2023年2015年普通高等学校招生全国统一考试 数学.doc6.pdf
2015 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文科）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1、设集合 A x|1 x 2，集合 B x|1 x 3，则 A B(A)x|1 x 3(B)x|1 x 1(C)x|1 x 2(D)x|2 x 3 2、设向量 a(2,4)与向量 b(x,6)共线，则实数 x(A)2(B)3(C)4(D)6 3、某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽 样方法是(A)抽签法(B)系统抽样法(C)分层抽样法(D)随机数法 4、设 a,b 为正实数，则“a b 1”是“log2a log2b 0”的(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件 5、下列函数中，最小正周期为 的奇函数是(A)y sin(2x 2)(B)y cos(2x 2)(C)y sin2x cos2x(D)y sinx cosx 6、执行如图所示的程序框图，输出 S 的值为(A)32(B)32(C)12(D)12 7、过双曲线2213yx 的右焦点且与 x 轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于 A、B 两点，则|AB|(A)4 33(B)23(C)6(D)43 8、某视频保鲜时间 y(单位：小时)与储藏温度 x(单位：)满足函数关系 y ekx+b(e 2.718为自然对数的底数，k,b 为常数)。若该食品在 0的保鲜时间是 192 小时，在 22的保鲜时间是 48 小时,则该食品在 33的保鲜时间是(A)16 小时(B)20 小时(C)24 小时(D)28 小时 9、设实数 x,y 满足2 102 146x yx yx y，则 xy 的最大值为(A)252(B)492(C)12(D)14 10、设直线 l 与抛物线 y2 4x 相较于 A,B 两点，与圆(x 5)2 y2 r2(r 0)相切于点 M，且M 为线段 AB 中点，若这样的直线 l 恰有 4 条，则 r 的取值范围是(A)(1,3)(B)(1,4)(C)(2,3)(D)(2,4)二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。11、设 i 是虚数单位，则复数1ii _.12、lg0.01 log216 _.级之间的学生视力是否存在显著差异拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查则最合理的抽样方法是抽签 条件下列函数中最小正周期为的奇函数是执行如所示的程序框输出的值为过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线交该双 食品在的保鲜时间是小时在的保鲜时间是小时则该食品在的保鲜时间是小时小时小时小时设实数满足则的最大值为设13、已知 sin 2cos 0，则 2sin.a.cos cos2 的值是 _.14、在三棱住 ABC A1B1C1中，BAC 90，其正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是直角边长为 1 的等腰直角三角形，设点 M,N,P 分别是 AB,BC,B1C1的中点，则三棱锥 P A1MN 的体积是 _.15、已知 函数 f(x)2x,g(x)x2 ax(其中 a R).对 于 不相 等 的实 数 x1,x2，设 m1 21 2()()f x f xx x，n1 21 2()()g x g xx x，现有如下命题：(1)对于任意不相等的实数 x1,x2，都有 m 0；(2)对于任意的 a 及任意不相等的实数 x1,x2，都有 n 0；(3)对于任意的 a，存在不相等的实数 x1,x2，使得 m n；(4)对于任意的 a，存在不相等的实数 x1,x2，使得 m n。其中真命题有 _(写出所有真命题的序号)。三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、(本小题满分 12 分)设数列 na（n=1,2,3）的前 n 项和nS满足nS=2na-3a，且1a，2a+1，3a成等差数列。（I）求数列的通项公式；（II）设数列1na 的前 n 项和为nT，求nT.17、(本小题满分 12 分)一辆小客车上有 5 个座位，其座位号为 1,2,3,4,5，乘客1 2 3 4 5,P P P P P的座位号分别为1,2,3,4,5，他们按照座位号顺序先后上车，乘客1P因身体原因没有坐自己的 1 号座位，这时级之间的学生视力是否存在显著差异拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查则最合理的抽样方法是抽签 条件下列函数中最小正周期为的奇函数是执行如所示的程序框输出的值为过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线交该双 食品在的保鲜时间是小时在的保鲜时间是小时则该食品在的保鲜时间是小时小时小时小时设实数满足则的最大值为设司机要求余下的乘客按以下规则就坐：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位。如果自己的座位已有乘客就坐，就在这 5 个座位的剩余空位中任意选择座位.（I）若乘客1P坐到了 3 号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有 4 种坐法。下表给出其中两种坐法，请填入余下两种坐法（将乘客就坐的座位号填入表中空格处）（II）若乘客1P坐到了 2 号座位，其他乘客按规则就坐，求乘客1P坐到 5 号座位的概率。18、(本小题满分 12 分)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示。（I）请按字母 F,G,H 标记在正方体相应地顶点处（不需要说明理由）（II）判断平面 BEG 与平面 ACH 的位置关系。并说明你的结论。（III）证明：直线 DF平面 BEG 19、(本小题满分 12 分)级之间的学生视力是否存在显著差异拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查则最合理的抽样方法是抽签 条件下列函数中最小正周期为的奇函数是执行如所示的程序框输出的值为过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线交该双 食品在的保鲜时间是小时在的保鲜时间是小时则该食品在的保鲜时间是小时小时小时小时设实数满足则的最大值为设已知 A、B、C 为 VABC 的内角，tanB 是关于方程23 1 0 x px p（p R）两个实根.（I）求 C 的大小（II）若 AB=1，AC=6，求 p 的值 20、(本小题满分 13 分)如图，椭圆 E：2 22 21x ya b（ab0）的离心率是22，点（0,1）在短轴 CD上，且1 PC PD g(I)求椭圆 E 的方程；(II)设 O 为坐标原点，过点 P 的动直线与椭圆交于 A、B 两点。是否存在常数，使得OA OB PA PB g g为定值？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由。21、(本小题满分 14 分)已知函数 f（x）=2 22 ln 2 x x x ax a，其中 a0.(I)设 g（x）为 f（x）的导函数，讨论 g（x）的单调性；(II)证明：存在 a（0,1），使得 f（x）g（x）.级之间的学生视力是否存在显著差异拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查则最合理的抽样方法是抽签 条件下列函数中最小正周期为的奇函数是执行如所示的程序框输出的值为过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线交该双 食品在的保鲜时间是小时在的保鲜时间是小时则该食品在的保鲜时间是小时小时小时小时设实数满足则的最大值为设 级之间的学生视力是否存在显著差异拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查则最合理的抽样方法是抽签 条件下列函数中最小正周期为的奇函数是执行如所示的程序框输出的值为过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线交该双 食品在的保鲜时间是小时在的保鲜时间是小时则该食品在的保鲜时间是小时小时小时小时设实数满足则的最大值为设
