2023年2018-2019学年高中北师版数学A版必修1：1.1集合的含义与表示 含解析.pdf

1 集合的含义与表示时间：45 分钟 满分：80 分班级 _ 姓名 _ 分数 _一、选择题：(每小题 5 分，共 5 6 30 分)1下列各组对象不能构成集合的是()A所有的直角三角形B不超过 10 的非负数C著名的艺术家D方程 x2 2x 3 0 的所有实数根答案：C解析：A，B，D 中的元素是确定的，都能构成集合但 C 中的“著名艺术家”的标准不明确，不满足确定性，所以不能构成集合故选 C.2集合 M(x，y)|xy 0，x R，y R 是()A第一象限内的点集B第三象限内的点集C第四象限内的点集D第二、四象限内的点集答案：D解析：xy 0.x 与 y 异号，故点(x，y)在第二或第四象限，故选 D.3下列所给关系正确的个数是()R；2 Q；0 N*；|5|N*.A 1 B 2C 3 D 4答案：B解析：是实数，所以 R 正确；2是无理数，所以 2 Q 正确；0 不是正整数，所以 0 N*错误；|5|5 为正整数，所以|5|N*错误故选 B.4下列集合中，不同于另外三个集合的是()A x|x 1 B x|x2 1C 1 D y|(y 1)2 0答案：B解析：因为 x|x 1 1，x|x2 1 1,1，y|(y 1)2 0 1，所以 B 选项的集合不同于另外三个集合5方程组x y 3，y z 4，z x 5的解集为 2,1,3；(2,1,3)；(2,1,3)，其中正确的表示方法是()A BC D答案：C解析：本题的计算不是难点，难点在于这个方程组的解集如何表示，首先应为集合的形式，其次分析集合中元素的形式与属性：有序实数组6定义集合运算：A B z|z xy(x y)，x A，y B，设集合 A 0,1，B 2,3，则集合 A B 的所有元素之和为()A 0 B 6C 12 D 18答案：D解析：由于 A 0,1，B 2,3，x A，y B，故需对 x、y 的取值分类讨论当 x 0，y B 时，z 0；当 x 1，y 2 时，z 6；当 x 1，y 3 时，z 12.故所有元素之和为 0 6 12 18.故选 D.二、填空题：(每小题 5 分，共 5 3 15 分)7已知 x N，且6x 1 Z，若 x 的所有取值构成集合 M，则集合 M 中的元素为 _答案：0,1,2,5解析：因为 x N，且6x 1 Z，则 x 1 1,2,3,6，即 x 0,1,2,5，所以集合 M 中的元素是 0,1,2,5.8设 x、y、z 为非零实数，则x|x|y|y|z|z|xyz|xyz|的值组成的集合的元素个数 _答案：3 个解析：分四类，即 x、y、z 全为正数，二正一负，二负一正，全为负数。设x|x|y|y|z|z|xyz|xyz|可能取值为 4、0、4 9已知集合 A 1,2,3，B 2,4，定义 A*B x|x A，且 x B，则集合 A*B _.答案：1,3解析：由定义，知集合 A*B 中的元素是集合 A中的元素 1,2,3 除去集合 B 中的元素 2 得到的，所以 A*B 1,3 三、解答题：(共 35 分，11 12 12)10用列举法表示下列集合：(1)x|62 x Z，x Z；(2)y|yab 1，a Z，|a|2，b N*，b 3.解：(1)因为62 x Z，所以|2 x|是 6 的因数，则|2 x|1,2,3,6，即 x 1,3,4,0，1，5，4,8.所以原集合可用列举法表示为 4，1,0,1,3,4,5,8(2)由 a Z，|a|2，知 a 1,0,1.由 b N*，b 3，知 b 1,2,3.所以 yab 1的值为 11 112，01 1 0，11 112，12 113，02 1 0，12 113，13 114，03 10，13 114.考虑到集合中元素的互异性，原集合可用列举法表示为12，0，12，13，13，14，14.11已知集合 A a 3，(a 1)2，a2 2a 2，若 1 A，求实数 a 的值解：若 a 3 1，则 a 2，此时 A 1,1,2，不符合集合中元素的互异性，舍去若(a 1)2 1，则 a 0 或 a 2.当 a 0 时，A 3,1,2，满足题意；当 a 2 时，A 1,1,2，不符合集合中元素的互异性，舍去若 a2 2a 2 1，则 a 1，此时 A 2,0,1，满足题意综上所述，实数 a 的值为 1 或 0.12集合 M 中的元素为自然数，且满足若 x M，则 8 x M.试回答下列问题：(1)写出只有一个元素的集合 M；(2)写出元素个数为 2 的所有的集合 M；(3)满足题设条件的集合 M 共有多少个？解：(1)M 中只有一个元素，根据已知必须满足 x 8 x，所以 x 4.所以含一个元素的集合 M 4(2)当 M 中只含两个元素时，其元素只能是 x 和 8 x，所以元素个数为 2 的所有的集合 M 为 0,8，1,7，2,6，3,5(3)满足条件的集合 M 是由集合 4，0,8，1,7，2,6，3,5 中的元素组成，它包括以下情况：4，0,8，1,7，2,6，3,5，共 5 个；4,0,8，4,1,7，4,2,6，4,3,5，0,8,1,7，0,8,2,6，0,8,3,5，1,7,2,6，1,7,3,5，2,6,3,5，共10 个；4,0,8,1,7，4,0,8,2,6，4,0,8,3,5，4,1,7,2,6，4,1,7,3,5，4,2,6,3,5，0,8,1,7,2,6，0,8,1,7,3,5，1,7,2,6,3,5，0,8,2,6,3,5，共 10 个；4,0,8,1,7,2,6，4,0,8,1,7,3,5，4,0,8,2,6,3,5，4,1,7,2,6,3,5，0,8,1,7,2,6,3,5，共 5 个；4,0,8,1,7,2,6,3,5，共 1 个于是满足题设条件的集合 M 共有 5 10 10 5 1 31 个家的标准不明确不满足确定性所以不能构成集合故选集合是第一象限内的点集第三象限内的点集第四象限内的点集第 确是无理数所以正确不是正整数所以错误为正整数所以错误故选下列集合中不同于另外三个集合的是答案解析因为所 这个方程组的解集何表示首先应为集合的形式其次分析集合中元素的形式与属性有序实数组定义集合运算设集合则集