四川省高县2022-2023学年数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析.pdf

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选 择 题（每题4 分，共 48分）1.下面四组线段中不能成比例线段的是（）A.3、6、2、4 B.4、6、5、10 C.?、/、R R D.2巡、后、4、2百2.如图，。是AA B C的内切圆，切点分别是。、D F,连接。E、E F、O D、O E,若 ZA=100,NC=3(T,则 Z D EE的度数是（）A.55B.60 C.65 D.70。3.如图，A 8是。的直径，CD是。的弦，如果NACD=34,那么N8AD等 于（）DA.34 B.46 C.56 D.664.反比例函数y=的图象，在每个象限内，y 的值随x 值的增大而增大，则 k 可 以 为（）xA.0 B.1 C.2 D.35.如图，二次函数y二 ax1+bx+c的图象与x 轴交于点A（-1,0）,B（3,0）.下列结论：la-b=0；（a+c）b1；当-1VXV3时，y=60,则N4C=15.如图，已知NA6C是直角，在射线8 C 上取一点。为圆心、,3。为半径画圆，射线8 4 绕点8 顺时针旋转2_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 度时与圆。第一次相切.16.从-3,-2,-1,0,1,2这6个数中任意取出一个数记作A,则既能使函数y=&的图象经过第一、第三象限,x又能使关于X的一元二次方程X2-+1=0有 实 数 根 的 概 率 为.17.像 岳 石=x这样的方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x+2=7,解得为=2,X2=-1,但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，当 石=2时，囱=2满足题意；当 由=-1时，&=-1不符合题意；所以原方程的解是x=2.运用以上经验，则方程x+J币=1的解为.18.将抛物线y=(x+2)z_5向右平移2个 单 位 所 得 抛 物 线 解 析 式 为.三、解 答 题(共78分)19.(8分)在AA BC中，NAC6=90,8E是AC边上的中线，点。在射线8 c上，过点A作A尸 BC,交 班 的 延长线于点尸.(1)如 图1,点。在8 c边上，AD与6尸交于点P，证明：N A F P:7 D B P；图1(2)如图2,点。在BC的延长线上，A D 与 B F 交于前P,CD:B C =1:2.若。=2,AC=6,求 防 的 值20.（8 分）市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元.经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=45时，j=1 0；x=5 5 时，y=L 在销售过程中，每天还要支付其他费用500元.（1）求出y 与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？21.（8 分）学生会要举办一个校园书画艺术展览会，为国庆献礼，小华和小刚准备将长AD为 400cm,宽 AB为 130cm的矩形作品四周镶上彩色纸边装饰，如图所示，两人在设计时要求内外两个矩形相似，矩形作品面积是总面积的2二5，36他们一致认为上下彩色纸边要等宽，左右彩色纸边要等宽，这样效果最好，请你帮助他们设计彩色纸边宽度.A_DAPJ-1B-C22.（10分）如图，在 RfAABC中，ZBAC=90,AB=AC.在平面内任取一点O,连结AO CADAB）,将线段AO绕点A 逆时针旋转90。，得到线段4 E,连结OE,CE,BD.（1）请根据题意补全图1;（2）猜测8。和 CE的数量关系并证明；（3）作射线8 0,CE交于点尸，把AAOE绕点A 旋转，当N E 4c=90。，AB=2,AO=1时，补全图形，直接写出尸8 的长.k23.（10分）如图所示，双曲线X=1（0次0）与 直 线 =丘+万 化。0）（。为常数茂于4 2,4）,B（a,2）两点.B0Xk(1)求双曲线M=(x 0,%0)的表达式；根据图象观察，当 y2 Vx时，求 x的取值范围；(3)求 A A O B 的面积.24.(10分)如 图，是由6个棱长相同的小正方形组合成的几何体.(1)请在下面方格纸中分别画出它的主视图和俯视图；(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么请在下面方格纸中画出添加小正方体后所得几何体可能的左视图(画出一种即可)俯 视 图左 视 图25.(12分)如 图，在 AABC中，以AC为直径的。交 A8 于点。，连接C O,Z B C D Z A.(1)求证：8 C是。的切线；(2)若 B C =10,8D =6,求点。到 CO的距离.2 6.如图，在边长为1 的正方形组成的网格中，A A O 8 的顶点均在格点上，点 A，B的坐标分别是A(3,3),B(l,2),A A O B 绕点。逆时针旋转90。后得到入4。用.(1)画出乙4,。耳，直接写出点A，4 的坐标;(2)求在旋转过程中，点 B经过的路径的长；(3)求在旋转过程中，线段A B所扫过的面积.参考答案一、选择题(每题4 分，共 48分)1、B【分析】根据成比例线段的概念，对选项进行一一分析，即可得出答案.【详解】A.2X 6=3X 4,能成比例；B.4X 10W 5X 6,不能成比例；C.1乂 而=近 又 后,能成比例；D.2 X 7 1 5=7 5 X 2 7 3，能成比例.故选B.【点睛】本题考查了成比例线段的概念.在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段.2、C【分析】由已知中NA=1()O。，Z C=3 0,根据三角形内角和定理，可得N B 的大小，结合切线的性质，可得NDOE的度数，再由圆周角定理即可得到NDFE的度数.【详解】解：ZB=180-ZA-ZC=180-100o-30o=50ZBDO+ZBEO=180AB.D,O、E 四点共圆ZDOE=1 80-ZB=180-50=130又/D FE是圆周角，NDOE是圆心角ZDFE=ZDOE=652故选：C.【点睛】本题考查的知识点是圆周角定理，切线的性质，其中根据切线的性质判断出B、D、O、E 四点共圆，进而求出NDOE的度数是解答本题的关键.3、C【解析】由A 8是。的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得NAOB=90。，又由NACO=34。，可求得NAB。的度数，再根据直角三角形的性质求出答案.【详解】解：A3是。的直径，.*.ZADB=90o,VZACZ=34,二 ZABD=34:.ZBAD=90-NABD=56。,故选：C.【点睛】此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质.此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用.4,Ak【解析】试题分析：因为y=的图象，在每个象限内，y 的值随x 值的增大而增大，x所以 k-lVO,k l.故选A.考点：反比例函数的性质.5、D【解析】分析：根据二次函数图象与系数之间的关系即可求出答案.详解：图象与x 轴交于点A(-1,0),B(3,0),.二次函数的图象的对称轴为x=-=l,2.b-=1,2a/.la+b=O,故错误；令 x=-1,y=a-b+c=O,:.a+c=b,(a+c)W,故错误；由图可知：当-1VXV3时，y 0,故正确；当 a=l时，.*.y=(x+1)(x-3)=(x-1)1-4将抛物线先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=(x-1-1)1-4+1=(x-1)1-1,故正确；故 选:D.点睛：本题考查二次函数图象的性质，解题的关键是熟知二次函数的图象与系数之间的关系，本题属于中等题型.6、B【分析】已知二次函数的解析式，令 x=0,则 y=L 故与y 轴有一个交点，令 y=0,则 x 无解，故与x 轴无交点，题目求的是与坐标轴的交点个数，故得出答案.【详解】解：y=2x2+2 x+l.令x=0,则 y=l,故与y 轴有一个交点.,令y=0,则 x 无解:.与x 轴无交点.与坐标轴的交点个数为1个故选B.【点睛】本题主要考查二次函数与坐标轴的交点，熟练二次函数与x 轴和y 轴的交点的求法以及仔细审题是解决本题的关键.7,A【解析】先画树状图展示所有6 种等可能的结果数，找出停止后指针指向相同颜色的结果数，然后根据概率公式计算.【详解】画树状图如下：红 黄/K /N红蓝黄红蓝黄由树状图知，共 有 6 种等可能结果，其中转盘停止后指针指向相同颜色的有2 种结果，所以转盘停止后指针指向相同颜色的概率为(=3，故选：A.【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A 或 B 的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A 或 B 的概率.8、C【分析】根据点的坐标的性质即可得.【详解】由点的坐标的性质得，点P到X轴的距离为点P的纵坐标的绝对值则点尸（3,-4）到X轴的距离是IT =4故选：C.【点睛】本题考查了点的坐标的性质，掌握理解点的坐标的性质是解题关键.9、D【解析】根 据 正 方 形 的 性 质 可 得 出 进 而 可 得 出 尸，根据相似三角形的性质可得出A/7 A.B =2,结合尸G=2可求出AF、AG的长度，由DG=CG,可得出AG=GE,即可求出AE=2AG=1.GF GD【详解】解：四边形ABC。为正方形，：.AB=CD,AB/CD,；.NABF=NGDF,NBAF=NDGF,：.,ABFGDF,AF AB*-=-=2 fGF GDAAF=2GF=4,：.AG=2.:ADBC,DG=CG,.AG DG.-=-=1 9GE CG：.AG=GE：.AE=2AG=1.故选：D.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质，利用相似三角形的性质求出A厂的长度是解题的关键.10、B【分析】由点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出发值，设正方形AOEF的边长为“，由此即可表示出点E的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论.【详解】点8 的坐标为（1,1）,反比例函数y=七的图象过点8,X.*.*=1X1=1.设正方形A D E F的边长为则点E 的坐标为（1+。,。）.反比例函数y=V 的图象过点E,X解得：0=2或 a=-3（舍去）,:,正方形A D E F的边长为2.故选：B.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质以及正方形的性质，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出关于a 的一元二次方程是解答本题的关键.11、D【解析】.在A B C 中，点 D、E 分别是AB、AC的中点，.,.DE/7BC,DE=BC,2A A A D E A A B C,=,A B A C.SAA D _（DE、Z _ j_S.ABJ B C-4-由此可知：A、B、C 三个选项中的结论正确，D 选项中结论错误.故 选 D.12、Drp p p【分析】根据题意得出ADEFS AB C F,进而得出 丁=一不，利用点E 是边AD的中点得出答案即可.B C F C【详解】解：A B C D,故 ADBC,/.DEFABCF,.D E _ E FFC I点E 是边AD的中点，1.,.AE=DE=-AD,2._E F_ _ 1FC 2故选D.二、填 空 题（每题4分，共24分）113、一3【分析】由于每个球被摸到的机会是均等的，故可用概率公式解答.【详解】解：布袋里装有4 个红球、5 个黄球、6 个黑球，AP（摸到黄球）5 J4+5+6-3故答案为：.3【点睛】此题考查了概率公式，要明确：如果在全部可能出现的基本事件范围内构成事件A 的基本事件有a 个，不构成事件A的事件有b 个，则出现事件A 的概率为：P（A）=一3一.a+b14、1【解析】连接8 Q.根据圆周角定理可得.【详解】解：如图，连接BZXTAB是。的直径,：.ZADB=9(),：.ZB=90-ZD AB=i,：.Z A C D=Z B=r,故答案为1.【点睛】考核知识点：圆周角定理.理解定义是关键.15、60【分析】根据题意，画出旋转过程中，与圆相切时的切线BA“切点为D,连接O D,根据切线的性质可得NODB=90。，然后根据已知条件，即可得出NOBD=30。，从而求出旋转角NABAi.【详解】解：如下图所示，射线BAi为射线B 4 与圆第一次相切时的切线，切点为D,连接O D:.NODB=90根据题意可知：OD=LBO2：.ZOBD=30.旋转角：ZABAi=ZABC-ZOBD=60故答案为：60【点睛】此题考查的是切线的性质和旋转角，掌握切线的性质是解决此题的关键.116、一 .6【分析】确定使函数的图象经过第一、三象限的欠的值，然后确定使方程有实数根的人值，找到同时满足两个条件的A 的值即可.【详解】解：这 6 个数中能使函数7=幺的图象经过第一、第三象限的有1,2 这 2 个数，x.关于x 的一元二次方程x2-Ax+1=()有实数根，.42-420,解得-2 或能满足这一条件的数是：-3、-2、2 这 3 个数，.能同时满足这两个条件的只有2 这个数，.此概率为，故答案为：617、x=-1【分析】根据等式的性质将x 移到等号右边，再平方，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案.【详解】解：将“移到等号右边得到：V 7 7 5 =l-x,两边平方，得x+5=l-Ix+x2,解得 X 1=4,X2=-1 检验：x=4时，4+J 5 +4 =5,左边H 右边，.x n d不是原方程的解，当x=-l时，-1+2=1,左边=右边，；.x=-1是原方程的解，二原方程的解是x=-L故答案为：X-1.【点睛】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，注意观察方程的结构特点，把无理方程转化成一元二次方程的形式进行解答，需要同学们仔细掌握.1 8、y=x2-l【分析】根据平移规律“左加右减”解答.【详解】按 照“左加右减，上加下减”的规律可知：y=(x+2)2-1向右平移2个单位，得:y=(x+2-2)2-1,B P y=x2-l.故答案是：y=x 2-l.【点睛】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减.三、解 答 题(共7 8分)21 9、(1)证明见解析；(2)1.【分析】(1)先 根 据 平 行 线 的 性 质 可 得=再根据相似三角形的判定即可得证；(2)设8=%,则B C =2女，B D =C D+B C =3 k,先根据平行线的性质可得N F =N C B E,N 4 E =N 8 C E,AP A.J7再根据三角形全等的判定定理与性质可得A尸=8。=2攵，然后根据相似三角形的判定与性质可得=,由此P D B D即可得；先求出C E =3,5 C =4,再在MVBCE中，利用勾股定理可得B E =5,然后根据中三角形全等的性质可得B F =1 0,最后根据中相似三角形的性质即可得.【详解】Q A F/B CZ F =ZPBD,N F A P =N B D P:N A F P:D B P -,设8=&,则 6 C =2 Z,B D =C D+B C =3kQ A F/B CNF=ZCBE,ZFAE=NBCE.B是 A C 边上的中线A E =CEZF=NCBE在 AAEF 和 ZCEB 中，/必E=NBCEAE=CE:NAEF VCEB(AAS).AF=BC=2kQAF/BD：y/APF 7D PB.”_ A3 _ 2 _ 2 PD BD 3 k 3l QCD=2,AC=6在 RfVBCE 中,BE=y/CE2+BC2=732+42=5由已证：VAEF=VCEB：.EF=BE=5:.BF=EF+BE=10由已证：NAPF 7D PBPF AP 2BPPD33 3BP=-B F =-x1Q=6.5 5【点睛】本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键.20、(1)y=-2x+200(30WxW60)；(2)W=-2x2+260 x-6500；(3)当销售单价为60元时，该公司日获利最大为110 元.【分析】(1)根据y 与 x 成一次函数解析式，设为y=k x+b,把 x 与 y 的两对值代入求出k 与 b 的值，即可确定出y与 x 的解析式，并求出x 的范围即可；(2)根据利润=单个利润x 销售量-500列 出 W 关于x 的二次函数解析式即可；(3)利用二次函数的性质求出W 的最大值，以及此时x 的值即可.【详解】y=kx+b,.,x=45 时，y=10；x=55 时，y=l,.J45Z+Z?=11O55k+b=90 解得：k=-2,b=200,：.y=-2x+200(30 x60)；(2)1售价为x 元/千克，进价为30元/千克，日销量y=-2 x+2 0 0,每天支付其他费用500元，.*.W=(x-30)(-2x+200)-500=-2x2+260 x-650(),(3)VW=-2x2+260 x-6500=-2(x-65)2+1950,抛物线的对称轴为x=65,.-20,抛物线开口向下，x65时，y 随 x 的增大而增大，V30 x 0 M 0)经过A(2,4),.左=2 x4 =8,Q，双曲线的解析式为乂=2.x.双曲线y=1(x(U 0)经过8(a,2)点，QA 2 =-,解得a =4,.I 8(4,2),a根据图象观察，当 为 4.(3)设直线A B的解析式为y=nvc+n92 m+=4/C，解得4 m+=2m =l =6直线A B的解析式为y=-x+6,直 线AB与x轴 的 交 点C(6,0),:,SMOB=S1Moe-tiBoc=x6x4 x6x2=6.【点 睛】本题是反比例函数与一次函数的综合题，重点考查了待定系数法求函数的解析式、一次函数与反比例函数的交点问题和三角形的面积计算，属于中档题型，熟练掌握一次函数与反比例函数的基本知识是解题的关键.24、图形见详解.【解 析】根据题目要求作出三视图即可.【详 解】解：(1)主视图和俯视图如下图,3P像视图(2)左视图如下图左视图【点 睛】本题考查了三视图的实际作图，属于简单题，熟悉三视图的作图方法是解题关键.25、(1)见解析；(2)3【分 析】(1)由AC是0。的 直 径 可 得ZADC=90,然后利用直角三角形的性质和角的等量代换可得ZACB=90，进而可得结论;(2)易 证AAC6 ACDB,于是可利用相似三角形的性质求出4 8的长，进 而 可 得AO的长，过。作OH LCD于H,则O H/A D,于是OZ/CsAOC,然后再利用相似三角形的性质可求得。”的长，问题即得解决.【详 解】(D 证 明：VAC 是 的 直 径，.NADCugO。，NA+NAC=90,：ZBCD=ZA,；.ZACD+NBCD=90。,即 NACB=90。，二8C是。的切线；(2)解：V ZBDC=ZACB=90,NB=ZB,：.M.CB ACDB,.BC AB卜瑞，解 得：AB=,：.AD32T过。作于“，V Z AD C=9 0,：.OHIIAD,:.OHCsADC,.OH PC 1ADAC2OH2 3.点。到CD的距离是一.3【点睛】本题考查了圆周角定理的推论、圆的切线的判定、相似三角形的判定和性质以及点到直线的距离等知识，属于常考题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解本题的关键.2 6、(1)见解析，4 (-3,3),Bx(-2,1)；(2)与；(3),开【分析】（1）根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转9 0 后的对应点A i、Bi的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；（2）利用勾股定理列式求出O B的长，再利用弧长公式列式计算即可得解；（3）根据A B扫过的面积等于以O A、O B为半径的两个扇形的面积的差列式计算即可得解.【详解】解：（1）A i OBi如图所示，（2）由勾股定理得，=石.弧 BBi 的长=9 =-711 8 0 2（3）由勾股定理得，。4 =斤手=3夜._ 9 0 .乃3扬2 _ 9扇形。L4,2 AC。o兀.G _ 9 0.万.（2 _ 5J扇形。网=荻一=49 5 1 3.线段AB 所扫过的面积为：-7 1 =7V2 4 4【点睛】本题考查利用旋转变换作图，弧长计算，扇形的面积，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，（3）判断出AB 扫过的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键.