最新中考数学几何压轴题汇编.pdf

精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢1 中考 28 汇编 1如图，在四边 ABCD 中，BC=DC，BAD+BCD=180，ACBC，O 是 AB 的中点（1）如图 1，求证：OCD=OBC（2）如图 2，E 是 AC 上一点，连接 OE 并延长交 AD 于点 F，连接 BD，分别交 AC、OC 于点 M、N，若FOC=3CBD，BNDM76，试探究线段 OE 和 EF 之间的数量关系，并证明你的结论。ODCBAONMFEDCBA（图1）（图2）精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 2ABC，ACB=90，点 D 在 BC 上，点 E 在 AD 上，CEB=90，CED=CBA，CE 的延长线交 AB 于点 F，连接 DF。（1）如图 1，求证：EFD=DBE；（2）如图 2，若32cos CAB，DF 与 BE 交于点 G，猜想 GF 与 DB 之间的数量关系并证明。FEDCBAGFEDCBA（图1）（图2）荐学习交流点在上点在上的延长线交于点连接如图求证如图若与交于点猜想与之间的数量关系并证明图图仅供学习与点连接求证为中点如图过点作于连接交于点连接请探究线段与之间的数量及位置关系并证明你的结论图图仅供学习与点交于点连结交于点交于点试探究线段与之间的数量关系并证明你的结论若图图仅供学习与交流如有侵权请联系网站精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3 3已知，如图 1，等腰直角ABC 中，AC=BC，等腰直角CDE 中，CD=DE，ADBC，CE 与 AB相交于点 F，AB 与 CD 相交于点 O，连接 BE（1）求证：F 为 CE 中点；（2）如图 2，过点 D 作 DGBE 于 G，连接 AE 交 DG 于点 H，连接 HF，请探究线段 HF 与 BC之间的数量及位置关系，并证明你的结论。OFEDCBA（图1）OGHFEDCBA（图2）荐学习交流点在上点在上的延长线交于点连接如图求证如图若与交于点猜想与之间的数量关系并证明图图仅供学习与点连接求证为中点如图过点作于连接交于点连接请探究线段与之间的数量及位置关系并证明你的结论图图仅供学习与点交于点连结交于点交于点试探究线段与之间的数量关系并证明你的结论若图图仅供学习与交流如有侵权请联系网站精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢4 4 如图在四边形 ABCD 中，连结 BD、AC 相交于 F，AB=BC，AD=DE=DC，ABC+EDC=180，且ABAEAD2。（1）如图 1，求证：ADE=2DCA；（2）如图 2，过点 B 作 BHCD 于点 H，交 AC 于点 G，连结 EC 交 BD 于点 P，交 BH 于点 Q，若31tan ACD，试探究线段 PE 与 PQ 之间的数量关系，并证明你的结论。PGHQFEDCBAFEDCBA（图1）（图2）荐学习交流点在上点在上的延长线交于点连接如图求证如图若与交于点猜想与之间的数量关系并证明图图仅供学习与点连接求证为中点如图过点作于连接交于点连接请探究线段与之间的数量及位置关系并证明你的结论图图仅供学习与点交于点连结交于点交于点试探究线段与之间的数量关系并证明你的结论若图图仅供学习与交流如有侵权请联系网站精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢5 5在 RtABC 中，ACB=90，54sinB，作 CHAB 于点 H，D、K 分别为边 AB、AC 上的点，连接 CD、DK，在射线 DK 上取一点 E，使DCE=B，且CECDCKBC54。（1）如图，求证：CED=90；（2）连接 AE 并延长交直线 BC 于点 G，探究线段 BC、BG、DH 之间的数量关系，并证明你的结论。(1)问图KHEDCBAHCBAHCBA备用图备用图荐学习交流点在上点在上的延长线交于点连接如图求证如图若与交于点猜想与之间的数量关系并证明图图仅供学习与点连接求证为中点如图过点作于连接交于点连接请探究线段与之间的数量及位置关系并证明你的结论图图仅供学习与点交于点连结交于点交于点试探究线段与之间的数量关系并证明你的结论若图图仅供学习与交流如有侵权请联系网站精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢6 6如图，等腰ABC 中，AB=AC，点 D 在 BC 边上，连接 AD，点 E 在直线 AC 上，直线 DE 交直线 BA 于点 F，且BDA=CDE（1）求证：2ABCEBF；（2）当BAC=120时，作射线 CF，在射线 CF 上确定一点 G，使BGC=ABC，直线 BG 交直线 AC 于 H，请你猜想 AB、CE、AH 这三条线段之间的数量关系，并且证明你的猜想。FEDCBA荐学习交流点在上点在上的延长线交于点连接如图求证如图若与交于点猜想与之间的数量关系并证明图图仅供学习与点连接求证为中点如图过点作于连接交于点连接请探究线段与之间的数量及位置关系并证明你的结论图图仅供学习与点交于点连结交于点交于点试探究线段与之间的数量关系并证明你的结论若图图仅供学习与交流如有侵权请联系网站精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢7 7已知，ABC 中，54sin A，点 D 为 AB 中点，点 E、F 分别是射线 AC、CB 上的点，连接DE、EF、DF，EDF=90，A=EFD（1）求证：ACB=90；（2）若点 D 关于 EF 的对称点为 N，连接 CN，过点 F 作 FHCN 交直线 CN 于点 H，试探究 CE、CN、FH 三者之间的关系，并证明你的结论。FEDCBAFEDCBA备用图2备用图1荐学习交流点在上点在上的延长线交于点连接如图求证如图若与交于点猜想与之间的数量关系并证明图图仅供学习与点连接求证为中点如图过点作于连接交于点连接请探究线段与之间的数量及位置关系并证明你的结论图图仅供学习与点交于点连结交于点交于点试探究线段与之间的数量关系并证明你的结论若图图仅供学习与交流如有侵权请联系网站精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢8 8如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 M，AC 平分BAD，ABD 的角平分线交 AC 于点 E，CBD=CAD，点 A 关于直线 BE 的对称点 F 在 BD 上，连接 AF。（1）如图，求证：BCE=2CAF；FEDCBAFEDCBA备用图荐学习交流点在上点在上的延长线交于点连接如图求证如图若与交于点猜想与之间的数量关系并证明图图仅供学习与点连接求证为中点如图过点作于连接交于点连接请探究线段与之间的数量及位置关系并证明你的结论图图仅供学习与点交于点连结交于点交于点试探究线段与之间的数量关系并证明你的结论若图图仅供学习与交流如有侵权请联系网站精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢9（2）如图，过 C 作 BD 的垂线分别交 BD、BE 于点 P、G，过 E 作 AB 的垂线交 AB 于点 H，若BCE=4GCE，BE=3AE，22:15:BDBH，试探究线段 BD、CG、DF 之间的数量关系，并证明你的结论。MFEDCBAGMHPFEDCBA图1图2荐学习交流点在上点在上的延长线交于点连接如图求证如图若与交于点猜想与之间的数量关系并证明图图仅供学习与点连接求证为中点如图过点作于连接交于点连接请探究线段与之间的数量及位置关系并证明你的结论图图仅供学习与点交于点连结交于点交于点试探究线段与之间的数量关系并证明你的结论若图图仅供学习与交流如有侵权请联系网站精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢10 9 在ABC 与ADE 中，点 E 在 BC 边上，AEAD54，AG 为ADE 的中线，且EAG=ACB，DAG=B（1）如图 1，求证：ACAB54；（2）如图2，点 F 是 AC 中点，连接 DF，AFD=DAE，连接 CD 并延长交 AB 于点 K，过点 D作 DQBC 交 BK 于点 Q，求证：点 Q 为 BK 的中点；试探究线段 BE 与 DQ 的数量关系，并证明你的结论。GQKFEDCBAGEDCBA图1图2荐学习交流点在上点在上的延长线交于点连接如图求证如图若与交于点猜想与之间的数量关系并证明图图仅供学习与点连接求证为中点如图过点作于连接交于点连接请探究线段与之间的数量及位置关系并证明你的结论图图仅供学习与点交于点连结交于点交于点试探究线段与之间的数量关系并证明你的结论若图图仅供学习与交流如有侵权请联系网站精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢11 10 如图，ABC 中，CAB=45，点 D 在ABC 内部，ADC=135，点 E 在ABC 外部，EA=EB，DE 平分ADB（1）如图 1，求证DBA=ACD；（2）如图 2，若 CBAB，猜想线段 CD 与 AC 之间的数量关系并证明。EDCBA图1图2EDCBA荐学习交流点在上点在上的延长线交于点连接如图求证如图若与交于点猜想与之间的数量关系并证明图图仅供学习与点连接求证为中点如图过点作于连接交于点连接请探究线段与之间的数量及位置关系并证明你的结论图图仅供学习与点交于点连结交于点交于点试探究线段与之间的数量关系并证明你的结论若图图仅供学习与交流如有侵权请联系网站精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢12 11ABC 中，AB=AC，D 是 BC 边上一点，连接 AD，E 为ABC 外一点，连接 DE、AE 和 BE，AD=DE，BEAC。（1）如图 1，求证：BED=DAB；（2）如图 2，当 D 为 BC 中点时，作 DFAC 于 F，连接 BF 交 DE 于点 H，作 AKBF 分别交BF、DF 于点 G、K，AF=4DK，试探究线段 DH 和 AE 之间的数量关系，并证明你的结论。EDCBAGHKFEDCBA荐学习交流点在上点在上的延长线交于点连接如图求证如图若与交于点猜想与之间的数量关系并证明图图仅供学习与点连接求证为中点如图过点作于连接交于点连接请探究线段与之间的数量及位置关系并证明你的结论图图仅供学习与点交于点连结交于点交于点试探究线段与之间的数量关系并证明你的结论若图图仅供学习与交流如有侵权请联系网站精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢13 12ABC，点 D 在 AB 上，AD=AC，连接 CD，点 E、F 分别在线段 BC、射线 CA 上，EDF=ACB，点 G 在 DF 上，DEADBCDG（1）如图，求证：DGE=BAC；（2）若 AD=3BD，87cos BAC，射线 CG 交 AB 于点 H，探究线段 DH，FA，FC 之间的数量关系，并证明你的结论。GFEDCBA(1)问图DCBADCBA备用图备用图荐学习交流点在上点在上的延长线交于点连接如图求证如图若与交于点猜想与之间的数量关系并证明图图仅供学习与点连接求证为中点如图过点作于连接交于点连接请探究线段与之间的数量及位置关系并证明你的结论图图仅供学习与点交于点连结交于点交于点试探究线段与之间的数量关系并证明你的结论若图图仅供学习与交流如有侵权请联系网站精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢14 13如图，在ABC 中，BCAC3，点 D 在 AB 边上，ADC=ACB，BABDBC2（1）求证：A=30；（2）点 E 在线段 AB 上，连接 CE，把射线 EC 绕点 E 顺时针针旋转 30，所得射线与过点 C 且垂直 EC 的直线相交于点 F，取 EF 的中点 G，连接 BG 并延长，交射线 AC 于点 H，请探究线段 CH、CD、BE 之间的数量关系，并证明你的结论。DCBADCBA备用图DCBA荐学习交流点在上点在上的延长线交于点连接如图求证如图若与交于点猜想与之间的数量关系并证明图图仅供学习与点连接求证为中点如图过点作于连接交于点连接请探究线段与之间的数量及位置关系并证明你的结论图图仅供学习与点交于点连结交于点交于点试探究线段与之间的数量关系并证明你的结论若图图仅供学习与交流如有侵权请联系网站精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢15 14如图，在ABC 中，ACB=90，tanABC=2，BD 为 AC 边上的中线，点 F 在线段 BD 上，且 DF=2BF，连接 CF 并延长，交 AB 边于点 E（1）求证：CEA=90；（2）点 P 在线段 CA 上，过点 P 作 PHCE，交线段 AB 于点 G，交射线 BD 于点 H，请探究线段PC、PD、GH 之间的数量关系，并证明你的结论。备用图荐学习交流点在上点在上的延长线交于点连接如图求证如图若与交于点猜想与之间的数量关系并证明图图仅供学习与点连接求证为中点如图过点作于连接交于点连接请探究线段与之间的数量及位置关系并证明你的结论图图仅供学习与点交于点连结交于点交于点试探究线段与之间的数量关系并证明你的结论若图图仅供学习与交流如有侵权请联系网站精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢16 15如图，在ABC 中，BD 平分ABC，交 AC 边于点 D，CE 平分ACB，交 AB 边于点 E，BDFEDCBAFEDCBA备用图荐学习交流点在上点在上的延长线交于点连接如图求证如图若与交于点猜想与之间的数量关系并证明图图仅供学习与点连接求证为中点如图过点作于连接交于点连接请探究线段与之间的数量及位置关系并证明你的结论图图仅供学习与点交于点连结交于点交于点试探究线段与之间的数量关系并证明你的结论若图图仅供学习与交流如有侵权请联系网站精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢17 与 CE 交于点 F，且CACDCECF（1）求证：A=60；（2）点 G 在射线 AF 上，点 H 在线段 AC 上，GHAC，若 FC=3DF，请探究线段 AG、DH、EF之间的数量关系，并证明你的结论。FEDCBAFEDCBA备用图荐学习交流点在上点在上的延长线交于点连接如图求证如图若与交于点猜想与之间的数量关系并证明图图仅供学习与点连接求证为中点如图过点作于连接交于点连接请探究线段与之间的数量及位置关系并证明你的结论图图仅供学习与点交于点连结交于点交于点试探究线段与之间的数量关系并证明你的结论若图图仅供学习与交流如有侵权请联系网站精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢18 16如图，在ABC 是中，ACB=90，AC=BC，点 D 在射线 AC 上，点 E 在线段 BD 上，点 F是线段 AB 的中点，连接 EF，且BDBEBF22（1）求证：BEF=45；（2）过点 A 作 AHBD，垂足为点 H，连接 HC，延长 FE，交 HC 于点 G，请探究线段 GE、EF、BH 之间的数量关系，并证明你的结论。FEDCBACBA备用图荐学习交流点在上点在上的延长线交于点连接如图求证如图若与交于点猜想与之间的数量关系并证明图图仅供学习与点连接求证为中点如图过点作于连接交于点连接请探究线段与之间的数量及位置关系并证明你的结论图图仅供学习与点交于点连结交于点交于点试探究线段与之间的数量关系并证明你的结论若图图仅供学习与交流如有侵权请联系网站精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢19 17已知：正方形 ABCD 中，点 E 在射线 BC 上，作射线 DE，其中 0CDE45，过点 B 作DE 的垂线分别交射线 DC、射线 DE 于点 F、H，作射线 AE 交射线 DC 于点 G（1）如图，求证：AGGEABCF；（2）作射线 AC 交射线 BF 于点 Q，点 P 是线段 AG 上不与点 A、G 重合的一点，连接 CP、PQ、GH，若CPQ=GHQ+CED，探究线段 PQ、PC、PG 之间的数量关系，并证明你的结论。HGFEDCBA(1)问图DCBA备用图荐学习交流点在上点在上的延长线交于点连接如图求证如图若与交于点猜想与之间的数量关系并证明图图仅供学习与点连接求证为中点如图过点作于连接交于点连接请探究线段与之间的数量及位置关系并证明你的结论图图仅供学习与点交于点连结交于点交于点试探究线段与之间的数量关系并证明你的结论若图图仅供学习与交流如有侵权请联系网站精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢20 18.如图，在ABC 中，ABC=120，AB=CB，BHAC 于 H，D 是射线 BH 上一点，连接 AD，以点 A 为旋转中心，将射线 AD 顺时针旋转ABH21，交射线 BH 于 E，在射线 AE 上取一点 F，连接 FC，点 D 在 AF 的垂直平分线上（1）如图 1，求证：BCF=90；（2）连接 BF，取 BF 的中点 G，连接 DG，探究线段 FC、DG、BH 三条线段间的数量关系，并证明你的结论。HFEDCBAHCBAHCBA荐学习交流点在上点在上的延长线交于点连接如图求证如图若与交于点猜想与之间的数量关系并证明图图仅供学习与点连接求证为中点如图过点作于连接交于点连接请探究线段与之间的数量及位置关系并证明你的结论图图仅供学习与点交于点连结交于点交于点试探究线段与之间的数量关系并证明你的结论若图图仅供学习与交流如有侵权请联系网站精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢21 19.已知ABC 为等边三角形，点D 为 AB 边的中点，点E在过B 点且平行于 AC 的直线上，点 F 在射 线DA上，连接 EF、CF、CE，EF=CF（1）如图，求证：CEF 为等边三角形；（2）将线段 CE 沿着线段 CF 翻折，交过 D 点且平行于 BC 的直线于点 G，请探究线段 BE、DG、AB之间的数量关系，并证明你的结论。图1备用图备用图FEDCBA(1)问图CBACBA备用图备用图荐学习交流点在上点在上的延长线交于点连接如图求证如图若与交于点猜想与之间的数量关系并证明图图仅供学习与点连接求证为中点如图过点作于连接交于点连接请探究线段与之间的数量及位置关系并证明你的结论图图仅供学习与点交于点连结交于点交于点试探究线段与之间的数量关系并证明你的结论若图图仅供学习与交流如有侵权请联系网站精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢22 20.如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在 AD 边上，点 F 在 BC 边的下方，且BCF=45，AECF2，连接 AF，交线段 BE 于点 G，交 BC 边于点 H（1）求证：AGE=45；（2）过点 G 作 GMAN，交直线 CD 于点 M，请探究线段 BN、DM 和 AB 之间的数量关系，并证明你的结论。NGFEDCBADCBADCBA备用图备用图荐学习交流点在上点在上的延长线交于点连接如图求证如图若与交于点猜想与之间的数量关系并证明图图仅供学习与点连接求证为中点如图过点作于连接交于点连接请探究线段与之间的数量及位置关系并证明你的结论图图仅供学习与点交于点连结交于点交于点试探究线段与之间的数量关系并证明你的结论若图图仅供学习与交流如有侵权请联系网站精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢23 1.证明：（1）过点 C 作 CTAB 于点 T，CRAD，交 AD 延长线于点 R，CRD=CTB=90 设BAC=a，ACBC，ACB=90 B=90 a 又O 是 AB 的中点，OC=OB=OA，OCA=a，OCB=90 a BAD+BCD=180，B+ADC=180，ADC+CDR=180，CDR=B=90 a CD=CB，CRDCTB，CR=CT，CAR=CAB=a CAR=ACO=a ADOC，OCD+ADC=180，OBC+ADC=180，OCD=OBC（2）线段 OE 与 EF 之间的数量关系是：1011EOEF 连接OD 交 AC 于点 H，过点 D 作 DLAB 交 AC 延长线于点 L L=LAB=DAL，LDB=DBA，DL=DA，MDL MBA，ABADABLDMBMD BAD=2 a，BCD=180a2 CD=CB，CDB=CBD=a OC=OB，OBC=OCB=OCD OCBD，BN=DN，OD=OB=OC=OA ODA=OAD=2 a，由（1）ADOC，荐学习交流点在上点在上的延长线交于点连接如图求证如图若与交于点猜想与之间的数量关系并证明图图仅供学习与点连接求证为中点如图过点作于连接交于点连接请探究线段与之间的数量及位置关系并证明你的结论图图仅供学习与点交于点连结交于点交于点试探究线段与之间的数量关系并证明你的结论若图图仅供学习与交流如有侵权请联系网站精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢24 DOC=ODA=2 a，BOC=OAD=2 a，FOC=3CBD=3 a，FOD=a，FOD=HCO=a OFDCHO，FD=OH 设 BN=7k，BNDM76，DM=6k MN=k，BM=8k 43862kkOCADABADMBMD，23OCAD DAC=OCA，AHD=CHO，HADHCO 23OHDHOCAD 设 AD=3m，则 OA=OC=OD=2m，mOH54，mFD54，mmmFDADAF511543 OCA=DAC，FEA=OEC，AEFCEO 10112511mmOCAFEOEF 2.证明：（1）CED=CBA ECD=BCF ECDBCF CFCDBCEC FCD=BCE ECBDCF EFD=DBE；（2）GFBD5 延长 BE 交 AC 于点 H CEB=90，HCB=90，HCE+ECB=ECB+CBE=90 HCE=HBC CHE=BHC HCEHBC HCHEHBHC HBHEHC2 EFD=DBE=ECH FDAC HAE=FDE FDE+EFD=CED FBG+EBD=CBA FDE=EBF HAE=EBF RTONMHLFEDCBARTODCBA荐学习交流点在上点在上的延长线交于点连接如图求证如图若与交于点猜想与之间的数量关系并证明图图仅供学习与点连接求证为中点如图过点作于连接交于点连接请探究线段与之间的数量及位置关系并证明你的结论图图仅供学习与点交于点连结交于点交于点试探究线段与之间的数量关系并证明你的结论若图图仅供学习与交流如有侵权请联系网站精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢25 EHA=AHB HAEHBA HAHEHBHA HBHEHA2 HC=AH DFHC DGBCHB HBGBCHDG 同理HBGBAHFG AHFGCHDG DG=FG 由DGBCHB 得CHDGCBDB CHCBDGDB CHCBGFDB ACB=90 32cos CAB 设 AC=2k 则 AB=3 k kBC5 kACCH21 5CHBC 5GFDB GFBD5 3.证明：（1）连接 DF ADBC DAO=ABC=45 又DCF=45，DAO=DCF 又AOD=COB AODCOF OFODCOAO OFOCODOA 又AOC=DOF AOCDOF CAO=CDF=45 CFD=90，又CD=DE CF=EF（2）过 C 作 CE 的垂线交 ED 的延长线于 K，连接 KA 可证EBCKAC CE=CK GHFEDCBA荐学习交流点在上点在上的延长线交于点连接如图求证如图若与交于点猜想与之间的数量关系并证明图图仅供学习与点连接求证为中点如图过点作于连接交于点连接请探究线段与之间的数量及位置关系并证明你的结论图图仅供学习与点交于点连结交于点交于点试探究线段与之间的数量关系并证明你的结论若图图仅供学习与交流如有侵权请联系网站精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢26 CKA=CEB CKD=45，即CEB+AKD=45 又DGBE DGE=90 DEG+DGE=90 又DEC=45 EDG+BEC=45 AKD=GDE DHAK HAEHDKED EH=EA HFAC，ACHF21 又BC=AC BCHF21 延长 HF 交 BC 于点 N，HNAC，ACBC ACB=HNB=90 HFBC 4.证明（1）过点 D 作 DMAB 于点 M，DNBC 于点 N DME=DNC=90 ABC+EDC=180 BED+BCD=360 180=180 BED+AED=180 AED=BCD AD=DE=DC ADM=EDM ADE=2MDE DMEDNC（AAS）DM=DN MDE=NDC BD 平分ABC ABAEAD2 ADABAEAD EAD=BAD AEDADB AED=ADB=EAD AB=BD=BC ACBD BDC=BCD ACD=NDC=MDE ADE=2DCA（2）58PQPE 由（1）得：ABD=CBD DE=DC DEC=DCE ABD+CBD+EDC=180 DEC+DCE+EDC=180ABD=CBD=DEC=DCE BD=BC BHCD DBC=2 DBH ACBD DBH+BDC=90 DCF+BDC=90 DBH=DCF ADE=2DCF DCE=2DCF DCF=FCP FPC=FDC PC=DC PF=DF=AM=EM 在 RtGHC 中，31tanCHGHACD 设 GH=k 则 CH=DH=3k CD=DE=CP=6k 在 RtCHG 中 kGHCHGC1022 OGKHFEDCBA荐学习交流点在上点在上的延长线交于点连接如图求证如图若与交于点猜想与之间的数量关系并证明图图仅供学习与点连接求证为中点如图过点作于连接交于点连接请探究线段与之间的数量及位置关系并证明你的结论图图仅供学习与点交于点连结交于点交于点试探究线段与之间的数量关系并证明你的结论若图图仅供学习与交流如有侵权请联系网站精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢27 DFC=GHC=90 GCH=GCH GHCDFC DCGCCFCHDFGH kkCFkDFk6103 kDFPF1053 kCF1059 kDFPD10562 EDB=EDP EPDBED EDPDBDED kkBDk610566 kBDBC103 kkkPB10591056103 kkkBF105121053103 QHCCFB BFCHBCCQ kkkCQ105123103 kCQ415 kkkPQ494156 EPD=BPC EPDBPC BCEDPBPE kkkPE10361059 kPE518 5849518kkPQPE NMFEDCBAPNMGHQFEDCBA荐学习交流点在上点在上的延长线交于点连接如图求证如图若与交于点猜想与之间的数量关系并证明图图仅供学习与点连接求证为中点如图过点作于连接交于点连接请探究线段与之间的数量及位置关系并证明你的结论图图仅供学习与点交于点连结交于点交于点试探究线段与之间的数量关系并证明你的结论若图图仅供学习与交流如有侵权请联系网站精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢28 5.证明：（1）如图 1，CHAB BHC=90 又ACB=90 B=ACH DCE=B DCE=ACH DCH=KCE 又54sinBCCHB CHBC45 CECDCKBC54 CECDCKCH 即CDCKCHCE CEKCHD KEC=DHC=90 CED=90（2）如图 2 当点 D 在线段 BH 上时，过点 D 作 DC 的垂线交 CE 的延长线于点 M，连接 AM 由（1）可知DCM=ACH cosDCM=cos ACH ACCHCMCD 又DCH=MCA CDHCMA 53ACCHAMDH MAC=DHC=90 MAC+BCA=90+90=180MABC AME=GCE 又AEM=CEG AMEGCE ECMEGCAM 又34tantanMDEDCE 34DEMECEDE 916ECME 916GCAM DHGC1615 DHBGBC1615 如图 3 当点 D 在线段 AH 上时 同理可得DHBCBG1615 1MGKHEDCBA（图2）GKHEDCBAMGKHEDCBA（图3）荐学习交流点在上点在上的延长线交于点连接如图求证如图若与交于点猜想与之间的数量关系并证明图图仅供学习与点连接求证为中点如图过点作于连接交于点连接请探究线段与之间的数量及位置关系并证明你的结论图图仅供学习与点交于点连结交于点交于点试探究线段与之间的数量关系并证明你的结论若图图仅供学习与交流如有侵权请联系网站精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢29 6.证明：（1）方法 1：如图 1，过 A 作 DF 的平行线交 BC 于 K，AKDF，BDBKBFAB AKDE，CKCDACCE BDA=CDE，AKC=ADB，AB=AC，B=C ABDACK，BD=CK，BK=CD，CKCDBDBK，ACCEBFAB，ACABCEBFAB=AC，2ABCEBF 方法 2：如图 2，AB=AC，B=C，ADB=FDC，BDF=CDA，BDFCDA CDBDACBF，B=C，ADB=FDC，ABDECD，CDBDCEAB，CEABACBF，2ABACABCEBF（2）BGC=BCH，GBC=CBH，GBCCBH，BHC=BCG，FBC=HCB，BHCFCB，BFBCBCCH，BFCHBC2，过点 A 作 BC 的垂线，垂足是 K，BAC=120，则302120180ACBB，2BCCKBK，AKB=90，232cosABBCABBKABK 223ABBC，由（1）得2ABCEBF，CEBFBFCH3 CH=3CE。如图 3，当 H 在 AC 上时，AB、CE、AH 这三条线段之间的数量关系：3CE+AH=AB 如图 4，当 H 在 CA 延长线上时，AB、CE、AH 这三条线段之间的数量关系：ABAHCE3 KFEDCBAFEDCBA荐学习交流点在上点在上的延长线交于点连接如图求证如图若与交于点猜想与之间的数量关系并证明图图仅供学习与点连接求证为中点如图过点作于连接交于点连接请探究线段与之间的数量及位置关系并证明你的结论图图仅供学习与点交于点连结交于点交于点试探究线段与之间的数量关系并证明你的结论若图图仅供学习与交流如有侵权请联系网站精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢30 7.证明：（1）过点 D 作 DHAB 交 AC 于点 H，54sin A，在 RtAHD 中34ADDH A=EFD，在 RtEFD 中34DFDE，DFDEADDH AD=BD，DFDEBDDH EDF=ADH=90，EDH=FDB，EHDDFB，H=B CMH=DMF ACB=HDB=90（2）当点 E 在 AC 上时，过点 N 作 NQBC 于点 Q，NPAC 于点 P，NPE=NQF=90，PNQ=ENF=90，PNE=QNF，PNEQNF，43NENFPNQN，矩形 PNQC，PN=CQ 43CQQN tan NCQ=tan B NCQ=B CHAB，过点 E 作 EMCN 于点 M，MCE=A，53CEMC，EMH=H=ENF=90，MNEHFN 43NENFMNHF HFMN34 HFCNCE3453 第二情况当点 E 在 AC 延长线上时，同理可证：HFCECN3453 图1图2MHFEDCBANMHPQFEDCBA荐学习交流点在上点在上的延长线交于点连接如图求证如图若与交于点猜想与之间的数量关系并证明图图仅供学习与点连接求证为中点如图过点作于连接交于点连接请探究线段与之间的数量及位置关系并证明你的结论图图仅供学习与点交于点连结交于点交于点试探究线段与之间的数量关系并证明你的结论若图图仅供学习与交流如有侵权请联系网站精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢31 8.证明：（1）过点 C 作 CNBE 于 N，延长 BE 交AF 于 W，AC 平分BAD，BE 平分ABD，BAC=CAD，ABE=EBD，BEC=ABE+BAE，CBE=EBD+DBC，DBC=CAD，BC=CE，CNBE，2=1，A、F 关于 BE 对称，BEAF 于 W，NCAF，BCECAF212，BCE=2CAF（2）解：CGDFBD45 过 G 作 GQAB 交 AE 于 Q，DAM=MBC，3=4，AMD BMC，MCMDBMAM，MCBMMDAM，AMB DMC，BAM=BDC=CBD，BC=CD，BPBD，BP=PD，5=6，7=8，BHEBPG，1115BGBEBPBH，GQAB，EQG=EAB，154ABGQBEGE，ABGQ154，A、F 关于 BE 对称，BE 是 AF 的垂直平分线，BA=BF，BAF=BFA，设 CN 与 BP 相交于点 K，BNC=BPC=90，BKN=CKP，5=6=KCP，NMHPQFEDCBA荐学习交流点在上点在上的延长线交于点连接如图求证如图若与交于点猜想与之间的数量关系并证明图图仅供学习与点连接求证为中点如图过点作于连接交于点连接请探究线段与之间的数量及位置关系并证明你的结论图图仅供学习与点交于点连结交于点交于点试探究线段与之间的数量关系并证明你的结论若图图仅供学习与交流如有侵权请联系网站精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢32 BCE=4GCE，BC=CE，GCQ=KCP=ABE，GCQEBA，AEGQEBCG，3AEBEGQCG，CGGQ31，ABCG15431，CGAB45，BD-DF=BF=AB，CGDFBD45 9.（1）证明：如图 1，延长 AG 至 M，使得 MG=AG DG=EG，AGD=EGM ADGMEG.DAG=M，AD=EM DAG=B M=B EAG=C，AMECBA 54AEADAEEMACAB AB=54AC(2)1EAG=ACB，DAG=B,EAD+BAC=180,又EAD=AFD AFD+BAC=180 DFAB 21WNMFEDCBA876543WGNMHPQKFEDCBARKA荐学习交流点在上点在上的延长线交于点连接如图求证如图若与交于点猜想与之间的数量关系并证明图图仅供学习与点连接求证为中点如图过点作于连接交于点连接请探究线段与之间的数量及位置关系并证明你的结论图图仅供学习与点交于点连结交于点交于点试探究线段与之间的数量关系并证明你的结论若图图仅供学习与交流如有侵权请联系网站精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢33 CDFCKACD:CK=CF:AC=1:2,DK=CD DQBC，KDQKCB,KCKDBCDQKBKQ CD=DK,QK=BQ BC=2QD 点 Q 为 BK 的中点 2BE 与 DQ 的数量关系为DQBE167 延长 BA 至 R，使 AR=AB，连接 CR、DR,ACARAEAD EAD+BAC=180 CAR+BAC=180 EAD=CAR,EAD+CAD=CAD+CAR，即EAC=DAR DAREAC,DRA=ACB 54AEADCEDR 即 DR=54CE DQ BC AQD=B,ABCDQR 54ACABDRDQ即 DR=45DQ 54CE=45DQ，CE=DQ1625 DQBC2DQDQDQCEBCBE16716252DQBE167 10.证明：（1）过点 E 分别作 EFAD，EGBD，点 F、G 为垂足，ADE=EDB，EF=EG AE=EB，AFE=BGE=90，RtAFERtBGE，FAE=GBE AE=EB，EAB=EBA，DAB=DBA CAB=45，ADC=135，DCA+CAD=CAD+DAB=45，ACD=DAB，DBA=ACD（2）CDAC2 设 ED 交 AB 于点 M，DAB=DBA AD=DB DE 平分ADB DMA=90 AM=MB 延长 ED 交 AC 于点 N，ABC=DMA=90，MNBC 荐学习交流点在上点