 t a n=3，则 的值【解答】解：=故答案为：1 4（5 分）已知，则 的值为 1【解答】解：，f（）=，f（）=f（）1=c o s 1=，=1 故答案为：1 1 5（5 分）已知将函数 的图象向左平移 个单位长 度 后 得 到 y=g（x）的 图 象，则 g（x）在 上 的 值 域 为 1，【解 答】解：将 函 数=s i n 2 x+=s i n（2 x+）的图象，向左平移 个单位长度后得到 y=g（x）=s i n（2 x+）=s i n 2 x 的图象，在 上，2 x，s i n 2 x，1，s i n（2 x）1，故 g（x）在 上的值域为 1，故答案为：1，最新最全的数学资料尽在 Q Q 群 3 2 3 0 3 1 3 8 0 公众号 福建数学第 1 1 页（共 1 6 页）1 6（5 分）下列命题中，正确的是 已知，是平面内三个非零向量，则（）=（）；已知=（s i n），=（1，），其中，则；若，则（1 t a n）（1 t a n）的值为 2；O 是 A B C 所 在 平 面 上 一 定 点，动 点 P 满 足：，（0，+），则直线 A P 一定通过A B C 的内心【解答】解：已知，是平面内三个非零向量，则（）=（）不正确，由于（）与 共线，（）与 共线，而，不一 定共线，故 不正确；已知=（s i n），=（1，），其中，则=s i n+=s i n+|s i n|=s i n s i n=0，则，故正确；若，则（1 t a n）（1 t a n）=1 t a n t a n+t a n t a n=1 t a n（+）（1 t a n t a n）+t a n t a n=1（1）（1 t a n t a n）+t a n t a n=2，故正确；，（0，+），设=，=，=+（+），=（+），=（+），由向量加法的平行四边形法则可知，以，为邻边的平行四边形为菱形，而菱形的对角线平分对角直线 A P 即为 A 的平分线所在的直线，即一定通过A B C 的内心，故正确最新最全的数学资料尽在 Q Q 群 3 2 3 0 3 1 3 8 0 公众号 福建数学第 1 2 页（共 1 6 页）故答案为：三、解答 题：（本 大题 共 6 小 题，其 中 1 7 小 题 1 0 分，1 8-2 2 小 题 每小 题 1 0 分；解答 应写 出文字 说明，证明 过程或 演算 步骤）1 7（1 0 分）已知=（4，3），=（5，1 2）（）求|的值；（）求 与 的夹角的余弦值【解答】解：（）根据题意，=（4，3），=（5，1 2）则+=（9，9），则|+|=9，（）=（4，3），=（5，1 2）则=4 5+3（1 2）=1 6，|=5，|=1 3，则 c o s=1 8（1 2 分）已知，都是锐角，（）求 s i n 的值；（）求 的值【解答】解：（），都是锐角，且，最新最全的数学资料尽在 Q Q 群 3 2 3 0 3 1 3 8 0 公众号 福建数学第 1 3 页（共 1 6 页）c o s，s i n（+）=，s i n=s i n（+）=s i n（+）c o s c o s（+）s i n=；（）=c o s 2=1 2 s i n2=1 2 1 9（1 2 分）已知函数 f（x）=c o s4x 2 s i n x c o s x s i n4x（1）求 f（x）的最小正周期；（2）当 时，求 f（x）的最小值以及取得最小值时 x 的集合【解答】解：f（x）=c o s2x 2 s i n x c o s x s i n2x=c o s 2 x s i n 2 x=c o s（2 x+）（1）T=（2）2 0（1 2 分）定 义 在 R 上 的 函 数 f（x）满 足 f（x）+f（x）=0 当 x 0 时，f（x）=4x+8 2x+1（）求 f（x）的解析式；（）当 x 3，1 时，求 f（x）的最大值和最小值【解答】解：由 f（x）+f（x）=0 当，则函数 f（x）是奇函数，且 f（0）=0，当 x 0 时，f（x）=4x+8 2x+1 当 x 0 时，x 0，则 f（x）=4x+8 2x+1 由 f（x）=f（x）所以：f（x）=4x8 2x1 故得 f（x）的解析式；f（x）=最新最全的数学资料尽在 Q Q 群 3 2 3 0 3 1 3 8 0 公众号 福建数学第 1 4 页（共 1 6 页）（）x 3，1 时，令，t 2，8，则 y=t28 t 1，其对称轴 t=4 2，8，当 t=4，即 x=2 时，f（x）m i n=1 7 当 t=8，即 x=3 时，f（x）m a x=1 2 1（1 2 分）已知向量=（），=（c o s），记 f（x）=（）求 f（x）的单调递减区间；（）若，求 的值；（）将函数 y=f（x）的图象向右平移 个单位得到 y=g（x）的图象，若函数y=g（x）k 在 上有零点，求实数 k 的取值范围【解答】解：（）f（x）=s i n c o s+=s i n+=s i n（+）+，由 2 k+2 k+，求得 4 k+x 4 k+，所以 f（x）的单调递减区间是4 k+，4 k+（）由已知 f（a）=得 s i n（+）=，则 a=4 k+，k Z c o s（a）=c o s（4 k）=1（）将函数 y=f（x）的图象向右平移 个单位得到 g（x）=s i n（）+的图象，则函数 y=g（x）k=s i n（）+k，所以 s i n（）1，0 s i n（）+若 函 数 y=g（x）k 在 上 有 零 点，则 函 数 y=g（x）的 图 象 与 直 线 y=k在0，上有交点，最新最全的数学资料尽在 Q Q 群 3 2 3 0 3 1 3 8 0 公众号 福建数学第 1 5 页（共 1 6 页）所以实数 k 的取值范围为0，2 2（1 2 分）已 知函 数 f（x），当 x，y R 时，恒 有 f（x+y）=f（x）+f（y）当 x0 时，f（x）0（1）求证：f（x）是奇函数；（2）若，试求 f（x）在区间2，6 上的最值；（3）是 否 存 在 m，使 f（2（）2 4）+f（4 m 2（）0 对 任 意 x 1，2 恒成立？若存在，求出实数 m 的取值范围；若不存在，说明理由【解答】解：（1）令 x=0，y=0，则 f（0）=2 f（0），f（0）=0 令 y=x，则 f（0）=f（x）+f（x），f（x）=f（x），即 f（x）为奇函数；（2）任取 x1，x2 R，且 x1x2f（x+y）=f（x）+f（y），f（x2）f（x1）=f（x2x1），当 x 0 时，f（x）0，且 x1x2，f（x2x1）0，即 f（x2）f（x1），f（x）为增函数，当 x=2 时，函数有最小值，f（x）m i n=f（2）=f（2）=2 f（1）=1 当 x=6 时，函数有最大值，f（x）m a x=f（6）=6 f（1）=3；（3）函数 f（x）为奇函数，不 等 式 可 化 为，又f（x）为增函数，令 t=l o g2x，则 0 t 1，问题就转化为 2 t24 2 t 4 m 在 t 0，1 上恒成立，即 4 m 2 t2+2 t+4 对任意 t 0，1 恒成立，最新最全的数学资料尽在 Q Q 群 3 2 3 0 3 1 3 8 0 公众号 福建数学第 1 6 页（共 1 6 页）令 y=2 t2+2 t+4，只需 4 m ym a x，而（0 t 1），当 时，则 m 的取值范围就为