2023年反比例函数讲义.pdf
第 2 讲 反比例函数 第一节 知识要点 一：反比例函数的定义 一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成xky k(为常数，)0k的形式，那么称y是x的反比例函数.反比例函数的自变量x不能为零.小注：（1）xky 也可以写成1kxy或kxy 的形式；（2）若xky 是反比例函数，则x、y、k均不为零；二：反比例函数的图象与性质 反比例函数图象的画法（描点法）：（1）列表自变量取值应以 0（但)0(x为中心，向两边取三对（或三对以上）互为相反数的数，再求出对应的y的值；（2）描点先描出一侧，另一侧可根据中心对称点的性质去找；（3）连线按照从左到右的顺序连接各点并延伸，注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交.反比例函数xky 的图象是由两支曲线组成的.当0k时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当0k时，两支曲线分别位于第二、四象限内.小注：（1）这两支曲线通常称为双曲线.（2）这两支曲线关于原点对称.（3）反比例函数的图象与x轴、y轴没有公共点.反比例函数 k的符号 k 0 k0 图象（双曲线）x、y 取值范围 x的取值范围x0 y的取值范围y0 x的取值范围x0 y的取值范围y0 位置 第一、三象限内 第二、四象限内 增减性 每一象限内，y随x的增大而减小 每一象限内，y随x的增大而增大 渐近性 反比例函数的图象无限接近于x，y轴，但永远达不到x，y轴,画图象时，要体现出这个特点.对称性 反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.反比例函数的图象也是轴对称图形.三：反比例函数xky)0(k中的比例系数k的几何意义（重难点）反比例函数 ykx(k0)中比例系数 k的几何意义，即过双曲线 ykx(k0)上任意一点 P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为 A、B，则所得矩形 OAPB 的面积为 .四：反比例函数与一次（正比例）函数图象的交点 凡是交点问题就联立方程 五：反比例函数的应用 第二节 经典例题讲解 数的图象与性质反比例函数图象的画法描点法列表自变量取值应以但为中心向两边取三对或三对以上互为相反数的数注意双曲线的两个分支是断开的延伸部分有逐渐靠近坐标轴的势但永远不与坐标轴相交反比例函数的图象是由两支曲线这两支曲线关于原点对称反比例函数的图象与轴轴没有公共点反比例函数的符号图象双曲线的取值范围取值范围的知识点：反比例函数的定义【例 1】下列函数中是反比例函数的有_（填序号）3xy 131xy xy2 2211xy xy23 21xy 28xy 1xy 2xy xky k(为常数，)0k【例 2】若函数132)1(mmxmy是反比例函数，则m的值为（）Am=2 B.m=1 C.m=2 或m=1 D.m=2，或m=1【例 3】函数xky 的图象经过点A（1，2），则k的值为（）A21 B.21 C.2 D.2【例 4】已知y=21yy，1y与x成正比例，2y与x成反比例，并且当x=2 时，y=4；当x=1时，y=5，求y与x的函数关系式.知识点：反比例函数的图象与性质【例 5】已知 2(1)mymx是反比例函数，则函数的图象在（）A、一、三象限 B、二、四象限 C、一、四象限 D、三、四象限【例 6】函数2ykx与kyx（k0）在同一坐标系内的图象可能是（）【例 7】已知反比例函数xky 的图象经过点 P(一 l，2)，则这个函数的图象位于 A第二、三象限 B第一、三象限 C第三、四象限 D第二、四象限 知识点：k的几何意义【例 8】A、B是函数2yx的图象上关于原点对称的任意两点，BCx轴，ACy轴，ABC的面积记为S，则（）A 2S B 4S C 24S D4S 数的图象与性质反比例函数图象的画法描点法列表自变量取值应以但为中心向两边取三对或三对以上互为相反数的数注意双曲线的两个分支是断开的延伸部分有逐渐靠近坐标轴的势但永远不与坐标轴相交反比例函数的图象是由两支曲线这两支曲线关于原点对称反比例函数的图象与轴轴没有公共点反比例函数的符号图象双曲线的取值范围取值范围的O B C A 图 1 数的图象与性质反比例函数图象的画法描点法列表自变量取值应以但为中心向两边取三对或三对以上互为相反数的数注意双曲线的两个分支是断开的延伸部分有逐渐靠近坐标轴的势但永远不与坐标轴相交反比例函数的图象是由两支曲线这两支曲线关于原点对称反比例函数的图象与轴轴没有公共点反比例函数的符号图象双曲线的取值范围取值范围的第三节 家庭作业【作 1】u与t成反比，且当u6 时，81t，这个函数解析式为 .【作 2】函数2xy和函数xy2的图象有 个交点.【作 3】反比例函数xky 的图象经过（23，5）点、（a，3）及（10，b）点，则k ，a ，b .【作 4】已知正比例函数kxy 与反比例函数3yx的图象都过 A（m，1），则m ，正比例函数与反比例函数的解析式分别是 、.【作 5】设有反比例函数ykx 1，(,)x y11、(,)xy22为其图象上的两点，若xx120 时，yy12，则k的取值范围是_.【作 6】反比例函数 0kxky在第一象限内的图象如图，点 M 是图象上一点，MP 垂直x轴于点 P，如果MOP 的面积为 1，那么k的值是 .【作 7】7225mmxmy是y关于x的反比例函数，且图象在 第二、四象限，则m的值为 .【作 8】正比例函数kxy 和反比例函数xky 在同一坐标系内的图象为（）A B C D【作 9】如图，RtABO 的顶点 A是双曲线xky 与直线)1(kxy在第二象限的交点，ABx轴于 B 且 SABO=23（1）求这两个函数的解析式（2）求直线与双曲线的两个交点 A，C 的坐标和AOC 的面积.y x O P M y x o y x o y x o y x o A B O x y 数的图象与性质反比例函数图象的画法描点法列表自变量取值应以但为中心向两边取三对或三对以上互为相反数的数注意双曲线的两个分支是断开的延伸部分有逐渐靠近坐标轴的势但永远不与坐标轴相交反比例函数的图象是由两支曲线这两支曲线关于原点对称反比例函数的图象与轴轴没有公共点反比例函数的符号图象双曲线的取值范围取值范围的【作 10】如图，一次函数bkxy的图象与反比例函数xmy 的图象相交于A、B两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式.（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.O y x B A C 数的图象与性质反比例函数图象的画法描点法列表自变量取值应以但为中心向两边取三对或三对以上互为相反数的数注意双曲线的两个分支是断开的延伸部分有逐渐靠近坐标轴的势但永远不与坐标轴相交反比例函数的图象是由两支曲线这两支曲线关于原点对称反比例函数的图象与轴轴没有公共点反比例函数的符号图象双曲线的取值范围取值范围的
