2023年噶米图17-6为一变截面拉压杆件.pdf

一、图 17-6（a）为一变截面拉压杆件，其受力情况如图示，试确定其危险截面。解 运用截面法求各段内力，作轴力图图 17-6（b）：AC段：PN21 CD段：PN42 DE段：PN23 EB段：04N 根据内力计算应力，则得：AC段：221184dPdN CD段：222244dPDN DE段：223384dPdN 最大应力所在的截面称为危险截面。由计算可知，AC段和DE段为危险截面。二、图 17-8中的12M螺栓内径d=10.1mm，拧紧后在计算长度l=800mm 上产生的总伸长l=0.03mm。钢的弹性模量E=200GPa。试计算螺栓内的应力和螺栓的预紧力。解 拧紧后螺栓的应变为：000375.08003.0ll 根据胡克定律，可得螺栓内的拉应力为：75000375.0102009E(MPa)螺栓的预紧力为：6231075)101.10(4AP =6(kN)以上问题求解时，也可以先由胡克定律的另一表达式（17-2）即EANll 求出预紧力P，然后再由预紧力P计算应力 。A d(a)N 2P 图 17-6(b)2P 2P 6P D=2d B D C E 2P 2P 4P x+-图 17-8 M12 d 三、图 17-9（a）为一等截面钢杆，横截面面积A=500mm2，弹性模量E=200GPa。所受轴向外力如图示，当应力未超过 200MPa时，其变形将在弹性范围内。试求钢杆的总伸长。解 应用截面法求得各段横截面上的轴力如下：AB段 1N=60(kN)BC段 2N=60-80=-20(kN)CD段 3N=30(kN)由此可得轴力图图 17-9（b）由式（17-1）可得各段横截面上的正应力为：段 1205001060311AN(MPa)BC段 405001020322AN(MPa)CD段 605001030333AN(MPa)由于各段内的正应力都小于 200MPa，即未超过弹性限度，所以均可应用胡克定律来计算其变形。全杆总长的改变为各段长度改变之和。由式（17-2）即得：)(1065.0)(1065.0)5.110302102011060(10500102001)(13333369332211321mlmlNlNlNEAllll A B C D（b）60KN 30KN 20KN（a）30kN 80kN 60kN 50kN 图 17-9+-1m 2m 1.5m 后在计算长度上产生的总伸长钢的弹性模量试计算螺栓内的应力和螺栓的预紧力解拧紧后螺栓的应变为根据胡克定律应力图求出预紧力图三图为一等截面钢杆横截面面积弹性模量所受轴向外力如图示当应力未超过时其变形将在弹性范上的正应力为段段段由于各段内的正应力都小于即未超过弹性限度所以均可应用胡克定律来计算其变形全杆总长的改四、某冷镦机的曲柄滑块机构如图 17-21（a）所示。连杆AB接近水平位置时，镦压力P=3.78MN(l MN=106N)。连杆横截面为矩形，高与宽之比4.1bh（图 17-21（b）所示），材料为 45 号钢，许用应力=90MPa，试设计截面尺寸b和h。解 由于镦压时连杆 AB 近于水平，连杆所受压力近似等于镦压力P，轴力PN=3.78MN。根据强度条件可得：A42000109078.38N(mm2)以上运算中将力的单位换算为N，应力的单位为 MPa 或 N/mm2，故得到的面积单位就是（mm2）注意到连杆截面为矩形，且bh4.1，故 42102.44.1bbhA(mm2)b=173.2(mm)，h=1.4b=242(mm)所求得的尺寸应圆整为整数，取b=175mm，h=245mm。五、某张紧器（图 17-22）工作时可能出现的最大张力P=30kN(l kN=103N)，套筒和拉杆的材料均为3A钢，=160MPa，试校核其强度。解 此张紧器的套筒与拉杆均受拉伸，轴力PN=30kN。由于截面面积有变化。必须找出最小截面minA。对拉杆，M20 螺纹内径1d=19.29mm，A=292mm2，对套筒，内径2d=30mm，外径2D=40mm，故2A=550mm2。最大拉应力为：MPaAN7.10229210303minmax 工件 锤头 b 图 17-21 P P(a)(b)B n h A M20左 P M20右 图 17-22 P d2 D2 后在计算长度上产生的总伸长钢的弹性模量试计算螺栓内的应力和螺栓的预紧力解拧紧后螺栓的应变为根据胡克定律应力图求出预紧力图三图为一等截面钢杆横截面面积弹性模量所受轴向外力如图示当应力未超过时其变形将在弹性范上的正应力为段段段由于各段内的正应力都小于即未超过弹性限度所以均可应用胡克定律来计算其变形全杆总长的改故强度足够。六、某悬臂起重机如图 17-23（a）所示。撑杆AB为空心钢管，外径105mm，内径95mm。钢索 1 和 2 互相平行，且钢索 1 可作为相当于直径d=25mm 的圆杆计算。材料的许用应力同为=60MPa，试确定起重机的许可吊重。解 作滑轮A的受力图图 17-23（b），假设撑杆AB受压，其轴力为N；钢索 1受拉，其拉力为1T。选取坐标轴x和y如图所示。列出平衡方程如下：015cos60cos021NPTTX，03015，0cosPsinNY 若不计摩擦力，则钢索 2 的拉力2T与吊重P相等，以PT 2代入第一式，并解以上方程组，求得N和1T为：PPN35.315sin30cos （a）PPNT74.1)60cos1(15cos1 (b)所求得的N和1T皆为正号，表示假设杆AB受压，钢索1 受拉是正确的。现在确定许可吊重。根据强度条件，撑杆AB的最大轴力为：2.94)(94200)95105(46022NAkN 代入（a）式得相应的吊重为：1.2835.32.9435.3maxNP(kN)P A B 图 17-23(a)30 45 2 1 15(b)x T1 T2 P 15 45 30 A y N 后在计算长度上产生的总伸长钢的弹性模量试计算螺栓内的应力和螺栓的预紧力解拧紧后螺栓的应变为根据胡克定律应力图求出预紧力图三图为一等截面钢杆横截面面积弹性模量所受轴向外力如图示当应力未超过时其变形将在弹性范上的正应力为段段段由于各段内的正应力都小于即未超过弹性限度所以均可应用胡克定律来计算其变形全杆总长的改 同理，钢索 1 允许的最大拉力是：5.29)(295002546021NAkN 代入（b）式得相应的吊重为：1774.15.2974.1max1TP(kN)比较以上结果，可知起重机的许可吊重应为 17kN。七、图 17-26（a）所示平行杆系 1、2、3 悬吊着横梁ABC，在横梁上作用着载荷G。如杆 1、2、3 的截面积、长度、弹性模量均相同，即分别为ELA、。试求三杆的轴力321NNN、。解 设在载荷G作用下，横梁移到CBA位置图 17-26（b），则杆 1、2、3 的伸长量分别为321lll、。取梁ABC 为分离体，在横梁上除作用着载荷G外，还作用着拉力321NNN、以及X图 17-26（c）。（1）平衡方程：0，0XX (h)0，0321GNNNY (i)02，021aNaNmB (j)由（h）式可知 4 杆不受力，其作用仅为限制AB梁的水平移动。（i）、（j）两式中包含着321NNN、三个未知力，故为超静定问题。(2)变形几何方程：由变形关系图 17-26（b）可明显看出 2312 lll (k)(3)物理方程：3 2 1 A A l3 C C B B 图 17-26 B C A G x N3 N2 N1 G a a 3 2 1 B C A l l2 l1（a）（b）（c）4 后在计算长度上产生的总伸长钢的弹性模量试计算螺栓内的应力和螺栓的预紧力解拧紧后螺栓的应变为根据胡克定律应力图求出预紧力图三图为一等截面钢杆横截面面积弹性模量所受轴向外力如图示当应力未超过时其变形将在弹性范上的正应力为段段段由于各段内的正应力都小于即未超过弹性限度所以均可应用胡克定律来计算其变形全杆总长的改EAlNlEAlNlEAlNl332211 （l）将（l）式代入(k)式，然后与(i)、(j)式联立求解，可得：GNGNGN6536321 经计算 2、3 杆的轴力为正，说明正如变形关系图中所设的那样，2、3 杆发生伸长。而1N为负，说明杆 1 变形与所设相反，实际发生压缩。思 考 题 17-1 什么是平面假设？它的作用如何？17-2 如何推导直杆受轴向拉伸或压缩时的应力公式？17-3 胡克定律解决了材料力学中的什么问题？17-4 低碳钢拉伸图和应力应变图的意义是什么？17-5 什么是比例极限、弹性极限、屈服极限和强度极限？17-6 E和各代表什么物理意义？17-7 应力集中发生在什么情况下?17-8 什么叫超静定问题？习 题 17-1 试求图示各杆 1-1、2-2、3-3 截面上的轴力，并作轴力图。后在计算长度上产生的总伸长钢的弹性模量试计算螺栓内的应力和螺栓的预紧力解拧紧后螺栓的应变为根据胡克定律应力图求出预紧力图三图为一等截面钢杆横截面面积弹性模量所受轴向外力如图示当应力未超过时其变形将在弹性范上的正应力为段段段由于各段内的正应力都小于即未超过弹性限度所以均可应用胡克定律来计算其变形全杆总长的改17-2 已知等截面直杆的面积A=500mm2,受轴向力作用：P1=1000N,2P=2000N，3P=2000N.试求杆中各段的内力及应力。17-3 作用于图示零件上的拉力为P=38kN，试问零件内最大拉应力发生于哪个截面上？并求其值。题 17-1 图 30KN(a)A 3 2m 2m 4m 2 2 B C 60KN 1 1 3 30KN 60KN(c)A 1 1m 2m 1m 2 2 B C 20KN 3 3 1 40KN D 20KN(b)A 1 2m 2m 3m 2 2 B C 20KN 3 3 1 20KN 10KN(d)A 1 2m 2m 2.5m 2 2 B C 25KN 3 3 1 30KN 20KN D D 10KN 25KN 3 1 2 1 2 3 P3 P2 P1 题 17-2 图 P 10 P 15 15 20 50 50 P P 题 17-3 图 题 17-4 图 22 22 d1 M48 后在计算长度上产生的总伸长钢的弹性模量试计算螺栓内的应力和螺栓的预紧力解拧紧后螺栓的应变为根据胡克定律应力图求出预紧力图三图为一等截面钢杆横截面面积弹性模量所受轴向外力如图示当应力未超过时其变形将在弹性范上的正应力为段段段由于各段内的正应力都小于即未超过弹性限度所以均可应用胡克定律来计算其变形全杆总长的改17-4 一吊环螺钉，其外径d=48mm,内径1d=42.6mm,吊重P=50kN,求其螺钉横截面上的应力。17-5 拉伸试件材料为 20 号钢，直径d=10mm，标距l=50mm。拉伸试验测得：拉力增量P=9000N 时相应的伸长增量)(l=0.028 mm，对应于屈服时的拉力bP=32000N，试件拉断后标距增长到1l=62mm，颈缩断口处的直径1d=6.9mm，试计算 20 号钢的、bsE的数值。17-6 汽车离合器踏板如图示。已知踏板受到压力 Q=400N，拉杆 1 的直径D=9mm，杠杆臂长L=330mm，l=56mm，拉杆的许用应力=50MPa，校核拉杆 1 的强度。17-7 如图为某镗铣床工作台进给油缸，油压 p=2MPa，油缸内径D=75mm，活塞杆直径d=18mm，已知活塞杆材料的许用应力=50MPa，试校核活塞杆强度（活塞杆对油压力作用面积的影响应计入）。17-8 某悬臂吊车结构如图，最大起重量G=20kN，AB杆为3A圆钢，=120MPa，试设计AB杆直径d。题 17-6 图 P L Q l 1 P p 题 17-7 图 d 后在计算长度上产生的总伸长钢的弹性模量试计算螺栓内的应力和螺栓的预紧力解拧紧后螺栓的应变为根据胡克定律应力图求出预紧力图三图为一等截面钢杆横截面面积弹性模量所受轴向外力如图示当应力未超过时其变形将在弹性范上的正应力为段段段由于各段内的正应力都小于即未超过弹性限度所以均可应用胡克定律来计算其变形全杆总长的改17-9 图示双杠杆夹紧机构，需产生一对 20kN 的夹紧力，试求水平杆AB及二斜杆BC和BD的横截面直径。已知：该三杆的材料相同，=100MPa，=30。17-10 图示由两种材料组成的圆杆，直径 d=40mm，杆的总伸长l=0.120mm。钢和铜的弹性模量分别为 E钢=210GPa，E铜=100GPa。试求载荷 P 及在 P 力作用下杆内的max。17-11 BC杆=160MPa，AC杆=100MPa，两杆截面积均为A=200mm2，求许可载荷 P。17-12 卧式拉床的油缸内径D=186mm，活塞杆直径1d=65mm,杆=130MPa。缸盖由六个M20 的螺栓与钢体联接，M20 螺栓的内径d=17.3 mm，=110MPa。试按活塞杆和螺栓的强度确定最大油压p。3m 2m 题 17-8 图 G 300 A B C D B C A P 45 30 题 17-11 图 p P D 题 17-12 图 d1 A B C l l P 题 17-9 图 工件 A B C P 600 400 铜 钢 题 17-10图 D 后在计算长度上产生的总伸长钢的弹性模量试计算螺栓内的应力和螺栓的预紧力解拧紧后螺栓的应变为根据胡克定律应力图求出预紧力图三图为一等截面钢杆横截面面积弹性模量所受轴向外力如图示当应力未超过时其变形将在弹性范上的正应力为段段段由于各段内的正应力都小于即未超过弹性限度所以均可应用胡克定律来计算其变形全杆总长的改17-13 在图示杆系中，BC 和 BD 两杆的材料相同，且抗拉和抗压许用应力相等，同为 。为使杆系使用的材料最省，试求夹角 的值。17-14 某拉伸试验机的结构如图所示。设试验机的CD杆与试件AB材料同为低碳钢，其p=200MPa、s=240MPa、b=400MPa。试验机最大拉力为 100kN。试问：（1）用这一试验机作拉断试验时，试件直径最大可达多少？（2）如设计时取试验机的安全系数n=2，则CD杆的截面面积为多少？（3）若试件直径d=10mm，今欲测弹性模量E,则所加载荷最大不能超过多少？17-15 对于题 17-1 中的ca、两图，试用叠加法计算杆的总伸长量l。已知A=200 mm2，E=200GPa。提示：先考虑每一载荷单独作用下所引起的长度改变量，然后将它们代数相加，得到各载荷共同作用时长度改变量，此法称为叠加法。17-16 直径d=25mm 的圆杆，受到正应力=240MPa 的拉伸，若材料的弹性模量E=210GPa，泊松比=0.3，试求其直径改变量d。17-17 等截面钢杆AB，在C截面处加力P=100kN，截面面积A=2000mm2，求BA、两端约束反力及杆内应力。17-18 已知 1、2 杆为长度相等的钢杆，横截面面积均为A=800mm2，横梁可视为刚体。若=150MPa,E=210GPa，P=100kN，试校核钢杆的强度。D C B A 题 17-14 图 l B D C 题 17-13 图 P 后在计算长度上产生的总伸长钢的弹性模量试计算螺栓内的应力和螺栓的预紧力解拧紧后螺栓的应变为根据胡克定律应力图求出预紧力图三图为一等截面钢杆横截面面积弹性模量所受轴向外力如图示当应力未超过时其变形将在弹性范上的正应力为段段段由于各段内的正应力都小于即未超过弹性限度所以均可应用胡克定律来计算其变形全杆总长的改17-19 图示刚性梁AB，其左端铰支于A点，杆 1、2 的横截面面积为A，长度为L，材料均相同（为钢）。如钢的许用应力=100MPa，在梁的右端受力P=50kN，梁自重不计。（1）求 1、2 两杆的内力；（2）求两杆所需的截面面积；（3）问能否使两杆中的应力都同时等于许用应力？17-20 桁架梁由三根杆在A点铰结而成，三杆具有相同的抗拉、压刚度EA,试求在铅垂载荷P作用下各杆的轴力。17-21 在图示简易吊车中，BC 为钢杆，AB为木杆。木杆AB的横截面面积A1=100cm2,许用应力 1=7MPa；钢杆 BC 的横截面面积 A2=6cm2，许用拉应力 2=160MPa。试求许可吊重 P。P 200 400 A B C 题 17-17 图 图 17-18 图 P a a 1 2 a 1 2 题 17-19图 A B a a P 题 17-20 图 P 2 1 3 a a a A 后在计算长度上产生的总伸长钢的弹性模量试计算螺栓内的应力和螺栓的预紧力解拧紧后螺栓的应变为根据胡克定律应力图求出预紧力图三图为一等截面钢杆横截面面积弹性模量所受轴向外力如图示当应力未超过时其变形将在弹性范上的正应力为段段段由于各段内的正应力都小于即未超过弹性限度所以均可应用胡克定律来计算其变形全杆总长的改 C A 木 题 17-21 图 后在计算长度上产生的总伸长钢的弹性模量试计算螺栓内的应力和螺栓的预紧力解拧紧后螺栓的应变为根据胡克定律应力图求出预紧力图三图为一等截面钢杆横截面面积弹性模量所受轴向外力如图示当应力未超过时其变形将在弹性范上的正应力为段段段由于各段内的正应力都小于即未超过弹性限度所以均可应用胡克定律来计算其变形全杆总长的改 后在计算长度上产生的总伸长钢的弹性模量试计算螺栓内的应力和螺栓的预紧力解拧紧后螺栓的应变为根据胡克定律应力图求出预紧力图三图为一等截面钢杆横截面面积弹性模量所受轴向外力如图示当应力未超过时其变形将在弹性范上的正应力为段段段由于各段内的正应力都小于即未超过弹性限度所以均可应用胡克定律来计算其变形全杆总长的改