2017-2018学年吉林省实验中学高二（上）期末数学试卷（理科）.doc

最新最全的数学资料尽在QQ群323031380 公众号 福建数学2017-2018学年吉林省实验中学高二（上）期末数学试卷（理科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）取一根长度为5m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于2m的概率是（）ABCD2（5分）阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（）A（，2B2，1C1，2D2，+）3（5分）命题“x0RQ，x03Q”的否定是（）Ax0RQ，x03QBx0RQ，x03QCxRQ，x3QDxRQ，x3Q4（5分）如表是某厂14月份用水量（单位：百吨）的一组数据由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=0.7x+a，则a=（）月份x1234用水量y4.5432.5A10.5B5.15C5.2D5.255（5分）某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，若C组中甲、乙二人均被抽到的概率是，则该单位员工总数为（）A110B100C90D806（5分）k3是方程+=1表示双曲线的（）条件A充分但不必要B充要C必要但不充分D既不充分也不必要7（5分）正方体ABCDA1B1C1D1中，直线DD1与平面A1BC1所成角的正弦值为（）ABCD8（5分）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A144B120C72D249（5分）已知，则的最小值是（）ABCD10（5分）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）ABCD111（5分）已知点F1，F2分别是双曲线C：（a0，b0）的左右焦点，点G是双曲线C上的一点，且满足|GF1|=7|GF2|，则的取值范围是（）A（0，B（0，C（D12（5分）已知椭圆=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若，则椭圆的离心率为（）ABCD二填空题：本大题共4小题，每小题5分.13（5分）若（x2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a0+a1+a2+a3+a4+a5= （用数字作答）14（5分）2012年的NBA全明星赛，于美国当地时间2012年2月26日在佛罗里达州奧兰多市举行如图是参加此次比赛的甲、乙两名篮球运动员以往几场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 15（5分）已知点A，B的坐标分别是（1，0），（1，0），直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是2，则点M的轨迹方程是 16（5分）原始社会时期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”当时有位父亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由细到粗，满七进一，那么孩子已经出生 天三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（）求图中a的值；（）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分和中位数（要求写出计算过程，结果保留一位小数）18（12分）设二项式（x）6（a0）的展开式中x3的系数为A，常数项为B，若B=4A，求a的值19（12分）设抛物线C：y2=2x的焦点为F，直线l过F与 C交于A，B两点，若=3，求直线l的方程20（12分）男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？（1）男运动员3名，女运动员2名；（2）至少有1名女运动员；（3）队长中至少有1人参加；（4）既要有队长，又要有女运动员21（12分）直三棱柱ABCA1B1C1 中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1、BC 的中点，AEA1B1，D为棱A1B1上的点（1）证明：DFAE；（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由22（12分）已知A、B是椭圆+y2=1上的两点，且=，其中F为椭圆的右焦点（1）求实数的取值范围；（2）在x轴上是否存在一个定点M，使得为定值？若存在，求出定值和定点坐标；若不存在，说明理由2017-2018学年吉林省实验中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）取一根长度为5m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于2m的概率是（）ABCD【解答】解：记“两段的长都不小于2m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于2m，所以事件A发生的概率 故选A2（5分）阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（）A（，2B2，1C1，2D2，+）【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值又输出的函数值在区间内，x2，1故选B3（5分）命题“x0RQ，x03Q”的否定是（）Ax0RQ，x03QBx0RQ，x03QCxRQ，x3QDxRQ，x3Q【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“x0RQ，x03Q”的否定是：xRQ，x3Q故选：D4（5分）如表是某厂14月份用水量（单位：百吨）的一组数据由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=0.7x+a，则a=（）月份x1234用水量y4.5432.5A10.5B5.15C5.2D5.25【解答】解：=（1+2+3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5，将（2.5，3.5）代入线性回归直线方程是：=0.7x+a，可得3.5=1.75+a，故a=5.25，故选：D5（5分）某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，若C组中甲、乙二人均被抽到的概率是，则该单位员工总数为（）A110B100C90D80【解答】解：按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5：4：1，从中抽取一个容量为20的样本，则抽取的C组数为×20=2，设C组总数为m，则甲、乙二人均被抽到的概率为=，即m（m1）=90，解得 m=10设总体中员工总数为x，则由=，可得x=100，故选：B6（5分）k3是方程+=1表示双曲线的（）条件A充分但不必要B充要C必要但不充分D既不充分也不必要【解答】解：方程+=1表示双曲线（3k）（k1）0，解得k3或k1k3是方程+=1表示双曲线的充分但不必要条件故选：A7（5分）正方体ABCDA1B1C1D1中，直线DD1与平面A1BC1所成角的正弦值为（）ABCD【解答】解：A1BC1是等边三角形，A1B1=BB1=B1C1，B1在平面A1BC1上的射影为A1BC1的中心O，设正方体棱长为1，M为A1C1的中点，则A1B=，OB=BM=，OB1=，sinB1BO=，即BB1与平面A1BC1所成角的正弦值为，DD1BB1，直线DD1与平面A1BC1所成角的正弦值为故选：A8（5分）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A144B120C72D24【解答】解：使用“插空法“第一步，三个人先坐成一排，有种，即全排，6种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有种办法根据分步计数原理，6×4=24故选：D9（5分）已知，则的最小值是（）ABCD【解答】解：=（2，t，t）（1t，2t1，0）=（1+t，1t，t ），=故当t=0时，有最小值等于，故选C10（5分）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）ABCD1【解答】解：这是一个古典概型，从15个球中任取2个球的取法有；基本事件总数为105；设“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球”为事件A；则A包含的基本事件个数为=50；P（A）=故选：B11（5分）已知点F1，F2分别是双曲线C：（a0，b0）的左右焦点，点G是双曲线C上的一点，且满足|GF1|=7|GF2|，则的取值范围是（）A（0，B（0，C（D【解答】解：根据题意，设G点的横坐标为x0，注意到x0a由双曲线第二定义得：|GF1|=a+ex0，|GF2|=ex0a，又由|GF1|=7|GF2|，则有a+ex0=7（ex0a），解可得：x0=a，变形可得：1e，即1e2，又由e2=1+，则有11+，解可得0，即的取值范围是（0，；故选：A12（5分）已知椭圆=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若，则椭圆的离心率为（）ABCD【解答】解：椭圆=1（ab0）焦点在x轴上，设椭圆的左、右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0），由x=c，代入椭圆方程可得y=±，可设A（c，），C（x，y），由，可得=2，即有（2c，）=2（xc，y），即2c=2x2c，=2y，可得：x=2c，y=，代入椭圆方程可得：，由b2=a2c2，根据离心率公式可知：e=，整理得：16e2+1e2=4，解得e=±，由0e1，则e=，故选A二填空题：本大题共4小题，每小题5分.13（5分）若（x2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a0+a1+a2+a3+a4+a5=1（用数字作答）【解答】解：（x2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0中，令x=1，得（12）5=a5+a4+a3+a2+a1+a0，即a0+a1+a2+a3+a4+a5=1故答案为：114（5分）2012年的NBA全明星赛，于美国当地时间2012年2月26日在佛罗里达州奧兰多市举行如图是参加此次比赛的甲、乙两名篮球运动员以往几场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是64【解答】解：将甲的得分从小到大排好顺序后，第5个数为28，将乙的得分从小到大排好顺序后，第5个数为36所以甲乙的中位数分别为28和36，所以中位数之和为28+36=64故答案为：6415（5分）已知点A，B的坐标分别是（1，0），（1，0），直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是2，则点M的轨迹方程是y=1x2（x±1）【解答】解：设M（x，y），则kAMkBM=2，整理，得y=1x2，（x±1）动点P的轨迹方程是y=1x2，（x±1）故答案为：y=1x2，（x±1）16（5分）原始社会时期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”当时有位父亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由细到粗，满七进一，那么孩子已经出生510天【解答】解：由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为1×73+3×72+2×71+6×70=510故答案为：510三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（）求图中a的值；（）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分和中位数（要求写出计算过程，结果保留一位小数）【解答】（本小题满分12分）解：（1）由频率分布直方图中小矩形有面积之和为1，得：10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005（2）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）这100名学生语文成绩在50，70）的频率为（0.005+0.04）×10=0.45，这100名学生语文成绩在70，80）的频率为0.03×10=0.3，这100名学生语文成绩的中位数为：70+10×71.7（分）18（12分）设二项式（x）6（a0）的展开式中x3的系数为A，常数项为B，若B=4A，求a的值【解答】解：二项式（x）6（a0）展开式的通项公式为Tr+1=x6r=（a）r，令r=2，得展开式中x3的系数为A=a2=15a2；令r=4，得展开式中常数项为B=a4=15a4，由B=4A可得a2=4，又a0，所以a=219（12分）设抛物线C：y2=2x的焦点为F，直线l过F与 C交于A，B两点，若=3，求直线l的方程【解答】解：抛物线C：y2=2x的焦点为F（，0）设直线，由，可得m0设A（x1，y1），B（x2，y2），则=（x1，y1），=（x2，y2），由=3，所以y1=3y2，由，整理得y22my1=0，则，且y1=3y2，得，解得，直线20（12分）男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？（1）男运动员3名，女运动员2名；（2）至少有1名女运动员；（3）队长中至少有1人参加；（4）既要有队长，又要有女运动员【解答】解：（1）由题意知本题是一个分步计数问题，首先选3名男运动员，有C63种选法再选2名女运动员，有C42种选法共有C63C42=120种选法（2）法一（直接法）：“至少1名女运动员”包括以下几种情况：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男由分类加法计数原理可得有C41C64+C42C63+C43C62+C44C61=246种选法法二（间接法）：“至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”从10人中任选5人，有C105种选法，其中全是男运动员的选法有C65种所以“至少有1名女运动员”的选法有C105C65=246种（3）“只有男队长”的选法为C84种；“只有女队长”的选法为C84种；“男、女队长都入选”的选法为C83种；共有2C84+C83=196种“至少1名队长”的选法有C105C85=196种选法（4）当有女队长时，其他人选法任意，共有C94种选法不选女队长时，必选男队长，共有C84种选法其中不含女运动员的选法有C54种，不选女队长时共有C84C54种选法既有队长又有女运动员的选法共有C94+C84C54=191种21（12分）直三棱柱ABCA1B1C1 中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1、BC 的中点，AEA1B1，D为棱A1B1上的点（1）证明：DFAE；（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由【解答】（1）证明：AEA1B1，A1B1AB，AEAB，又AA1AB，AA1AE=A，AB面A1ACC1，又AC面A1ACC1，ABAC，以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则有A（0，0，0），E（0，1，），F（，0），A1（0，0，1），B1（1，0，1），设D（x，y，z）， 且0，1，即（x，y，z1）=（1，0，0），则 D（，0，1），所以=（，1），=（0，1，），=0，所以DFAE； （2）结论：存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为理由如下：设面DEF的法向量为=（x，y，z），则，=（，），=（，1），即，令z=2（1），则=（3，1+2，2（1）由题可知面ABC的法向量=（0，0，1），平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，|cos，|=，即=，解得或（舍），所以当D为A1B1中点时满足要求22（12分）已知A、B是椭圆+y2=1上的两点，且=，其中F为椭圆的右焦点（1）求实数的取值范围；（2）在x轴上是否存在一个定点M，使得为定值？若存在，求出定值和定点坐标；若不存在，说明理由【解答】解：（1）由已知条件知：直线AB过椭圆右焦点F（1，0）当直线AB与x轴重合时，当直线AB不与x轴重合时，设AB：x=my+1，代入椭圆方程，并整理得（2+m2）y2+2my1=0设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系得，所以又由，得y1=y2，所以，解之得综上，实数的取值范围是（7分）（2）设M（a，0），则=（my1+1a）（my2+1a）+y1y2=为定值，所以2a24a+1=2（a22），解得故存在定点，使得为定值经检验，当AB与x轴重合时也成立，存在定点，使得为定值（13分）第19页（共19页）