四川广安某中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末达标检测试题含解析.pdf

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题3 分，共 30分）1.函数产K（*0）经过点M（-1,2）和点N（l,-2）,则下列说法错误的是（）A.a+c=OB.无论。取何值，此二次函数图象与x 轴必有两个交点，且函数图象截x 轴所得的线段长度必大于2C.当函数在xV 2时，y 随 x 的增大而减小,2D.当-1V，V VO 时,m+n 0）的 顶 点 坐 标 为 有 下 列 结 论:若能 0,贝!JQ+2Z?+6C 0；若点（,y）与（-2,）在该抛物线上，当 时，则 必 x+c（a/0）的图象如图，有下列结论:而c 0,2 a+b =（）,m。1时，a+b a Z?+c 0,当以：+法=4 X 2?+泣2且X中 工2时，X+=2,当-1%3 x2 0 .（6分）已知正方形JBC D中，为对角线BD上一点，过点E作EF _ BD交3 C于点尸连接DF，G为DF的中点，连接EG,CG-(1)如 图 1,求证：EG=CG 将 图 1 中的 BEF绕点B逆时针旋转45，如图2,取DF的中点G，连接EG,C G 问 中 的 结 论 是 否 仍 然 成 立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.图2(3)将 图 1 中 的 绕 点 B逆时计旋转任意角度，如图3,取DF的中点G，连接EG,CG问 中 的 结 论 是 否 仍 然成立？通过观察你还能得出什么结论？(均不要求证明)AD(1)求证：PB是。0 的切线;BC是。0 的弦，点 P 是 外 一 点，连接PB、AB,NPBANC,(2)连接0 P,若 OPIIBC,且 0 P=8,。的半径为2 0 ,求 BC的长.22.(8 分)如 图，一次函数y=+与反比例函数刈=与 的图象相交于A(2,2),B(n,4)两点，连接OA、XOB.(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)求AOB的面积(3)在直角坐标系中，是否存在一点P,使以P、A、O、B 为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.D 是以AB为直径的。O 上的两点，且 ODB C.求证：AD=DC.24.（8 分）如图，在 RSA5C 中，ZACB=90.(1)利用尺规作图，在 8 c 边上求作一点P,使 得 点 尸 到 边 的 距 离 等 于 PC的长；(要求：尺规作图，不写作法,保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)(2)在(1)的条件下，以点尸为圆心，PC长为半径的。尸中，。尸与边5 c 相交于点O,若 AC=6,P C=3,求 8 0的长.25.(10分)某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？这个最大利润是多少？26.(10 分)(1)解方程：x1-2x-24=0.(2)如图，四点都在。上，B D 为 直 径,四边形0L B C 是平行四边形，求 N O 的度数.参考答案一、选择题（每小题3 分，共 3 0 分）1、B【解析】首先根据反比例函数的比例系数确定图象的大体位置,然后根据自变量的取值范围确定具体位置【详解】.比例系数k0,.其图象位于二、四象限，Vx0,，无论。为何值，函数图象与x 轴必有两个交点，2X+X 2=,X X 2=-1,a正确；二次函数y=ax2+%x+c(a0)的对称轴上=-=-,2a a当时，不能判定x v 5时，7 随 x 的增大而减小；.C错误；V-l m n 0,2/n+?i 0,a2*.7W+7l 一；aJ O 正确，故选：C.【点睛】本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.3、B【分析】由菱形及菱形一个内角为60。，易得AABC与4A C D 为等边三角形.由三线合一的性质求得NACE的度数.证得ABCE是等腰直角三角形，可求出NCBE度数，用三角形外角的性质即可求得NAFB.【详解】二菱形ABCD中,ZABC=60,.,.AB=BC=CD=AD,ZADC=ZABC=60,.ABC、ZkACD是等边三角形，VCEAD,1.,.ZACE=-ZACD=30,2二 ZBCE=ZACB+ZACE=90VCE=BC,ABCE是等腰直角三角形，:.ZE=ZCBE=45:.ZAFB=ZCBE+ZACB=450+60=105,故选：B.【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质.证得ABCE是等腰直角三角形是解题的关键.4、C【分析】利用二次函数的性质一一进行判断即可得出答案.【详解】解：.抛 物 线 产 苏+&+C（其中4,dC是常数，aX）顶点坐标为._A_1 -92a 2b=-a,。+2/?+6。=一。+&4ac-b 4c-am =-=-，4 a 4a，c 一04.t z+2 Z?+4 c X）.Q+2Z?+6C0.故小题结论正确；.顶 点 坐 标 为 根点（,芦）关于抛物线的对称轴x=g的对称点为（1-,%）点（1-M）与（1一2 ,y2在该抛物线上，*I-V 2/?92二当x,时，随x的增大而增大，2；故此小题结论正确；把顶点坐标（,加）代入抛物线y=砥2 +6 x+c中，m=-a +-h +c,2 -4 2二一元二次方程a x?-bx-c-机+1=0 中，=b2-4ac+4am-4a=b2-4ac+4-a a+b+c-a14 2 J=(a+/y)2-4ab-a 4a0,.b由对称轴在y 轴的右边可得x=-0,从而有b0,2a由抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴上可得c0,故错误；b由对称轴方程*=-=1得 b=-2a,即 2a+b=0,故正确；2a由图可知，当 x=l时，y=a+b+c最小，则对于任意实数m（件1）,都满足a+Z?+c w?+Z w/+c，即a+b故正确；由图像可知，x=-1所对应的函数值为正，.x=1时，有 a-b+c0,故错误；若+版=以?？+A/,且 X1WX2,贝!|or：+如 +c=a x+bx2+c,抛物线上的点（xi,y】）与（X2,y2）关于抛物线的对称轴对称，/.1-X1=X2-L 即 Xl+X2=2,故正确.由图可知，当-l x 3 时，函数值有正数，也有负数，故错误；,正确的有；故选：D.【点睛】本题主要考查了抛物线的性质（开口、对称轴、对称性、最值性等）、抛物线上点的坐标特征等知识，运用数形结合的思想即可解决问题.8、C【解析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可.【详解】A.7 1 8=3 7 2 故不是最简二次根式；B.故不是最简二次根式；c.回,是最简二次根式；D.屈=,而，故不是最简二次根式；故 选C.【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，象这样的二次根式叫做最简二次根式.9、B【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数X频率=频数，计算白球的个数.【详解】解：摸到绿色球、黑色球的频率稳定在2 5%和4 5%,摸到白球的频率为1-2 5%-4 5%=3 0%,故口袋中白色球的个数可能是6 0 X 3 0%=1 8个.故选：B.【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，具体数目应等于总数乘部分所占总体的比值.1 0、C【分析】直接利用无理数的定义分析得出答案.【详解】解：y ,o,3*4，0.1 0010001，万一3.1 4,其中无理数为0 J 0 0 1 0 0 0 1，乃-3.1 4,共2个数.故选C.【点睛】此题考查无理数，正确把握无理数的定义是解题关键.二、填空题（每小题3分，共2 4分）I1 1、-2【解析】试题分析：如图，设直线1与坐标轴的交点分别为A、B,V Z A OB=Z P Q B=9 0,N A B O=N P B Q,/.Z O A B=Z O P Q,由直线的斜率可知：tanZO A B=-,.tanZ O P Q=-；故答案为2 2 2考点：L 一次函数图象上点的坐标特征；2.解直角三角形.12、1【解析】首先设黄球的个数为x 个，然后根据概率公式列方程即可求得答案.解：设黄球的个数为x 个，Q根据题意得：一=2/3解得：x=l.8+x二黄球的个数为1.13、x=2【分析】等式两边同时乘以x(x-l),再移项即可求解.【详解】1 =女2x-1 x等式两边同时乘以x(x-l)得：x=2 x-2移项得：x=2,经检验，x=2是方程的解.故答案为：x=2.【点睛】本题考查了解分式方程的问题，掌握解分式方程的方法是解题的关键.14、-8【解析】连结O A,如图，利用三角形面积公式得到SAOAB=SAABC=4,再根据反比例函数的比例系数k 的几何意义得到|k|=4,然后去绝对值即可得到满足条件的k 的值.【详解】解：连结O A,如图，AOC/7AB,SAOAB=SAABC=4,-1而 SAOAB=|k|,21:.-|k|=4,2V k 0,得：x -l,解不等式x+4 3 x,得：x2,则不等式组的解集为-1VXV2,所以不等式组的整数解为0、1.【点睛】本题考查的知识点是解不等式组，正确求出每个一元一次不等式的解是求不等式组的解的关键.2 0、(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析.【解析】(1)利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证出CG=EG.(2)结论仍然成立，连接A G,过 G 点作MN_LAD于 M,与 EF的延长线交于N 点；再证明ADAGg ZD C G,得出AG=CG；再证出 DMGgZXFNG,得到 MG=NG；再证明A A M G gaE N G,得出 AG=EG；最后证出 CG=EG.(3)结论依然成立.过F 作 CD的平行线并延长CG交于M 点，连 接 EM、E C,过 F 作 FN垂直于AB于 N.由于G 为 FD 中点，易证ACDG且M F G,得至lj CD=FM,又因为 B E=E F,易证NEFM=NEBC,贝！EFMgAEBC,NFEM=NBEC,EM=EC,得出AMEC是等腰直角三角形，就可以得出结论.【详解】(1)在R t/F C D 中，G为D F 的中点，*CG=F D同理，在RMD中，”.r-EG=；FD-E G =CG-(2)如图，(1)中结论仍然成立，即 EG=CG.理由：连接A G,过 G 点作MNLAD于 M,与 EF的延长线交于N 点.A ZAMG=ZDMG=90.四边形ABCD是正方形，AAD=CD=BC=AB,ZADG=ZCDG.ZDAB=ZABC=ZBCD=ZADC=90.在ADAG 和ZkDCG 中，(A D =C D)p D G=D G(D G=D GAADAGADCG(SAS),AAG=CG.为 DF的中点，AGD=GF.VEF1BE,:.ZBEF=90,AZBEF=ZBAD,，ADEF,AZN=ZDMG=90.在ADMG和AFNG中，(DGM=FGN 9(FG=DGLDGFVFGAADM GAFNG(ASA),AMG=NG.V ZDAZAMG=ZN=90,四边形AENM是矩形，AAM=EN,在AAMG和AENG中，(AM=ENAM G=ENGI MG=NG/.AMGAENG(SAS),AAG=EG,AEG=CG；(3)如图，(1)中的结论仍然成立.理由：过 F 作 CD的平行线并延长CG交于M 点，连 接 EM、E C,过 F 作 FNLAB于 N.VMF/CD,A ZFMG=ZDCG,ZMFD=ZCDG.ZAQF=ZADC=90VFNAB,/.ZFNH=ZANF=90.G 为 FD 中点，AGD=GF.在AMFG和ACDG中(FMG=DCG ZJVFD=KDGI GF=GD/.CDGAMFG(AAS),ACD=FM.MG=CG.AMF=AB.VEFBE,，ZBEF=90.VZNHF+ZHNF+ZNFH=ZBEF+ZEHB+ZEBH=180,A ZNFH=ZEBH.V ZA=ZANF=ZAMF=90,四边形ANFQ是矩形，A ZMFN=90.AZMFN=ZCBN,J ZMFN+ZNFE=ZCBN+ZEBH,AZMFE=ZCBE.在AEFM和AEBC中(MF=ABIFE=cCBEI EF=EB.EFMAEBC(SAS),AME=CE.,ZFEM=ZBEC,VZFEC+ZBEC=90,:.ZFEC+ZFEM=90,即 NMEC=90。，A AM EC是等腰直角三角形，G 为 CM 中点，AEG=CG,EGCG.【点睛】考查了正方形的性质的运用，矩形的判定就性质的运用，旋转的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键.21、(1)证明见解析；(1)BC=1.【解析】试题分析：(1)连 接 O B,由圆周角定理得出NABC=90。，得出NC+NBAC=90。，再由O A=OB,得出NBAC=NOBA,证出NPBA+NOBA=90。，即可得出结论；(1)证明 A B C s/X PB O,得出对应边成比例，即可求出BC的长.试题解析：(D证明：连接O B,如图所示：VAC是。O 的直径，:.NABC=90。，.ZC+ZBAC=90,VOA=OB,.,.ZBAC=ZOBA,VZPBA=ZC,.,.ZPBA+ZOBA=90,即 PBJ_OB,.PB是。O 的切线；(1)解：的半径为1 0,，OB=1 五，A C=4 0,VOP/7BC,二 ZC=ZBOP,又；ZABC=ZPBO=90,.ABCAPBO,.B C A C =,OB OPHnB C 4 72即一7=-2 72 8考点：切线的判定42 2、(1)一次函数的解析式为X=2 x-2,反比例函数的解析式为=；(2)Z U O3的面积为3；(3)存在，点Px的坐标为(-3,-6),(1,-2)(3,6).【分析】(1)根据反比例函数图象上点的坐标特征可求出k 2和n的值，可得反比例函数解析式，再利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；(2)设一次函数X=2 x-2与丁轴交于点C,过点A、3分别向 轴作垂线，垂足为点E、F,令x=0,可求出点C的坐标，根据SM O B MSXO C+SABOC即可得答案；(3)分O A、O B、A B为对角线三种情况，根据A、B坐标可得直线O A、O B的解析式，根据互相平行的两条直线斜率相同可知直线OP、AP、B P的斜率，利用待定系数法可求出其解析式，进而联立解析式求出交点坐标即可得答案.【详解】点A(2,2),B(,一4)在反比例函数%=&上，X-4 =纹2 n，2=4,=19工 必=，3(-1,一4),x.点A(2,2),8(-1,一4)在 一 次 函 数,=匕X+。上，:.2 =2 k,+b,4=k j +b,，K =2,b =2,，y =2X-294，一次函数的解析式为X=2%-2,反比例函数的解析式为必=.x(2)如图，设一次函数y =2 尤-2与 y 轴交于点。，过点A、B 分别向y轴作垂线，垂足为点E、F,当x =0时，=2 元-2 =2 x 0 2 =-2 ,.点C的坐标为(0,-2),=2 xO CxA E 2=x 2 x 2 =2,AoSc,/cH nc=2 xO CxB F 2=x 2 x l =l,SnM)B=ISAOC+S s o c=2+1=3,即A A O B 的面积为3.(3):点 A(2,2),B(-1,-4),.直 线 O A 的解析式为y=x,直线O B 的解析式为y=4 x,直线A B 的解析式为y=2 x-2,如图，当 OA/P B,OP AB时，二直线O P的解析式为y=2 x+b”设直线P B 的解析式为y=x+b i,.点B(-1,-4)在直线上，/.-4=-l+b i,解得：b i=-3,直线P B 的解析式为y=x-3,y =2 x联立直线O P、B P 解析式得：y=x-3解得:x=-3y=-6 点P坐 标 为(-3,-6),如图，当 OB/AP,OA BP时，同可得BP解析式为y=x-3,设 A P的解析式为y=4x+b2,.点A(2,2)在直线AP上,.2=2x4+b2,解得：b2=-6,直线AP的解析式为y=4x-6,联立PB和 AP解析式得：y=x-3y=4 x-6，解得：x=y =-2.点P 坐 标 为（1,-2）,如图，当 OP AB,OB AP时,同可得：直线OP的解析式为y=2 x,直线A P的解析式为y=4x-6,联立直线OP和 AP解析式得：y=2xy =4x-6，解得：x=3y =6.点P 坐 标 为（3,6）,综上所述：存 在 点P,使 以P、A、O、B为顶点的四边形是平行四边形，点 尸 的 坐 标 为（-3,-6）,（1,-2）（3,6）.【点 睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，一 次 函 数 与x轴的交点,坐标与图形性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.23、见解析证明.【解 析】试题分析：连 结O C,根据平行线的性质得到N1=NB,N 2=N 3,而NB=N3,所 以N 1=N 2,则根据圆心角、弧、弦的关系即可得到结论.试题解析：连 结O C,如图,/.Z1=ZB,N2=N3,XVOB=OC,二 NB=N3,.*.Z1=Z2,/.AD=DC.考点：圆心角、弧、弦的关系.24、（1）如 图 所 示，见 解 析；（1）BZ）的 长 为1.【分 析】（1）根据题意可知要作NA的平分线，按尺规作图的要求作角平分线即可;（1）由切线长定理得出AC=AE,设B E=y,贝!J 5c=6+x,B P=3+x,通过可得出P E B P R E7厂=，从 而 建 立 一 个 关 于 的 方 程，解 方 程 即 可 得 到BD的长度.AC B A oC【详 解】（1）如图所示:作N A 的平分线交8 c 于点P,点 P 即为所求作的点.(1)作 PELAB 于点 E,则 PE=PC=3,.48与圆相切，V ZACB=90,.AC与圆相切，：.AC=AE,设 5Z)=x,BE=y,贝!I BC=6+x,BP=3+x,V Z B=Z B,NPEB=NACB,:APEBsACB.PE BP BE*，AC-BA-BC.3 _ 3+x _ y 6 6+y 6+x解得x=L答：8。的长为1.【点睛】本题主要考查尺规作图及相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键.25、定价为57.5元时，所获利润最大，最大利润为6125元.【分析】设所获利润为)元，每件降价x 元，先求出降价后的每件利润和销量，再根据“利润=每件利润x 销量”列出等式，然后根据二次函数的性质求解即可.【详解】设所获利润为 丁元，每件降价x 元则降价后的每件利润为(6 0-4 0-x)(0 x 20)元，每星期销量为(300+20 x)件由利润公式得：y=(60-40-x)(300+20 x)整理得：y=20(x2.5y+6125由二次函数的性质可知，当0 W XW 2.5时，y随x的增大而增大；当2.5 x 2 0时，y随x的增大而减小故当x =2.5时，y取得最大值，最大值为61 2 5元即定价为：60-2.5=57.5元时，所获利润最大，最大利润为61 2 5元.【点睛】本题考查了二次函数的应用，依据题意正确得出函数的关系式是解题关键.2 6、(1)玉=6,=一4；(2)3 0【分析】(1)根据配方法解一元二次方程即可；(2)根据圆内接四边形求角度，再根据圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆周角的一半解答即可.【详解】(1)解：x2-2 x 2 4,产-2%+1 =2 4 +1，即(1)2 =2 5,即-1 =5,解得玉=6,与=-4.(2)解：.四边形。L BC是平行四边形，O A =O B =O C,.四边形。L BC是菱形，即A O B C是等边三角形，0 8=60 ,二 0 =3 0 .【点睛】本题主要考察了解一元二次方程以及圆的相关性质，熟练掌握圆周角定理和圆的内接四边形的性质是解题的关键.