2017-2018学年江西省赣州市寻乌中学高一（上）期末数学试卷.doc

最新最全的数学资料尽在QQ群323031380 公众号 福建数学2017-2018学年江西省赣州市寻乌中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（4分）若集合A=x|x3，B=x|x0，则AB=（）Ax|0x3Bx|x0Cx|x3DR2（4分）已知为锐角，则2为（）A第一象限角B第二象限角C第一或第二象限角D小于180°的角3（4分）已知ABC在斜二测画法下的平面直观图A'B'C'，A'B'C'是边长为a的正三角形，那么在原ABC的面积为（）ABCD4（4分）长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A25B50C125D都不对5（4分）在空间直角坐标系中点P（1，3，5）关于xoy对称的点的坐标是（）A（1，3，5）B（1，3，5）C（1，3，5）D（1，3，5）6（4分）过点A（1，2）且与原点距离最大的直线方程为（）A2x+y4=0Bx+2y5=0Cx+3y7=0D3x+y5=07（4分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）AacbBabcCbacDbca8（4分）若函数f（x）=kaxax（a0且a1）在（，+）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是（）ABCD9（4分）在平面直角坐标系xOy中，以C（1，1）为圆心的圆与x轴和y轴分别相切于A，B两点，点M，N分别在线段OA，OB上，若，MN与圆C相切，则|MN|的最小值为（）A1BCD10（4分）定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）a（0a1）的所有零点之和为（）A12aB2a1C12aD2a111（4分）如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，点P是平面A1B1C1D1内的一个动点，则三棱锥PABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值为（）A1B2CD12（4分）若函数f（x）是R上的单调函数，且对任意实数x，都有ff（x）+=，则f（log23）=（）A1BCD0二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13（4分）已知函数，则= 14（4分）圆x2+y24x=0在点P（1，）处的切线方程为 15（4分）已知偶函数f（x）在区间0，+）上单调递增，则满足f（2x1）f（3）的x取值集合是 16（4分）在直角坐标系内，已知A（3，2）是圆C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为xy+1=0和x+y7=0，若圆C上存在点P，使MPN=90°，其中M，N的坐标分别为（m，0），（m，0），则实数m的取值集合为 三、解答题（本大题共6小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（8分）已知集合（1）当m=2时，求AB；（2）若BA，求实数m的取值范围18（10分）已知圆C：（x1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程； （写一般式）（2）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长19（10分）已知函数f（x）=ax+c是奇函数，且满足f（1）=，f（2）=（1）求a，b，c的值；（2）试判断函数f（x）在区间（0，）上的单调性并证明20（8分）如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BCAD，ABAD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点（1）求证：PO平面ABCD；（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；（3）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由21（10分）已知圆O：x2+y2=2，直线l：y=kx2（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当时，求k的值；（2）若是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点？若过定点则求出该定点，若不存在则说明理由；（3）若EF、GH为圆O：x2+y2=2的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形EGFH的面积的最大值22（10分）设函数y=f（x）的定义域为D，值域为A，如果存在函数x=g（t），使得函数y=fg（t）的值域仍是A，那么称x=g（t）是函数y=f（x）的一个等值域变换（1）判断下列函数x=g（t）是不是函数y=f（x）的一个等值域变换？说明你的理由；f（x）=x2x+1，xR，x=g（t）=2t，tR（2）设f（x）=log2x的定义域为x2，8，已知是y=f（x）的一个等值域变换，且函数y=fg（t）的定义域为R，求实数m、n的值2017-2018学年江西省赣州市寻乌中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（4分）若集合A=x|x3，B=x|x0，则AB=（）Ax|0x3Bx|x0Cx|x3DR【解答】解：集合A=x|x3，B=x|x0，作出图象，如图：结合图象知AB=R故选：D2（4分）已知为锐角，则2为（）A第一象限角B第二象限角C第一或第二象限角D小于180°的角【解答】解：为锐角，所以（0°，90°），则2（0°，180°），故选D3（4分）已知ABC在斜二测画法下的平面直观图A'B'C'，A'B'C'是边长为a的正三角形，那么在原ABC的面积为（）ABCD【解答】解：直观图ABC是边长为a的正三角形，故面积为，而原图和直观图面积之间的关系=，那么原ABC的面积为：，故选C4（4分）长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A25B50C125D都不对【解答】解：因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是确定直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：，所以这个球的表面积是：=50故选B5（4分）在空间直角坐标系中点P（1，3，5）关于xoy对称的点的坐标是（）A（1，3，5）B（1，3，5）C（1，3，5）D（1，3，5）【解答】解：过点A（1，3，5）作平面xOy的垂线，垂足为H，并延长到A，使AH=AH，则A的横坐标与纵坐标不变，竖坐标变为原来纵坐标的相反数，即得：A（1，3，5）故选C6（4分）过点A（1，2）且与原点距离最大的直线方程为（）A2x+y4=0Bx+2y5=0Cx+3y7=0D3x+y5=0【解答】解：根据题意得，当与直线OA垂直时距离最大，因直线OA的斜率为2，所以所求直线斜率为，所以由点斜式方程得：y2=（x1），化简得：x+2y5=0，故选：B7（4分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）AacbBabcCbacDbca【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.30，由指数函数的性质可知：0a1，c1bac故选C8（4分）若函数f（x）=kaxax（a0且a1）在（，+）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是（）ABCD【解答】解：函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是奇函数则f（x）+f（x）=0即（k1）（axax）=0则k=1又函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是增函数则a1则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C9（4分）在平面直角坐标系xOy中，以C（1，1）为圆心的圆与x轴和y轴分别相切于A，B两点，点M，N分别在线段OA，OB上，若，MN与圆C相切，则|MN|的最小值为（）A1BCD【解答】解：由题意，根据圆的对称性，可得OCMN时，|MN|取得最小值，最小值为2（1）=22，故选：D10（4分）定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）a（0a1）的所有零点之和为（）A12aB2a1C12aD2a1【解答】解：当x0时，f（x）=；即x0，1）时，f（x）=（x+1）（1，0；x1，3时，f（x）=x21，1；x（3，+）时，f（x）=4x（，1）；画出x0时f（x）的图象，再利用奇函数的对称性，画出x0时f（x）的图象，如图所示；则直线y=a，与y=f（x）的图象有5个交点，则方程f（x）a=0共有五个实根，最左边两根之和为6，最右边两根之和为6，x（1，0）时，x（0，1），f（x）=（x+1），又f（x）=f（x），f（x）=（x+1）=（1x）1=log2（1x），中间的一个根满足log2（1x）=a，即1x=2a，解得x=12a，所有根的和为12a故选：A11（4分）如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，点P是平面A1B1C1D1内的一个动点，则三棱锥PABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值为（）A1B2CD【解答】解：由题意可知，P在正视图中的射影是在C1D1上，AB在正视图中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距离是AA1=2，所以三棱锥PABC的正视图的面积为=1；三棱锥PABC的俯视图的面积的最小值为=，所以三棱锥PABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值为=2，故选：B12（4分）若函数f（x）是R上的单调函数，且对任意实数x，都有ff（x）+=，则f（log23）=（）A1BCD0【解答】解：函数f（x）是R上的单调函数，且对任意实数x，都有ff（x）+=，f（x）+=a恒成立，且f（a）=，即f（x）=+a，f（a）=+a=，解得：a=1，f（x）=+1，f（log23）=，故选：C二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13（4分）已知函数，则=【解答】解：函数，f（）=2，=f（2）=故答案为：14（4分）圆x2+y24x=0在点P（1，）处的切线方程为xy+2=0【解答】解：圆x2+y24x=0的圆心坐标是（2，0），所以切点与圆心连线的斜率：=，所以切线的斜率为：，切线方程为：y=（x1），即xy+2=0故答案为：xy+2=015（4分）已知偶函数f（x）在区间0，+）上单调递增，则满足f（2x1）f（3）的x取值集合是（1，2）【解答】解：f（x）为偶函数；由f（2x1）f（3）得，f（|2x1|）f（3）；又f（x）在0，+）上单调递增；|2x1|3；解得1x2；x的取值范围是：（1，2）故答案为：（1，2）16（4分）在直角坐标系内，已知A（3，2）是圆C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为xy+1=0和x+y7=0，若圆C上存在点P，使MPN=90°，其中M，N的坐标分别为（m，0），（m，0），则实数m的取值集合为3，7【解答】解：由题意，A（3，2）是C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为xy+1=0和x+y7=0，圆上不相同的两点为B（1，4），D（5，4），A（3，2），BADABD的中点为圆心C（3，4），半径为1，C的方程为（x3）2+（y4）2=4过P，M，N的圆的方程为x2+y2=m2，两圆外切时，m的最大值为+2=7，两圆内切时，m的最小值为2=3，故答案为3，7三、解答题（本大题共6小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（8分）已知集合（1）当m=2时，求AB；（2）若BA，求实数m的取值范围【解答】解：（1）当m=2时，A=x|1x5，由B中不等式变形得323x34，解得2x4，即B=x|2x4AB=x|2x5（2）BA，解得m3，m的取值范围为m|m318（10分）已知圆C：（x1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程； （写一般式）（2）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长【解答】解：（1）圆C：（x1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2（x1），即2xy2=0（2）当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l的方程为y2=x2，即xy=0圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为19（10分）已知函数f（x）=ax+c是奇函数，且满足f（1）=，f（2）=（1）求a，b，c的值；（2）试判断函数f（x）在区间（0，）上的单调性并证明【解答】解：（1）f（x）=f（x）c=0，；（2）由（1）问可得f（x）=2x+，f（x）在区间（0，0.5）上是单调递减的；证明：设任意的两个实数0x1x2，f（x1）f（x2）=2（x1x2）+=2（x1x2）+=，又0x1x2，x1x20，0x1x2，4x1x2114x1x20，f（x1）f（x2）0，f（x）在区间（0，0.5）上是单调递减的20（8分）如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BCAD，ABAD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点（1）求证：PO平面ABCD；（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；（3）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由【解答】（1）证明：在PAD卡中PA=PD，O为AD中点，所以POAD又侧面PAD底面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PO平面PAD，所以PO平面ABCD（2）解：连接BO，在直角梯形ABCD中，BCAD，AD=2AB=2BC，有ODBC且OD=BC，所以四边形OBCD是平行四边形，所以OBDC由（1）知POOB，PBO为锐角，所以PBO是异面直线PB与CD所成的角因为AD=2AB=2BC=2，在RtAOB中，AB=1，AO=1，所以OB=，在RtPOA中，因为AP=，AO=1，所以OP=1，在RtPBO中，PB=，所以cosPBO=，所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为（3）解：假设存在点Q，使得它到平面PCD的距离为设QD=x，则SDQC=x，由（2）得CD=OB=，在RtPOC中，PC=，所以PC=CD=DP，SPCD=，由VpDQC=VQPCD，得x=，所以存在点Q满足题意，此时=21（10分）已知圆O：x2+y2=2，直线l：y=kx2（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当时，求k的值；（2）若是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点？若过定点则求出该定点，若不存在则说明理由；（3）若EF、GH为圆O：x2+y2=2的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形EGFH的面积的最大值【解答】解：（1），点O到l的距离，（2）由题意可知：O，P，C，D四点共圆且在以OP为直径的圆上，设其方程为：，即，又C、D在圆O：x2+y2=2上，即，由，得直线CD过定点（3）设圆心O到直线EF、GH的距离分别为d1，d2则，当且仅当，即时，取“=”四边形EGFH的面积的最大值为22（10分）设函数y=f（x）的定义域为D，值域为A，如果存在函数x=g（t），使得函数y=fg（t）的值域仍是A，那么称x=g（t）是函数y=f（x）的一个等值域变换（1）判断下列函数x=g（t）是不是函数y=f（x）的一个等值域变换？说明你的理由；f（x）=x2x+1，xR，x=g（t）=2t，tR（2）设f（x）=log2x的定义域为x2，8，已知是y=f（x）的一个等值域变换，且函数y=fg（t）的定义域为R，求实数m、n的值【解答】解：（1）在中，函数y=f（x）的值域为R，函数y=fg（t）的值域是（0，+），故不是等值域变换，在中，即f（x）的值域为，当tR时，即y=fg（t）的值域仍为，x=g（t）是f（x）的一个等值域变换，故是等值域变换（2）f（x）=log2x定义域为2，8，因为x=g（t）是f（x）的一个等值域变换，且函数y=fg（t）的定义域为R，的值域为2，8，恒有，解得第19页（共19页）