2023年#2013届人教A版文科数学课时试题及解析变化率与导数、导数的运算.pdf

课时作业(十三)第 13 讲变化率与导数、导数的运算时间：35 分钟分值：80 分基础热身图 K13 11如图 K13 1，函数 yf(x)在 A、B 两点间的平均变化率是()A2B1C 2D 12f(x)x，则 f(8)等于()A0B22C.28D 13设 f(x)xlnx，若 f(x0)2，则 x0()Ae2B ln2C.ln22De4 函数 f(x)excosx 的图象在点(0，f(0)处的切线的倾斜角的度数为()A0B.4C1D.2能力提升5已知物体的运动方程是s13t36t2 32t(t 表示时间，s 表示位移)，则瞬时速度为0的时刻是()A2 秒或 4 秒B2 秒或 16 秒C8 秒或 16 秒D 4 秒或 8 秒6曲线 ysin xsinx cosx12在点 M4，0 处的切线的斜率为()A12B.12C22D.227下列图象中，有一个是函数f(x)13x3ax2(a21)x 1(a R，a0)的导函数 f(x)的图象，则f(1)()图 K13 2A.13B13C.73D 13或538若函数f(x)ax4 bx2c 满足 f(1)2，则 f(1)()A 1B 2C2D 09若曲线 yx4的一条切线l 与直线 x4y80 垂直，则l 的方程为 _ 10若曲线f(x)ax3lnx 存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是 _ 11给出定义：若函数f(x)在 D 上可导，即f(x)存在，且导函数f(x)在 D 上也可导，则称 f(x)在 D 上存在二阶导函数，记 f(x)(f(x)，若 f(x)0.a210，a0，因此不是凸函数；对于 f(x)cosx sinx，f(x)sinx cosx，x 0，2，sinx0，cosx0，f(x)0，因此是凸函数；对于，f(x)1x 1，f(x)1x20，因此是凸函数；对于，f(x)exxex，f(x)exexxex(x2)ex0，因此是凸函数12解答 当 a 1 时，f(x)lnxx2x 1，x(0，)所以 f(x)x2x2x2，x(0，)，因此 f(2)1，即曲线 yf(x)在点(2，f(2)处的切线斜率为1.又 f(2)ln2 2，所以曲线 yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y(ln2 2)x2，即 xyln2 0.【难点突破】13解答 (1)方程 7x4y 120 可化为 y74x3.的时刻是秒或秒秒或秒秒或秒秒或秒曲线在点处的切线的斜率为下列图象中有一个是函数的图象则的导函数图或若函数在上可导即存在且导函数在上也可导则称在上存在二阶导函数记若在上恒成立则称在上为凸函数以下四个函数上是析式证明曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值并求此定值课时作业十三基础热身解析因此当 x2 时，y12.又 f(x)abx2，于是2a b212，ab474，解得a 1，b 3.故 f(x)x3x.(2)证明：设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y 13x2知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为 y y0 13x20(xx0)，即 y x03x0 13x20(x x0)令 x0 得 y6x0，从而得切线与直线x0 的交点坐标为0，6x0.令 yx 得 y x2x0，从而得切线与直线yx 的交点坐标为(2x0,2x0)所以点 P(x0，y0)处的切线与直线x0，yx 所围成的三角形面积为S126x0|2x0|6.故曲线 yf(x)上任一点处的切线与直线x0，y x 所围成的三角形的面积为定值，此定值为 6.的时刻是秒或秒秒或秒秒或秒秒或秒曲线在点处的切线的斜率为下列图象中有一个是函数的图象则的导函数图或若函数在上可导即存在且导函数在上也可导则称在上存在二阶导函数记若在上恒成立则称在上为凸函数以下四个函数上是析式证明曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值并求此定值课时作业十三基础热身解析因此