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二阶系统综合分析与设计 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 目 录 摘 要.I 1 设计意义及要求.1 1.1 设计意义.1 1.2 设计要求.1 2 设计过程.2 2.1 绘制根轨迹.2 2.1.1 理论计算.2 2.1.2 用 MATLAB 绘制.2 2.2 系统的动态性能指标.3 2.3 各种系统误差.4 2.4 用 MATLAB 绘制单位阶跃曲线.5 2.5 绘制 BODE图和 NYQUIST曲线.6 2.5.1 理论计算.6 2.5.2 用 MATLAB 绘制曲线.7 2.6 加入死区非线性环节.9 心得体会.13 参考文献.14 本科生课程设计成绩评定表.错误!未定义书签。精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 摘 要 随着科学技术的不断的向前发展，人类社会的不断进步。自动化技术取得了巨大的进步，自动控制技术广泛应用于制造业、农业、交通、航空及航天等众多产业部门，极大的提高了社会劳动生产率，改善了人们的劳动条件，丰富和提高了人民的生活水平。当今的社会生活中，自动化装置无所不在，自动控制系统无所不在。因此我们有必要对一些典型、常见的控制系统进行设计或者是研究分析。一个典型闭环控制系统的组成是很复杂的。通常都由给定系统输入量的给定元件、产生偏差信号的比较元件、对偏差信号进行放大的放大元件、直接对被控对象起作用的执行元件、对系统进行补偿的校正元件及检测被控对象的测量元件等典型环节组成。而控制系统设计则是根据生产工艺的要求确定完成工作的必要的组成控制系统的环节，确定环节的参数、确定控制方式、对所设计的系统进行仿真、校正使其符合设计要求。同时根据生产工艺对系统的稳、快、准等具体指标选择合适的控制元件。在本设计中，一些原理、方案，使系统能够达到一定的要求。并用 MATLAB 软件验证自己的计算，从而进行校正、检验。可见，不仅要能够掌握自动控制原理的一些基本知识，还要有熟练运用 MATLAB 软件的能力，因此在做设计之前要查找充分的资料，并在设计中也勤查资料，只有这样才能全面的、准确的完成课程设计，并能运用 MATLAB 解决问题。作为学生，不要仅满足于运用MATLAB 完成自己的任务，自己要利用这样的好机会，全面的掌握 MATLAB 的运用，为以后熟练运用 MATLAB 打下很好的基础。总之，不能仅满足于老师布置的任务，自己要想在课设中有很好的提高，就要勤查资料，严格要求自己，充分利用图书馆等一些资源。关键字：自动化 闭环控制系统 MATLAB 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 二阶系统综合分析与设计 1 设计意义及要求 1.1 设计意义 自动控制理论是研究自动控制共同规律的技术科学。它的发展初期，是以反馈理论为基础的自动调节原理，并主要用于工业控制。控制理论在几十年中，迅速经历了从经典理论到现代理论再到智能控制理论的阶段，并有众多的分支和研究发展方向。自动化技术取得了巨大的进步，自动控制技术广泛应用于制造业、农业、交通、航空及航天等众多产业部门，极大的提高了社会劳动生产率，改善了人们的劳动条件，丰富和提高了人民的生活水平。本次的课程设计是对我们平时学习的理论知识的一个检验，也是让我们更加熟练的运用 MATLAB 软件，更好的解决自动控制方面的一些问题。1.2 设计要求 初始条件：某单位反馈系统结构图如图 1-1、1-2 所示：)8(ssK)(sR)(sC-)8(25ss)(sR)(sC-图 1-1 单位反馈系统结构图 1 图 1-2 单位反馈系统结构图 2 要求完成的主要任务:（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1.绘制根轨迹 2.K=25（下同）,试求,n，开环增益，上升时间，峰值时间，调节时间，超调量 3.分别求取位置误差系数、速度误差系数、加速度误差系数及输入信号为单位阶跃信号、斜坡信号及单位加速度信号时的稳态误差 4.用 Matlab 绘制单位阶跃相应曲线 5.绘制Bode图和Nyquist 曲线，求取幅值裕度和相角裕度 6.如在比较点与开环传递函数之间加 1 个死区非线性环节，如图 2 所示，其中0)0(,0)0(,1,10ccke，试选取合适变量绘制系统的相轨迹，并判断系统的稳定性 7.认真撰写课程设计报告。精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 2 设计过程 2.1 绘制根轨迹 绘制根轨迹可以通过两种方式，方式一：理论计算；方式二：MATLAB 绘图。下面将依次进行介绍。2.1.1 理论计算 sskssksG8)8()(2 系统有两个开环极点，（0j0），（-8j0），没有零点。分离点坐标计算如下：0811dd 082d 解方程得 4d 取分离点为4d，根据根轨迹的绘制方法绘制出根轨迹。2.1.2 用 MATLAB 绘制 程序：num=1;den=1 8 0;sys=tf(num,den);rlocus(num，den)；rlocfind（num，den）精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 图 2-1 根轨迹示意图 根据理论计算和 MATLAB 绘制的根轨迹示意图，可以知道理论计算和 MATLAB 绘制的根轨迹完全相符。从而可以知道所绘制的根轨迹是正确的。2.2 系统的动态性能指标 K=25（下同）,试求,n，开环增益，上升时间，峰值时间，调节时间，超调量的求取：sskssksG8)8()(2 n的求取：525 n 的求取：8.0482nn 开环增益：125.3)1125.0(125.3)8(25)8()(KssssssksG 上升时间：精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 21ndrwwt（arccos12或arctg）6454.0180378.0arccosarccos 8315.064.0156454.012nrwt 峰值时间：0467.1312ndpwwt 超调量：2/1()()%100%100%()ph theh 20.8/1 0.8%100%2.02%e 2.3 各种系统误差 位置误差系数、速度误差系数、加速度误差系数及输入信号为单位阶跃信号、斜坡信号及单位加速度信号时的稳态误差的求取：)8()(ssksG 由开环传递函数可知该系统为型系统，即1。位置误差系数：sksGskkssp000lim)(lim=速度误差系数：125.3lim)(lim10010KsksGskkss 加速度误差系数：精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 0lim)(lim20020sksGskkssa 输入信号为单位阶跃信号时的稳态误差：011pssKe 输入信号为斜坡信号时稳态误差：32.0125.311vssKe 输入信号为单位加速度信号时的稳态误差：assKe1 2.4 用 MATLAB 绘制单位阶跃曲线 程序：num=25;den=1 8 25;sys=tf(num,den);p=roots(den)t=0:0.01:3;step(sys,t);grid xlabel(t);ylabel(c(t);title(step response);结果：精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 图 2-2 单位阶跃曲线示意图 2.5 绘制 Bode 图和 Nyquist 曲线 2.5.1 理论计算)8()(ssksG 相角裕度：先求截止频率c)25(125.01125.3|1125.0|125.0)(2时当 ksskA 在截止频率处，1)(A，所以 222125.3)125.0(1，即625)64(22，则6079.82，因此9339.2c。截止频率处的相角：112.3785arttan0.1290)(cc 相角裕度为：622.67378.112180)(180c 幅值裕度：先求相角穿越角g 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 相角穿越频率g处的相角为：180125.0arctan90)(gg 90125.0arctang即：由三角函数关系得 g 所以幅值裕度：)(dBLg 2.5.2 用 MATLAB 绘制曲线 1)用MATLAB绘制Bode图:程序：num=25,den=1 8 0 bode(num,den)margin(num,den)结果：精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 图2-3 Bode 图 由Bode图可知系统的相角裕度为deg9.69，幅值裕度为)(dBLg，而理论计算系统的相角裕度为deg622.67，幅值裕度为)(dBLg，虽然两种计算的结果存在着一定的差异，但是二者差异在误差允许的范围内。2)用MATLAB绘制Nyquist 曲线 程序：num=25,den=1 8 0 Nyquist(num,den)结果：精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 图2-4 Nyquist曲线 2.6 加入死区非线性环节 如果在比较点与开环传递函数之间加 1 个死区非线性环节，如图 2-5 所示，其中0)0(,0)0(,1,10ccke，试选取合适变量绘制系统的相轨迹，并判断系统的稳定性.)8(25ss)(sR)(sC-图 2-5 死区非线性环节 死区特性 死区特性最直接的影响是使系统存在稳态误差。当()x t 时，由于 k=0，系统处于开环状态，失去调节作用。当系统输入为速度信号时，受死区的影响，在rc 时，系统无调节作用，因而导致系统输出在时间上的滞后，降低了系统的跟踪精度。而在另一个方面，当系统输入端存在小扰动信号时，在系统动态过程的稳态值附近，死区的作用可减小扰动信号的影响。考虑死区对图 1-1 所示系统动态性能的影响。设无死区特性时，系统闭环极点位于根轨迹曲线上红点s，s处，阻尼比较小，系统动态过程超调量较大。由于死区的存在，使非线性特性的等效增益在00k，之间变化。当()x t较大时，闭环极点为阻尼比较小的共轭复极点，系统响应速度快，当()x t较小时，等效增益下降，闭环极点为具有较大阻尼比的共轭复极点或实极点，系统振荡性减弱，因而可降低系统超调量。精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 描述函数法 死区非线性环节的描述函数为,)(1arcsin22)(2AAAKAN(A)将已知参数带入上式得)1(111arcsin22)(2AAAAN,(1A)在复平面内分别绘制线性环节的G曲线和负倒描述曲线-1/N(A)曲线，由于()G s为线性环节:)(1)(ANsG 利用频域奈氏判据可知，若G曲线不包括-1/N(A)曲线，则非线性系统稳定；反之，则非线性系统不稳定。MATLAB 程序:1)绘制系统的G曲线和-1/N(A)曲线 G=tf(25,1 8 0);nyquist(G);hold on A=1.01:0.01:100;x=real(-1./(2*(pi./2)-asin(1./A)-(1./A).*sqrt(1-(1./A).2)/pi+j*0);y=image(-1./(2*(pi./2)-asin(1./A)-(1./A).*sqrt(1-(1./A).2)/pi+j*0);figure(1)plot(x,y);axis(-1.5 0-0.1 0.1);hold off 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 图 2-6 系统G曲线和-1/N(A)曲线 由G曲线不包围-1/N(A)曲线。根据非线性稳定性判据，该非线性系统是稳定的。2)绘制系统的相轨迹 0)0(,1)0(cc假设 t=0:0.01:30;c0=-1 0;t,c=ode45(fun,t,c0);figure(1)plot(c(:,1),c(:,2);grid;xlabel(t(s);ylabel(c(t)function dc=fun(t,c)dc1=c(2);if(c(1)-1)dc2=-8*c(2)-25*c(1)-25;elseif(abs(c(1)1)dc2=-8*c(2)-25*c(1);else dc(2)=-8*c(2)-25*c(1)+25;end dc=dc1 dc2;精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 图2-7 系统相轨迹 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 心得体会 在现代科学技术的众多领域中，自动控制技术起着越来越重要的作用。自动控制是指在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置（称控制装置或控制器），使机器，设备或生产过程（统称被控对象）的某个工作状态或参数（即被控制量）自动地按照预定的规律运行。自动控制系统已被广泛应用于人类社会的各个领域。通过半年的学习，我们对自动控制原理有了比较一定的认识，并能简单运用自动控制解决一些简单问题。我们运用平时所学的一些基础知识解决了课程设计的问题，深感欣慰、高兴。本次设计，让我了解了自动控制原理中各种轨迹的绘制方法以及稳态误差的求取。什么样的课程设计都离不开理论与实际相结合的真理，设计过程中的各种轨迹的求取，使我更加深刻的认识和了解了自动控制原理。我认为，在设计时要求我们有相当厚实的理论基础，并能很好地运用到实际中去。这是我们学习和掌握好自控原理最重要的。我们运用Matlab 软件进行系统仿真验证，这不仅对我们设计带来了方便，也能很准确地为我们改动参数提供依据，同时也让我们对 Matlab 软件进行了又一步的学习，也为我们再次熟练运用 Matlab 打下了基础。这次课程设计也锻炼了我们的细心和耐心，一个参数细微的差别，一个字母大小写的差别，甚至一个标点符号都可能导致图像绘制失败，这就要求我们认真细心地对待。了解每一个设计步骤的含义，注意每一步程序书写的正确。我也很感谢有课程设计这次机会，让我明白了这么多从前不知道的东西。这些对我日后的工作都是十分宝贵的。同时也让我看清了自己，明白了自己哪里欠缺。理论知识的不足在这次课程设计中给我带来了很多麻烦，这也算是提醒。今后，在学习中，我要端正自己的态度努力学习，只有这样我们才能真正的掌握好知识。课设期间，遇到问题，独立解决或同学在一起讨论，大家很有目的的做课设，受益匪浅，使自己感觉最深的是最近学会了运用一些软件如 MATLAB。只是课设时间很紧，不能把课设做的更完美一点。还是真希望课设时间多一点，让自己有更多的思考时间，尽善尽美。精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 参考文献 1 胡寿松.自动控制原理（第五版）M，科学出版社,2007 年 6 月 2 王万良.自动控制原理M，高等教育出版社，2008 年 6 月 3 陈哲.现代控制理论基础M，冶金工业出版社，2011 年 8 月 4 张爱民.自动控制原理M，清华大学出版社，2005 年 5 薛定宇.反馈控制系统设计与分析MATLAB 语言应用M，清华大学出版社，2000年 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除