2023年2018年普通高校招生全国卷 一 【衡水金卷】高三信息卷 理科数学试题2.pdf

2018 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数(二)第卷 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 为虚数单位，复数()为纯虚数，则 的值为 A.-2 B.C.2 D.2.已知集合，则（）A.B.C.D.3.已知是各项均为正数的等比数列的前 项和，则（）A.31 B.63 C.16 D.127 4.设向量，若，则与 的夹角为（）A.B.C.D.5.大约 2000 多年前，古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线，并获得了大量的成果，古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线，用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把 平面再渐渐倾斜得到椭圆.若用周长为 24 的矩形截某圆锥得到椭圆，且 与矩形的四边相切.设椭圆 在平面直角坐标系中的方程为，测得 的离心率为，则椭圆 的方程为（）A.B.C.D.6.已知某服装厂生产某种品牌的衣服，销售量(单位：百件)关于每件衣服的利润 (单位：元)的函数解析式为,则当该服装厂所获效益最大时，A.20 B.60 C.80 D.40 7.已知满足不等式组则的最小值为（）A.2 B.C.D.1 8.已知函数，的值域为，则实数 的取值范围是（）A.B.C.D.9.已知的展开式中常数项为-42，则（）A.10 B.8 C.12 D.11 10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）.A.B.C.D.11.已知（1）的左、右焦点分别为，点 是双曲线 右支上一点，且，过点 作的垂线交 轴于点，且，若的中点 在的延长线上，则双曲线 的离心率是（）A.B.C.D.12.已知函数，且对任意实数,均有，若方程有且只有 4个实根，则实数 的取值范围（）A.B.C.D.第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知圆心角为的扇形的圆心为，在其弧上任取一点，则使和同时大于的概率为_ 14.已知直线，和平面，且，则“，”是“”的_条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”15.执行如图所示的程序框图，若输出的，则正整数_ 16.已知数列满足，是，的等差中项，若为单调递增数列，则数列的前项和则设向量若则与的夹角为大约多年前古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线并获得了大量的成果古希腊数斜得到椭圆若用周长为的矩形截某圆锥得到椭圆且与矩形的四边相切设椭圆在平面直角坐标系中的方程为测得的离心为则当该服装厂所获效益最大时已知满足不等式组则的最小值为已知函数的值域为则实数的取值范围是已知的展开式实数 的取值范围为_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，分别为内角的对边，向量，（1）求；（2）若外接圆的直径为，且，求的面积.18.在如图所示的多面体中，平面平面，四边形为边长为 2 的菱形，为直角梯形，四边形为平行四边形，且，.（1）若，分别为，的中点，求证：平面；（2）若，与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.19.某企业从某种型号的产品中抽取了 件对该产品的某项指标 的数值进行检测，将其整理成如图所示的频率分布直方图，已知数值在 100110 的产品有 2l 件.（1）求 和 的值；（2）规定产品的级别如下表：已知一件级产品的利润分别为 10，20，40 元,以频率估计概率，现质检部门从该批产品中随机抽取两件，两件产品的利润之和为，求 的分布列和数学期望；（3）为了了解该型号产品的销售状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图，由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场卢有率（%）与月份代码 之间的关系.求 关于 的线性回归方程，并预测 2017 年 4 月份(即时)的市场占有率.数列的前项和则设向量若则与的夹角为大约多年前古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线并获得了大量的成果古希腊数斜得到椭圆若用周长为的矩形截某圆锥得到椭圆且与矩形的四边相切设椭圆在平面直角坐标系中的方程为测得的离心为则当该服装厂所获效益最大时已知满足不等式组则的最小值为已知函数的值域为则实数的取值范围是已知的展开式(参考公式：回归直线方程为，其中，20.已知抛物线（），直线与抛物线 交于(点 在点 的左侧)两点，且.（1）求抛物线 在两点处的切线方程；（2）若直线 与抛物线 交于两点，且的中点在线段上，的垂直平分线交 轴于点，求面积的最大值.21.已知函数，为自然对数的底数.（1）若函数在点处的切线为，求的值；（2）当时，若在区间上有两个零点,，试判断，的大小关系.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程 以平面直角坐标系的原点 为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线 的参数方程为(为参数)，曲线的参数方程为(为参数)，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线和的公共点的极坐标；（2）若 为曲线上的一个动点，求 到直线 的距离的最大值.23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数.（1）解不等式：；（2）若函数的最小值为，且，试求的最小值.数列的前项和则设向量若则与的夹角为大约多年前古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线并获得了大量的成果古希腊数斜得到椭圆若用周长为的矩形截某圆锥得到椭圆且与矩形的四边相切设椭圆在平面直角坐标系中的方程为测得的离心为则当该服装厂所获效益最大时已知满足不等式组则的最小值为已知函数的值域为则实数的取值范围是已知的展开式 数列的前项和则设向量若则与的夹角为大约多年前古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线并获得了大量的成果古希腊数斜得到椭圆若用周长为的矩形截某圆锥得到椭圆且与矩形的四边相切设椭圆在平面直角坐标系中的方程为测得的离心为则当该服装厂所获效益最大时已知满足不等式组则的最小值为已知函数的值域为则实数的取值范围是已知的展开式 数列的前项和则设向量若则与的夹角为大约多年前古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线并获得了大量的成果古希腊数斜得到椭圆若用周长为的矩形截某圆锥得到椭圆且与矩形的四边相切设椭圆在平面直角坐标系中的方程为测得的离心为则当该服装厂所获效益最大时已知满足不等式组则的最小值为已知函数的值域为则实数的取值范围是已知的展开式