2023年-全国各中考数学试题分考点解析汇编 直线与圆的位置关系.doc.pdf

用心 爱心 专心 1 2011-2012 全国各中考数学试题分考点解析汇编直线与圆的位置关系 一、选择题 1.（2011 浙江杭州 3 分）在平面直角坐标系xOy中，以点（-3，4）为圆心，4 为半径的圆 A.与x轴相交，与y轴相切 B.与x轴相离，与y轴相交 C.与x轴相切，与y轴相交 D.与x轴相切，与y轴相离【答案】C。【考点】直线与圆的位置关系，坐标与图形性质。【分析】首先画出图形，根据点的坐标得到圆心 O到x轴的距离是 4，到y轴的距离是 3，根据直线与圆的位置关系即可求出答案：4=4，34，圆 O与x轴相切，与y轴相交。故选 C。2.（2011 浙江湖州 3 分）如图，AB是O的直径，C是 AB延长线上一点，且 BC OB，CE 是O的切线，D为切点，过点 A作 AECE，垂足为 E则 CDDE 的值是 A 1 2 B1 C2 D3 【答案】C。【考点】切线的性质，相似三角形的判定和性质，等量代换。【分析】连接 OD，由 CE是O的切线，得 ODCE，又AECE，ODAE。CODCAE。OCODCD ACAECE。又BC OB，OB=OA=OD，OCODCD2 ACAECE3。CD22DE1。故选 C。5.（2011 广西贺州 3 分）已知O1和O2的半径分别为 2 和 5，如果两圆的位置关系为外离，那么圆心距O1O2 的取值范围在数轴上表示正确的是 用心 爱心 专心 2【答案】C。【考点】两圆的位置关系，在数轴上表示不等式组的解集。【分析】根据两圆的位置关系的判定：相切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和），由已知圆心距 O1O2的取值范围为大于 257。从而根据在数轴上表示不等式组的解集的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。故选 C。6.（2011 山东日照 4 分）已知 ACBC 于 C，BC a，CA b，AB c，下列选项中O的半径为abab的是 【答案】D。【考点】三角形的内切圆与内心，切线的性质，正方形的判定和性质，解一元一次方程，相似三角形的判定和性质。【分析】设圆的半径是 r。A、设圆切 BC于 D，切 AC于 E，切 AB于 F，连接 OD，OE，OF，如图，根据切线的性质可得到正方形 OECD，AE AF，BD BF，则arbrc，r2abc，故本选项错误；B、设圆切AB于F，连接OF，如图，则OF r，AO br，BCAOFA，OFAOCBAB，即rrbac，rabac，故本选项错误；C、连接 OE、OD，根据 AC、BC分别切圆 O于 E、D，如图，根据切线的性质可得到正方形 OECD，则 OE r，AE br，BCAOEA，OEAEBCAC，即rrbab，rabab，故本选项正确；D、设圆切 BC于 D，连接 OD，OA，则 BD ar，由 BA BD得car，即 rca，故本选项错误。故选 C。7.（2011 山东烟台 4 分）如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个标与图形性质分析首先画出图形根据点的坐标得到圆心到轴的距离是到轴的距离是根据直线与圆的位置关系即可求出答案考点切线的性质相似三角形的判定和性质等量代换分析连接由是的切线得又又故选广西贺州分已知和的半径分别系在数轴上表示不等式组的解集分析根据两圆的位置关系的判定相切两圆圆心距离等于两圆半径之和相离两圆圆心距用心 爱心 专心 3 直角三角形，两直角边分别为 6m和 8m.按照输油中心 O到三条支路的距离相等来连接管道，则 O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心 O为点）是 A2m B.3m C.6m D.9m【答案】C。【考点】三角形内切圆的性质，勾股定理。【分析】此题实质是求三角形内切圆的半径。由勾股定理可得斜边为 10，设内切圆半径为 r，则利用面积法可得：12r(6 810)=1268，解得 r=2。因此管道为 23=6（m）。故选 C。8.（2011 山东枣庄 3 分）如图，PA是O的切线，切点为 A，PA=23,APO=30，则O的半径为 A.1 B.3 C.2 D.4【答案】C。【考点】圆的切线性质，锐角三角函数。【分析】连接 OA，则在 RtAOP中，OA=PAtanAPO=23tan30=2333=2。故选 C。9.（2011 湖北武汉 3 分）如图，铁路 MN和公路 PQ 在点 O处交汇，QON=30.公路 PQ上 A 处距离 O 点 240 米.如果火车行驶时，周围 200 米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路 MN上沿 ON方向以 72 千米/时的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为 A.12 秒.B.16 秒.C.20 秒.D.24 秒.【答案】B。【考点】点与圆的位置关系，含 30 度角直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质。【分析】要求 A 处受噪音影响的时间，即要求出火车在铁路MN上对 A处噪音影响的范围，因此，如图：过点 A作 ACON，设 MN上点 B、D 距点 A 的距离为 200 米，即 AB=AD=200 米，火车在 B 点至 D 点之间对学校产生噪音影响。标与图形性质分析首先画出图形根据点的坐标得到圆心到轴的距离是到轴的距离是根据直线与圆的位置关系即可求出答案考点切线的性质相似三角形的判定和性质等量代换分析连接由是的切线得又又故选广西贺州分已知和的半径分别系在数轴上表示不等式组的解集分析根据两圆的位置关系的判定相切两圆圆心距离等于两圆半径之和相离两圆圆心距用心 爱心 专心 4 QON=30，OA=240米，AC=120米（直角三角形中，30 度角所对的直角边是斜边的一半）。在 RtABC中，由勾股定理得：BC=22ABAC160米，BD=320米。72 千米/小时=20 米/秒，影响时间应是：32020=16 秒。故选 B。10.（2011湖北黄冈、鄂州 3 分）如图，AB为O的直径，PD切O于点 C，交 AB的延长线于 D，且 CO=CD，则PCA=A、30 B、45 C、60 D、67.5 【答案】D。【考点】圆的切线性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理和外角定理。【分析】根据图形由切线的性质、等腰三角形的性质和三角形内角和定理，得到COD=D=45；由同弧所对的圆周角是圆心角一半的性质，得到ACO=22.5，所以由三角形内外角定理PCA=ACO D=22.545=67.5。故选 D。11.（2011 湖北恩施 3 分）如图，直线 AB、AD与O相切于点 B、D，C为O上一点，且BCD=140，则A 的度数是 A、70 B、105 C、100 D、110【答案】C。【考点】圆内接四边形的性质，圆周角定理，切线的性质，多边形内角和定理。【分析】如图，过点 B作直径 BE，连接 OD、DE。B、C、D、E共圆，BCD=140，E=180140=40。BOD=80。AB、AD与O相切于点 B、D，OBA=ODA=90。A=360909080=100。故选 C。12.（2011 内蒙古包头 3 分）已知 AB是O的直径，点 P是 AB延长线上的一个动点，过 P 作O的切线，切点为 C，APC的平分线交 AC于点 D，则CDP等于 A、30 B、60 C、45 D、50【答案】C。标与图形性质分析首先画出图形根据点的坐标得到圆心到轴的距离是到轴的距离是根据直线与圆的位置关系即可求出答案考点切线的性质相似三角形的判定和性质等量代换分析连接由是的切线得又又故选广西贺州分已知和的半径分别系在数轴上表示不等式组的解集分析根据两圆的位置关系的判定相切两圆圆心距离等于两圆半径之和相离两圆圆心距用心 爱心 专心 5【考点】角平分线的定义，切线的性质，直角三角形两锐角的关系，三角形外角定理。【分析】连接 OC，OC=OA，PD平分APC，CPD=DPA，CAP=ACO。PC为O的切线，OCPC。CPD+DPA+CAP+ACO=90，DPA+CAP=45，即CDP=45。故选C。13.（2011 四川成都 3 分）已知O的面积为 9cm2，若点 O到直线 l 的距离为 cm，则直线l 与O的位置关系是 A、相交 B、相切 C、相离 D、无法确定【答案】C。【考点】直线与圆的位置关系。【分析】设圆 O的半径是 r，根据圆的面积公式求出半径，再和点 O到直线 l 的距离 比较即可：O的面积为 9，r2=9，r=3。点 O到直线 l 的距离为，3，即：rd。直线 l 与O的位置关系是相离。故选 C。14.（2011 四川眉山 3 分）如图，PA、PB是O的切线，AC是O的直径，P=50，则BOC 的度数为 A50 B25 C40 D60【答案】A。【考点】切线的性质，多边形内角和定理。【分析】PA、PB是O的切线，OAP=OBP=90，而P=50，AOB=360909050=130。又AC是O的直径，BOC=180130=50。故选A。15.（2011 甘肃兰州 4 分）如图，AB是O的直径，点 D在 AB的延长线上，DC切O于点 C，若A=25，则D等于 A、20 B、30 C、40 D、50【答案】C。【考点】等腰三角形的性质，三角形的外角定理，切线的性质，三角形内角和定理。【分析】连接 OC，标与图形性质分析首先画出图形根据点的坐标得到圆心到轴的距离是到轴的距离是根据直线与圆的位置关系即可求出答案考点切线的性质相似三角形的判定和性质等量代换分析连接由是的切线得又又故选广西贺州分已知和的半径分别系在数轴上表示不等式组的解集分析根据两圆的位置关系的判定相切两圆圆心距离等于两圆半径之和相离两圆圆心距用心 爱心 专心 6 OA OC，OCAA=25（等边对等角）。DOC=50（三角形的外角等于和它不相邻的两内角之和）。又DC切O于点 C，OCDC（切线的性质），即OCD=90。DOC=1809050=40（三角形内角和定理）。故选 C。16.（2011 辽宁营口 3 分）如图，在 RtABC中，C90，B30，BC 4cm，以点 C为圆心，以 2 cm 的长为半径作圆，则C与 AB的位置关系是 A.相交 B.相切 C.相离 D.相切或相离【答案】B。【考点】圆与直线的关系，含 30 度角直角三角形的性质。【分析】要确定C与 AB的位置关系，就要看圆心 C到 AB的距离与圆半径的关系，距离大于半径，二者相离；距离等于半径，二者相切；距离小于半径，二者相交。因此作辅助线：作 CDAB，垂足为点 D。由B30，BC4cm，根据直角三角形中，30 度角所对的直角边是斜边的一半的性质，得CD 2cm，它等于圆的半径。因此C与 AB的位置关系是相切。故选 B。17.（2011 贵州遵义分）如图，AB是O的直径，BC交O于点 D，DEAC 于点 E，要使 DE是的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是 A.DE=DO B.AB=AC C.CD=DB D.ACOD【答案】A。【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形中位线定理，切线的判定。【分析】当 AB=AC 时，如图：连接 AD，AB是O的直径，ADBC。CD=BD。AO=BO，OD 是ABC的中位线。ODAC。DEAC，DEOD。DE是O的切线。所以选项 B正确。当 CD=BD 时，AO=BO，OD是ABC的中位线，ODAC。DEAC，DEOD。DE是O的切线。所以选项 C正确。当 ACOD 时，DEAC，DEOD。DE是O的切线。所以选项 D正确。根据排他法，故选 A。标与图形性质分析首先画出图形根据点的坐标得到圆心到轴的距离是到轴的距离是根据直线与圆的位置关系即可求出答案考点切线的性质相似三角形的判定和性质等量代换分析连接由是的切线得又又故选广西贺州分已知和的半径分别系在数轴上表示不等式组的解集分析根据两圆的位置关系的判定相切两圆圆心距离等于两圆半径之和相离两圆圆心距用心 爱心 专心 7 二、填空题 1.（2011 浙江衢州 4 分）木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径 r，用角尺的较短边紧靠O，并使较长边与O相切于点 C，假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点为 B，较短边 AB=8cm，若读得 BC长为acm，则用含a的代数式表示 r 为 【答案】当 0r8 时，r=a；当 r8 时，r=21416a。【考点】切线的性质，勾股定理。【分析】易知，当 0r8 时，r=a；当 r8 时，根据切线的性质，连接 OC，则 OCBC，连接 OA，过点 A作 ADOC于点 D，在直角三角形 OAD 中用勾股定理计算求出圆的半径：在 RtAOD中，OA2=OD2+AD2，即：r2=（r8）2+a2整理得：r=21416a。2.（2011 广西贵港 2 分）如图所示，在ABC中，AC BC 4，C90，O是AB 的中点，O与 AC、BC分别相切于点 D、E，点 F是O与 AB的一个交点，连接 DF并延长交 CB的延长线于点 G，则 BG的长是_ 【答案】2 22。【考点】圆切线的性质，平行线的判定和性质，三角形中位线定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】连接 OD，AC是O的切线，C90，ODBC。又O是 AB的中点，BC 4，OD 2。又由勾股定理可求 AB 42，OB 22，FB222。又由 ODBC 知，DOFGBF，而 OD OF，BG FB222。3（2011 湖南长沙 3 分）如图，P 是O的直径 AB延长线上的一点，PC与O相切于点 C，若P=-20，则A=。【答案】35。【考点】切线的性质，三角形内角和定理，圆周角定理。【分析】PC 与O 相切于点 C，OCCP（切线的性质）。P=20，COB=70（三角形内角和定理）。A=12COB=35（圆周角定理）。标与图形性质分析首先画出图形根据点的坐标得到圆心到轴的距离是到轴的距离是根据直线与圆的位置关系即可求出答案考点切线的性质相似三角形的判定和性质等量代换分析连接由是的切线得又又故选广西贺州分已知和的半径分别系在数轴上表示不等式组的解集分析根据两圆的位置关系的判定相切两圆圆心距离等于两圆半径之和相离两圆圆心距用心 爱心 专心 8 4.（2011 湖南益阳 4 分）如图，AB是O的切线，半径 OA=2，OB交O于 C，B30，则劣弧AC的长是 （结果保留）【答案】23。【考点】弧长的计算，切线的性质。【分析】AB是O的切线，OAB=90。OA=2，B=30，AOB=60。则劣弧 AC的长是：60221803。5.（2011 海南 3 分）如图，AB是O的直径，AC是O的切线，A为切点，连接 BC交O于点 D，若C=50，则AOD=【答案】80。【考点】切线的性质，圆周角定理。【分析】连接 AD，AB是O的直径，AC是O的切线，ADBD，ABAC。C=50，DAC=B=90C=40，AOD=80。6.（2011 江苏苏州 3 分）如图，已知 AB是O的一条直径，延长 AB至 C 点，使得 AC 3BC，CD与O相切，切点为 D若 CD 3，则线段 BC的长度等于 【答案】1。【考点】圆的切线性质，勾股定理。【分析】连接 OD,则由圆的切线性质得 ODCD，由 AC 3BC有 OC 2BC2OB。RtCDO中,根据勾股定理有 222222OCODCD2BCBC3BC1。7.（2011 江苏宿迁 3 分）如图，从O外一点 A引圆的切线 AB，切点为 B，连 标与图形性质分析首先画出图形根据点的坐标得到圆心到轴的距离是到轴的距离是根据直线与圆的位置关系即可求出答案考点切线的性质相似三角形的判定和性质等量代换分析连接由是的切线得又又故选广西贺州分已知和的半径分别系在数轴上表示不等式组的解集分析根据两圆的位置关系的判定相切两圆圆心距离等于两圆半径之和相离两圆圆心距用心 爱心 专心 9 接 AO并延长交圆于点 C，连接 BC 若A26，则ACB 的度数为 【答案】32。【考点】圆的切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形外角定理。【分析】连接 OE，AB是O的切线，OBAB，ABO90。又A26，AOB902664。又OB OC，OCBOBC，ACB12AOB32。8.（2011 江苏徐州 3 分）已知O 半径为 5，圆心 O到直线 AB的距离为 2，则O 上有且只有 个点到直线 AB的距离为 3。【答案】3。【考点】直线与圆的位置关系，点到直线的距离。【分析】画图，在 AB两侧作直线CDAB ,EFAB，且 CD、EF与 AB的距离为3。由于圆心 O到直线 AB的距离为 2，所以圆心 O到直线 CD的距离为 5，等于O 半径 5。故直线 CD与O相切，二者有且只有一个交点 C。显然由于 EF与圆心 O的距离为 1，小于O 半径 5，故直线 EF与O相交，二者有且只有两个交点 E、F。因此O上有且只有 3 个点到直线 AB的距离为 3。9（2011 山东济宁 3 分）如图，在 RtABC中，C=90，A=60，BC=4cm，以点 C为圆心，以 3cm长为半径作圆，则C与 AB的位置关系是 。【答案】相交。【考点】圆与直线的位置关系，点到直线的距离，锐角三角函数。【分析】A=60，BC=4cm，B=30.点 C到直线 AB的距离为 BcsinB=41=22cm，小于C的半径 3cm。根据圆与直线的位置关系的判定，知C与直线 AB相交。10.（2011 山东泰安 3 分）如图，PA与O相切，切点为 A，PO交O于点 C，点 B是优弧 CBA上一点，若ABC32，则P的度数为 【答案】26。【考点】切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理。【分析】连接 OA，则由切线的性质知PAO是直角三角形，根据同弧所对的圆周角是圆心标与图形性质分析首先画出图形根据点的坐标得到圆心到轴的距离是到轴的距离是根据直线与圆的位置关系即可求出答案考点切线的性质相似三角形的判定和性质等量代换分析连接由是的切线得又又故选广西贺州分已知和的半径分别系在数轴上表示不等式组的解集分析根据两圆的位置关系的判定相切两圆圆心距离等于两圆半径之和相离两圆圆心距用心 爱心 专心 10 角一半的关系，即可求得POA2ABC64，从而根据三角形内角和定理可得 P90POA26。11.（2011 山东威海 3 分）如图，将一个量角器与一张等腰 三角形（ABC）纸片放置成轴对称图形。ACB=90，CDAB，垂足为 D，半圆（量角器）的圆心与点 D重合，测得 CE=5；将量角器沿 DC方向平移 2，半圆（量角器）恰与ABC的边 AC，BC相切，如图。则 AB的边长为 。（精确到 0.1）【答案】24.5。【考点】等腰直角三角形的性质，勾股定理，直线与圆相切的性质。【分析】如图,等腰直角三角形 OHC 中，设 OH=CH=r，则 OC=r3。由勾股定理得 2 r2=(r 3)2，解 之得 r=332。AD=CD=8 32，AB=16 621661.41=24.4624.5。12.（2011 广东省 4 分）如图，AB与O相切于点 B，AO的延长线交O于点C若A=40，则C=_【答案】250。【考点】圆切线的性质，三角形内角和定理，圆周角定理。【分析】连接 OB。AB 与O 相切于点 B，OBA=900。又A=40，BOA=500。C=250。13.（2011 河南省 3 分）如图，CB切O于点 B，CA交O于点 D且 AB为O的直径，点 E是ABD上异于点 A、D的一点.若C=40，则E的度数为 【答案】40。【考点】切线的性质，圆周角定理，直角三角形两锐角的关系。【分析】如图：连接 BD，AB是直径，ADB=90（直径所对圆周角是直角）。BC切O于点 B，ABC=90（切线的性质）。C=40，BAC=50（直角三角形两锐角互余）。标与图形性质分析首先画出图形根据点的坐标得到圆心到轴的距离是到轴的距离是根据直线与圆的位置关系即可求出答案考点切线的性质相似三角形的判定和性质等量代换分析连接由是的切线得又又故选广西贺州分已知和的半径分别系在数轴上表示不等式组的解集分析根据两圆的位置关系的判定相切两圆圆心距离等于两圆半径之和相离两圆圆心距用心 爱心 专心 11 ABD=40。E=ABD=40（同弧所对圆周角相等）。14.（2011 四川宜宾 3 分）如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，AC是O的直径，P=40，则BAC=.【答案】20。【考点】切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质。【分析】PA是O的切线，AC是O的直径，PAC=90。PA，PB是O的切线，PA=PB。P=40，PAB=（18040）2=70。BAC=PACPAB=9070=20。15.（2011 四川自贡 4 分）在 RtABC中，A=30，直角边AC=6，以 C为圆心，3 为半径作圆，则C与 AB的位置关系是 【答案】相切。【考点】直线和圆的位置关系，含 30 度角直角三角形的性质。【分析】作 CDAB，垂足为 D，则由在 RtABC中，A=30，直角边 AC=6，根据直角三角形中 30 度角所对直角边是斜边一半的性质，得 CD=3，等于圆的半径。因此，C与 AB的位置关系是相切。16.（2011 四川南充 3 分）如图，PA，PB是O是切线，A，B为切点，AC是O的直径，若BAC=25，则P=度【答案】50。【考点】切线的性质，三角形内角和定理。【分析】PA，PB是O是切线，A，B为切点，PA=PB，OBP=90。OA=OB，OBA=BAC=25。ABP=9025=65。PA=PB，BAP=ABP=65。P=1806565=50。17.（2011 青海省 2 分）如图所示，O的两条切线 PA和 PB相交于点 P，与O相切于 A、B两点，C是O上的一点，若P=700，则ACB=。OCBAP标与图形性质分析首先画出图形根据点的坐标得到圆心到轴的距离是到轴的距离是根据直线与圆的位置关系即可求出答案考点切线的性质相似三角形的判定和性质等量代换分析连接由是的切线得又又故选广西贺州分已知和的半径分别系在数轴上表示不等式组的解集分析根据两圆的位置关系的判定相切两圆圆心距离等于两圆半径之和相离两圆圆心距用心 爱心 专心 12【答案】55。【考点】切线的性质，多边形内角和定理，圆周角定理。【分析】连接 OA、OB，PA、PB与圆 O分别相切于点 A、B，OAAP，OBPB（切线的性质）。OAP=OBP=90（垂直的定义）。又P=70，AOB=360909070=110（多边形内角和定理）。又ACB和AOB分别是AB所对的圆周角和圆心角，ACB=12AOB=12110=55（同弧所对圆周角是圆心角的一半）。18.（2011 辽宁锦州 3 分）如图，AB是O的直径，BD是O的切线，D32，则A .【答案】016。【考点】切线的性质，三角形外角定理，等腰三角形的性质。【分析】由 AB是O的直径，BD是O的切线，得DBO90，由三角形外角定理，等腰三角形等边对等角的性质，得A00132162。19.（2011 贵州毕节 5 分）如图，已知 PA、PB分别切O 于点 A、B，点 C在O上，BCA 650，则P 。【答案】50。【考点】切线的性质，圆周角定理。【分析】连接 OA，OB，由BCA 650，根据圆周角定理得AOB=130，PA，PB是O的切线，PAO=PBO=90，P=3609090130=50。20.（2011 贵州黔东南 4 分）如图，PA、PB是O的切线，切点分别为 A、B，已 知O的半径为 2，P=60，则弦AB的长为 。【答案】23。标与图形性质分析首先画出图形根据点的坐标得到圆心到轴的距离是到轴的距离是根据直线与圆的位置关系即可求出答案考点切线的性质相似三角形的判定和性质等量代换分析连接由是的切线得又又故选广西贺州分已知和的半径分别系在数轴上表示不等式组的解集分析根据两圆的位置关系的判定相切两圆圆心距离等于两圆半径之和相离两圆圆心距用心 爱心 专心 13【考点】切线的性质,弦径定理，等量代换，解直角三角形，特殊角的确三角函数值。【分析】如图，连接 PA，OA，PO与 AB交于 C，由切线的性质，得APO=30；由弦径定理，得 OCAB，AC=BC。CAO=30，AC=AOcosCAO=3。AB=2AC=23。三、解答题 1.（2011 浙江舟山、嘉兴 10 分）如图，ABC中，以 BC为直径的圆交 AB于点 D，ACD=ABC（1）求证：CA是圆的切线；（2）若点 E是 BC上一点，已知 BE=6，tanABC=32，tanAEC=35，求圆的直径【答案】（1）证明：BC是直径，BDC=90。ABC+DCB=90。ACD=ABC，ACD+DCB=90。BCCA。CA 是圆的切线。（2）解：在 RtAEC中，tanAEC=53，ACEC=53，EC=35AC。在 RtABC中，tanABC=23，ACBC=23，BC=32AC。BC EC=BE，BE=6，3320320ACAC=6ACBC1025323-，解得：，答：圆的直径是 10。【考点】切线的判定，圆周角定理，锐角三角函数的定义，解直角三角形。【分析】（1）根据圆周角定理 BC得到BDC=90，推出ACD+DCB=90，即BCCA，即可判断 CA是圆的切线。（2）根据锐角三角函数的定义得到 tanAEC=53，tanABC=23，推出 EC=35AC，BC=32AC，代入BC EC=BE 即可求出 AC，进一步求出 BC即可。标与图形性质分析首先画出图形根据点的坐标得到圆心到轴的距离是到轴的距离是根据直线与圆的位置关系即可求出答案考点切线的性质相似三角形的判定和性质等量代换分析连接由是的切线得又又故选广西贺州分已知和的半径分别系在数轴上表示不等式组的解集分析根据两圆的位置关系的判定相切两圆圆心距离等于两圆半径之和相离两圆圆心距用心 爱心 专心 14 2.（2011 浙江温州 8 分）如图，AB是O的直径，弦 CDAB 于点 E，过点 B作O的切线，交 AC的延长线于点 F已知 OA=3，AE=2，（1）求 CD的长；（2）求 BF的长【答案】解：（1）如图：连接 OC，AB是直径，弦 CDAB，CE=DE。在直角OCE中，OC2=OE2+CE2，即 32=（32）2+CE2，得：CE=22。CD=42。（2）BF切O于点 B，ABF=90=AEC ACEAFB。AECEABBF，即：22 26BF。BF=62。【考点】切线的性质，勾股定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）连接 OC，在OCE中用勾股定理计算求出 CE的长，然后得到 CD的长。（2）根据切线的性质得 AB BF，然后用ACEAFB，可以求出 BF的长。3.（2011 浙江义乌 8 分）如图，已知O的直径 AB与弦 CD互相垂直，垂足为点E.O的切线 BF与弦 AD的延长线相交于点 F，且 AD=3，cosBCD=34 （1）求证：CDBF；（2）求O的半径；（3）求弦 CD的长.【答案】解：（1）BF是O的切线 ABBF。ABCD，CDBF。（2）连结 BD AB是直径，ADB=90。BCD=BAD，cosBCD=43。cosBAD=AD3AB4。又AD=3，AB=4。O 的半径为 2。标与图形性质分析首先画出图形根据点的坐标得到圆心到轴的距离是到轴的距离是根据直线与圆的位置关系即可求出答案考点切线的性质相似三角形的判定和性质等量代换分析连接由是的切线得又又故选广西贺州分已知和的半径分别系在数轴上表示不等式组的解集分析根据两圆的位置关系的判定相切两圆圆心距离等于两圆半径之和相离两圆圆心距用心 爱心 专心 15（3）cosDAE=AE3AD4，AD=3，AE=49。ED=47349322。CD=2ED=273。【考点】切线的性质，勾股定理，垂径定理，圆周角定理，解直角三角形。【分析】（1）由 BF是O的切线得到 ABBF，而ABCD，由此即可证明 CDBF。（2）连接 BD，由 AB是直径得到ADB=90，而BCD=BAD，cosBCD=43，所以 cosBAD=ADAB=43，然后利用三角函数即可求出O的半径。（3）由于 cosDAE=AE3AD4，而 AD=3，由此求出 AE，接着利用勾股定理可以求出 ED，也就求出了 CD。4.（2011 辽宁沈阳 10 分）如图，点 A、B在O上，直线 AC是O的切线，ODOB，连接 AB交 OC于点 D 求证：AC=CD 若 AC=2，AO=5，求 OD的长度【答案】解：证明：AC是切线，OAAC。OAC=90。OABCAB=90。ODOB，COB=90。ODBB=90。OA=OB，OAB=B。CAB=ODB。ODB=ADC，CAB=ADC。AC=CD。在 RtOAC中，OC=22OAAC=3，OD=OC CD=OC AC=3 2=1。【考点】切线的性质，等量代换，勾股定理。【分析】（1）根据切线的性质可得出，OAC=90，再由已知条件得ODB+B=90，由OA=OB 可得出OAB=B，从而得出CAB=ADC，即AC=CD。（2）利用勾股定理求出 OC，即可得出 OD的长。5.（2011 辽宁本溪 10 分）如图，O的直径 AB与弦 CD（不是直径）相交于点 E，且标与图形性质分析首先画出图形根据点的坐标得到圆心到轴的距离是到轴的距离是根据直线与圆的位置关系即可求出答案考点切线的性质相似三角形的判定和性质等量代换分析连接由是的切线得又又故选广西贺州分已知和的半径分别系在数轴上表示不等式组的解集分析根据两圆的位置关系的判定相切两圆圆心距离等于两圆半径之和相离两圆圆心距用心 爱心 专心 16 CE=DE，过点 B作 CD得平行线 AD延长线于点 F（1）求证：BF是O的切线；（2）连接 BC，若O的半径为 4，sinBCD=34，求 CD的长？【答案】解：（1）证明：AB是O的直径，CE=DE。ABCD。AED=90。CDBF，ABF=AED=90。BF是O的切线。（2）连接 BD，AB是O的切线，ADB=90。BD=ABsinBAD=ABsinBCD=3864。22ADABBD2 7。S=12ABDE=12ADBD，DE=AD BD3 7AB2，CD=2DE=3 7【考点】切线的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，解直角三角形。【分析】（1）由 AB是O的直径，CE=DE，得AED=90，再由 CDBF，得ABF=AED=90，从而得出 BF是O的切线。（2）连接 BD，因为 AB是O的切线，则ADB=90，再由 sin BCD=34，求得 AD，根据三角形的面积得 DE的长，从而得出 CD。6.（2011 辽宁阜新 12 分）如图，ABC内接于O，AB为O直径，AC CD，连接 AD交 BC于 点 M，延长 MC 到 N，使 CN CM （1）判断直线 AN是否为O的切线，并说明理由；（2）若 AC 10，tanCAD34，求 AD的长 【答案】解：（1）直线 AN是O的切线。证明如下：AB为O直径，ACB90。ACMN。又CN CM，NACMAC。又AC CD，MACADC。NACADC。又ADCD，NACD。在 RtCAN和 RtCBA中，BACN。NACN90，NABNACBACNACN90。ANAB。又AB为O直径，直线 AN是O的切线。标与图形性质分析首先画出图形根据点的坐标得到圆心到轴的距离是到轴的距离是根据直线与圆的位置关系即可求出答案考点切线的性质相似三角形的判定和性质等量代换分析连接由是的切线得又又故选广西贺州分已知和的半径分别系在数轴上表示不等式组的解集分析根据两圆的位置关系的判定相切两圆圆心距离等于两圆半径之和相离两圆圆心距用心 爱心 专心 17 （2）过点 C作 CPAD，垂足为点 P，AC CD，AP DP。在 RtAPC中，tanCAD34，tanCADCPAP，CP3AP4。又AC 10，222ACCPAP，22CPAP100。联立，得 AP 8。AD16。【考点】直径所对圆周角的性质，线段垂直平分线的性质，同弧所对圆周角的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，锐角三角函数，勾股定理。【分析】（1）要证直线 AN是O的切线，只要证 AN垂直于过切点的直径 AB即可。应用直径所对圆周角是直角的性质，线段垂直平分线的性质，同弧所对圆周角相等的性质，三角形内角和等于 180的定理，等腰三角形等边对等角的性质即可证明。（2）要求 AD的长。只要在 RtAPC中，由 tanCAD34和勾股定理即可求。7.（2011 吉林省 8 分）如图，在O中，AB为直径，AC为弦，过点 C作CDAB 与点D，将ACD沿 AC翻折，点 D落在点 E处，AE交O于点 F,连接 OC、FC.(1）求证：CE是O的切线。（2）若 FCAB，求证：四边形 AOCF是菱形。【答案】解：(1）证：由翻折可知，FAC=OAC，E=ADC=90，OA=OC，OAC=OCA。FAC=OCA。OCAE。OCE=90，即 OCOE。CE 是O的切线。（2）证：FCAB，OCAF，四边形 AOCF 是平行四边形。OA=OC，YAOCF 是菱形。【考点】翻折的性质，圆切线的判定，菱形的判定。【分析】(1）要证 CE是O的切线，只要证OCE=90即可，由已知和翻折即可证出。（2）要证四边形 AOCF是菱形，由 OA=OC 只要证它是平行四边形即可，这由(1）易证。8.（2011 黑龙江大庆 9 分）如图，RtABC的两直角 AC边长为 4、BC边长为 3，它的内切圆为O，OCFOEABD标与图形性质分析首先画出图形根据点的坐标得到圆心到轴的距离是到轴的距离是根据直线与圆的位置关系即可求出答案考点切线的性质相似三角形的判定和性质等量代换分析连接由是的切线得又又故选广西贺州分已知和的半径分别系在数轴上表示不等式组的解集分析根据两圆的位置关系的判定相切两圆圆心距离等于两圆半径之和相离两圆圆心距用心 爱心 专心 18 与边 AB、BC、CA分别相切于点 D、E、F，延长 CO交斜边 AB于点 G(1)求O的半径长；(2)求线段 DG的长【答案】解：（1）设O的半径为r，由已知 ODAB，OFAC，且OD=OF，则 RtOADRtOAF（HL）。AD=AF。同理，BD=BE，CE=CF。又ACB=900，四边形 OECF为正方形，得 CE=CFr。在 RtABC中，由 AD=4，BC=3 22AB345。由 AF BE=AB，即(4)(3)5rr ，得 1r。O的半径长为 1。（2）延长 AC到点 H,使 CH=BC=3 ACB=900，CHB=450。又CG是ACB的平分线，ACG=450。ACG=CHB。ACGAHB。AGACAC4ABAHACBC7。AG420577 。又AD=AF=ACFC=4 1=3，DG=AD AG201377。【考点】三角形的内切圆与内心，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质。【分析】（1）由勾股定理求 AB，即可由直角三角形的三边求出内切圆半径。（2）构造三角形 AHB：延长 AC到点 H,使 CH=BC=3，这样即可证得ACGAHB，从而求出 AG的长，即能求得 DG的长。9.（2011 广西桂林 10 分）如图，在锐角ABC中，AC是最短边；以 AC中点 O为圆心，12AC长为半径作O，交BC于 E，过 O作 ODBC 交O标与图形性质分析首先画出图形根据点的坐标得到圆心到轴的距离是到轴的距离是根据直线与圆的位置关系即可求出答案考点切线的性质相似三角形的判定和性质等量代换分析连接由是的切线得又又故选广西贺州分已知和的半径分别系在数轴上表示不等式组的解集分析根据两圆的位置关系的判定相切两圆圆心距离等于两圆半径之和相离两圆圆心距用心 爱心 专心 19 于 D，连接 AE、AD、DC （1）求证：D是AE的中点；（2）求证：DAO=B+BAD；（3）若CEFOCDS1S2VV，且 AC=4，求 CF的长【答案】解：（1）证明：AC是O的直径，AEBC。ODBC，AEOD。D是AE的中点。（2）如图，延长 OD交 AB于 G，则 OGBC，AGD=B。ADO=BAD+AGD，OA=OD，