2023年固体物理复习题答案完整版备课讲稿.pdf
固体物理复习题答案完整版 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 一简答题 1.晶格常数为a 的体心立方、面心立方结构，分别表示出它们的基矢、原胞体积以及最近邻的格点数。（答案参考教材 P78）（1）体心立方基矢：123()2()2()2aijkaijkaijk ，体积：312a，最近邻格点数：8（2）面心立方基矢：123()2()2()2aijajkaki，体积：314a，最近邻格点数：12 2.习题 1.5、证明倒格子矢量1 1223 3Ghbh bh bvvvv垂直于密勒指数为123()hh h的晶面系。证明：因为33121323,aaaaCACBhhhhvvvvuuu ruuu r，1 1223 3Ghbh bh bvvvv 利用2ijija b vv，容易证明1 2 31 2 300h h hh h hGCAGCBuuu rvuuu rv 所以，倒格子矢量1 1223 3Ghbh bh bvvvv垂直于密勒指数为123()hh h的晶面系。3.习题 1.6、对于简单立方晶格，证明密勒指数为(,)h k l的晶面系，面间距d满足：22222()dahkl，其中a为立方边长；解：简单立方晶格：123aaarrv，123,aaiaajaakvvvvvv 方基矢体积最近邻格点数习题证明倒格子矢量垂直于密勒指数为的晶面系证明因为容易证明利用所以倒格子矢量垂直格精品文档收集于网络如有侵权请联系管理员删除由倒格子基矢的定义倒格子基矢倒格子矢量晶面族的面间距习题画晶向指数面与面的交线的将平移与原点重合点位矢面与面的交线的晶向晶向指数固体中基本结合类型有哪些原子之间精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 由倒格子基矢的定义：2311232aabaaa rrrrrr，3121232aabaaa rrrrrr，1231232aabaaa rrrrrr 倒格子基矢：123222,bibjbkaaavvvvvv 倒格子矢量：123Ghbkblbvvvv，222Ghikjlkaaavvvv 晶面族()hkl的面间距：2dG v2221()()()hklaaa 4.习题 1.9、画出立方晶格（111）面、（100）面、（110）面，并指出（111）面与（100）面、（111）面与（110）面的交线的晶向。解：(111)（1）、(111)面与(100)面的交线的 AB，AB平移，A与 O点重合，B点位矢：BRajak vvv，(111)面与(100)面的交线的晶向ABajak uuu rvv，晶向指数0 11。（2）、(111)面与(110)面的交线的 AB，将 AB平移，A与原点 O重合，B点位矢：BRaiaj vvv，(111)面与(110)面的交线的晶向ABaiaj uuu rvv，晶向指数110。5.固体中基本结合类型有哪些？原子之间的排斥作用取决于什么原因？（1）基本类型：离子性结合，共价结合，金属性结合和范德瓦尔结合四种基本形式 方基矢体积最近邻格点数习题证明倒格子矢量垂直于密勒指数为的晶面系证明因为容易证明利用所以倒格子矢量垂直格精品文档收集于网络如有侵权请联系管理员删除由倒格子基矢的定义倒格子基矢倒格子矢量晶面族的面间距习题画晶向指数面与面的交线的将平移与原点重合点位矢面与面的交线的晶向晶向指数固体中基本结合类型有哪些原子之间精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 （2）相邻的原子靠得很近,以至于它们内层闭合壳层的电子云发生重叠时,相邻的原子间便产生巨大排斥力.也就是说,原子间的排斥作用来自相邻原子内层闭合壳层电子云的重叠.（答案参考教材 P49）6.什么是声子？声子就是指格波的量子，它的能量等于qh。在晶体中存在不同频率振动的模式，称为晶格振动。晶格振动能量可以用声子来描述，声子可以激发，也可以湮灭。（答案参考教材P92）7.对于一维双原子链，在第一布里渊区内绘出色散关系WK示意图，并说明光学模式和声学模式所反映的物理意义。（答案参考教材 P9597）解：（1）一维双原子链，在第一布里渊区内绘出色散关系WK示意图如下 上面线条表示光学波，下面线条表示声学波。（2）当波矢 q 很小时，w与 q 的关系类似于声波，此格波也可用超声波来激发，因此称为声学波，而离子晶体中的频率为 w的格波可以用光波来激发，而且晶体有的光学性质与这一支波有关，故称为光学波。8.试用能带论简述导体、绝缘体、半导体中电子在能带中填充的特点。导体：除去完全充满的一系列能带外，还有只是部分的被电子填充的能带，后者可以起导电作用，称为导带;绝缘体：电子恰好填满最低的一系列能带，再高的各能带全部都是空的，由于满带不产生电流，所以尽管存在很多电子，并不导电；半导体：由于存在一定的杂质，使能带填充情况有所改变，使导带中有少数电子，或满带中缺了少数电子，从而导致一定的导电性，即使半导体中不存在任何杂质，也会由于热激发使少数电子由满带热激发到导带底产生本征导电.(答案参考教材 P250254)方基矢体积最近邻格点数习题证明倒格子矢量垂直于密勒指数为的晶面系证明因为容易证明利用所以倒格子矢量垂直格精品文档收集于网络如有侵权请联系管理员删除由倒格子基矢的定义倒格子基矢倒格子矢量晶面族的面间距习题画晶向指数面与面的交线的将平移与原点重合点位矢面与面的交线的晶向晶向指数固体中基本结合类型有哪些原子之间精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 9.请问德拜模型的基本假设是什么？基本假设：以连续介质的弹性波来代表格波，晶体就是弹性介质，徳拜也就是把晶格当做弹性介质来处理的。（答案参考教材 P126129）10.晶体由 N个原子组成，试求出德拜模型下的态密度、德拜频率的表达式 态密度：2_233()2VgC，频率表达式：_21/36()mNCV 答案参考教材 P127129 11.简述 Bloch 定理,该定理必须采取什么边界条件？（答案参考教材 P154157）（1）当势场具有晶格周期性时，波动方程的解具有如下性质：()()nik RrRer，其中 k 为一矢量，此式就是布洛赫定理。它表明：当平移晶格矢量nR时，波函数只增加了位相因子nikRe。（2）边界条件：11()()rrN 其中1N，2N，3N为沿1，2，3方向的原胞数，总的原胞N=1N?2N?3N。二、证明 or 计算题 1.已知某晶体中相距为 r 的相邻原子的相互作用势能可表示为：()mnU rrr，其中、mn都是0 的常数，求：a)平衡时两原子间的距离；b)平衡时结合能；思路参考教材 P5354 解：（1）求平衡间距 r0 方基矢体积最近邻格点数习题证明倒格子矢量垂直于密勒指数为的晶面系证明因为容易证明利用所以倒格子矢量垂直格精品文档收集于网络如有侵权请联系管理员删除由倒格子基矢的定义倒格子基矢倒格子矢量晶面族的面间距习题画晶向指数面与面的交线的将平移与原点重合点位矢面与面的交线的晶向晶向指数固体中基本结合类型有哪些原子之间精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 由0)(0 rrdrrdu，有：结合能：设想把分散的原子（离子或分子）结合成为晶体，将有一定的能量释放出来，这个能量称为结合能（用w表示）（2）求结合能 w（单个原子的）题中标明单个原子是为了使问题简化，说明组成晶体的基本单元是单个原子，而非原子团、离子基团，或其它复杂的基元。显然结合能就是平衡时，晶体的势能，即minU 即：00011()()22mnWU rrr（可代入 r0值，也可不代入）2.已知 N个质量为 m，间距为 a 的相同原子组成的一维原子链，(1)推导其色散关系(2)试绘出整个布里渊区内的色散关系，并说明截止频率的意义。?(3)试求出它的格波态密度函数 g()，并作图表示。解：（1）1111()()(2)nnnnnnnnm 设方程的解it naqnAe,代回方程中得到：222411cossin()2aqaqmm，2sin2aqm（2），截止频率范围以外的 q 值并不能提供其他不同的波，q 的取值范围称为布里渊区。方基矢体积最近邻格点数习题证明倒格子矢量垂直于密勒指数为的晶面系证明因为容易证明利用所以倒格子矢量垂直格精品文档收集于网络如有侵权请联系管理员删除由倒格子基矢的定义倒格子基矢倒格子矢量晶面族的面间距习题画晶向指数面与面的交线的将平移与原点重合点位矢面与面的交线的晶向晶向指数固体中基本结合类型有哪些原子之间精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 （3）2_233()2VgC，代入即可得出。答案参考教材 P8287 习题 4-3.电子在周期场中的势能函数 bnaxbanbnaxbnanaxbmxV1,0,21222当当 其中ba4，为常数，(1)画出此势能曲线，并求其平均值；(2)用近自由电子近似模型求出晶体的第一个以及第二个禁带的宽带。解：(I)题设势能曲线如下图所示(2)势能的平均值：由图可见，()V x是个以a为周期的周期函数，所以 题设4ab，故积分上限应为3abb，但由于在,3b b区间内()0V x，故只需在,b b区间内积分这时，0n，于是 2222232111()()2236bbbbbbbbmmVV x dxbx dxb xxm baaa。（3），势能在-2b,2b区间是个偶函数，可以展开成傅立叶级数 利用积分公式2232cossin2cossinuumudumumumumumm得 22316mb1gE第二个禁带宽度222,2gEVm以代入上式,代入上式 22220()cosbgmxEbxdxbb再次利用积分公式有2222mb2gE 4-3 用紧束缚近似求出面心立方金属和体心立方金属中与s 态原子能级对应的能带的 k函数。解：（1）如只计及最近邻的相互作用，按照紧束缚近似的结果，晶体中S态电方基矢体积最近邻格点数习题证明倒格子矢量垂直于密勒指数为的晶面系证明因为容易证明利用所以倒格子矢量垂直格精品文档收集于网络如有侵权请联系管理员删除由倒格子基矢的定义倒格子基矢倒格子矢量晶面族的面间距习题画晶向指数面与面的交线的将平移与原点重合点位矢面与面的交线的晶向晶向指数固体中基本结合类型有哪些原子之间精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 子的能量可表示成：在面心立方中，有12个最近邻，若取0mR v，则这12个最近邻的坐标是：(1,1,0),(1,1,0),(1,1,0),(1,1,0)2222aaaa(0,1,1),(0,1,1),(0,1,1),(0,1,1)2222aaaa(1,0,1)(1,0,1),(1,0,1),(1,0,1)2222aaaa 由于S态波函数是球对称的，在各个方向重叠积分相同，因此()SJ Rv有相同的值，简单表示为 J1=()SJ Rv。又由于s态波函数为偶宇称，即()()ssrr vv 在近邻重叠积分*()()()()()sissiJ RRUV Rd vvvv中，波函数的贡献为正 J10。于是，把近邻格矢SRv代入()sSERv表达式得到：=()()()()222201xyxyxyxyaaaaikkikkikkikkSJJeeee ()()()()2222yzyzyzyzaaaaikkikkikkikkeeee +()()()()2222xzxzxzxzaaaaikkikkikkikkeeee =012cos()cos()cos()cos()2222SxyxyyzyzaaaaJJkkkkkkkk =014coscoscoscoscoscos222222sxyyzzxaaaaaaJJkkkkkk（2）对于体心立方：有8个最近邻，这8个最近邻的坐标是：方基矢体积最近邻格点数习题证明倒格子矢量垂直于密勒指数为的晶面系证明因为容易证明利用所以倒格子矢量垂直格精品文档收集于网络如有侵权请联系管理员删除由倒格子基矢的定义倒格子基矢倒格子矢量晶面族的面间距习题画晶向指数面与面的交线的将平移与原点重合点位矢面与面的交线的晶向晶向指数固体中基本结合类型有哪些原子之间精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 习题 5-1.晶格常数为 的一维晶体电子能量 试求：(1)能带宽度；(2)波矢为 k 的电子速度；(3)能带底部和顶部的电子有效质量 解：（1）2271()(coscos 2)88E kkakamah =22ma78coska+18(2cos2ka1)224mah(coska2)21 当ka(2n+1)时,n=0,1,2 2max22()Ekmah 当ka=2n 时,min()0Ek 能带宽度2maxmin22EEmah （2）1()1(sinsin 2)4dE kkakadkmahh (3)222*11(coscos 2)2Ekmmkaka h 当0k 时,带底，*2mm 当ka 时,带顶，*23mm 习题 6.2，习题 6.3，习题 6.4 方基矢体积最近邻格点数习题证明倒格子矢量垂直于密勒指数为的晶面系证明因为容易证明利用所以倒格子矢量垂直格精品文档收集于网络如有侵权请联系管理员删除由倒格子基矢的定义倒格子基矢倒格子矢量晶面族的面间距习题画晶向指数面与面的交线的将平移与原点重合点位矢面与面的交线的晶向晶向指数固体中基本结合类型有哪些原子之间
