全国普通高等学校招生统一考试(上海卷)数学理.docx
全国普通高等学校招生统一考试(上海卷)数学理全国一般高等学校招生统一考试(上海卷)数学理 本文关键词：学理，统一考试，学校招生，一般高等，上海卷全国一般高等学校招生统一考试(上海卷)数学理 本文简介：考试结束前机密2022年全国一般高等学校招生统一考试（上海卷）数学（理工农医类）考生留意：1答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清晰2本试卷共有22道试题，满分150分，考试时间120分钟请考生用钢笔或圆珠笔将答案干脆写在试卷上一填空题（本大题满分48分）本大题共有12题全国一般高等学校招生统一考试(上海卷)数学理 本文内容：考试结束前机密2022年全国一般高等学校招生统一考试（上海卷）数学（理工农医类）考生留意：1答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清晰2本试卷共有22道试题，满分150分，考试时间120分钟请考生用钢笔或圆珠笔将答案干脆写在试卷上一填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求干脆填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1已知集合A1，3，21，集合B3，若BA，则实数。2已知圆440的圆心是点P，则点P到直线10的距离是。3若函数（0，且1）的反函数的图像过点（2，1），则。4计算：。5若复数同时满意2，（为虚数单位），则。6假如，且是第四象限的角，那么。7已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是。8在极坐标系中，O是极点，设点A（4，），B（5，），则OAB的面积是。9两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本。将它们随意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是（结果用分数表示）。10假如一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”。在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是。11若曲线|1与直线没有公共点，则、分别应满意的条件是。12三个同学对问题“关于的不等式25|5|在1，12上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路。甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”。乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”。丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”。参考上述解题思路，你认为他们所探讨的问题的正确结论，即的取值范围是。二选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必本大题满分16分）须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分。13如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）ABCD（A）；（B）；（C）；（D）14若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同始终线上”是“这四个点在同一平面上”的（）（A）充分非必要条件；（B）必要非充分条件；（C）充要条件；（D）非充分非必要条件15若关于的不等式4的解集是M，则对随意实常数，总有（）（A）2M，0M；（B）2M，0M；（C）2M，0M；（D）2M，0M16如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上随意一点M，若、分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对（，）是点M的“距离坐标”已知常数0，0，给出下列命题：若0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；若0，且0，则“距离坐标”为（，）的点有且仅有2个；若0，则“距离坐标”为（，）的点有且仅有4个上述命题中，正确命题的个数是（）（A）0；（B）1；（C）2；（D）3三解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必需写出必要的步骤。17（本题满分12分）求函数2的值域和最小正周期。18（本题满分12分）北2010AB?C如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救。甲船马上前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1）？19（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）PABCDOE在四棱锥PABCD中，底面是边长为2的菱形，DAB60，对角线AC与BD相交于点O，PO平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60。（1）求四棱锥PABCD的体积；（2）若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的大小（结果用反三角函数值表示）。20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）在平面直角坐标系O中，直线与抛物线2相交于A、B两点。（1）求证：“假如直线过点T（3，0），那么3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，推断它是真命题还是假命题，并说明理由。21（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知有穷数列共有2项（整数2），首项2设该数列的前项和为，且2（1，2，21），其中常数1。（1）求证：数列是等比数列；（2）若2，数列满意（1，2，2），求数列的通项公式；（3）若（2）中的数列满意不等式|4，求的值。22（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分）已知函数有如下性质：假如常数0，那么该函数在0，上是减函数，在，上是增函数。（1）假如函数（0）的值域为6，求的值；（2）探讨函数（常数0）在定义域内的单调性，并说明理由；（3）对函数和（常数0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例探讨推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数（是正整数）在区间，2上的最大值和最小值（可利用你的探讨结论）。2022年一般高等学校招生全国统一考试（上海卷）理科数学参考答案一、(第1题至笫12题)1.12.3.4.5.1+i6.7.8.59.10.3611.k=0,1.原式=(b1)+(b2)+(bk)+(bk+1)+(b2k)=(bk+1+b2k)(b1+bk)=.当4,得k28k+40,42k4+2,又k2,当k=2,3,4,5,6,7时,原不等式成立.22.解(1)函数y=x+(x>0)的最小值是2,则2=6,b=log29.(2)设0y1,函数y=在,+)上是增函数；当00),其中n是正整数.当n是奇数时,函数y=在(0,上是减函数,在,+)上是增函数,在(,上是增函数,在,0)上是减函数.当n是偶数时,函数y=在(0,上是减函数,在,+)上是增函数,在(,上是减函数,在,0)上是增函数.F(x)=+=因此F(x)在,1上是减函数,在1,2上是增函数.所以,当x=或x=2时,F(x)取得最大值()n+()n；当x=1时F(x)取得最小值2n+1.第9页（共9页）中学生在线北京光和兰科科技有限公司客服QQ：101127805客服热线：010-64732791第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页
