山西省太原市名校2022-2023学年数学九年级第一学期期末经典试题含解析.pdf

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题3 分，共 30分）1.如图所示,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD，的位置，旋转角为a（Ta90。）.若Nl=110。,则 a 等于（）A.20C.40D.502.在平面直角坐标系xOy中，已知点M,N 的坐标分别为（-1,2）,（2,1）,若抛物线y=ax?-x+2（a,0）与线段 MN有两个不同的交点，则 a 的取值范围是（）1 1A.2 5-1 或一。一 B.a -D.2 0-1 或叱一4 3 43.某水库大坝的横断面是梯形，坝内一斜坡的坡度i=l：0，则这个斜坡坡角为（）A.30 B.45 C.60 D.904.有一组数据：4,6,6,6,8,9,12,1 3,这组数据的中位数为（）A.6 B.7 C.8 D.9-k2-2 15.函数y （k 为常数）的图像上有三个点（-2,yi）,（-1,y2）,（-,ya）,函数值yi,y2,y3的大小为（）x 2A.弘%C.%乂B.%D.%6.在平面直角坐标系中，如图是二次函数=。d+加+，（。0）的图象的一部分，给出下列命题：a+c=0；b 2a；方程a*2+bx+c=0的两根分别为-3 和 1；b2-4 ac0,其中正确的命题有（）r=-1A.1个B.2 个C.3 个D.4 个7.如图，在A5C中，点。、8 分别是4 8、AC的中点，则下列结论：3c=3D E；”=坐；”?曾 第AE AC AABdltl 周长公A4DE的面积 1（4）-=一AABCfi勺面积 3其中正确的有（)C.2 个 D.1 个8.抛物线y=（x-2）2+3,下列说法正确的是（）A.开口向下，顶点坐标（2,3）B.开口向上，顶点坐标（2,-3）C.开口向下，顶点坐标（一2,3）D.开口向上，顶点坐标（一2,3）9.如图，/XABC 中，。是 A5 的中点，D E/B C,连接 8 E.若 AE=6,DE=5,ZBEC=90,则ABCE 的周长是A.12B.24C.36D.4810.若函数y=（aDx24x+2a的图象与x 轴有且只有一个交点，则 a 的值为（）.A.-1 或 2 B.-1 或 1C.1或 2 D.-1 或 2 或 1二、填空题（每小题3 分，共 24分）11.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中 黑 色 区 域 的 概 率 是.12.如图，在 RtAABC中，ZC=90,CA=CB=1.分别以A、B、C 为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB2c所围成的阴影部分的面积是1 3.如图，在平面直角坐标系中，0 8 在 x 轴上，NABO=90。，点 A 的坐标为（2,4）,将AAOB绕点4 逆时针旋转90。，点。的对应点C恰好落在反比例函数y=&的图象上，则 左 的 值 为.14.如图，O O 的半径为2,AB是。O 的切线，A.为切点.若半径OCA B,则阴影部分的面积为B A15.已知 =2 =#0,则 竺 的值为.2 3 4 a16.设 4分别为一元二次方程f+2 x-2 0 1 9 =0 的两个实数根，则 3加+3 -切=.17.函数y=中，自变量x 的 取 值 范 围 是.18.如图，在宽为2 0 m,长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540m2,则 道 路 的 宽 为.三、解答题（共 66分）19.（10分）如图，同学们利用所学知识去测量海平面上一个浮标到海岸线的距离.在一笔直的海岸线/上有4、8 两个观测站，A 在 8 的正东方向，小宇同学在A 处观测得浮标在北偏西60。的方向，小英同学在距点A 处 60米远的B 点测得浮标在北偏西45。的方向，求浮标C 到海岸线/的距离（结果精确到0.01机）.参考教据71=1.4147322 0.（6分）（1）已知a,b,c,d是成比例线段，其中a=2 c?，b=3cm,d=6 c m,求线段c的长；（2）已知 =,且a+5-5 c=1 5,求c的值.2 3 42 1.（6分）某数学小组在郊外的水平空地上对无人机进行测高实验.如图，两台测角仪分别放在A、B位置，且离地面高均为1米（即A D =3 E =1米），两台测角仪相距5 0米（即A B=5 0米）.在某一时刻无人机位于点C（点C与点A、B在同一平面内）,A处测得其仰角为3 0。，B处测得其仰角为4 5.（参考数据：2 1.4 1，V 3 1.7 3，s i n 4 0 0.6 4,c o s 4 0 q 0.7 7,t a n 4 0 0.8 4）（1）求该时刻无人机的离地高度；（单位：米，结果保留整数）（2）无人机沿水平方向向左飞行2秒后到达点F （点F与点A、B、C在同一平面内），此时于A处测得无人机的仰角为4 0。，求无人机水平飞行的平均速度.（单位：米/秒，结果保留整数）2 2.（8 分）如图，在A A 8 C中，A 3 =A C =1 3,B C=1 0,A G，3C于G 点，。是 上 的 点，于E点,DF/IAB灰 AC 于技 F.（1）求证：A D B E-A A B G;（2）当A D E E的面积最大时，求BO的长.ABED G23.（8 分）举世瞩目的港珠澳大桥已于2018年 10月 2 4 日正式通车，这座大桥是世界上最长的跨海大桥，被英国 卫报誉为“新世界七大奇迹”，车辆经过这座大桥收费站时，从已开放的4 个收费通道A、B、C、。中可随机选择其中一个通过.（1）一辆车经过收费站时，选择4 通 道 通 过 的 概 率 是.（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率.24.（8 分）如图，AC为。O 的直径，B 为。O 上一点，ZACB=30,延 长 CB至点D,使得CB=BD,过点D 作 DE_LAC,垂足E 在 CA的延长线上，连 接 BE.（1）求证：BE是。的切线；（2）当 BE=3时，求图中阴影部分的面积.25.（10分）如图，顶点为尸（2,-4）的二次函数=4必+公+，的图象经过原点，点 A Cm,n）在该函数图象上,连接AP、OP.（备用图）（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；（2）若乙4Po=90,求点A 的坐标；（3）若点4 关于抛物线的对称轴的对称点为C,点 4 关于y 轴的对称点为。，设抛物线与x 轴的另一交点为8,请解答下列问题：当机#4 时，试判断四边形0 5。的形状并说明理由；当 V 0 时，若四边形。5。的面积为1 2,求点A 的坐标.26.（10分）随着传统的石油、煤等自然资源逐渐消耗殆尽，风力、核能、水电等一批新能源被广泛使用.现在山顶的一块平地D E上建有一座风车A E,山的斜坡B D的坡度i=1:6,长 是 100米，在山坡的坡底B处测得风车顶端A的仰角为45。，在山坡的坡顶。处测得风车顶端A 的仰角为60。，请你计算风车的高度.（结果保留根号）参考答案一、选择题（每小题3 分，共 30分）1、A【解析】由性质性质得，/=/口=90。,/4=%由四边形内角和性质得/3=360。-90。-90。-110。=70。,所以/4=90。-70。=20。.【详解】如图，因为四边形ABCD为矩形，所以 NB=ND=NBAD=90。，因为矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB C,D，,所以 ND=ZD=90,Z4=a,因为 Nl=N2=U0。，所以 Z3=360-90o-90o-110o=70,所以 N4=90-70=20,所 以a=20.故选：A【点睛】本题考核知识点：旋转角.解题关键点：理解旋转的性质.2、A【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可;【详解】抛物线的解析式为y=a Jx+l.观察图象可知当a 0时，x=l时，y l,且抛物线与直线M N有交点，满足条件，1:.a 一，4直线M N的解析式为y=-1 x+|,_ 1 5y-x H 由;3 3,消去y得到，3axilx+l=0,y cix _ x+2V A 0,1:.a V 93 a 满足条件，4 3综上所述，满足条件的a的值为a l或 W a V，,4 3故选A.【点睛】本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.3、A【分析】根据坡度可以求得该坡角的正切值，根据正切值即可求得坡角的角度.【详解】:坡度为i=1:6,.,_ 1 tcinoc-尸9V3 3,：tan300=,且 a 为锐角，3.a=30.故选：A.【点睛】本题考查了坡度的定义，考查了特殊角的三角函数值，考查了三角函数值在直角三角形中的应用.4、B【分析】先把这组数据按顺序排列：4,6,6,6,8,9,12,1 3,根据中位数的定义可知：这组数据的中位数是6,8的平均数.【详解】.,一组数据:4,6,6,6,8,9,12,13,这组数据的中位数是(6+8)+2=14+2=7,故选：B.【点睛】本题考查中位数的计算，解题的关键是熟练掌握中位数的求解方法：先将数据按大小顺序排列，当数据个数为奇数时，最中间的那个数据是中位数，当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数.5、B【解析】7-2 0,工函数图象位于二、四象限，V(-2,ji),(-1,”)位于第二象限，又g)位于第四象限，/.y3 Yi y3-故选B.点睛：在反比例函数中，已知各点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分是否在同一象限内.在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较.6、C【分析】根据二次函数的图象可知抛物线开口向上，对称轴为x=-l,且 过 点（1,0）,根据对称轴可得抛物线与x轴的另一个交点为（-3,0）,把（1,0）代入可对做出判断；由对称轴为x=-L 可对做出判断；根据二次函数与一元二次方程的关系，可对做出判断，根据根的判别式解答即可.【详解】由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x=-L 过（1,0）点，把（1,0）代入y=5 2+加;+c得，a+）+c=0,因此正确；对称轴为直线x=-l,即：-=-1,整理得，b=2 a,因此不正确；2a由抛物线的对称性，可知抛物线与X轴的两个交点为（1,0）（-3,0）,因此方程依2+公+c=0的两根分别为-3 和 1；故是正确的；由图可得，抛物线有两个交点，所以加-4 a c 0,故正确；故 选 C.【点睛】考查二次函数的图象和性质，抛物线通常从开口方向、对称轴、顶点坐标、与 x 轴，y 轴的交点，以及增减性上寻找其性质.7、D【分析】先根据点OE分别是A5,AC的中点，得到OE是A8C的中位线，进而得到8c=2O E,D E/B C,据此得到A O E s/v iB C,再根据相似三角形的性质进行判断即可.【详解】解：:ABC中，点 OE分别是AB,AC的中点，：.BC=2DE,DE/BC,:.A A D E sA BC,：.AD=AE,即an AD=AB；AB AC AE AC.耶 周 长 DE 1 A D耶 面 积 DE 2 _ 1“B C粕 周 长 一 茄 5 A A B C的 面 积 一 法 -4故正确的有.故选：D.【点睛】本题考查的知识点三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质，根据题目得出三角形相似是解此题的关键.8、A【解析】根据抛物线的解析式，由 a 的值可得到开口方向，由顶点式可以得到顶点坐标.【详解】解：y=-(x-2)2+3.a=-l V O,抛物线的开口向下，顶点坐标(2,3)故选A【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是根据二次函数的解析式可以得到开口方向、对称轴、顶点坐标等性质.9、B【解析】试题解析：Z k A B C中，。是A 8的中点，DE/BC,.是AC的中点，AE=CE=6,BC=2DE=G,ZBEC=90,:.BElBC2-CE2=8.B C E 的周长=8 C+C E+8 E =1 0+6+8 =2 4.故选B.点睛：三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半.1 0、D【解析】当 该 函 数 是 一 次 函 数 时，与x轴 必 有 一 个 交 点，此 时a 1=0,即a=L当 该 函 数 是 二 次 函 数 时，由 图 象 与x轴 只 有 一 个 交 点 可 知A=(-4)2 4(a-l)x 2 a=0,解得a l =1,a 2=2.综 上 所 述，a=l或 一1或2.故 选D.二、填空题(每小题3分，共2 4分)11 1、-3【分析】根据几何概率的求解公式即可求解.【详解】解：总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积3 1:.飞镖落在阴影部分的概率是-=故答案为:.【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知几何概率的公式.711 2、1 2【分析】三条弧与边A 8所围成的阴影部分的面积=三角形的面积-三个小扇形的面积.八心-f、，9 0万x l 4 5万x l 4 5乃x l 兀【详解】解：阴影部分的面积为：1 x 1+1-=1-.3 6 0 3 6 0 3 6 0 2TT故答案为1 .2【点睛】本题主要考查了扇形的面积计算，关键是理解阴影部分的面积=三角形的面积-三个小扇形的面积.1 3、1【解析】根据题意和旋转的性质，可以得到点C的坐标，把 点C坐标代入反比例函数y=8中，即可求出k的值.x【详解】；O B在x轴上，Z A B O=9 0 ,点A的坐标为(2,4),；.O B=2,A B=4V A A O B 绕点 A 逆时针旋转 9 0 ,.A D=4,C D=2,且 A D/x 轴.点C的坐标为(6,2),点O的对应点C恰好落在反比例函数y=的图象上，x.k=2 x 6=1 2 故答案为1.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化-旋转，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.1 4、3 7 r【分析】由切线及平行的性质可知N A O C =9 0，利用扇形所对的圆心角度数可得阴影部分面积所占的白分比，再用圆的面积乘以百分比即可.【详解】解：:AB是。的切线，A.为切点.。4_ 1 _/即/。48=90-,-OC/AB乙4O C =N Q 4 B =90阴影部分的面积=乃x 2?x 3 6/0=4万x=3360 4故答案为：3万.【点睛】本题考查了切线的性质及扇形的面积，熟练掌握圆的切线垂直于过切点的半径这一性质是解题的关键.715、-2a b c b+c【分析】设 二=彳=一=，分别表示出a,b,c,即可求出的值.2 3 4 aa h c【详解】设=;=_ =&2 3 4:a=2k、b=3k,c=4k Z?+c _3k+4k 7 a 2k 27故答案为一2【点睛】本题考查了比例的性质，利用参数分别把a,b,c表示出来是解题的关键.16、-2025【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得出，+=-2,，M=-2 0 1 9,将其代入3机+3“+簿中即可求出结论.【详解】解：.机，分别为一元二次方程V+2 x-2019=0 的两个实数根，;.W7+=2,znrt=-2019,贝！3m+3 +mn=3（巾 +）+mn=3x（-2）-2019=-2025.故答案为：-2025.【点睛】本题考查了根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系得出，+=-2,，=-2019是解题的关键.17、x 2【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.【详解】依题意，得 x-2 2 0,解得：x 2,故答案为x N 2.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为（）；当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数.对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义.18、2m【解析】试题分析：本题考查了一元二次方程的应用，这类题目体现了数形结合的思想，如图，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案.还要注意根据题意考虑根的合理性，从而确定根的取舍.本题可设道路宽为X米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了(32-x)(20-X)米 2,进而即可列出方程，求出答案.试题解析：解：设道路宽为x 米(32-x)(20-x)=540解得：xi=2,X2=50(不合题意，舍去)x=2答：设道路宽为2 米考点：1、一元二次方程的应用；2、数形结合的思想.三、解答题(共66分)19、点 C 到海岸线I的距离约为81.96km.【分析】过点C作 CDLAB于。，设 CD=x米,分别利用在RtA BCD与 RtA ACD表示出CD,AD,再利用tanZCAZ)=tan30。即可求出x,故可求解.【详解】解：如图，过点C作。_LA8于。，设 CD=x米，由题意得NC8=45。，NC4O=30。,AB=45 米在 RtA BCD 中，NCBD=45。,:.BD=CD=x 米.在 RtA ACD 中，NC4O=30,AD=6Q+x,CDanx 1-=tan N CAD=tan 3 0 ,即-=.AD 60+x J3解得 x=30+30尺8 1.96.答：点 C到海岸线/的距离约为81.96km.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，做出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.20、(1)1;(2)-1【分析】(D 根据比例线段的定义得到a：b=c：d,然后把a=2cm,b=3cm,d=6cm代入进行计算即可;ci b c(2)设一=k,得出a=2k,b=3k,c=lk,代入a+b-5c=1 5,求出k 的值，从而得出c 的值.2 3 4【详解】(1)Va,b,c,d 是成比例线段 一 9b dA c=l；,、e a b c(2)设 一=则 a=2k,b=3k,c=lk,2 3 4Va+b-5c=15/.2k+3k-20k=15解得：k=-lAc=-1.【点睛】此题考查比例线段，解题关键是理解比例线段的概念，列出比例式，用到的知识点是比例的基本性质.21、(1)无人机的高约为19m；(2)无人机的平均速度约为5 米/秒或26米/秒【分析】(D如图，过点。作。_ 1 4 8,垂足为点”，设 CH=X,则=解直角三角形即可得到结论;(2)过 点/作 F G _ L A 5,垂足为点G,解直角三角形即可得到结论.【详解】解：(D如图，过点C 作 C H L 4 3,垂足为点”.,NCB4=45。，二 BH=CH.设 C”=x,则 3”=x.在 RtAACH 中，NC4B=3O,二 AH=43CH=瓜.x+V 3x =50.50 I。解得：x =6+=1 8，1 8+1 =1 9.答:计算得到的无人机的高约为1 9m.（2）过点F作/垂足为点G.A GF GA G =t a n 40180i421.4.又 A H =6 C H =3L14.31.14-21.4 31.14+21.4“-a 5 或-26.22答：计算得到的无人机的平均速度约为5米7秒或26米/秒.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.22、见 解 析；（2）5【分析】（D根据相似三角形的判定方法即可求；1 3（2）设B D =x,A D E F的面积为丁，由等腰三角形性质和平行线分线段成比例，可求出。/=历（1 0-x）,再根据A D E F的面积=E D.D F可以得出），关于x的函数关系式，由二次函数性质可得 D E F的面积 为最大时x的值即可.【详解】解：（1）证明：-.-DE1AB,A G L B C,:.Z B E D Z A G B =90,;NB=NB,(2)解：设 B D=x,则 8=1 0-x,A B =A C =1 3,8C =1 0,AG1.BC,：.BG=-B C =5,2在 R S A B G 中，A G 7 A B-BG?=1 2,V A D B M B G；.ED AG nn ED 1 2=,即=,BD AB x 1 3A ED=x,1 3-.DF/AB,DF CD nn DF 1 0-x一=一,即一=-AB CB 1 3 1 01 3)F =(1 0-x),I I?1 3 3.A D M 的面积 S=_ x x x (1 0 x)=2x(1 0 x)2 1 3 1 0 53,=-(X-5)2+15当A D E尸的面积最大时，x =5,即8。的长为5.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，可利用数形结合思想根据题目提供的条件转化为函数关系式.2C C3、(1)1 ;(2)3.4 4【解析】(D根据概率公式即可得到结论；(2)画出树状图即可得到结论.【详解】解答：(1)一辆车经过收费站时，选择4通道通过的概率是4(2)列表如下:故答案为二.ABCDAAAABACADBBABBBCBDCCACBCCCD由表可知，共 有16种等可能结果，其中选择不同通道通过的有12种结果,DDADBDCDD12 3所以选择不同通道通过的概率为；7=16 4【点睛】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键.24、（1）证明见解析；（2）网 逑2 2【解析】（D连接8。，根据AOBC和ABCE都是等腰三角形，即可得到N8EC=ZBCE=30。,再根据三角形的内角 和 得 到/硝0=90,进而得出把是。的切线；（2）根据8C=3,ZACB=30,可以得到半圆的面积，即可Rt/XABC的面积，即可得到阴影部分的面积.【详解】解：（1）如图所示，连接80,NACB=30。，二 /OBC=/OCB=30,V DE LAC,CB=BD,:.RtkDCE中,BE=LcD=BC,2ZBEC=ZBCE=30,AfiCE 中，ZEBC=1800-ZBEC-ZBCE=120,：.AEBO=ZEBC-ZOBC=120-30=90,BE是。的切线；(2)当 BE=3时，BC=3,：AC为。的直径，：.ZABC=90,又ZAC3=30,：AB=tan 30 x BC=6 ,:.A G =2 A B =2瓜 A 0 =5,：.阴影部分的面积=半圆的面积-R t A B C的面积=n x A O2-A BXBC=-TVX3-XGX3=兀一3 G.2 2 2 2 2 225、(1)y=x2-4x；(2)A(-,-)；(3)平行四边形，理由见解析；A(1,-3)或 A(3,-3).2 4【分析】(1)由已知可得抛物线与x 轴另一个交点(4,0),将(2,-4)、(4,0)、(0,0)代入y=ax2+x+c即可求表达式；(2)由乙4尸。=90,可知A匕L P O,所以,-2=，,即可求A-)；2 2 4(3)由已知可得C(4-胆，)，D (-in,)，B(4,0),可 得 C0O8,C D=C B,所以四边形。BCD是平行四边形；四边形由03CD是平行四边形，0,所 以 12=4X(-)，即可求出A(1,-3)或 A(3,-3).【详解】解：(D 图象经过原点，/.c=(),顶点为尸(2,-4)，抛物线与x 轴另一个交点(4,0),将(2,-4)和(4,0)代入=。/+加：,b=-4,二 次 函 数 的 解 析 式 为-4x；(2)V ZAPO=90 ,:.APPO9VA(/?,m2-4机),1:.m-2=一,2(3)由已知可得 C(4-)，。(-“2,7i),B(4,0),：.CD/OB,VCD=4,OB=4,四边形OBCD是平行四边形；.四边形0 5。是平行四边形，0,A 12=4X(-)，-3,：.A(1,-3)或 A(3,-3).【点睛】本题考查了二次函数与几何综合问题，涉及二次函数求解析式、直角三角形、平行四边形等知识点，解题的关键是灵活运用上述知识点进行推导求解.26、50A/3【分析】由斜坡8 0 的坡度可求N03C=3O。，从而得到NO8A=NZMB=15。，所以AD=BD,然后在R S 4 D E 中，利用NADE的正弦求解即可.【详解】斜坡5。的坡度，=1:百，3 c=30。，又,.NA8C=45,ZADE=60,：.ZDBA=ZDAB=150,.0=80=100 米.在 RtA ADE 中，AEsinNA=E=-,AD.,.AE=AZ)sinNAZ)E=100sin60=50 G (米).【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题.