最新九年级数学沪科版上册 第21章 学案.pdf

晨鸟教育 22.1.6 二次函数cbxaxy2的图象和性质 一、明确学习目标 1、会用描点法画二次函数)0(2acbxaxy图象；会用配方法将二次函数cbxaxy2的解析式写成khxay2)(的形式；通过图象能熟练地掌握二次函数cbxaxy2的性质.2、经历探究cbxaxy2与khxay2)(的图象及性质紧密联系的过程，能运用二次函数的图象和性质解决简单的实际问题，深刻理解数学建模思想以及数形结合的思想.3、通过合作交流，激发学习数学的兴趣，感受数学的价值.二、自主预习 预习教材第37 至 39 页，自学“思考”，掌握将一般式化成顶点式的方法，完成自主预习区。三、合作探究（1）提出问题 你能作出216212xxy的图象吗？学生独立完成.教师点拨：先将此函数解析式化成顶点式，再解其他问题，在画函数图象时，要在顶点的两边对称取点，画出的抛物线才能准确反映这个抛物线的特征.自主归纳：填空 二次函数khxay2)(的顶点坐标是_，对称轴是_，当a_时，开口向上，此时二次函数有最_，当x_时，y随x的增大而增大，当x_时，y随x的增大而减小；当a_时，开口向下，此时二次函数有最_值，当x_时，y随x的增大而增大，当x_时，y随x的增大而减小.用配方法将cbxaxy2化成khxay2)(的形式，则h=_,k=_，则二次函数cbxaxy2的图象的顶点坐标是_，对称轴是_，当x=_ 时，二次函数cbxaxy2有最大（最小）值，当a_时，函数y有最_值，当a_时，函数y有最_值.晨鸟教育 （2）小组讨论合作交流 例 1 将下列二次函数写成顶点式khxay2)(的形式，并写出其开口方向，顶点坐标，对称轴.;216212xxy ;221222xxy 学生独立解答后，小组间交流.教师点拨：第小题注意h的符号；配方法是数学里的一个重要方法，需多加练习，熟练掌握；抛物线的顶点坐标也可以根据公式直接求解.四、当堂检测 （1）基础练习 （2）提升练习 用总长为 60 的篱笆围成的矩形场地，矩形面积S 随矩形一边长 L 的变化而变化，L是多少时，场地的面积 S 最大？提示：S 与 L有何函数关系.举一例说明 S 随 L的变化而变化；怎样求 S 的最大值呢？教师点拨：二次函数在几何方面的应用特别广泛，要注意自变量的取值范围的确定，同时所画的函数图象只能是抛物线的一部分.五、拓展提升 晨鸟教育 如图，已知二次函数 L1：342xxy与x轴交于 A、B两点（点 A在点 B左边），点y轴交于点 C.（1）写出二次函数 L1的开口方向，对称轴和顶点坐标；（2）研究二次函数 L2：)0(342kkkxkxy.写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；若直线ky8与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否会发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由.六、课后作业 一、选择题 1、抛物线cbxxy2的图象先向右平移2 个单位，再向下平移3 个单位，所得图象的函数解析式为4)1(2 xy，则b、c的值为（）A、b=2,c=6 B、b=2,c=0 C、b=6,c=8 D、b=6,c=2 2、已知抛物线)0(2acbxaxy过 A（2，0），O（0，0），B（3，y1），C（3，y2）四点，则y1与y2大小关系是（）A、21yy B、21yy C、21yy D、不能确定 3、已知0b，二次函数122abxaxy的图象为下列四个图象之一，试根据图象分析a的值应等于（）A、2 B、1 C、1 D、2 二、填空题 晨鸟教育 4、点 A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数122xxy的图象上两点，则y1与y2大小关系为y1_ y2（填“”“”“”）5、如图，抛物线cbxaxy2与 x 轴相交于点 A（1，0）和 B（3，0），顶点坐标是（1，2），观察图象回答下列各题：（1）AB=_；（2）当x=_ 时，y的值最小，最小值是 _；（3）当x_ 或x_ 时，y0；（4）当x_ 时，y随x的增大而减小；（5）该抛物线的解析式为 _.三、解答题 6、已知二次函数图象的顶点坐标为（1，1），且经过原点（0，0），求该函数的析式.7、如图，已知二次函数cbxxy221的图象经过 A（2，0）、B（0，6）两点.（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点 C，连接 BA、BC，求ABC的面积.晨鸟教育 21.1 二次函数 教学思路（纠错栏）学习目标：1能探索和表示实际问题中的二次函数关系；2知道什么是二次函数；3能根据实际问题确定自变量的取值范围 学习重点：二次函数的概念.预设难点：由实际问题确定函数解析式和自变量的取值范围 预习导航 一、链接 1.矩形周长为 40m，长为 xm，则矩形的面积s=_.2.出售成本为 10 元的某种文具盒，若每个售价x 元，一天可出售（6-x）个，那么一天的利润 y=_.3.上面变量的关系是函数关系吗？二、导读 1.上面列出的函数关系式有什么特点？2.一般地，形如_ 的函数，叫做二次函数。其中x 是_，a 是_，b 是_，c 是_ 3.如果不考虑实际问题中的特殊情况，二次函数自变量的取值范围是_.合作探究 1函数 y(m+2)x2(m2)x 3（m为常数）（1）当 m_ 时，该函数为二次函数；（2）当 m_ 时，该函数为一次函数 2一块长工 100m、宽 80m的矩形草地，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为 x（m）的小路，这时草地面积为 y(m2)，求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围。晨鸟教育 教学思路（纠错栏）归纳反思 1.二次函数的解析式 y=ax2+bx+c(a 0)有哪些特点？2.上述概念中的 a 为什么不能是 0？3对于二次函数 y=ax2+bx+c 中的 b 和 c 可否为 0？若 b=0,则y=_;若 c=0,则 y=_;若 b=0,c=0,则y=_.达标检测 1.下列函数中哪些是二次函数？（1）y=10r2 (2)s=3-2t2 y=(x+3)2-x2 y=(x-1)2-2 2如果函数 y=kx2+kx+1 是二次函数,则 k 的取值范围_ 3已知一个直角三角形的两直角边的和是 10cm。若设其中一条直角 边 长 为xcm。，则 面 积s关 于x的 函 数 关 系 式是 。4.某商场今年一月份销售额为 50 万元，二、三月份平均每月销售增长率为 x,求三月份销售额 y 与 x 之间的函数表达式。21.2.4 二次函数 y=ax+bx+c 的图像和性质 y=a（x+h)+k 型 晨鸟教育 教学思路（纠错栏）教学思路 学习目标：1.会画二次函数 ya(x+h)2k 的图象；2.知道二次函数 ya(x+h)2k 的性质；3.二次函数 ya(x+h)2k 的图象与 yax2、yax2k、ya(x+h)2的关系。学习重点：二次函数 ya(x+h)2k 的图象与性质 预设难点：抛物线平移规律及二次函数 ya(x+h)2k 中 a、h、k作用的理解。预习导航 一、链接：1.抛物线 y7(x-4)2对称轴是_,顶点坐标是_,开口方向_。2.抛物线 y-6x2k 对称轴是_,顶点坐标是_,开口方向_。3.（1）抛物线 y12 x2如何平移得到抛物线 y12 x21？如何平移得到抛物线 y12(x-2)2？（2）抛物线 y12(x-2)2+1 与抛物线 y12(x-2)2有什么关系？二、导读 1.抛物线 y12 x2 y12(x-2)2 y12(x-2)2+1 2 根据上面的平移关系，在同一平面直角坐标系中作出抛物线y12 x2、y12 x21 和 y 12(x-2)2+1，并比较它们的关系？合作探究 向右平移 2 单位（）晨鸟教育 （纠错栏）教学思路 1填表 抛物线 y12 x2 抛物线 y12(x-2)2 抛 物 线 y 12(x-2)2+1 开口方向 向上 对称轴 y 轴 顶 点(0，0)最值 增减性（对称轴左右两侧）2.讨论二次函数 ya(x+h)2k 的图像特点。ya(x+h)2k a0 a0 开口方向 对称轴 顶 点 最值 增减性（对称轴左右两侧）归纳反思 1.说说下面几个二次函数图像之间的关系.yax2k yax2 ya(x+h)2k ya(x+h)2 2.填表 晨鸟教育 （纠错栏）yax2 yax2k ya(x+h)2 ya(x+h)2k 开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性（对称轴左右两侧）达标检测 1将抛物线 y-8x2先向左平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位后，得到抛物线的解析式为_ 2抛物线 y9(x 2)2-5 的开口方向是_，对称轴是_，当 x_时，y 有最_值_，当_时，y 随 x 的增大而增大，当_时，y 随x 的增大而减小。3.若一抛物线形状与 y2x27x 相同，顶点坐标是（4，-2）则其解析式为_.21.2.3 二次函数 y=ax+bx+c 的图像和性质 y=a（x+h)型 教学思路（纠错栏）学习目标：1会作二次函数 y=a（x+h）2的图象.2通过函数 ya（x+h）2的图象理解其性质.3.理解二次函数 ya(x+h)2的图象与二次函数 yax2的图象的关.在学习重点：1.作函数 y=a（x+h）2的图象，探索性质；2.理解 y=a（x+h）2与 y=ax2的相互关系。预 预设难点：1.理解抛物线 y=a（x+h）2的与 y=ax2的关系以及抛物线平移的规律。预习导航 晨鸟教育 教学思路（纠错栏）一、链接：1二次函数 y=-5x2+3 的的图象的开口向_，顶点坐标_，当 x_时，有最_值，其最_值是_。2把抛物线 y=-8x2向上平移 4 个单位的解析式为_。3抛物线 y（x+1）2与 y=x2的开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?二、导读 在课本 14 页画出函数 y=x2、y=（x-1）2和 y（x+1）2的图象。合作探究 1.填表 开口方向 顶点 对称轴 有最高（低）点 最值 yx2 y（x-1）2 y（x+1）2 2.观察比较这三条抛物线的形状和位置，你有什么发现？归纳反思 yax2 ya(x+h)2 开口方向 a0 a0 顶点 yax2 ya(x+h)2 对称轴 晨鸟教育 最值 a0 时，当 x_时，y有最_值为_；a0 时，当 x_时，y有最_值为_ a0 时，当 x_时，y有最_值为_；a0 时，当 x_时，y有最_值为_ 增减性 a0 时，当 x_ 时，函数值随 x 的增大而_；当_时，函数值随 x 的增大而_；当 a0 时 x_ 时，函数值随 x 的增大而_；当x_时，函数值随 x 的增大而_；（2）抛物线 yax2 抛物线 ya(x+h)2 达标检测 1抛物线 y=3（x-2）2的开口_，对称轴_、顶点坐标是_；2将函数 y6x2向右平移 2 个单位后所得到的抛物线解析式_ 3.将抛物线 y13(x+5)2向左平移 2 个单位后，得到的抛物线解析式为_ 4.写出一个顶点是（7，0），形状、开口方向与抛物线 y5x2都相同的二次函数解析式_ 21.2.1 二次函数 y=ax2的图象和性质 教学思路（纠错栏）学习目标：1能用描点法画二次函数 yax2(a0)是_。图象开口_，图象关于_对称，抛物线顶点是_是抛物线的_点（填“最高”或“最低”）当 x0 时，随着 x 值的增大，y 值逐渐_。二、导读 1.阅读课本第 5 页第 6 页的内容，4 独自完成以下作图过程，并注意从对称、开口、最高（底）点等方面观察研究图像的特点：画二次函数 yx2的图象：2.阅读课本第 8 页第 10 页上的内容，独自完成以下作图过程，并注意从对称、开口、最高（底）点等方面观察研究图像的特点：请在下面的直角坐标系中画出函数 yx2，y12 x2，y 2x2的图象 x yx2 注意从“对称的角度取值 自变量 x 的值对应点的横坐标，函数y 的值对应点的纵坐标 晨鸟教育 x 3 2 1 0 1 2 3 yx2 x 3 2 1 0 1 2 3 y=12 x2 合作探究 探究 1观察二次函数 yx2的图像，回答下列问题：（1）图像是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）图像有最低点吗？如果有，最低点的坐标是什么？（3）当 x0 时，随着 x 的增大，函数 y 如何变化？当 x0 时呢？探究 2.在上面的平面直角坐标系中，画出 y=21x2,y=2x2的图像，分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标；再指出图像由最高点还是有最低点？图像何时上升、下降？探究 3.总结二次函数yax2（a0）的图像和性质:图象（草图）开口方向 顶点 对称轴 最高或最低点 最值 x -1.5-1-0.5 0 0.5 1 1.5.y=2x2 .晨鸟教育 a0 当x_时，y 有最_值，是_ 探究 4.分别比较 yx2 和 y-x2、y=21x2和 y=-21x2、y=2x2和 y=-2x2 的图像，指出它们之间的相同和不同之处。归纳：(1)二次函数 yax2 的图像都是_,当 a0 时,抛物线的开口_，当 a0 时，抛物线的开口_.(2)y ax2与 yax2的图象关于_轴对称。(3)a 越大，抛物线 yax2的开口越_，反之，a 越小抛物线 yax2的开口越_ 归纳反思 二次函数 y=a x2的图象及性质：（1）二次函数 y=a x2（a0）的图象是一条_（2）a0 时，抛物线开口_，对称轴是_,顶点坐标是_.当 x=0 时，y 有最_值，是_。在对称轴的左侧（x0），图像呈_ 趋势，y 随 x 的增大而_，在对称轴的右侧（x0），图像呈_趋势，y 随 x 的增大而_。图象（草图）开口方向 顶点 对称轴 最高或最低点 最值 a0 当 x_时，y 有最_值，是_ a0 当 x_时，y 有最_值，是_ 达标检测 1函数 y-8x2的图象开口向 _，顶点是_，对称轴晨鸟教育 是 _，当 x_时，y 随 x 的增大而减小。2二次函数 y(2k-5)x2的图象如图所示，则 k 的取值 范围为_ 3如图，y ax2；y bx2；y cx2；y dx2，比较 a、b、c、d 的大小，用“”连接 _ 21.2.6 二次函数表达式的确定 教学思路（纠错栏）学习目标：1.能用待定系数法求二次函数解析式。2.会求直线与抛物线的交点坐标；3.能综合运用一次函数、二次函数有关知识解决问题。学习重点：1.根据所给条件选择二次函数不同的形式求解析式。2.求直线与抛物线的交点坐标,以及二次函数的简单应用。预设难点：一次函数与二次函数知识的综合运用。预习导航 一、链接：1.函数关系式中都有几个独立的系数，需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式例如：我们在确定一次函数的关系式时，通常需要两个独立的条件，在确立正比例函数的解析式时，也只要一个条件就行了，下面我们来探讨，要确定二次函数的解析式，需要几个条件？2直线 y=-3x-1 与 x 轴的交点坐标是_；与 y 轴的交点坐标是_；与直线 y=21x-1 的交点坐标是_。3.抛物线 y=2x2-4x-5 顶点坐标为（_，_），并画出它的草图。4已知 A（3,0）、B（-2,0）、C（1,6）则ABC的面积是_ 二、导读 1自学课本第 21 页的内容，对于二次函数，需要什么条件，才可以求出它的函数关系式呢？2已知一条抛物线的 y=ax2，且经过点（2，8），则这条抛物线的表达式是 _.晨鸟教育 教学思路（纠错栏）3.思考，我们可以求两条直线的交点坐标，那么如何求直线和抛物线的交点坐标？合作探究 1.已知抛物线 yax2bxc 经过 A（0，2），B（4，0），C（-3，5）三点，求抛物线的解析式，并求出抛物线的对称轴、顶点坐标。2.抛物线 y=21x2-4x+8 与直线 y=21x+1 交与点 B、C。（1）在同一平面直角坐标系中画出直线和抛物线；（2）记抛物线的顶点为 A，求ABC的面积。3.直线 y1=-x-2与抛物线 y2=-x2-3x-5 交与 A、B两点。（1）求 A、B两点的坐标。（2）当 x 取何值时，y1y2。归纳反思 1用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式，（1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式的形式。（2）当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式的形式。2.求直线与抛物线的交点坐标实际上就是解_.3.求抛物线 yax2bxc 与 x 轴的交点坐标就是_；与 y 轴的交点坐标就是_。达标检测 1 抛物线图象经过（-1，11）、(1,9)、（0，0）三点，求这个图象对应的函数解析式。晨鸟教育 教学思路（纠错栏）2在同一坐标系中，一次函数1axy与二次函数axy2的图像可能是（）.3.如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为 A（3，0），另一个交点为 B，且与 y 轴交于点 C（1）求m的值；（2）求直线 AC的解析式.（3）求ABC的面积.21.3.1 二次函数与一元二次方程间的关系 教学思路（纠错栏）学习目标：1.会求抛物线与坐标轴交点坐标，会结合函数图象求方程的根.2.会用图象法求一元二次方程近似解，进一步提高综合解题能力 3.提高估算能力，想象能力，巩固数形结合的思想方法 学习重点：用图象法求一元二次方程的根，综合解题 预设难点：用图象法求一元二次方程近似解 预习导航 一、链接：1.画一次函数 y=2x-3 的图象并回答下列问题(1)求直线 y=2x-3 与 x 轴的交点坐标；晨鸟教育 教学思路（纠错栏）(2)解方程 2x-3=0(3)说出直线 y=2x-3 与 x 轴交点的横坐标和方程根的关系 2.不解方程 3x2-2x+4=0，此方程有 个根。3.对于抛物线 y=ax2+bx+c,当 b2-4ac0 时，抛物线与 x 轴有_个交点，方程 ax2+bx+c=0 的根的情况是 ；当b2-4ac=0 时，抛物线与 x 轴有_个交点，方程 ax2+bx+c=0 的根的情况是 _ ；b2-4ac0 时，抛物线与 x 轴有_个交点，方程 ax2+bx+c=0的根的情况是 。4.抛物线y=x24x-5与 x 轴的两个交点是 二、导读 阅读课本 30 页，并回答以下问题：一元二次方程的根就是对应二次函数图象与x 轴交点的横坐标，因此你可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根吗？合作探究 1.用图象法求下列方程的解：x2+3x+2=0 2.在用图象法求方程02cbxax（0a）的近似根时，得出下表：你能确定这个一元二次方程一个根的范围吗？归纳反思 一元二次方程02cbxax，当acb420 时有实数根，这个实数根就是对应二次函数cbxaxy2当y=0时自变量x的值，x 3.2 3.5 3.8 cbxax2 0.3 0.2 0.8 晨鸟教育 xy(,)(,)Oxy(,)OxyO 教学思路（纠错栏）这个值就是二次函数图象与 x 轴交点的 二次函数 yax2bxc 与 一元二次方程 ax2bxc=0 与x轴有 个交点 acb42 0，方程有 的实数根 与x轴有 个交点 这个交点是 点 acb42 0，方程有 的实数根 与x轴有 个交点 acb42 0，方程 实数根.达标检测 1.判断下列二次函数的图象与 x 轴有无交点，如有，求出交点坐标；如没有，说明理由 1442xxy；322xxy；43212xxy 2.画出下列函数的图象，并求出当 x 为何值时，y=0？（1）y=4x2+4x+1 (2)y=x2-4x+5 3.用图象法求方程 x2-4x+1=0的近似解：（精确到 0.1）4.已知二次函数222kkxxy（1）求证：对于任意实数k，抛物线与x 轴总有公共点；（2）若抛物线与 x 轴有两个公共点A、B且A点坐标为（1，0），求B点坐标 晨鸟教育 21.5.5 反比例函数的实际应用 教学思路（纠错栏）学习目标：1能灵活运用反比例函数的知识分析、解决一些实际问题.2体验反比例函数式有效的描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题的重要工具，培养“学数学，用数学”的意识.学习重点：掌握从实际问题中构建反比例函数模型的方法 预设难点：运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题 预习导航 一、链接：甲乙两地相距 100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均 速度 x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（）合作探究 1.某水池的容量一定，当注入水的流量 Q=15m /min 时，注满全池需时 t=20min.（1）求 Q与 t 之间的函数表达式；（2）当 t=25min 时，求水流量 Q的值.2.某天然气公司要在地下修建一个容积为 105m3的圆柱形天然气储藏室.晨鸟教育 教学思路（纠错栏）（1）储藏室的底面积 S(m2)与其深度 d（m）有怎样的函数关系？（2）若公司决定把储藏室的面积 S 定为 5000 m2，则施工队施工时应该向下掘进多深？（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下 15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司决定把储藏室的深度改为 15m，则储藏室的底面积应改为多少才能满足需要（精确到 0.01 m2）归纳反思 对照学习目标谈谈这节课你们有什么收获，还有什么疑惑？达标检测 1 京沈高速公路全长 658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间 t（h）与行驶的平均速度 v（km/h）之间的函数关系式为 2完成某项任务可获得 500 元报酬，考虑由 x 人完成这项任务，试写出人均报酬 y（元）与人数 x（人）之间的函数关系式 3.某蓄水池的排水管每小时排水 8m3，6 小时可将满池水全部排空（1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到 Q（m3），那么将满池水排空所需的时间 t（h）将如何变化？（3）写出 t 与 Q的关系式（4）如果准备在 5 小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？（5）已知排水管的最大排水量为每小时 12m3，那么最少需多长时间可将满池水全部排空？晨鸟教育 21.5.2 反比例函数的图象 教学思路（纠错栏）学习目标：能描点画出反比例函数的图象 学习重点：画反比例函数的图象 预设难点：根据反比例函数图象初步感知反比例函数的性质 预习导航 一、链接：什么是反比例函数？写出它的一般形式 二、导读 画出函数x6y 的图象.问题：画函数图象的步骤是什么？如何取值呢？取值时需要注意哪些问题？合作探究 1.列表 x -6-5-4-3-2-1 1 2 3 4 5 6 x6y 2.描点、连线 晨鸟教育 yxODBCOxyOxyyxOA 教学思路（纠错栏）归纳反思 达标检测 1反比例函数2yx的图象的两支分别在第 象限 2已知反比例函数 xy4的图象经过 P（2，m），则 m.3.函数y=kx+k与y=kx（k0）在同一坐标系中的图象可能是：（）晨鸟教育 21.5.4 反比例函数图像与性质的常见应用 教学思路（纠错栏）学习目标：1.会求反比例函数解析式，能用反比例函数知识解决问题 2.理解反比例函数xky(k 0)中字母 k 表示的意义。学习重点：求反比例函数解析式，用反比例函数知识解决问题 预设难点：反比例函数xky(k 0)中字母 k 表示的意义的理解。预习导航 一、链接：1、若双曲线 y=1mx，当时，随的增大而增大，则的取值范围是 .2、反比例函数xky 的图象经过点（1，2），那么这个反比例函数的解析式为_ 二、导读 反比例函数 y=xk(k 0)的图象和性质:（1）当 k0时，图象的两个分支分别在第_象限，在每个象限内，图象自左向右下降，函数 y 随着 x 的增大而 ；（2）当 k0时，有最 值，最值为 ；当a0时，有最 值，最值为 .（2）二次函数 y=(x-12)2+8中，当 x=时，函数有最 值为 二、导读 在 21.1 问题 1(P2)中，要使围成的水面面积最大，那么它的长应是多少？它的最大面积是多少？分析：这是一个求最值的问题。要想解决这个问题，就要首先将实际问题转化成数学问题。在前面的学习中我们已经知道，这个问题中的水面长 x 与面积 S之间的满足函数关系式 S=-x2+20 x。通过配方，得到 S=-(x-10)2+100。由此可以看出，这个函数的图象是一条开口向下的抛物线，其顶点坐标是(10，100)。所以，当 x=10m时，函数取得最大值，为 S 最大值=100（m2）。所以，当围成的矩形水面长为 10m，宽为 10m时，它的面积最大，最大面积是 100 m2。合作探究 问题：某商场的一批衬衣现在的售价是 60 元，每星期可买出 300件，市场调查反映：如果调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出晨鸟教育 教学思路（纠错栏）10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件，已知该衬衣的进价为40 元，如何定价才能使利润最大？问题中定价有几种可能？涨价与降价的结果一样吗？设每件衬衣涨价x 元，获得的利润为y 元，则定价 元，每件利润为 元，每星期少卖 件，实际卖出 件。所以 Y=。（0X30）何时有最大利润，最大利润为多少元？设每件衬衣降价 x 元，获得的利润为 y 元，则定价为 元，每件利润为 元，每星期多卖 件，实际卖出 件。所以 Y=。（0X20）何时有最大利润，最大利润为多少元？比较以上两种可能，衬衣定价多少元时，才能使利润最大？归纳反思 总结得出求最值问题的一般步骤：（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方法求出二次函数的最值。达标检测 1、用长为 6m的铁丝做成一个边长为 xm的矩形，设矩形面积是 ym2,，则 y 与 x 之间函数关系式为 ，当边长为 时矩形面积最大.2、蓝天汽车出租公司有 200 辆出租车，市场调查表明：当每辆车的晨鸟教育 日租金为 300 元时可全部租出；当每辆车的日租金提高 10 元时，每天租出的汽车会相应地减少 4 辆问每辆出租车的日租金提高多少元，才会使公司一天有最多的收入？21.4.3 求实际中一般最值问题 教学思路（纠错栏）学习目标：1.熟练应用二次函数的知识解决实际问题。2.通过对实际问题的分析，建立二次函数的模型，解决实际问题。学习重点：应用二次函数的知识解决实际问题 预设难点：建立二次函数的关系式 预习导航 一、链接：（1）一个二次函数的图象经过（1，9），对称轴为 x=-2 且最小值为-4。求这个二次函数的关系式 (2)过（-1，3）和（2，8）的抛物线cbxxy2解析式为 二、导读 我们学习了通过图形之间的关系求函数解析式，以及用二次函数的知识分析解决有关抛物线型的实际问题，这节课我们继续学习利用二次函数解决一些生活中的实际问题。合作探究 1.上抛物体在不计空气阻力的情况下，有如下关系式：hv0t 12 gt2，其中 h 是物体上升的高度，v0是物体被上抛时的初始速度，g表示重力加速度，通常取 g10m/s2，t 是舞台抛出后经过的时间。在一次排球比赛中，球从靠近地面处被垫起时竖直向上的初始速度为 10m/s。（1）问排球上升的最大高度是多少？（2）已知某运动员在 2.5m 高度是扣球效果最佳，如果她要打快攻，问该运动员在排球被垫起后多长时间扣球最佳？（精确到0.1s）。晨鸟教育 教学思路（纠错栏）2.问题：行驶中的汽车，在制动后由于惯性作用，还要继续往前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“制动距离”。为了测定某型号汽车的制动性能，对其进行了测试，测得数据如下表：现有一辆该型号汽车在公路上发生了交通事故，现场测得制动距离为 46.5m。则交通事故发生时车速是多少？是否因超速（该段公路最高限速为 110km/h）行驶导致了交通事故？分析：要解答这个问题，就是要解决在知道了制动距离时，如何求得相应的制动时车速。题中给出了几组制动距离与制动时车速有关系的数据，为此，求出制动距离与制动时车速的函数关系式是解答本题的关键。归纳反思 二次函数与实际问题联系紧密，这就要求我们在解决实际问题时，善于用数学的眼光去观察，用数学的思维去分析，用数学的方法去解决，运用函数知识去解决实际问题是十分普遍和重要的。达标检测 1.已知一直角三角形两条直角边的和是 6cm，则以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积的最小值是_.2.某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：信息二：如果单独投资 B种产品，则所获利润 y(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：yax2+bx，且投资 2 万元时获利润制动时车速/kmh-1 0 10 20 30 40 50 制动距离/m 0 0.3 1.0 2.1 3.6 5.5 x（万元）1 2 2.5 3 5 Ay（万元）0.4 0.8 1 1.2 2 晨鸟教育 2.4 万元，当投资 4 万元时，可获利润 3.2 万元 并求出 y和 y与 x 的函数关系式 如果企业同时对 A、B两种产品共投资 15 万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？21.5.1 认识反比例函数 教学思路（纠错栏）学习目标：1知道反比例函数的意义，掌握反比例函数的一般形式 2学会建立反比例函数关系式解决问题的方法 3通过探索反比例函数的过程，提高分析问题、解决问题的能力 学习重点：理解和领会反比例函数的概念。预设难点：领悟反比例函数的概念。预习导航 一、链接：1、什么叫正比例函数？写出它们的一般式.2、电流 I、电阻 R、电压 U之间满足关系式 U=IR，当 U220V时，电流 I 和电阻 R成 比例关系；3、当一个矩形的面积一定时，长和宽成 比例关系.（填“正”“反”）二、导读 1、某村有耕地200hm2，人口数量x逐年发生变化。干村人均占有的耕地面积yhm2与人口数量之间有怎样的关系？2、某市距省城248km，汽车有该市驶往省城，汽车行驶全程所需时间th，与形式的平均速度vkm/h之间有怎样的关系？3、当电压一定时，通过电阻的电流I与电阻R有怎样的关系？晨鸟教育 教学思路（纠错栏）上述函数关系式都具有xky 的形式，两个变量之间的关系就是小学学过的反比例关系。由此给出反比例函数的概念：一般地，函数xky（k为常数，且k0）叫做反比例函数。反比例函数的自变量x不能为零.合作探究 1、当n取何值时，y=(n2+2n)21nnx是反比例函数？2、已知 y+3 与 x 成反比例,且当 x=1 时,y=4,求出函数表达式,并判断是哪类函数?3、一定质量的氧气放在容器中，体积V与它的密度成反比例函数，当它的体积V是 10m3时，它的密度=1.43kg/m3。（1）写出与V的函数关系；（2）当氧气密度是 7.15 kg/m3时，容器的容积是多少m3 归纳反思 我们学习了反比例函数的定义,并归纳总结出反比例函数的表达式为xky (k 为常数,k0),自变量x .达标检测 1下列函数中，哪些 y 是 x 的反比例函数？3xy，xy35，2x1y，xy=5，5x8y 2若函数 y=(m+1)22mx是反比例函数，求 m的值 晨鸟教育 3 已知参加施工的人数 y 与完成某项工程的时间 x 天成反比例关系。当施工人数为 4 时，10 天能完成这项工程。现要求 8 天完成这项工程，应选派多少人去施工？21.3.2 阅读与思考 由二次函数的图像认识一元二次不等式的解集 教学思路（纠错栏）学习目标：1.会利用二次函数与一元二次方程的关系综合解题 2.根据二次函数图象认识一元二次不等式的解集，体会数形结合的思想 学习重点：利用二次函数与一元二次方程的知识综合解题 预设难点：用图象法求一元二次不等式的解集 预习导航 一、链接：画出一次函数34 xy的图象，利用图象：（1）当 x 为何值时,y=0?（2）当 x 为何值时,y0?二、导读 抛物线cbxaxy2与 x 轴有两个交点（7，0）、（-3，0），则方程02cbxax的解是 如果 a0，你能求出不等式 ax2+bx+c0 的解集吗？合作探究 1、画出函数223yxx 的图象，并根据图象解决下列问题（1）写出抛物线的顶点坐标、对称轴和抛物线与 x 轴、y 轴的交点晨鸟教育 教学思路（纠错栏）坐标（2）当 x 在什么范围内时 y 随 x 的增大而减小？（3）当 x 在什么范围内时,y0?当 x 在什么范围内时，y0，则 x 的取值范围是()A-4x1 B-3x1 Cx1 Dx1 y 1 1 3 O x 晨鸟教育 2.不等式 2x2-5x+20的解集是 .3、如图给出二次函数cbxaxy2的图象，对于这个函数有下列五个结论，其中正确的有 .（1）acb42 0；（4）04 ba；（5）当 y=2 时，x 只能等于 0.晨鸟教育 21.6 综合与实践获取最大利润 教学思路（纠错栏）学习目标：1经历销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值 2能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力 学习重点：利用二次函数表示实际问题的变量关系 预设难点：对实际问题中数量关系的分析 预习导航 一、链接：（1）二次函数 y=-10 x2+80 x+200，顶点坐标为_；当 x=时，函数有最 值为 (2)某产品进货单价为 90 元，按 100 元一个售出时，能售 500 个，如果这种商品涨价 1 元，其销售额就减少 10 个，为了获得最大利润，其单价应定为()A.130 元;B.120元 C.110元;D.100元 二、导读 预习课本第 5254 页 合作探究 某公司销售一种进价为 20 元/个的计算机，其销售量 y（万个）与销售价格 x（元/个）的变化如下表：价格 x（元/个）30 40 50 60 销售量 y（万个）5 4 3 2 同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计40 万元（1）观察并分析表中的 y 与 x 之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出 y（万个）与 x（元/个）的函数解析式（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润 z（万个）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于 40 万元，请写出销售价格 x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？晨鸟教育 教学思路（纠错栏）归纳反思 对照学习目标谈谈这节课你们有什么收获，还有什么疑惑？达标检测 1.某市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20 元的护眼台灯 销售过程中发现，每天销售量 w（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：50010 xw设李明每天获得利润为 y（元），当销售单价定为多少元时，每天可获得最大利润？2.某公司生产的 A种产品，它的成本是 2 元，售价是 3 元，年销售量为 10 万件为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告根据经验，每年投入的广告费是 x（10 万元）时，产品的年销售量将是原销售量的 y 倍，且 y 是 x 的二次函数，它们的关系如下表：（1）求 y 与 x 的函数表达式；（2）如果把利润看作是销售总额减去成本和广告费，试写出年利润 S（10 万元）与广告费x（10 万元）函数表达式；（3）如果投入的广告费为10 万元30 万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？x（10 万元）0 1 2 y 1 1.5 1.8 晨鸟教育 21.5.3 反比例函数的性质 教学思路（纠错栏）学习目标：通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数图象的性质 学习重点：反比例函数的图象及性质 预设难点：当 x0 或x0和k0时，图象的两个分支分别在第_象限，在每个象限内，图象自左向右下降，函数 y 随着 x 的增大而 ；（2）当 k0 时，图象的两个分支分别在第 象限，在每个象限内，图象自左向右上升，函数 y 随着 x 的增大而 .3.反比例函数x2my的图象在二、四象限，求 m的取值范围。归纳反思 1.反比例函数的图象和性质。2.比较反比例函数与正比例函数的性质有何异同？晨鸟教育 教学