2023年2015年普通高等学校招生全国统一考试 数学.doc4.pdf

2015 年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）文科数学 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、设集合 Mx|x2x，Nx|lgx0，则 MN(A)0，1 (B)(0，1 (C)0，1)(D)(，1 2、某中学初中部共有 110 名教师，高中部共有 150 名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数是(A)93 (B)123 (C)137 (D)167 3、已知抛物线 y22px(p0)的准线经过点(1，1)，则该抛物线的焦点坐标为(A)(1，0)(B)(1，0)(C)(0，1)(D)(0，1)4、设 f(x)1,02,0 xx xx，则 f(f(2)(A)1 (B)14 (C)12 (D)32 5、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(A)3 (B)4 (C)2 4 (D)3 3 6、“sin cos”是“cos2 0”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 7、根据右边的框图，当输入 x 为 6 时，输出的 y(A)1 (B)2(C)5 (D)10 8、对任意的平面向量 a，b，下列关系式中不恒成立的是(A)|ab|a|b|(B)|ab|a|b|(C)(ab)2|ab|2 (D)(ab)(ab)a2b2 9、设 f(x)xsinx，则 f(x)(A)既是奇函数又是减函数(B)既是奇函数又是增函数(C)是有零点的减函数(D)是没有零点的奇函数 10、设 f(x)lnx，0ab，若 pf(ab)，qf(2ab)，r12(f(a)f(b)，则下列关系式中正确的是(A)qrp (B)qrp (C)prq (D)prq 11、某企业生产甲、乙两种产品均需用 A，B 两种原料.已知生产 1 吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如生产 1 吨甲、乙产品可获利分别为 3 万元、4 万元，则该企业每天可获得最大利润为(A)12 万元 (B)16 万元 (C)17 万元 (D)18 万元 甲 乙 原料限额 A(吨)3 2 12 师的人数是已知抛物线的准线经过点则该抛物线的焦点坐标为设则一个几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积任意的平面向量下列关系式中不恒成立的是设则既是奇函数又是减函数既是奇函数又是增函数是有零点的减函数是没原料及每天原料的可用限额如表所示如生产吨甲乙产品可获利分别为万元万元则该企业每天可获得最大利润为万元万 12、设复数 z(x1)yi(a，yR)，若|z|1，则 yx 的概率为(A)3142 (B)112 (C)1142 (D)112 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填写在答题卡相应题号后的横线上.）13、中位数为 1010 的一组数构成等差数列，其末项为 2015，则该数列的首项为_ 14、如图，某港口一天 6 时到 18 时的谁深变化曲线近似满足函数 y3sin(6x)k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为_.15、函数 yxex在其极值点处的切线方程为_.16、观察下列等式：11122 11111123434 11111111123456456 B(吨)1 2 8 师的人数是已知抛物线的准线经过点则该抛物线的焦点坐标为设则一个几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积任意的平面向量下列关系式中不恒成立的是设则既是奇函数又是减函数既是奇函数又是增函数是有零点的减函数是没原料及每天原料的可用限额如表所示如生产吨甲乙产品可获利分别为万元万元则该企业每天可获得最大利润为万元万据此规律，第 n 个等式可为_.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分 12 分）ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a，b，c，向量 m=（a，3b）与 n=（cosA，sinB）平行.（I）求 A；（II）若 a=7，b=2，求ABC 的面积.18、（本小题满分 12 分）如图 1，在直角梯形 ABCD 中，AD/BC，BAD=2，AB=BC=12AD=a，E 是 AD 的中点，O是AC与BE的交点，将ABE沿BE折起到图2中1ABE的位置，得到四棱锥1ABCDE时，四棱锥1ABCDE的体积为 362，求 a 的值.19、（本小题满分 12 分）随机抽取一个年份，对西安市该年 4 月份的天气情况进行统计，结果如下：师的人数是已知抛物线的准线经过点则该抛物线的焦点坐标为设则一个几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积任意的平面向量下列关系式中不恒成立的是设则既是奇函数又是减函数既是奇函数又是增函数是有零点的减函数是没原料及每天原料的可用限额如表所示如生产吨甲乙产品可获利分别为万元万元则该企业每天可获得最大利润为万元万日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 天气 晴 雨 阴 阴 阴 雨 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 晴 日期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 天气 晴 阴 雨 阴 阴 晴 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 雨 （I）在 4 月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；（II）西安市某学校拟从 4 月份的一个晴天开始举行连续 2 天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.20、（本小题满分 12 分）如图，椭圆 E：22221xyab（ab0）经过点 A（0，-1），且离心率为22.（I）求椭圆 E 的方程；（II）经过点（1,1）且斜率为 k的直线与椭圆 E 交于不同的两点 P，Q（均异于点 A），证明：直线 AP 与 AQ 的斜率之和为 2.21、（本小题满分 12 分）师的人数是已知抛物线的准线经过点则该抛物线的焦点坐标为设则一个几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积任意的平面向量下列关系式中不恒成立的是设则既是奇函数又是减函数既是奇函数又是增函数是有零点的减函数是没原料及每天原料的可用限额如表所示如生产吨甲乙产品可获利分别为万元万元则该企业每天可获得最大利润为万元万设2()1,0,2.nnfxxxxxnN n （I）求()nfx.（II）证明：()nfx在（0，23）内有且仅有一个零点（记为na），且0na-121323n .考生注意：请在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑.22、（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，AB 切于Oe于点 B，直线 AO 交Oe于 D,E 两点，BCDE,垂足为 C.(I)证明：CBDDBA;(II)若 AD=3DC，BC=2,求Oe的直径.师的人数是已知抛物线的准线经过点则该抛物线的焦点坐标为设则一个几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积任意的平面向量下列关系式中不恒成立的是设则既是奇函数又是减函数既是奇函数又是增函数是有零点的减函数是没原料及每天原料的可用限额如表所示如生产吨甲乙产品可获利分别为万元万元则该企业每天可获得最大利润为万元万 23、（本小题满分 10 分）选修 4-1，坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为13232xtyt（t 为参数）.以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，Ce的极坐标方程为2 3sin.（I）写出Ce的直角坐标方程；（II）P 为直线 l 上一动点，当 P 到圆心 C 的距离最小时，求 P 的直角坐标.24、（本小题满分 10 分）选修 4-5，不等式选讲 已知关于 x 的不等式|x+a|b 的解集为|24xx.(I)求实数 a，b 的值.(II)求12at+bt的最大值.师的人数是已知抛物线的准线经过点则该抛物线的焦点坐标为设则一个几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积任意的平面向量下列关系式中不恒成立的是设则既是奇函数又是减函数既是奇函数又是增函数是有零点的减函数是没原料及每天原料的可用限额如表所示如生产吨甲乙产品可获利分别为万元万元则该企业每天可获得最大利润为万元万