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北师大版初中数学九年级下册全册同步练习北师大版九年级数学下册全册同步练习含答案1.1锐角三角函数一、选择题1 .在a A B C 中，/C=90 ,BC=2,A B=3,则下列结论正确的是（A.s i n A=-B.c o s A=3 3B1 -21C.s i n A=D.t an A=-3 22.如 图 1 2 1 所示的是一水库大坝横截面的一部分，坝高方=6m,迎水坡4 6=1 0 m,斜坡的坡角为a,则 t an a 的值为（）3 4 c 4 n 3A.-B.-C.-D.一5 5 3 43.如 图 1-2 2 所示，在矩形四切中，仁 L 然 于 E,设4A DE3 A D a,且 c o s a ,A B 4,则力的长为（）穴-y i16T16T图 1-2234 .如图1-2 3 所示，一架梯子斜靠在墙上,若梯子底端到墙的距离A（=3米,c o s/6/C=,则梯子A B 的长度为 米.5 .若 a 是锐角，且 s i n 济c o s?4 8 1,则折.6 .如 图 1-2 4 所示，在 R t 力或中，N C=90,4 5=3,B C=,求/的三角函数值.第1页 共175页北师大版九年级数学下册全册同步练习含答案三、计算与解答题7.如 图 1 -2 5 所示，在 R t 4 方中，Z A C B=90 ,为儿?边上的高，B D=3,A D16T求 s i n A,c o s A,t an 0的值.8.如 图 1 2 6 所示，在平面直角坐标系内，。为原点，点 4的坐标为(1 0,0),点 B 在第一3象限内，吩 5,sin Z B 0A=.5(1)求点5的坐标；(2)求 c o s/胡。的值.9.请你画出一个以BC 为底边的等腰三角形A BC,使底边上的高4A6C(1)求 t an/8c 和 s i n/a?的值；(2)在你所画的.等腰三角形A BC 中，假设底边B C=5 米，求腰上的高BE.第2页 共175页北师大版九年级数学下册全册同步练习含答案参考答案B C1.C 提示：s i n A=-.A B2 .D 提 示：过A点 作 垂 线 交 底 部 于。点，则 为 直 角 三 角 形，A B C=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 二 2d AB2-A C?=V 1 02-62=8 (m),t an a=-=-.故 选 3 E C E C 3 73.B 提示：/A DE 和互余，二 c o s a =sin/EDC=，sin N.EDC=-=-=一,5 D C 4 5 图 i 2 7.EC=一 2 .由勾股定理，得 D E=16 .在 R t A A E D 中，c o s a-.=-=3,J.A D=一1 6.故5 5 AD AD 5 3选 B.4C 34.4 提示：在 双%中，4 c=3米，c o sZ B A C-.=,所以4?=4.米，即梯*子的长A B 4度为4米.5.4 8 提示：V s i n a+c o s2 a 1,；.a=4 8.6.提示：s i n A ,c o s A 32 5/23，t an A-.4.7.解：,:NA C B=90,C D L A B,:.A M X C B D,：.5=A D DB=16,：.C D=4,：.A O475=.-.s i n 4 0c o s 4=四,，t an 上 型 二3AC 5AC 5AD 48.解：（1）如 图 1 2 7 所示，作 既 L Q L 垂 足 为 在 R t Z X Q 阳中，；8。=5,sin NB O A第3页 共175页北师大版九年级数学下册全册同步练习含答案3=一，.腑 3,：.0H=4,.点 6 的坐标为(4,3).(2)V 614=1 0,。=4,:.A H=6.在5RtZ4期中，,:BH=3,：.AB=BH2+AH2=V F+67=3/5,/.co sZ B A 0=-.AB 3J5=25/5 I 9.解：根据题意画出图形，如图1 一28所示，ADVBC,AD=BC,：.B D=-B2*C=AD,BP AD=2BD,.,.AB=VBD+AD2-J5 BD,tanZABC=-=2,sinZABC=-2 BD AB2亚，一 丁*“4 2V5 BE(2)作 BEAC 于 E,在 RtABEC 中，sinC=sinZABC=X V s in C=,A5 5 BC乎考.故BE=2逐（米）.第4页 共175页北师大版九年级数学下册全册同步练习含答案1.2 3 0 ,4 5 ,6 0 角的三角函数值选择题：I1.在中，N 4 2 8 都是锐角，且 sin A=-,cos B=，则 三 个 角 的 大 小2 2关 系 是（）A.B.Z B Z O Z AC.Z A Z ff Z C D.i（cY2.若 0 /3 x4/3=1 8.2第9页 共175页北师大版九年级数学下册全册同步练习含答案1.3三角函数的有关计算一、选择题1 .在a A B C 中，/C=9 0,a=5,c=1 7.,用科学计算器求/A约等于（）A.1 7.6 B.1 7 6 C.1 7 1 6 D.1 7.1 62 .一个直角三角形有两条边长分别为3,4,则较小的锐角约为（）A.3 7 B.4 1 C.3 7或 4 1 D.以上答案均不对3 .如图，在 A48C 中，AC=3,BC=4,A8=5,则 tan B 的 值 是（）4.在 R f A A B C 中,NC=9（）,A C=-A B,3则cos A等 于（）2aA.-31B.-3D,也4C.2a5 .如图，已知正方形ABC。的边长.为2,如果将线段8。绕着点5旋转后，点。落 在 的 延 长 线 上 的 点。处，那么tan/胡。等 于（）A.1 B.五 C.-D.2-722二、填空题6.计算ta n 4 6y.（精确到0 01）7.在 AABC 中，NC=90 若 tan8=2,a=l,则 6=.8 .在 RfA/lBC 中，BC=3,AC=W,ZC=90,则/A =9.在 AABC 中，ZC =90,tan A=2,则 sin A+cos A=.41 0.在放A43C 中，ZC=90,sinA=-,BC=20,则 A43C 的面积为三、解答题1 1 .在等腰直角三角形ABC中，ZC=90,AC=1 0,。是AC上一点，若tanNOBC=1,求的长.（9分）第10页 共175页北师大版九年级数学下册全册同步练习含答案1 2 .如 图，学校的保管室里，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成的角为45，如果梯子的底端。固定不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60,求此保管室的宽度A8的 长.（1 0分）1 3 .如 图 1 一4 8 所示，一测量员站在岸边的A处，刚好正对河岸另一边B处的一棵大树，这位测量员沿河岸向右走了 5 0 n l 到达C处，.在C处测得/A C B=3 8 ,求河的宽度.（精确到0.01 m,ta n 3 8 七0.78 1 3)图 1 -481 4 .如 图 1 4 9 所示，两建筑物的水平距离为24 m,从 A点测得D 点的俯角为60 ,测得第I I页 共175页北师大版九年级数学下册全册同步练习含答案C点的仰角.为4 0 ,求这两座建筑物的高.（6 1.7 3 2,t a.n 4 0 0.83 91,精确到0.0 1m）1 5.如 图 1 一5 0 所示，一个能张开5 4 的圆规，若两脚长均为1 5 c m,则该圆规所画的圆中最大的直径是多少？（si n 2 7 0.4 5 4 0,精确到0.0 1 cm）1 6.如 图 1 5 1 所示的是-辆自行车的.侧面示意图.已知车轮直径为65 c m,车架中A C 的长为4 2 c m,座 杆 A E 的长为1 8 c m,点 E,A,C在同一条直线上，后轴轴心B与中轴轴心&所在直线B C 与地面平行，Z C =73 ,求车座E到地面的距离E F.（结果精确到1 c m,参考数据：si n 73 30.96,co s 73 以0.2 9,t a n 73 七3.2 7）图 1 -51第12页 共175页北师大版九年级数学下册全册同步练习含答案参考，答案31.A 2.B 3.B 4.B 5.C 提示：设较小的锐角为a,若 3,4为两条直角边，则 t a n a=：4=0.7 5.若斜边为4,先求另一直角边为近，则 t a n a=，.6.1.0 4 提示：用科学计算器求.7.28.60 9.3 根号 5/3 1 0.1 1 .A D=81 2 .由于两边的墙都和地面垂直，所以构成了两个直角三角形.400 4 C 5 0 BO 1 5V co s4 5 =2 ,/.2 .而 co s60 =-二 2,/.B 0=2.=华 剑)1 3 .解：河的宽度 A B=A C t a n C=5 0 X t a n 3 8 5 0 X 0.781 3 3 9.0 7(m).DE1 4 .解：作 A E _ L C D 于 E,贝 I A E=B D=2 4 m,在 R t Z k A E D 中，t a n/DA E=,.*.DE=A E t a nAECE60 22 4 X 1.73 2 4 1.5 7(m),.*.A B=DE=4 1.5 7 m.在 R t Z A E C 中，t a n/C A E=,A C EAE=A E t a n 4 0 七2 4 X 0.83 91 弋2 0.1 4 (m),/.C D=C E+DE 2 0.1 4+4 1.5 7=61.71 (m),二甲建筑物的高A B 约为4 1.5 7 m,乙建筑物的高C D约为61.71 m.1 5 .解：作 A D_ L B C 于 D,贝 l J/B A D=2 7,.,.B D=A B si n 2 70 =1 5 X si n 2 7=1 5 X 0.4 5 4 0=6.81 (cm),.B C=2.B D-2 X 6.81=1 3.62(cm),；.直径=2B-2X 1 3.62 =2 7.2 4(cm).即该圆规所画的圆中最大的直径约是2 7.2 4 cm.DE1 6.解：在 R t Z X E DC 中,C E=A E+A C=1 8+4 2=60 (cm).V s i n C=,.DE=C E si nCEC=60 X si n 73 0 弋60 X 0.96=5 7.6(cm).X V D F=-X 6 5=3 2.5(cm),；.E F=DE+DF=5 7.62第13页 共175页北师大版九年级数学下册全册同步练习含答案+3 2.5 公90(cm).,即车座E到地面的距离E F约为90 cm.第1 4页 共1 7 5页北师大版九年级数学下册全册同步练习含答案1.4解直角三角形一、选择题（每小题5 分，共 2 0 分）1 .如.图1,已知P是射线0 B 上的任意一点，P M _ L 0 A 于 M,且 P M：0 M=3：4,.则co s a的值等于（）2 .在A A B C 中，Z C=90 ,Z A,Z B,/C的对边分别是a,b,c,则下列各项中正确的是()A.a=c,si n B B.a =c,co sB C.a=c,t a n B D.以上均不正确23 .在 R t Z A B C 中，Z C=90 ,co sA=.则 t a n B 等 于()33A/5 2 r-亚A.B.-C.5 D.-5 3 5 24.A B C 中,a,b,c分别是/A,Z B,NC的对边，如果2+9=1,那么下列结论正确的是（）A.csi n A=a B.b co sB=c C.a t a n A=b D.ct a n B=b5 .在平面直角坐标系x O y 中，已知点A（2,1）和点B（3,0）,则 si n N A O B 的值等于（）A.错误！未找到引用源。B.错误！未找到引用源。C.错误！未找到引用源。D.错误！未找到引用源。6.小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片A B C D 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在B C 上的点E 处,还原后,再沿过点E的直线折叠，使点A 落在B C 上的点F处，这样就可以求出6 7.5。的角的正切值是（）A.错误！未找到引用源。+1 B.错误!未找到引用源。+1第15页 共175页北师大版九年级数学下册全册同步练习含答案D.错误！未找到引用源。7.如图,在两建筑物之间有.一旗杆,高1 5 米，从A 点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点,且俯角a为 6 0 ,又从A点测得D点的俯角B为 3 0，若旗杆底端G为 B C 的中点，则矮建筑物的高C D 为（）A.2 0 米 B.1 0 错误！未找到引用源。米 C.1 5 错误！未找到引用源。米D.5 错误！未找到引用源。米二、填空题（每小题5 分，共 1 5 分）8.从高出海平面5 5 机 的灯塔处收到一艘帆船的求助信号，从灯塔看帆船的俯角为2 1 ,帆船距 灯 塔 距 离 有 米.（精确到1?）9.如图,某飞机于空中A处探测到目标C ,此时飞行高度A C =1 2 0 0/W,从飞机上看地平面指挥台8 的俯角a =1 6 3 1，.求飞机A到指挥台3的距离（精确到m）.1 0 .一座埃及金字塔被发现时，顶部已经荡然无存，但底部未曾受损，是一个边长为1 3 0?的正方形,且每一个侧面与地面成65角，这个金字塔原来有多高_ _ _ _ _ _ _.（精确到旅正方形的顶点上,A B,C D 相交于点P,则 t a n N A P D 的值是_ _ _ _ _ _ _ _.1 2 .如图,在R t A A C B 中，N A C B=90 ,D是 A B 的中点，过 D点作A B 的垂线交A C 于点E,B C=6,si n A=错误！未找到引用源。，则 DE=.1 3 .如图,在东西方向的海岸线上有A,B两个港口，甲货船从A港沿北偏东 6 0 的方向以4海里/小时的速度出发,同时乙货船从B港沿西北方向出发,2小时后相遇在点P处，问乙货船每小时航行.海 里.p北?第16页 共175页北师大版九年级数学下册全册同步练习含答案三、解答题（共 2 5 分）1 4、如 图 2 74 0 所示，A B C 是一块锐角三角形余料，边 B C=2 4 0 m m,高 A D=1 6 0 m m,要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在B C 上，其余两个顶点分别在A B,A C 上，则这个正方形零件的边长是多少？B Q DM C图 27 401 5、如图 2 74 1 所示，在 R t Z X A B C 中，Z B=90 ,B C=4 c m,A B=8 c m,D,E,F 分别为A B,A C,B C.边的中点，P为 A B 边上一点，过 P作 P Q B C 交 A C 于 Q,以 P Q 为一边，在点A的另一侧作正方形P Q M N,若 A P=3 c m,求正方形P Q M N 与矩形E D B F 的公共部分的面积.P D N B图 27-411 6、教学楼旁边有一棵树，课外数学兴趣小组的同学在阳光下测得一根长为1 m的竹竿的影 长 为 0.9 m,在同一时刻他们测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，如图2 7 4 2 所示，经过一番争论，该小组的同学认为继续测量也可以求出树高，他们测得落在地面上的影长为2.7 m,落在墙壁上的影长为1.2 m,请你计算树高为多少.第1 7页 共1 7 5页北师大版九年级数学下册全册同步练习含答案图 27-431 7 .高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音.如图，点A是某市一高考考点,在位于A 考点南偏西1 5 方向距离1 2 5 米的C 点处有一消防队.在听力考试期间，消防队突然接到报警电话,告知在位于C点北偏东7 5 方向的F 点处突发火灾,消防队必须立即赶往救火.己知消防车的警报声传播半径为1 0 0 米,若消防车的警报声对听力测试造成影响,则消防车必须改道行驶.试问：消防车是否需要改道行驶?说明理由.（错误！未找到引用源。取 1.7 3 2）1 8 .如图，飞机沿水平方向（A,B 两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低,就必须测量山顶M到飞行路线A B 的距离M N.飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离（因安全因素,飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离），请设计一个求距离M N 的方案,要求：（1）指出需要测量的数据（用字母表示,并在图中标出）.（2）用测出的数据写出求距一离M N 的步骤.第18页 共175页北师大版九年级数学下册全册同步练习含答案M答案解析1 .C2 .B3 .C4 .【解析】选A.,.,a +b c；N C=9 0，,s in A=错误！未找到引用源。，a=c s in A.5.【解析】选A.根据题意可画图，如图，根据勾股定理得,0 A=错 误！未找到引用源。，则s in/A O B=错误.！未找到引用源。二错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。.6.【解析】选 B.设 A B=a,；A B=B E,Z B=90 ,；.A E=错误！未找到引用源。a,N B A E=N A EB=45 ,：A E=F E,.,.N EF A=N EA F=错误!未找到引用源。Z A EB=22.5 ,B F=（1+错误!未找到引用源。）a,/.t a n Z F A B=t a n 67.5 =错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。+1.7 .【解析】选 A.因为 A B B C,G F 1B C,G B=G C,G F=15 米,所以 A B=CE=30 米.在 R t A G F C 中，Z F CG=60 ,G F=15 米,所以 G C=G F -第19页 共175页北师大版九年级数学下册全册同步练习含答案t a n 30 =5错误！未找到引用源。米，所以B C=10 错误！未找到引用源。米.在R t A CE中，CE=A E t a n 60 =10 错误！未找到引用源。X错误！未找到引用源。=30（米）.在 R t Z A DE中，DE二 A E t a n 30 =10 错误！未找到引用源。X错误！未找到引用源 =10（米）,所以 CD=CE-DE=20 米.8.1439.解:在 R t A A B C 中，s in =4 AB3 =F 2 2 1答:飞机A 到指挥台B的距离约为4 221m.10 .解:在 R t AA3C 中，tanZABC=:.A C =B C，tan Z A B C=粤 x tan 65 1392答:这座金字塔原,来高度约为139%.11.【解析】设小正方形边长为1,如图,连结A E,B E,则 B ECD,，N A B E=N A P D,又结合勾股定理可知N A EB=90 ,t a n/A P D=t a n/A B E二 错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=2.答案：212.【解析】在 R t A CB 中，因为B C=6,s in A=错误!未找到引用源。，所以A B=错误!未找到引用源。=6 X 错误！未找到引用源。=10.所以A C=错误！未找到引用源。二错误！未找到引用源。=8,因为D 是 A B 的中点，所以A D=5,因为R.t A A CB R t A A DE,所以,错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。=错误！未第2 0页 共175页北师大版九年级数学下册全册同步练习含答案找到引用源。，解得DE二 错误！未找到引用源。.答案:错误！未找到引用源。13.【解析】如图，过点P作 P E1A B 于 E,在 R t A P A E中,：/P A E=30 ,；.P E=错误！未找到引用源。A P=4海里，在 R t A P B E 中，；Z P B E=45,，P B=错误！未找到引用源。P E=4错误！未找到引用源。海里，乙货船的速度为错误！未找到引用源。=2错误！未找到引用源。海里/小时.答案：2 错误！未找到引用源。14、分析 若四边形P Q MN 为正方形，则 A EL P N,这样4 A P N 的高可以写成A D-ED=A D-P N,再由 A P N s A B C,即可找到P N 与已知条件之间的联系.解：设正方形P Q MN 为加工成的正方形零件，边 Q M在 B C 上，顶 点 P,N分别在A B,A C上，A B C 的高A D与正方形P Q MN 的边P N 相交于E,设正方形的边长为x m m.V P N/7 B C,.,.A P N A A B C,.AE PN,茄 一 正.160-x =二 解得*=9 6.），160 240.加工成的正方形零件的边长为96 m m.【解题策略】本题中相似三角形的知识有了一个实际意义，所以在解题时要善于把生活中的问题转化为数学问题来解决.15、分析 由于P Q B C,所 以 丝=丝，从而可求出P Q 的长，而四边形P Q MN 是正方BC AB形，所以P N 的长及DN 的长都可以求出来.由于正方形F Q MN 与矩形EDB F 的公共部分是矩形，故只要求出DN,M N 的长，就可以求出矩形的面积.解：在 R t Z X A B C 中，Z B=90 ,A B=8 c m,B C=4 c m,D,E,F 分别为 A B,A C,B C 边的中点，则 A D=4 c m,DEB C,DEA B.又：P Q B C,/.A A P Q A A B C,第21页 共175页北师大版九年级数学下册全册同步练习含答案.工丝,即 3=.用 上AB BC 8 4 23由四边形P Q MN 是正方形，得 P N=-,29 1.；.A N=-，D N=A N-A D=-,2 2正方形P Q MN 与矩形EDB F 的公共部分的面积为：I 3 3DN -MN=DN -P Q=-X -=-（c m2）.2 2 4【解题策略】本题考查了直角三角形、正方形与相似三角形知识的综合应用，要熟练掌握每一种几何图形的性质.16、分析 首先根据题意画出示意图（如图27 43所示），把实际问题抽象成数学问题，从而利用P Q RS/S DEC,A P Q R A A B C 求出树高A B.解：如图27 43 所示，延长A D,B E相交于C,则 CE是树的影长的一部分.由题意可得P Q R s/DEC,.丝=纺，D E EC即L2-CE,/.CE=1.0 8(m),，B C=B E+C E=2.7+1.0 8=,3.7 8(m).又.P Q R s A B C,.丝=0，AB BC.A B=4.2(m),故树高为4 2 i n.1 7 .【解析】作 A B _ LC F,垂足为B,由题意知N A C F=7 5-1 5=60 ,在 R t Z X A B C 中,；s i n N A C B =错误!未找到引用源。，,A B=1 25 X s i n 60 =1 25 X错误!未找到引用源。二1 25 X错误！未找到引用源。=1 0 8.25（米）,V 1 0 8.25 1 0 0,.消防车不需要改道行驶.1 8.【解析】此题为开放题,答案不唯一，只要方案设计合理,可参照给分.（1）如图,测出飞机在A处对山顶的俯角为a ,测出飞机在B处对山顶的俯角为B ,测出A B 的距离为d,连结A M,B M.第一步，在 R t Z k A MN 中，t a n a=错误!未找到引用源。，.A N=错误!未找到引用源。.第二步，在 R t.A B MN 中，t a n B=错误!未找到引用源。，B N=错误！未找到引用源。，其中A N=d+B N,解得MN=错误！未找到引用源。.第2 2页 共175页北师大版九年级数学下册全册同步练习含答案1.5三角函数的应用1.如图,一枚运载火箭从地面。处发射,当火箭到达A点时,从地面C处的雷达站测得A C的距离是6碗，仰角是43,1s后，火箭到达B点，此 时 测 得 的 距 离 是6.13M,仰角为45.54,这枚火箭从4点到B 点的平均速度是多少？（精确到0.01h/s）D2.如 图1一62所示，一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，自A处经半小时到 达B处，在A处看见小岛C在船的北偏东6 0 的方向上，在B处看见小岛C在船的北偏东3 0 的方向上，已知以小岛C为中心周围10海里以内为我军导弹部队军，事演习的着弹危险区，则这艘船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区域的可能？I北丹CA 8图 1 -623.某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧.地面上两探测点A,B相距3米,探测线与地面的夹角分别是3 0和60（如图），试确定生命所在点C的深度.（结果精确到0 1米,参考数据：应=141,73 1.73）、4.如 图163所示，某货船以20海里/时的速度米f一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时到达，到达后立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A处向北偏西6 0 的AC方向移动，距台风中心20.0海里的圆形区域（包括边界）第2 3页 共175页北师大版九年级数学下册全册同步练习含答案均会受到影响：（D.B处是否会受到台风的影响?清说明理由；（2）为避免卸货过程受到台风影响，船上人员应在多少小时内卸完货物？（精确到0.1 小时，V3 1.732）西 力 A图 1 -635.如图1-6 4 所示,MN表示某引水工程的一段设计路线，从点M到点N的走向为北偏西30,在点M的北偏西.60方向上有一点A,以点A为圆心，以500米为半径的圆形区域为居民区，取 MN上另一点B,测得BA的方向为北偏西75.已知MB=400米，若不改变方向，则输水路线是否会穿过居民区？（参考数据：64 L 732）A N6.如 图 165所示，A,B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需要经C地沿折线A一CB行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行 驶.已 知 AC=10 km,NA=30,ZB=45,则隧道开通后，一汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果精确到0.1 km,参考数据：V2 1.41,7 3 1.7 3）图 1 -657.气象台发布的卫星云图显示,代号为W 的台风在某海岛（设为点。）的南偏东4 5 方向的第2 4页 共175页北师大版九年级数学下册全册同步练习含答案B 点生成,测得08=100#h”.台风中心从点B 以40的“力 的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C 处.因受气旋影响，台风中心从点C 开始以30前?/的速度向北偏西6 0 方向继续移动.以.。为原点建立如图所示的直角坐标系.(1)台风中心生成点.8 的坐标为,台风中心转折点C 的坐标为:(结果保留根号)(2)已知距台风中心20km范围内均会受到台风侵袭.如果某城市(设为点A)位.于点。的正北方向且处于台风中心的移动路线上,那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？参考答案1.解:在 RtA8 c o 中，=O B=BC sin ZBCO=6.13 x sin 45.54 4.375在 Rt AACO 中，sinZACO=AC：.OA=AC-sinZACO=6xsin43 4.092Z.AB=OB-OA=4.375-4.0920.28答:这枚火箭从A 点到B 点的平均速度是0.28M s .2.提示：不会进入危险区.3.解:过C 作 CO_L A B于点。探测线与地面的夹角为3 0 和60ACAD=30,ZCBD=60第2 5页 共175页北师大版九年级数学下册全册同步练习含答案在 RtAACZ)中，tanNC4O=挈A D4 n=C D一 tanZC4DC Dtan 30=y3CD在 R t B C D 中，tan N C B D=恶B D：.8。=0 C Dtan 60 3又 A D-B D=A B =3：.6CD *C D =3 解得 C D=受=3 X；.7 3常.生命所在点C 的深度约为2.6米.4 .解：(1)如图 1一6 6 所示，过 B 作 B D _L A C 于 D,在 R t Z A B D 中，B D=A B=16 0 海里2002海里，所以B处 会 受 到 台 风 的 影 响.(2)以 B为圆心，200海里为半径画圆交 A C 于 E,F 两点，连接B E,B F.由 可 知 B D=16 0海里，又 B E=200海里，则 D E=120海里，所 以 A E=(16 06 一 120)海里.设卸货时间为t,则 t =图 1 -66160V3-120 z,-七3.9 (小 时，40所以在3.9小时内卸完货才不会受台风影响.5 .解：如 图 1一6 7 所示，过 A作 A P L M N 于 点 P,由题意可知/A B P=/P A B=4 5 ,因为M B1 1 N=4 00 米，所以 M P-B P=M B=4 00 米，所以 A P.-A P-=4 00,即 J 3 或tan 30 tan 45/yA P A P=4 00,A P=200(/3+l)七5 4 6.4 米5 00 米，所以输水路线不会穿过居民区.6 .解：过点 C 作 C D _L A B,垂足为 D.在 R t/XC D A 中，Z A=30,A C=10km,A C D MT：同图1 67=y A C=5 km,A D=A C c o s 30 =5 7 3 km.在 R t Z B D C 中，Z B=4 5 ,.,.B D=C D=5 km,B C=-=5A/2 km,/.A B=A D+B D=(5 V 3+5)km,/.A C+B C-A B=10+5 V 2-(5 7 3+5)sin 45=5+5立 一 56 七5+5 X1.4 1-5 X1.73=3.4(km).即隧道开通后，汽车从A地 到 B地比原来少走约3.4 km.第2 6页 共175页北师大版九年级数学下册全册同步练习含答案7.解(10073,-10073)(IOO75,2OO-loo 百)(2.)过点 C 作 CO J.于点 0,则 CD=100百，ZACD=30在 Rt AACD 中，cosZACD=等AC：.AC=_5P=100二=200cos NA CD cos 30,2 0 30 2 0 =6-6+5=11，台风从生成到最初侵袭该城要经过11小时.第27页 共175页北师大版九年级数学下册全册同步练习含答案1.6 测量物体的高度1.要测一电视塔的高度，在距电视塔8 0米 处测得电视塔顶部的仰角为6 0 ,则电视塔的高度为一 米.2.如 图 1-8 7 所示，两建筑物的水平距离为a,在 A点测得C点的俯角为B ,测 得 D点的俯角为a,则较低建筑物的,高度为ffl 1 -873.建筑物BC上 有 一 旗 潮:,由距B C 4（加 的D处观察旗杆顶部A的仰角为5 0观察底部3 的仰角为45，求旗杆的高度（精确到0”?）.4 .如 图 1一8 8 所示，在测量塔高A B 时，选择与塔底同一水平面的同一直线上的C,D两处，用测角仪测得塔顶A的仰角分别是30和 6 0 ,已知测角仪的高C E=L 5 米 C D =30米，求塔高A B.（精确到0.1米，731.732）5.如 图 1-8 9 所示，天空中有一个静止的广告气球C,从地面A点测得C点的仰角为4 5 ,从地面B点测得C点的仰角为6 0 .已知A B=20 m,点 C和直线A B 在同一平面上,求气球离地面的高度.（结果保留整数，6 1.73）第2 8页 共175页北师大版九年级数学下册全册同步练习含答案6.如 图 1-9 0 所示，一位同学用一个有3 0 角的直角三角板估测学校的旗杆AB的高度.他 将 3 0 角的直角边水平放在1.3 米高的支架CD上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又.量得D,B的距离为15米.（1）求旗杆的高度；（精确到0.1 米，6 4 1.7 3）（2）请你设计出一种更简便的估测方法./华、获一d-图 1 -907.某商场门前的台阶截面如图1一9 1 所示，已知每级.台阶的宽度（如 CD）均 为 0.3 m,高度（如 BE）均为0.2 m,现将此台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角/A为 9。，计算从斜坡的起点（A点）到台阶前（B点）的距离.（精确到0.1m,参考数据：sin 9。0.16,cos 90 g 0.99,tan 9%0.16）CD一23AB图 1 -918.如 图 1-9 2 所示，甲、乙两栋高楼的水平距离B I）为 90米，从甲楼顶部C点测得乙第2 9页 共175页北师大版九年级数学下册全册同步练习含答案楼顶部A点的仰角a为 3 0 ,测得乙楼底部B点的俯角B为 6 0 ,求甲、乙两栋高楼各有多高.（计算过程和结果都不取近似值）力IgDllgDlIgl岁/3 A G.在 R tE G ta n 3 0 y/3VA F G 中 N A F G=6 0 ,ta n6 0 A G FG：.F G=A G-=A G.E F =E G G F,:.有AG-AG=3 0,/.AG=1 5Gta n 6 0 3 3 2 V 3亍（米），.A B=A G+G B=1 5 6+1.5 P 2 7.5（米），即塔高 A B 约为 2 7.5 米.5.解：作 C D _ L A B.,垂足为D.设气球离地面的高度是_ x m,在 R tZ A C D 中，Z C A D=4 5 ,C D CD x 忑i；.A D=C D=x m.在 R tZ X C B D 中，N C B D=6 0 ,A ta n 6 0 =，,B D=-=-=B D ta n 6 0 G 3第3 1页 共175页北师大版九年级数学下册全册同步练习含答案X（m）.V A B=A D-B D,A20=x-3X,x：T=47(m).答:气球离地面的高度大约3-6是 4 7 m.6 .解：（1）作 C E _ L A B 于 E,在 R tZ i A E C 中，A E=C E ta n 3 0 0 =1 5 X.A B=A E+B E=5 6+1.3 1 0.0 C K).(2)；旗杆底部可以到达，.使用含4 5 角的直角三角板估测更简便.7 .解：过C点作C F _ L A B 交A B 的延长线于F.由已知条件，得 C F=0.6 m.在 R t A F C 中，CF Q 6t a n A=，AF=3.7 5（m）,.A B=A F B F-3.7 5 0.6=3.1 5（m）.答：从斜坡起AF 0.16点（A点）到台阶前（B点）的距离约为3.1 5 m.8 .解:作 C E J L A B 于 E.V C E/7 D B,C D A B,且N C D B=9 0 ,.四边形 B E C D 是 矩 形,A C D_,BE=B E,C E=B D.在 R tZ X B E C 中，6=6 0 ,C E=B D=9 0 米.Vta n B =,，B E=C E ta nB=9 0 ta n 6 0 0 =9 0-6（米），；.C D=B E=9 o G 米.在 R tz A E C 中，a=3 0。,C E=9 0 米.：ta n a=-.A E=C E ta n a=9 0 ta n 3 0 0 =9 0 X-=3 0 J 3 万（米）,.*.A B=A E+B E=3 0 /3CE 3+9 0 6=1 2 0 石（米）.答：甲楼高为9 0 百 米，乙楼高为1 2 0 G 米.8 解：分别过点4,C 作于点E,CF 1 M N 于点尸则 EF=AB-C D =1.7-1.5=0.2:ZAEM=90,ZMAE=45AE=M E设 AE=ME=x,则 M尸=x+0.2,CF=2S-x在 R t XMFC 中，tan ZMCF=崂rC：.A/F=FC tan30 x+0.2=（28-x）x 与 解得xalO.OMN=ME+EN=ME+ABa 10.0+1.7 12答:旗杆高约为12米.第3 2页 共175页北师大版九年级数学下册全册同步练习含答案第一章直角三角形的边角关系一、选择题1.在 R t