最新云南师范大学《复变函数与积分变换》期末试卷-A卷及答案.pdf

云 南 师 范 大 学 复 变 函 数 与 积 分 变 换 期 末 试 卷-A 卷 及 答 案 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 云南师范大学 2007-2008 学年下学期统一考试 _复变函数与积分变换 _试卷 学院 物电 班级 _06 _专业 电子类 学号 _ _姓名 _ _ 考试方式：闭卷 考试时间：120 分钟 试卷编号：A卷 题号 一 二 三 四 总分 评卷人 得分 评卷人 一单项选择题（本大题共 5 题，每题 2 分，共 10 分）请在每小题的括号中填上正确的答案。选项中只有一个答案是正确的，多选或不选均不得分 1.设 y e y x Vaxsin),(是调和函数，则常数 a（）A.0 B.1 C.2 D.3 2.设 i iz z z f 4 8)(3，则),1(i f（）A.-2i B.2i C.-2 D.2 3.设 C 为正向圆周 0)(a a a z，则积分Ca zdz2 2=（）A.ai2 B.ai C.ai2 D.ai 4.设 C 为正向圆周|z-1|=1，则Cdzzz53)1(（）A.0 B.i 一二三四总分评卷人得分评卷人一单项选择题本大题共题每题分共分请在每小题的括号中填上正确的答案选项中只有 如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除在处的泰勒展开式的收敛半径为得分评卷人二填空题本 和之间的关系为的傅立叶积分公式为的傅立叶变换为幂级数的收敛半径为函数积分的幂级数展开式为的频谱为若则得精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 C.2 i D.6 i 5.f(z)=211z 在 z=1 处的泰勒展开式的收敛半径为（）A.23 B.1 C.2 D.3 得分 评卷人 二、填空题（本大题共 10 个题，每题 3 分，共 30 分）请在每小题的空格中填上正确的答案。填错、不填均无分。1、FT 解决的问题主要是：_ _.2、傅立叶级数中系数na、nb 和nc 之间的关系为 _.3、)(t f 的傅立叶积分公式为：_ _.4、)(t f 的傅立叶变换为 _ _.5、幂级数50nnnz的收敛半径为 _.6、函数21()1f zz的幂级数展开式为 _.7、积分 d e t ft i21)(.8、.)(at _ _。9、)sgn(t 的频谱为 _ _.10、若)()(F t f，则)(0t t f _ _.三、计算题（本大题共 3 小题，每题 10 分，共 30 分）得分 评卷人 一二三四总分评卷人得分评卷人一单项选择题本大题共题每题分共分请在每小题的括号中填上正确的答案选项中只有 如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除在处的泰勒展开式的收敛半径为得分评卷人二填空题本 和之间的关系为的傅立叶积分公式为的傅立叶变换为幂级数的收敛半径为函数积分的幂级数展开式为的频谱为若则得精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 1.求复数 11 zz的实部与虚部.2.计算积分：Lzdz I Re，在这里 L 表示连接原点到 1 i 的直线段.3用傅立叶变换的定义式求三角形脉冲 20221)(t t tt f 的频谱函数。一二三四总分评卷人得分评卷人一单项选择题本大题共题每题分共分请在每小题的括号中填上正确的答案选项中只有 如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除在处的泰勒展开式的收敛半径为得分评卷人二填空题本 和之间的关系为的傅立叶积分公式为的傅立叶变换为幂级数的收敛半径为函数积分的幂级数展开式为的频谱为若则得精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 四、证明题（本大题共 2 小题，每题 15 分，共 30 分）1、证明柯西-黎曼方程的极坐标形式为 vr ru 1，ur uv 1 得分 评卷人 一二三四总分评卷人得分评卷人一单项选择题本大题共题每题分共分请在每小题的括号中填上正确的答案选项中只有 如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除在处的泰勒展开式的收敛半径为得分评卷人二填空题本 和之间的关系为的傅立叶积分公式为的傅立叶变换为幂级数的收敛半径为函数积分的幂级数展开式为的频谱为若则得精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 2.证明：)()(X X 是)(t x 为实信号的充要条件。云 南 师 范 大 学 课 程 考 试 试 卷 参 考 答 案 及 评 分 标 准 课程名称：复变函数与积分变换 考试班级：06 级 电子类专业 试卷编号：A 命题教师签名：_ _ _年 _月 _日 一、单项选择题（本大题共 5 题，每题 2 分，共 10 分）1 B 2.B 3.D 4.A 5.C 二、填空题（本大题共 10 个空，每空 3 分，共 30 分）1.微积分问题转化为代数问题 2.2n nnib ac 3.d e dt e t f t ft i t i)(21)(4.dt e t f Ft i)()(5.1 6.2k=0()kiz 7.)(t 一二三四总分评卷人得分评卷人一单项选择题本大题共题每题分共分请在每小题的括号中填上正确的答案选项中只有 如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除在处的泰勒展开式的收敛半径为得分评卷人二填空题本 和之间的关系为的傅立叶积分公式为的傅立叶变换为幂级数的收敛半径为函数积分的幂级数展开式为的频谱为若则得精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 8.)(1ta 9.j2 10.)(.F et i 三、计算题（本大题共 3 小题，共 30 分）1.解 令 z a bi,则（2 分）2 2 2 2 2 21 2 2(1)2(1)21 1 11 1(1)(1)(1)z a bi a bwz z a b a b a b.（4 分）故 2 21 2(1)Re()11(1)z az a b,2 21 2Im()1(1)z bz a b.（4 分）2.解 连接原点及 1 i 的直线段的参数方程为(1)0 1 z i t t,（4 分）故 1 10 01Re Re(1)(1)(1)2cizdz i t i dt i tdt.（6 分）3.解：tt t f21210)(20022 ttt 直接代入傅立叶变换的定义式，得：dt e t dt e dt e t f jw Fjwt jwt jwt 2002)21()21()()(（4 分）)1(2)1(2222 jwjwewew)2cos 1(42ww（4 分）f(t)F()1 F2 2 一二三四总分评卷人得分评卷人一单项选择题本大题共题每题分共分请在每小题的括号中填上正确的答案选项中只有 如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除在处的泰勒展开式的收敛半径为得分评卷人二填空题本 和之间的关系为的傅立叶积分公式为的傅立叶变换为幂级数的收敛半径为函数积分的幂级数展开式为的频谱为若则得精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除)4(2)44sin(2 4sin82 2 22 wSawwww（2分）四、证明题（本大题共 2小题，共 30分）1.证：由直角坐标与极坐标的关系:cos r x,sin r y 易知 yuxuryyurxxurusin cos（1）yurxuryyu xxu u cos sin（2）（3 分）yvxvryyvrxxvrvsin cos（3）（4 分）yvrxvryyv xxv v cos sin（4）（4 分）利用yvxu，xvyu，比较上面的式（1）与式（4），式（2）与式（3），即得坐标形式的柯西-黎曼方程：vr ru 1，ur uv 1（4 分）反之，利用极坐标形式的柯西-黎曼方程以及关系式（1）（4）也可推出直角坐标系下的柯西-黎曼方程。2.证明：必要性：dt e t x w t x t xjwt)()(),()(*（4 分）)()()(*w t e t x wjwt（4 分）充分性：jwte w t x)(21)(（3 分）)()(21)(21)(*t x dw e w dw e w t xjwt jwt（4 分）一二三四总分评卷人得分评卷人一单项选择题本大题共题每题分共分请在每小题的括号中填上正确的答案选项中只有 如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除在处的泰勒展开式的收敛半径为得分评卷人二填空题本 和之间的关系为的傅立叶积分公式为的傅立叶变换为幂级数的收敛半径为函数积分的幂级数展开式为的频谱为若则得