2023年四年级奥数举一反三第三十一周 还原问题-精品推荐.pdf

第三十一周 还原问题 专题简析：已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，要求原数，这类问题叫做还原问题，还原问题又叫逆运算问题。解决这类问题通常运用倒推法。遇到比较复杂的还原问题，可以借助画图和列表来解决这些问题。例 1：小刚的奶奶今年年龄减去 7 后，缩小 9 倍，再加上 2 之后，扩大 10 倍，恰好是 100 岁。小刚的奶奶今年多少岁？分析与解答：从最后一个条件恰好是 100 岁向前推算，扩大10 倍后是 100 岁，没有扩大 10 倍之前应是 100 10=10 岁；加上 2之后是 10 岁，没有加 2 之前应是 10 2=8 岁；没有缩小 9 倍之前应是 8 9=72 岁；减去 7 之后是 72 岁，没有减去 7 前应是 72 7=79岁。所以，小刚的奶奶今年是 79 岁。练 习 一 1，在里填上适当的数。20 8 16=26 2，一个数的 3 倍加上 6，再减去 9，最后乘上 2，结果得 60。这个数是多少？3，小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上9，除以 4，减去 2，再乘上 3，恰好是 30 岁。”王老师今年多少岁？刚的奶奶今年年龄减去后缩小倍再加上之后扩大倍恰好是岁小刚的奶奶今年多少岁分析与解答从最后一个条件恰好是 是岁没有减去前应是岁所以小刚的奶奶今年是岁练习一在里填上适当的数一个数的倍加上再减去最后乘上结果得这个 场出售洗衣机上午售出总数的一半多台下午售出剩下的一半多台还剩台这个商场原来有洗衣机多少台分析与解答从下例 2：某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多 10 台，下午售出剩下的一半多 20 台，还剩 95 台。这个商场原来有洗衣机多少台？分析与解答：从“下午售出剩下的一半还多 20 台”和“还剩95 台”向前倒推，从图中可以看出，剩下的 95 台和下午多卖的 20台合起来，即 95 20=115 台正好是上午售后剩下的一半，那么 115 2=230 台就是上午售出后剩下的台数。而 230 台和 10 台合起来，即 230 10=240 台又正好是总数的一半。那么，240 2=480 台就是原有洗衣机的台数。练 习 二 1，粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多 3 吨，第二次运出剩下的一半多 5 吨，还剩下 4 吨。粮库原有大米多少吨？2，爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1 个，第二天吃了剩下的一半多 1 个，第三天又吃掉了剩下的一半多 1 个，还剩下 1 个。爸爸买了多少个橘子？3，某水果店卖菠萝，第一次卖掉总数的一半多 2 个，第二次卖掉了剩下的一半多 1 个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多 1个，这时只剩下一外菠萝。三次共卖得 48 元，求每个菠萝多少元？刚的奶奶今年年龄减去后缩小倍再加上之后扩大倍恰好是岁小刚的奶奶今年多少岁分析与解答从最后一个条件恰好是 是岁没有减去前应是岁所以小刚的奶奶今年是岁练习一在里填上适当的数一个数的倍加上再减去最后乘上结果得这个 场出售洗衣机上午售出总数的一半多台下午售出剩下的一半多台还剩台这个商场原来有洗衣机多少台分析与解答从下例 3：小明、小强和小勇三个人共有故事书 60 本。如果小强向小明借 3 本后，又借给小勇 5 本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。这三个人原来各有故事书多少本？分析与解答：不管这三个人如何借来借去，故事书的总本数是60 本，根据结果三个人故事书本数相同，可以求最后三个人每人都有故事书 60 3=20 本。如果小强不借给小勇 5 本，那么小强有20 5=25 本，小勇有 20 5=15 本；如果小强不向小明借 3 本，那么小强有 25 3=22 本，小明有 20 3=23 本。练 习 三 1，甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡 90 张。如果甲给乙 3 张后，乙又送给丙 5 张，那么三个人的贺年卡张数刚好相同。问三人原来各有贺年卡多少张？2，小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张。如果小红给小丽 13 张，小丽给小敏 23 张，小敏给小红 3 张，那么他们每人各有 40 张。原来三个人各有年历片多少张？3，甲、乙、丙、丁四个小朋友有彩色玻璃弹子 10 颗，甲给乙13 颗，乙给丙 18 颗，丙给丁 16 颗，四人的个数相等。他们原来各有弹子多少颗？刚的奶奶今年年龄减去后缩小倍再加上之后扩大倍恰好是岁小刚的奶奶今年多少岁分析与解答从最后一个条件恰好是 是岁没有减去前应是岁所以小刚的奶奶今年是岁练习一在里填上适当的数一个数的倍加上再减去最后乘上结果得这个 场出售洗衣机上午售出总数的一半多台下午售出剩下的一半多台还剩台这个商场原来有洗衣机多少台分析与解答从下例 4：甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是 36 千克。问两桶油原来各有多少千克？分析与解答：如果后来乙桶不倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，甲桶内应有油 36 2=18 千克，乙桶应有油 36 18=54 千克；如果开始不从甲桶倒出和乙桶同样多的油倒入乙桶，乙桶原有油应为 54 2=27 千克，甲桶原有油 18 27=45 千克。练 习 四 1，王亮和李强各有画片若干张，如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强，李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮，这时两个人都有 24 张。问王亮和李强原来各有画片多少张？2，甲、乙、丙三个小朋友各有玻璃球若干个，如果甲按乙现有的玻璃球个数给乙，再按丙现有的个数给丙之后，乙也按甲、丙现有的个数分别给甲、丙。最后，丙也按同样的方法给甲、乙，这时，他们三个人都有 32 个玻璃球。原来每人各有多少个？3，书架上分上、中、下三层，共放 192 本书。现从上层出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层剩下的同样多的书放到上层，这时三书架所放的书本数相等。这个书架上中下各层原来各放多少本书？刚的奶奶今年年龄减去后缩小倍再加上之后扩大倍恰好是岁小刚的奶奶今年多少岁分析与解答从最后一个条件恰好是 是岁没有减去前应是岁所以小刚的奶奶今年是岁练习一在里填上适当的数一个数的倍加上再减去最后乘上结果得这个 场出售洗衣机上午售出总数的一半多台下午售出剩下的一半多台还剩台这个商场原来有洗衣机多少台分析与解答从下例 5：两只猴子拿 26 个桃，甲猴眼急手快，抢先得到，乙看甲猴拿得太多，就抢去一半；甲猴不服，又从乙猴那儿抢走一半；乙猴不服，甲猴就还给乙猴 5 个，这时乙猴比甲猴多 5 个。问甲猴最初准备拿几个？分析与解答：先求出两个猴现在各拿多少，根据“有 26 个桃”和“这时乙猴比甲猴多 2 个”，可知乙猴现在拿（26 2）2=14个，甲猴现在拿 26 14=12 个。甲猴从乙猴那儿抢走一半，又还给乙猴 5 个后有 12 个，如果甲猴不还给乙猴，那么甲猴有 12 5=17个；如果甲猴不抢乙猴一半，那么乙猴现在有（26 17）2=18个。乙猴看甲猴拿得太多，抢去甲猴的一半后有 18 个，如果不抢，那么甲猴最初准备拿（26 18）2=16 个。练 习 五 1，学校运来 36 棵树苗，小强和小萍两人争着去栽。小强先拿了树苗若干棵，小萍看到小强拿太多了就抢了 10 棵，小强不肯，又从小萍那里抢了 6 棵，这时小强拿的棵数是小萍的 2 倍。问最初小强准备拿多少棵？2，李辉和张新各搬 60 本图书，李辉抢先拿了若干本，张新看李辉拿了太多，就抢了一半；李辉不肯，张新就给了他 10 本。这时李辉比张新多 4 本。问最初李辉拿了多少本？3，有甲、乙、丙三个数，从甲数中拿出 15 加到乙数，再从乙数中拿出 18 加到丙数，最后从丙数拿出 12 加到甲数，这时三个数都是 180。问甲、乙、丙三个数原来各是多少？刚的奶奶今年年龄减去后缩小倍再加上之后扩大倍恰好是岁小刚的奶奶今年多少岁分析与解答从最后一个条件恰好是 是岁没有减去前应是岁所以小刚的奶奶今年是岁练习一在里填上适当的数一个数的倍加上再减去最后乘上结果得这个 场出售洗衣机上午售出总数的一半多台下午售出剩下的一半多台还剩台这个商场原来有洗衣机多少台分析与解答从下