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二 次 函 数 中 考 选 择 填 空 题 专 题 训 练 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 二次函数选择填空题 1、（2013 陕西）已知两点),3(),5(2 1y B y A 均在抛物线)0(2 a c bc ax y上，点),(0 0y x C 是该抛物线的顶点，若0 2 1y y y，则0 x 的取值范围是（）A 50 x B 10 x C 1 50 x D 3 20 x 考点：二次函数图象性质的应用及对称性的考查。解析：由点),(0 0y x C 是该抛物线的顶点，且0 2 1y y y，所以0y 为函数的最小值，即得出抛物线的开口向上，因为0 2 1y y y，所以得出点 A、B 可能在对称轴的两侧或者是在对称轴的左侧，当在对称轴的左侧时，y 随 x 的增大而减小，因此0 x 3，当在对称轴的两侧时，点 B 距离对称轴的距离小于点 A到对称轴的距离，即得0 x-（-5）3-0 x,解得 10 x，综上所得：10 x，故选 B 2、（2013 济宁）二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A a 0 B当 1 x 3 时，y 0 C c 0 D当 x 1 时，y 随 x 的增大而增大 考点：二次函数图象与系数的关系 分析：由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 解答：解：A抛物线的开口方向向下，则 a 0故本选项错误；B根据图示知，抛物线的对称轴为 x=1，抛物线与 x 轴的一交点的横坐标是 1，则抛物线与 x 轴的另一交点的横坐标是 3，所以当 1 x 3 时，y 0故本选项正确；C根据图示知，该抛物线与 y 轴交与正半轴，则 c 0故本选项错误；D根据图示知，当 x 1 时，y 随 x 的增大而减小，故本选项错误 故选 B 顶点且所以为函数的最小值即得出抛物线的开口向上因为所以得出点可能在对称轴的两侧或者是在对称轴的左侧当在 上所得故选济宁二次函数的图象如图所示则下列结论中正确的是当时当时随的增大而增大考点二次函数图象与系数的 况进行推理进而对所得结论进行判断解答解抛物线的开口方向向下则故本选项错误根据图示知抛物线的对称轴为抛物精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点抛物线与 x 轴交点的个数确定 3、（2013 杭州）给出下列命题及函数 y=x，y=x2和 y=如果，那么 0 a 1；如果，那么 a 1；如果，那么 1 a 0；如果 时，那么 a 1 则（）A正确的命题是 B错误的命题是 C正确的命题是 D错误的命题只有 考点：二次函数与不等式（组）；命题与定理 分析：先确定出三函数图象的交点坐标为（1，1），再根据二次函数与不等式组的关系求解即可 解答：解：易求 x=1 时，三个函数的函数值都是 1，所以，交点坐标为（1，1），根据对称性，y=x 和 y=在第三象限的交点坐标为（1，1），如果，那么 0 a 1 正确；如果，那么 a 1 或 1 a 0，故本小题错误；如果，那么 a 值不存在，故本小题错误；如果 时，那么 a 1 正确 综上所述，正确的命题是 故选 A 点评：本题考查了二次函数与不等式组的关系，命题与定理，求出两交点的坐标，并准确识图是解题的关键 顶点且所以为函数的最小值即得出抛物线的开口向上因为所以得出点可能在对称轴的两侧或者是在对称轴的左侧当在 上所得故选济宁二次函数的图象如图所示则下列结论中正确的是当时当时随的增大而增大考点二次函数图象与系数的 况进行推理进而对所得结论进行判断解答解抛物线的开口方向向下则故本选项错误根据图示知抛物线的对称轴为抛物精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 4、(2013 年江西省)若二次涵数 y=ax+bx+c(a 0)的图象与 x 轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且 x10 B b2 4ac 0 C x1x0 x2 D a(x0 x1)(x0 x2)0,a0 且有1 0 2x x x，则0 1 0 2()()a x x x x 的值为负；在图 2 中，a0 且有1 0 2x x x，则0 1 0 2()()a x x x x 的值也为负.所以正确选项为 D.【解答过程】略.【方法规律】先排除错误的，剩下的再画图分析（数形结合）【关键词】二次函数 结论正误判断 5、（2013 四川宜宾）对于实数 a、b，定义一种运算“”为：a b=a 2+ab 2，有下列命题：1 3=2；方程 x 1=0 的根为：x1=2，x2=1；顶点且所以为函数的最小值即得出抛物线的开口向上因为所以得出点可能在对称轴的两侧或者是在对称轴的左侧当在 上所得故选济宁二次函数的图象如图所示则下列结论中正确的是当时当时随的增大而增大考点二次函数图象与系数的 况进行推理进而对所得结论进行判断解答解抛物线的开口方向向下则故本选项错误根据图示知抛物线的对称轴为抛物精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 不等式组 的解集为：1 x 4；点（，）在函数 y=x（1）的图象上 其中正确的是（）A B C D 考点：二次函数图象上点的坐标特征；有理数的混合运算；解一元二次方程因式分解法；解一元一次不等式组；命题与定理 专题：新定义 分析：根据新定义得到 1 3=12+1 3 2=2，则可对 进行判断；根据新定义由 x 1=0 得到 x2+x 2=0，然后解方程可对 进行判断；根据新定义得，解得 1 x4，可对 进行判断；根据新定义得 y=x（1）=x2 x 2，然后把 x=代入计算得到对应的函数值，则可对 进行判断 解答：解：1 3=12+1 3 2=2，所以 正确；x 1=0，x2+x 2=0，x1=2，x2=1，所以 正确；（2）x 4=4 2x 2 4=2x 2，1 x 3=1+x 2 3=x 4，解得 1 x 4，所以 正确；y=x（1）=x2 x 2，当 x=时，y=2=，所以 错误 故选 C 点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足二次函数的解析式也考查了阅读理解能力、解一元二次方程以及解一元一次不等式组 6、(2013 浙江丽水)若二次函数2ax y 的图象经过点 P（-2，4），则该图象必经过点 A.（2，4）B.（-2，-4）C.（-4，2）D.（4，-2）顶点且所以为函数的最小值即得出抛物线的开口向上因为所以得出点可能在对称轴的两侧或者是在对称轴的左侧当在 上所得故选济宁二次函数的图象如图所示则下列结论中正确的是当时当时随的增大而增大考点二次函数图象与系数的 况进行推理进而对所得结论进行判断解答解抛物线的开口方向向下则故本选项错误根据图示知抛物线的对称轴为抛物精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 7、（2013 成都市）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx（k 为常数）与抛物线21y 23x 交于 A,B 两点，且 A 点在 y 轴左侧，P 点坐标为（0，-4），连接PA,PB.有以下说法：2PO PA PB；当 k 0 时，（PA AO）（PB BO）的值随 k 的增大而增大；当3k3 时，2BP BO BA；PAB 面积的最小值为 4 6.其中正确的是 _.（写出所有正确说法的序号）答案：解析：如图，无法证明 PAO POB，故不一定成立；对于，取特殊值估算，知（PA AO）（PB BO）的值不是随 k 的增大而增大，也错。对于，当3k3 时，联立方程组：233123y xy x，得 A（2 3,2），B（3，1），BP2 12，BO BA 2 6 12，故正确；对于，设1 1 2 2(,),(,),A x y B x y则三角形 PAB 的面积为：S1 214()2x x 2 21 2 1 2 1 22()2()4 x x x x x x 又2123y kxy x，得23 6 0 x kx，所以，1 2 1 23,6 x x k x x，因此，S22 9 24 k，当 k 0 时，S 最小为4 6，故4 6正确。8、（2013达州）二次函数2y ax bx c 的图象如图所示，反比例函数byx与一次函数 y cx a 在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）顶点且所以为函数的最小值即得出抛物线的开口向上因为所以得出点可能在对称轴的两侧或者是在对称轴的左侧当在 上所得故选济宁二次函数的图象如图所示则下列结论中正确的是当时当时随的增大而增大考点二次函数图象与系数的 况进行推理进而对所得结论进行判断解答解抛物线的开口方向向下则故本选项错误根据图示知抛物线的对称轴为抛物精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 答案：B 解析：由二次函数图象，知 a 0，c 0，2ba 0，所以，b 0，所以，反比例函数图象在一、三象限，排除 C、D，直线 y cx a 中，因为 a 0，所以，选 B。9、（2013 宁波）如图，二次函数 y=ax2=bx+c 的图象开口向上，对称轴为直线 x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（）A abc 0 B 2a+b 0 C a b+c 0 D 4ac b2 0 考点：二次函数图象与系数的关系 分析：由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 解答：解：A、根据图示知，抛物线开口方向向上，则 a 0 抛物线的对称轴 x=1 0，则 b 0 抛物线与 y 轴交与负半轴，则 c 0，所以 abc 0 故本选项错误；B、x=1，b=2a，2a+b=0 故本选项错误；C、对称轴为直线 x=1，图象经过（3，0），该抛物线与 x 轴的另一交点的坐标是（1，0），当 x=1 时，y=0，即 a b+c=0 故本选项错误；D、根据图示知，该抛物线与 x 轴有两个不同的交点，则=b2 4ac 0，则 4ac b2 0 故本选项正确；顶点且所以为函数的最小值即得出抛物线的开口向上因为所以得出点可能在对称轴的两侧或者是在对称轴的左侧当在 上所得故选济宁二次函数的图象如图所示则下列结论中正确的是当时当时随的增大而增大考点二次函数图象与系数的 况进行推理进而对所得结论进行判断解答解抛物线的开口方向向下则故本选项错误根据图示知抛物线的对称轴为抛物精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 故选 D 点 评：本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点抛物线与 x 轴交点的个数确定 10、(2013 河南省)在二次函数22 1 y x x 的图像中，若 y 随 x 的增大而增大，则 x 的取值范围是【】（A）1 x（B）1 x（C）1 x（D）1 x【解析】二次函数22 1 y x x 的开口向下，所以在对称轴的左侧 y 随 x 的增大而增大，二次函数22 1 y x x 的对称轴是212 2(1)bxa，所以，1 x【答案】A 11、（2013 内江）同时抛掷 A、B 两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为 x、y，并以此确定点 P（x，y），那么点 P落在抛物线 y=x2+3x 上的概率为（）A B C D 考点：列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征 专题：阅读型 分析：画出树状图，再求出在抛物线上的点的坐标的个数，然后根据概率公式列式计算即可得解 解答：解：根据题意，画出树状图如下：一共有 36种情况，当 x=1 时，y=x2+3x=12+3 1=2，当 x=2 时，y=x2+3x=22+3 2=2，当 x=3 时，y=x2+3x=32+3 3=0，当 x=4 时，y=x2+3x=42+3 4=4，当 x=5 时，y=x2+3x=52+3 5=10，当 x=6 时，y=x2+3x=62+3 6=18，所以，点在抛物线上的情况有 2种，顶点且所以为函数的最小值即得出抛物线的开口向上因为所以得出点可能在对称轴的两侧或者是在对称轴的左侧当在 上所得故选济宁二次函数的图象如图所示则下列结论中正确的是当时当时随的增大而增大考点二次函数图象与系数的 况进行推理进而对所得结论进行判断解答解抛物线的开口方向向下则故本选项错误根据图示知抛物线的对称轴为抛物精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 P（点在抛物线上）=故选 A 点评：本题考查了列表法与树状图法，二次函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 12、（2013 内江）若抛物线 y=x2 2x+c 与 y 轴的交点为（0，3），则下列说法不正确的是（）A 抛 物线开口向上 B 抛 物线的对称轴是 x=1 C 当 x=1 时，y 的最大值为 4 D 抛 物线与 x 轴的交点为（1，0），（3，0）考点：二次函数的性质 分析：A 根据二次函数二次项的系数的正负确定抛物线的开口方向 B 利用 x=可以求出抛物线的对称轴 C 利用顶点坐标和抛物线的开口方向确定抛物线的最大值或最小值 D 当 y=0 时求出抛物线与 x 轴的交点坐标 解答：解：抛物线过点（0，3），抛物线的解析式为：y=x 2 2x 3 A、抛物线的二次项系数为 1 0，抛物线的开口向上，正确 B、根据抛物线的对称轴 x=1，正确 C、由 A 知抛物线的开口向上，二次函数有最小值，当 x=1 时，y 的最小值为 4，而不是最大值故本选项错误 D、当 y=0 时，有 x2 2x 3=0，解得：x1=1，x2=3，抛物线与 x 轴的交点坐标为（1，0），（3，0）正确 故选 C 点评：本题考查的是二次函数的性质，根据 a 的正负确定抛物线的开口方向，利用顶点坐标公式求出抛物线的对称轴和顶点坐标，确定抛物线的最大值或最小值，当 y=0 时求出抛物线与 x 轴的交点坐标 13、（2013 资阳）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）过点（1，0）和点（0，2），且顶点在第三象限，设 P=a b+c，则 P 的取值范围是（）A 4 P 0 B 4 P 2 C 2 P 0 D 1 P 0 考点：二次函数图象与系数的关系 分 求出 a 0，b 0，把 x=1代入求出 a=2 b，b=2 a，把 x=1代入得出 y=a顶点且所以为函数的最小值即得出抛物线的开口向上因为所以得出点可能在对称轴的两侧或者是在对称轴的左侧当在 上所得故选济宁二次函数的图象如图所示则下列结论中正确的是当时当时随的增大而增大考点二次函数图象与系数的 况进行推理进而对所得结论进行判断解答解抛物线的开口方向向下则故本选项错误根据图示知抛物线的对称轴为抛物精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 析：b+c=2a 4，求出 2a 4 的范围即可 解答：解：二次函数的图象开口向上，a 0，对称轴在 y 轴的左边，0，b 0，图象与 y 轴的交点坐标是（0，2），过（1，0）点，代入得：a+b 2=0，a=2 b，b=2 a，y=ax 2+（2 a）x 2，把 x=1 代入得：y=a（2 a）2=2a 4，b 0，b=2 a 0，a 2，a 0，0 a 2，0 2a 4，4 2a 4 0，即 4 P 0，故选 A 点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象为抛物线，当 a 0，抛物线开口向上；对称轴为直线 x=；抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，c）14、（2013 攀枝花）二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象如图所示，则函数 y=与 y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）A B C D 考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的 图象 分析：根据二次函数的图象得出 a，b，c 的符号，进而利用一次函数与反比例函数得出图象经过的象限 解答：解：二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象开口向下，a 0，对称轴经过 x 的负半轴，a，b 同号，图象经过 y 轴的正半轴，则 c 0，顶点且所以为函数的最小值即得出抛物线的开口向上因为所以得出点可能在对称轴的两侧或者是在对称轴的左侧当在 上所得故选济宁二次函数的图象如图所示则下列结论中正确的是当时当时随的增大而增大考点二次函数图象与系数的 况进行推理进而对所得结论进行判断解答解抛物线的开口方向向下则故本选项错误根据图示知抛物线的对称轴为抛物精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 函数 y=，a 0，图象经过二、四象限，y=bx+c，b 0，c 0，图象经过一、二、四象限，故选；B 点评：此题主要考查了二次函数的图象以及一次函数和反比例函数的性质，根据已知得出a，b，c 的值是解题关键 15、（2013 广安）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是直线 x=1下列结论：abc O，2a+b=O，b2 4ac O，4a+2b+c O 其中正确的是（）A B 只 有 C D 考点：二次函数图象与系数的关系 分析：由抛物线开口向下，得到 a 小于 0，再由对称轴在 y 轴右侧，得到 a 与 b 异号，可得出 b 大于 0，又抛物线与 y 轴交于正半轴，得到 c 大于 0，可得出 abc 小于 0，选项 错误；由抛物线与 x 轴有 2 个交点，得到根的判别式 b2 4ac 大于 0，选项 错误；由 x=2 时对应的函数值小于 0，将 x=2 代入抛物线解析式可得出 4a 2b+c小于 0，最后由对称轴为直线 x=1，利用对称轴公式得到 b=2a，得到选项 正确，即可得到正确结论的序号 解答：解：抛物线的开口向上，a 0，0，b 0，抛物线与 y 轴交于正半轴，c 0，abc 0，错误；对称轴为直线 x=1，=1，即 2a+b=0，正确，抛物线与 x 轴有 2 个交点，b2 4ac 0，错误；对称轴为直线 x=1，x=2 与 x=0 时的函数值相等，而 x=0 时对应的函数值为正数，4a+2b+c 0，正确；则其中正确的有 故选 C 点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数 y=ax2+bx+c（a 0），a 的符号由抛物线开口方向决定；b 的符号由对称轴的位置及 a 的符号决定；c 的符号由抛物线与 y 轴交点的位置决定；抛物线与 x 轴的交点个数，决定了 b2 4ac 的符号，此外还要注意 x=1，1，2 及 2 对应函数值的正负来判断其式子的正确与否 顶点且所以为函数的最小值即得出抛物线的开口向上因为所以得出点可能在对称轴的两侧或者是在对称轴的左侧当在 上所得故选济宁二次函数的图象如图所示则下列结论中正确的是当时当时随的增大而增大考点二次函数图象与系数的 况进行推理进而对所得结论进行判断解答解抛物线的开口方向向下则故本选项错误根据图示知抛物线的对称轴为抛物精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 16、（2013 衢州）抛物线 y=x2+bx+c 的图象先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得图象的函数解析式为 y=（x 1）2 4，则 b、c 的值为（）A b=2，c=6 B b=2，c=0 C b=6，c=8 D b=6，c=2 考点：二次函数图象与几何变换 分析：先确定出平移后的抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移前的抛物线的顶点坐标，然后写出平移前的抛物线的顶点式形式，然后整理成一般形式，即可得到 b、c 的值 解答：解：函数 y=（x 1）2 4 的顶点坐标为（1，4），是向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位得到，1 2=1，4+3=1，平移前的抛物线的顶点坐标为（1，1），平移前的抛物线为 y=（x+1）2 1，即 y=x2+2x，b=2，c=0 故选 B 点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化确定函数解析式可以使计算更加简便 17、（2013 嘉兴）若一次函数 y=ax+b（a 0）的图象与 x 轴的交点坐标为（2，0），则抛物线 y=ax2+bx 的对称轴为（）A 直 线 x=1 B 直 线 x=2 C 直 线 x=1 D 直 线 x=4 考点：二次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征 分析：先将（2，0）代入一次函数解析式 y=ax+b，得到 2a+b=0，即 b=2a，再根据抛物线 y=ax2+bx 的对称轴为直线 x=即可求解 解答：解：一次函数 y=ax+b（a 0）的图象与 x 轴的交点坐标为（2，0），2a+b=0，即 b=2a，抛物线 y=ax 2+bx 的对称轴为直线 x=1 故选 C 点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，难度适中用到的知识点：点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式；二次函数 y=ax2+bx+c 的对称轴为直线 x=18、（2013雅安）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）顶点且所以为函数的最小值即得出抛物线的开口向上因为所以得出点可能在对称轴的两侧或者是在对称轴的左侧当在 上所得故选济宁二次函数的图象如图所示则下列结论中正确的是当时当时随的增大而增大考点二次函数图象与系数的 况进行推理进而对所得结论进行判断解答解抛物线的开口方向向下则故本选项错误根据图示知抛物线的对称轴为抛物精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 A B C D 考 点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象 分析：根据二次函数图象开口向上得到 a 0，再根据对称轴确定出 b，根据与 y 轴的交点确定出 c 0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解 解答：解：二次函数图象开口方向向上，a 0，对称轴为直线 x=0，b 0，与 y 轴的正半轴相交，c 0，y=ax+b 的图象经过第一三象限，且与 y 轴的负半轴相交，反比例函数 y=图象在第一三象限，只有 B 选项图象符合 故选 B 点评：本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与 y 轴的交点坐标等确定出 a、b、c 的情况是解题的关键 19、（2013 雅安）将抛物线 y=（x 1）2+3 向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位后所得抛物线的解析式为（）A y=（x 2）2 B y=（x 2）2+6 C y=x2+6 D y=x2 考点：二次函数图象与几何变换 分析：根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可 解答：解：将抛物线 y=（x 1）2+3 向左平移 1 个单位所得直线解析式为：y=（x 1+1）2+3，即 y=x2+3；再向下平移 3 个单位为：y=x2+3 3，即 y=x2 故选 D 点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键 20、（2013巴中）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）顶点且所以为函数的最小值即得出抛物线的开口向上因为所以得出点可能在对称轴的两侧或者是在对称轴的左侧当在 上所得故选济宁二次函数的图象如图所示则下列结论中正确的是当时当时随的增大而增大考点二次函数图象与系数的 况进行推理进而对所得结论进行判断解答解抛物线的开口方向向下则故本选项错误根据图示知抛物线的对称轴为抛物精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 A ac 0 B 当 x 1 时，y 随 x 的增大而减小 C b 2a=0 D x=3 是关于 x 的方程 ax2+bx+c=0（a 0）的一个根 考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质 分析：由函数图象可得抛物线开口向上，得到 a 大于 0，又抛物线与 y 轴的交点在 y 轴负半轴，得到 c 小于 0，进而得到 a 与 c 异号，根据两数相乘积为负得到 ac 小于 0，选项A 错误；由抛物线开口向上，对称轴为直线 x=1，得到对称轴右边 y 随 x 的增大而增大，选项B 错误；由抛物线的对称轴为 x=1，利用对称轴公式得到 2a+b=0，选项 C 错误；由抛物线与 x 轴的交点为（1，0）及对称轴为 x=1，利用对称性得到抛物线与 x 轴另一个交点为（3，0），进而得到方程 ax2+bx+c=0 的有一个根为 3，选项 D 正确 解答：解：由二次函数 y=ax2+bx+c 的图象可得：抛物线开口向上，即 a 0，抛物线与 y 轴的交点在 y 轴负半轴，即 c 0，ac 0，选项 A 错误；由函数图象可得：当 x 1 时，y 随 x 的增大而减小；当 x 1 时，y 随 x 的增大而增大，选项 B 错误；对称轴为直线 x=1，=1，即 2a+b=0，选项 C 错误；由图象可得抛物线与 x 轴的一个交点为（1，0），又对称轴为直线 x=1，抛物线与 x 轴的另一个交点为（3，0），则 x=3 是方程 ax2+bx+c=0 的一个根，选项 D 正确 故选 D 点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及抛物线与 x 轴的交点，难度适中二次函数 y=ax2+bx+c=0（a 0），a 的符合由抛物线的开口方向决定，c 的符合由抛物线与 y 轴交点的位置确定，b 的符号由 a 及对称轴的位置决定，抛物线的增减性由对称轴决定，当抛物线开口向上时，对称轴左边 y 随 x 的增大而减小，对称轴右边 y随 x 的增大而增大；当抛物线开口向下时，对称轴左边 y 随 x 的增大而增大，对称轴右边 y 随 x 的增大而减小此外抛物线解析式中 y=0 得到一元二次方程的解即为抛物线与 x 轴交点的横坐标 21、（2013 烟台）如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为 x=1，且过点（3，0）下列说法：abc 0；2a b=0；4a+2b+c 0；若（5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则 y1 y2其中说法正确的是（）顶点且所以为函数的最小值即得出抛物线的开口向上因为所以得出点可能在对称轴的两侧或者是在对称轴的左侧当在 上所得故选济宁二次函数的图象如图所示则下列结论中正确的是当时当时随的增大而增大考点二次函数图象与系数的 况进行推理进而对所得结论进行判断解答解抛物线的开口方向向下则故本选项错误根据图示知抛物线的对称轴为抛物精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 A B C D 考 点：二次函数图象与系数的关系 分析：根据图象得出 a 0，b=2a 0，c 0，即可判断；把 x=2 代入抛物线的解析式即可判断，求出点（5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x 1 时，y 随 x 的增大而增大即可判断 解答：解：二次函数的图象的开口向上，a 0，二次函数的图象 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上，c 0，二次函数图象的对称轴是直线 x=1，=1，b=2a 0，abc 0，正确；2a b=2a 2a=0，正确；二次函数 y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为 x=1，且过点（3，0）与 x 轴的另一个交点的坐标是（1，0），把 x=2 代入 y=ax 2+bx+c 得：y=4a+2b+c 0，错误；二次函数 y=ax 2+bx+c 图象的对称轴为 x=1，点（5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当 x 1 时，y 随 x 的增大而增大，3，y2 y1，正确；故选 C 点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力 22、（2013 泰安）在同一坐标系内，一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2+8x+b 的图象可能是（）考点：二次函数的图象；一次函数的图象 顶点且所以为函数的最小值即得出抛物线的开口向上因为所以得出点可能在对称轴的两侧或者是在对称轴的左侧当在 上所得故选济宁二次函数的图象如图所示则下列结论中正确的是当时当时随的增大而增大考点二次函数图象与系数的 况进行推理进而对所得结论进行判断解答解抛物线的开口方向向下则故本选项错误根据图示知抛物线的对称轴为抛物精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 分析：令 x=0，求出两个函数图象在 y 轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出 a 0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解 解答：解：x=0 时，两个函数的函数值 y=b，所以，两个函数图象与 y 轴相交于同一点，故 B、D 选项错误；由 A、C 选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a 0，所以，一次函数 y=ax+b 经过第一三象限，所以，A 选项错误，C 选项正确 故选 C 点评：本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数 y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等 23、（2013 泰安）对于抛物线 y=（x+1）2+3，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线 x=1；顶点坐标为（1，3）；x 1 时，y 随 x 的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A 1 B 2 C 3 D 4 考点：二次函数的性质 分析：根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解 解答：解：a=0，抛物线的开口向下，正确；对称轴为直线 x=1，故本小题错误；顶点坐标为（1，3），正确；x 1 时，y 随 x 的增大而减小，x 1 时，y 随 x 的增大而减小一定正确；综上所述，结论正确的个数是 共 3 个 故选 C 点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性 24、（2013 聊城）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=经过平移得到抛物线y=，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（）A 2 B 4 C 8 D 16 考点：二次函数图象与几何变换 顶点且所以为函数的最小值即得出抛物线的开口向上因为所以得出点可能在对称轴的两侧或者是在对称轴的左侧当在 上所得故选济宁二次函数的图象如图所示则下列结论中正确的是当时当时随的增大而增大考点二次函数图象与系数的 况进行推理进而对所得结论进行判断解答解抛物线的开口方向向下则故本选项错误根据图示知抛物线的对称轴为抛物精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 分析：根据抛物线解析式计算出 y=的顶点坐标，过点 C 作 CA y 轴于点 A，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形 ACBO 的面积，然后求解即可 解答：解：过点 C 作 CA y，抛物线 y=（x2 4x）=（x2 4x+4）2=（x 2）2 2，顶点坐标为 C（2，2），对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：2 2=4，故选：B 点评：本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键 25、（2013 聊城）二次函数 y=ax2+bx 的图象如图所示，那么一次函数 y=ax+b 的图象大致是（）A B C D 考点：二次函数的图象；一次函数的图象 专题：数形结合 分析：根据二次函数图象的开口方向向下确定出 a 0，再根据对称轴确定出 b 0，然后根据一次函数图象解答即可 解答：解：二次函数图象开口方向向下，a 0，顶点且所以为函数的最小值即得出抛物线的开口向上因为所以得出点可能在对称轴的两侧或者是在对称轴的左侧当在 上所得故选济宁二次函数的图象如图所示则下列结论中正确的是当时当时随的增大而增大考点二次函数图象与系数的 况进行推理进而对所得结论进行判断解答解抛物线的开口方向向下则故本选项错误根据图示知抛物线的对称轴为抛物精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 对称轴为直线 x=0，b 0，一次函数 y=ax+b 的图象经过第二四象限，且与 y 轴的正半轴相交，C 选项图象符合 故选 C 点评：本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，根据图形确定出 a、b 的正负情况是解题的关键 26、（2013 菏泽）已知 b 0 时，二次函数 y=ax2+bx+a2 1 的图象如下列四个图之一所示根据图象分析，a 的值等于（）A 2 B 1 C 1 D 2 考点：二次函数图象与系数的关系 专题：数形结合 分析：根据抛物线开口向上 a 0，抛物线开口向下 a 0，然后利用抛物线的对称轴或与 y轴的交点进行判断，从而得解 解答：解：由图可知，第 1、2 两个图形的对称轴为 y 轴，所以 x=0，解得 b=0，与 b 0 相矛盾；第 3 个图，抛物线开口向上，a 0，经过坐标原点，a2 1=0，解得 a1=1，a2=1（舍去），对称轴 x=0，所以 b 0，符合题意，故 a=1，第 4 个图，抛物线开口向下，a 0，经过坐标原点，a2 1=0，解得 a1=1（舍去），a2=1，对称轴 x=0，所以 b 0，不符合题意，综上所述，a 的值等于 1 故选 C 点评：本题考查了二次函数 y=ax2+bx+c 图象与系数的关系，a 的符号由抛物线开口方向确定，难点在于利用图象的对称轴、与 y 轴的交点坐标判断出 b 的正负情况，然后与题目已知条件 b 0比较 27、（2013 德州）函数 y=x2+bx+c 与 y=x 的图象如图所示，有以下结论：顶点且所以为函数的最小值即得出抛物线的开口向上因为所以得出点可能在对称轴的两侧或者是在对称轴的左侧当在 上所得故选济宁二次函数的图象如图所示则下列结论中正确的是当时当时随的增大而增大考点二次函数图象与系数的 况进行推理进而对所得结论进行判断解答解抛物线的开口方向向下则故本选项错误根据图示知抛物线的对称轴为抛物精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 b2 4c 0；b+c+1=0；3b+c+6=0；当 1 x 3 时，x2+（b 1）x+c 0 其中正确的个数为（）A 1 B 2 C 3 D 4 考点：二次函数图象与系数的关系 分析：由函数 y=x2+bx+c 与 x 轴无交点，可得 b2 4c 0；当 x=1 时，y=1+b+c=1；当 x=3时，y=9+3b+c=3；当 1 x 3 时，二次函数值小于一次函数值，可得 x2+bx+c x，继而可求得答案 解答：解：函数 y=x2+bx+c 与 x 轴无交点，b2 4c 0；故错误；当 x=1 时，y=1+b+c=1，故错误；当 x=3 时，y=9+3b+c=3，3b+c+6=0；正确；当 1 x 3 时，二次函数值小于一次函数值，x2+bx+c x，x2+（b 1）x+c 0 故正确 故选 B 点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用 顶点且所以为函数的最小值即得出抛物线的开口向上因为所以得出点可能在对称轴的两侧或者是在对称轴的左侧当在 上所得故选济宁二次函数的图象如图所示则下列结论中正确的是当时当时随的增大而增大考点二次函数图象与系数的 况进行推理进而对所得结论进行判断解答解抛物线的开口方向向下则故本选项错误根据图示知抛物线的对称轴为抛物