最新九年级《三角函数》知识点、经典例题.pdf

九年级三角函数知识点、经典例题 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 九年级三角函数知识点、例题、中考真题 1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。222cba 2、如下图，在 RtABC中，C为直角，则A的锐角三角函数为(A可换成B)：定 义 表达式 取值范围 关 系 正弦 斜边的对边AAsin caAsin 1sin0A(A为锐角)BAcossin BAsincos 1cossin22AA 余弦 斜边的邻边AAcos cbAcos 1cos0A(A为锐角)正切 的邻边的对边AtanAA baAtan 0tanA(A为锐角)BAcottan BAtancot AAcot1tan(倒数)1cottan AA 余切 的对边的邻边AAAcot abAcot 0cotA(A为锐角)3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。5、0、30、45、60、90特殊角的三角函数值(重要)三角函数 0 30 45 60 90 sin 0 21 22 23 1 cos 1 23 22 21 0 tan 0 33 1 3-cot-3 1 33 0 6、正弦、余弦的增减性：当 0 90时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。7、正切、余切的增减性：当 0 90时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。BAcossinBAsincos)90cos(sinAA)90sin(cosAA BAcottan BAtancot)90cot(tanAA)90tan(cotAA A90B90得由BA 对边 邻边 斜边 A C B b a c A90B90得由BA 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 8、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角。依据：边的关系：222cba；角的关系：A+B=90；边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)9、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。仰角铅垂线水平线视线视线俯角 (2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即hil。坡度一般写成1:m的形式，如1:5i 等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么tanhil。10、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45、135、225。11、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于 90的水平角，叫做方向角。如图 4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30（东北方向），南偏东 45（东南方向），南偏西 60（西南方向），北偏西 60（西北方向）。12、解斜三角形所根据的定理(在ABC 中)正弦定理：SinCcSinBbSinAa=2R.(R 是ABC 外接圆半径).余弦定理：c2=a2+b22abCosC；b2=c2+a22ca CosB；a2=c2+b22cbCosA.互补的两个角的三角函数的关系：Sin(180A)=sinA，Cos(180A)=cosA，tan(180A)=cotA，cotA(180A)=tanA.SABC21absinC=21bcsinA=21casinB.:ihlhl精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 三角函数中考试题分类例题解说 一、三角函数的定义 例 1：（滨州市）如图 1，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）Asin A的值越大，梯子越陡 Bcos A的值越大，梯子越陡 Ctan A的值越小，梯子越陡 D陡缓程度与A的函数值无关 分析：由锐角的正切、正弦和余弦的定义可知：锐角的正切、正弦值越大，梯子越陡，余弦值越小，梯子越陡。因此选A。二、利用特殊角的三角函数值计算 例 4：（辽宁省十二市）计算：242(2cos 45sin60)4 解：232 62(2)224原式 66222 2 点评：熟记特殊角的三角函数值是解决此类问题的关键。三、求线段的长度 例 5：（云南省）已知：如图 3，在ABC中，B=45，C=60，AB=6。求 BC的长（结果保留根号）分析：解决此类问题需要根据题意构造直角三角形，在直角三角形中加以研究。如图 4，过点 A作 AD BC于点 D。在 RtABD中，B=45，则 AD=BD。不妨设图 1 图 3 A C B c b a 图 5 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 AD=x，又 AB=6，所以有 x 2 x 2=62，解得 x=3，即 AD=BD=3。在 RtACD中，由ACD=60得 CAD=30而 tan30 =CDAD，即3 2CD，解得 CD=。因此 BC=BD+DC=3+6。下面也是 2007 年关于锐角三角函数的中考题，请自己完成。1、（江西省）如图 5，在RtABC中，90C ，abc，分别是ABC，的对边，若2ba，则tan A 2、（大连市）在ABC 中，C90，AB10cm，sinA54，则 BC 的长为_cm。3、（丽水市）如图 6，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离AC=3 米，3cos4BAC，则梯子AB的长度为 米。4、（天津市）45cos45sin的值等于（）A.2 B.213 C.3 D.1 5、（连云港市）计算：02122sin 45 6、（岳阳市）计算：10)21()13(|2-3|sin245 7、（眉山市）计算：2sin450cos300 tan6002)3(8、（中山市）如图 7，RtABC的斜边 AB 5，cosA53。(1)用尺规作图作线段 AC的垂直平分线 l(保留作图痕迹，不要求写作法、证明)；(2)若直线 l 与 AB、AC分别相交于 D、E两点，求 DE的长。答案：1、12。2、8。3、4。4、A。5、2。6、12。7、-12。8、2。图 4 图 6 A B C 图 7 A C B 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 一、选择题 1.（2009 漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan 的值是（）A35 B43 C34 D45 2.（2008 威海中考）在ABC 中，C90，tanA13，则 sinB（）精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 A1010 B23 C34 D 3 1010 3.（2009 湖州中考）如图，在RtABC中，ACBRt，1BC，2AB，则下列结论正确的是（）A3sin2A B1tan2A C3cos2B Dtan3B 3 题 4 题 5 题 4.（2008 温州中考）如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知2CD，3AC，则sin B的值是（）A23 B32 C34 D43 5（2007 泰安中考）如图，在ABC中，90ACB，CDAB于D，若2 3AC，3 2AB，则tanBCD的值为（）（A）2 （B）22 （C）63 （D）33 二、填空题 6.（2009 梧州中考）在ABC 中，C90，BC6 cm，53sinA，则 AB的长是 cm 7.（2009 孝感中考）如图，角的顶点为 O，它的一边在 x轴的正半轴上，另一边 OA 上有一点 P（3，4），则 sin 7 题 8题 8.（2009 庆阳中考）如图，菱形ABCD 的边长为 10cm，DEAB，3sin5A，则这个菱形的面积=cm2 三、解答题 A C B D 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 9.（2008 宁夏中考）如图，在ABC中，C=90，sinA=54，AB=15，求ABC的周长和 tanA的值 10.（2007 芜湖中考）如图，在 ABC 中，AD 是 BC 上的高，tancosBDAC，(1)求证：AC=BD；(2)若12sin13C，BC=12，求 AD 的长 一、选择题 2.（2009 长春中考）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，452AOCOC，则点B的坐标为（）A(21)，B(12)，C(211)，D(121)，3.(2009 定西中考)某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于 60，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）A8 米 B8 3米 C8 33米 D4 33米 4.（2008 宿迁中考）已知为锐角，且23)10sin(，则等于（）50 60 70 80 5.（2008 毕节中考）A（cos60，tan30）关于原点对称的点 A1的坐标是（）A1323，B3323，C1323，D1322，精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 6.（2007 襄樊中考）计算：2cos 45tan 60 cos30等于（）（A）1 （B）2 （C）2 （D）3 二、填空题 7.（2009 荆门中考）104cos30 sin60(2)(20092008)=_ 8.（2009 百色中考）如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部 B 与钢缆固定点 C 的距离为 4 米，钢缆与地面的夹角为 60，则这条钢缆在电线杆上的固定点 A到地面的距离 AB是 米（结果保留根号）10.（2007 济宁中考）计算sin60tan 45cos30的值是 。三、解答题 11.（2009 黄石中考）计算：31+(2 1)033tan30 tan45 12.（2009 崇左中考）计算：0200912sin 603tan30(1)3 要点三、解直角三角形在实际问题中的运用 一、选择题 1.（2009 白银中考）某人想沿着梯子爬上高4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）A8 米 B 8 3米 C 8 33米 D4 33米 2.（2009 衢州中考）为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米)，则该坡道倾斜角 的正切值是（）A14 B4 C117 D417 3.（2009 益阳中考）如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为 5 米，那么这两树在坡面上的距离 AB为（）精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 A.cos5 B.cos5 C.sin5 D.sin5 1 题 2题 3题 4.（2009 兰州中考）如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m如果在坡度为 0.75 的山坡上种树，也要求株距为 4m，那么相邻两树间的坡面距离为（）A5m B 6m C7m D8m 4 题 5 题 5.(2009 潍坊中考)如图，小明要测量河内小岛 B 到河边公路 l 的距离，在 A点测得30BAD，在 C 点测得60BCD，又测得50AC 米，则小岛 B 到公路 l 的距离为（）米 A25 B25 3 C 100 33 D2525 3 二、填空题 6.（2009 沈阳中考）如图，市政府准备修建一座高 AB6m 的过街天桥，已知天桥的坡面 AC 与地面 BC 的夹角ACB 的正弦值为 3 5，则坡面 AC 的长度为 m 7.（2009 南宁中考）如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40 2海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为 _ 海里（结果保留根号）5 米 A B 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 6 题 7 题 8 题 9 题 8.(2008 庆阳中考)如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3 米，3cos4BAC，则梯子长AB=米.9.（2007 湖州中考）小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15 的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全。他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为75，如果拖把的总长为1.80m，则小明拓宽了行路通道_m（结果保留三个有效数字，参考数据：sin1526，cos150.97）三、解答题 10.（2009 郴州中考）如图，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪AB的高度为1.5 米，测得仰角为30，点 B 到电灯杆底端N 的距离BN 为 10 米，求路灯的高度 MN 是多少米？（取2=1.414，3=1.732，结果保留两位小数）