2023年2015年普通高等学校招生全国统一考试 数学.doc5.pdf
2015 年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文科）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知2(1)iz=1+i（i 为虚数单位），则复数 z=A、1+i B、1-i C、-1+i D、-1-i 2、在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩（单位：分钟）如图 I 所示。若将运动员按成绩由好到差编为 135 号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数为 A、3 B、4 C、5 D、6 3、设 xR，则“x1”是“2x1”的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 4、若变量 x、y 满足约束条件111xyyxx ，则 z=2x-y 的最小值为 A、-1 B、0 C、1 D、2 5、执行如图 2 所示的程序框图，如果输入 n=3，中输入的 S=A、67 B、37 C、89 D、49 6、若双曲线22221xyab的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为 A、73 B、54 C、43 D、53 7、若实数 a，b 满足12abab，则 ab 的最小值为 A、2 B、2 C、22 D、4 8、设函数 f（x）=ln（1+x）-ln（1-x），则 f（x）是 A、奇函数，且在（0,1）上是增函数 B、奇函数，且在（0,1）上是减函数 C、偶函数，且在（0,1）上是增函数 D、偶函数，且在（0,1）上是减函数 9、已知点 A,B,C 在圆221xy上运动，且 ABBC，若点 P 的坐标为（2，0），则IPAPBPCI 的最大值为 A、6 B、7 C、8 D、9 10、某工作的三视图如图 3 所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）A、89 B、827 C、224(21)D、28(21)动员按成绩由好到差编为号再用系统抽样方法从中抽取人则其中成绩在区间上的运动员人数为设则是的充分不必要条输入中输入的若双曲线的一条渐近线经过点则此双曲线的离心率为若实数满足则的最小值为设函数则是奇函数且在上则的最大值为某工作的三视图如图所示现将该工作通过切削加工成一个体积尽可能大的正方体新工件并使新工件的一 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11、已知集合 U=1,2,3,4，A=1,3,B=1,3,4,则 AU(UB)=_.12、在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线 C的极坐标方程为sin，则曲线 C 的直角坐标方程为_.13.若直线 3x-4y+5=0 与圆 2220 xyrr相交于 A,B 两点，且120oAOB（O 为坐标原点），则 r=_.14、若函数 f（x）=I 2x-2 I-b有两个零点，则实数 b 的取值范围是_.15、已知0,在函数 y=2sinx 与 y=2cosx 的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为 23，则=_.三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分 12 分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有 2 个红球12,A A和 1 个白球B的甲箱与装有 2 个红球12,a a和 2 个白球12,b b的乙箱中，各随机摸出 1 个球，若摸出的 2 个球都是红球则中奖，否则不中奖。（I）用球的标号列出所有可能的摸出结果；（II）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由。17.（本小题满分 12 分）设ABC的内角,A B C的对边分别为,tana b c abA。（I）证明：sincosBA；(II)若3sinsincos4CAB，且B为锐角，求,A B C。18.（本小题满分 12 分）如图 4，直三棱柱111ABCABC的底面是边长为 2 的正三角形，,E F动员按成绩由好到差编为号再用系统抽样方法从中抽取人则其中成绩在区间上的运动员人数为设则是的充分不必要条输入中输入的若双曲线的一条渐近线经过点则此双曲线的离心率为若实数满足则的最小值为设函数则是奇函数且在上则的最大值为某工作的三视图如图所示现将该工作通过切削加工成一个体积尽可能大的正方体新工件并使新工件的一分别是1,BC CC的中点。（I）证明：平面AEF 平面11B BCC；（II）若直线1AC与平面11AABB所成的角为45o，求三棱锥FAEC的体积。19.（本小题满分 13 分）设数列na的前n项和为nS，已知121,2aa，且13nnaS*13,()nSnN，（I）证明：23nnaa；（II）求nS。20.（本小题满分 13 分）已知抛物线21:4Cxy的焦点 F 也是椭圆22222:1yxCab(0)ab 的一个焦点，1C与2C的公共弦长为2 6，过点 F 的直线l与1C相交于,A B两点，与2C相交于,C D两点，且ACuuu r与BDuuu r同向。（I）求2C的方程；（II）若ACBD，求直线l的斜率。21.（本小题满分 13 分）函数2()cos(0,)f xaex x，记nx为()f x的从小到大的第*()n nN个极值点。（I）证明：数列()nf x是等比数列；（II）若对一切*,()nnnNxf x恒成立，求a的取值范围。动员按成绩由好到差编为号再用系统抽样方法从中抽取人则其中成绩在区间上的运动员人数为设则是的充分不必要条输入中输入的若双曲线的一条渐近线经过点则此双曲线的离心率为若实数满足则的最小值为设函数则是奇函数且在上则的最大值为某工作的三视图如图所示现将该工作通过切削加工成一个体积尽可能大的正方体新工件并使新工件的一
